1、2022年江苏省中考真题分类汇编6：函数一、解答题1（2022江苏常州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接已知点，的面积是2(1)求、的值；(2)求的面积2（2022江苏常州）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：0123430(1)求二次函数的表达式；(2)将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式_，实数的取值范围是_；(3)、是二次函数的图像上互不重合的三点已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数3（2
2、022江苏常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为；函数表达式为；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于轴对称；函数值随自变量增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子中搅匀，、放在不透明的盒子中搅匀(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到的概率是_；(2)先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率4（2022江苏泰州）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数与的图像相交于点P.若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求
3、p的取值范围；若p1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.5（2022江苏泰州）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标.6（2022江苏无锡）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交
4、于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tanCDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由7（2022江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为
5、多少？8（2022江苏苏州）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围9（2022江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按
6、标价的8折售卖(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？10（2022江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由11（2022江苏宿迁）如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4
7、，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合(1)求二次函数的表达式；(2)求证：；求；(3)当时，求直线与二次函数的交点横坐标12（2022江苏苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值13（2022江苏苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价
8、；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值14（2022江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点点，点的纵坐标为2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积15（2022江苏连云港）已知二次函数，其中(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标
9、；(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值参考答案1(1)4；6(2)6【解析】【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可(1)解：一次函数的图象轴交于点，OB=4，一次函数解析式为，设点C（m，n），的面积是2，解得：m=1，点C在一次函数图象上，点C（1，6），把点C
10、（1，6）代入得：k=6；(2)当y=0时，解得：x=-2，点A（-2，0），OA=2，【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键2(1)(2)（答案不唯一），(3)ACB=45或135【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性求出，即可得到答案；（3）先分别求出A、B、C三点的坐标，然后求出，然后分四种情况讨论求解即可得到答案(1)解：由题意得：，解得，二次函数解析式为；(2)解：原二次函数解析式为 由题意得平移后的二次函
11、数解析式为，平移后的二次函数对称轴为直线，二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，符合题意的二次函数解析式可以为；故答案为：（答案不唯一），；(3)解：二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，C的横坐标为，点A的坐标为（m，），点C的坐标为（，），点B的横坐标为m+1，点B的坐标为（m+1，），如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BEx轴于E，交AC于D，连接BC，A、C关于对称轴对称，轴，BDC是等腰直角三角形，ACB=45，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得ACB=45，如图2所示，当A在对
12、称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证BDC为等腰直角三角形，BCD=45，ACB=135，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得ACB=135，综上所述，ACB=45或135【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键3(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可(1)解：从盒子中任意抽出1支签，抽到的概率是；故答案为：；(2)解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的
13、有、和、和、共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质4(1)是函数的“组合函数”(2)；存在，见详解【解析】【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解(1)解：是函数的“组合函数”，理由：由函数的“组合函数”为：，把m=3，n=1
14、代入上式，得，函数是函数的“组合函数”；(2)解：解方程组得， 函数与的图像相交于点P，点P的坐标为，的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图像的上方，整理，得， p的取值范围为；存在，理由如下：函数的“组合函数”图像经过点P将点P的坐标代入“组合函数”，得， ，将代入=，把y=0代入，得解得：，设，则， ，对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键5(1)；(2)(3)【解析】【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图
15、像直接得出结论即可；（3）根据点和点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出，进而确定点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出点的坐标即可(1)解：二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点，解得，二次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)解：二次函数的解析式为，对称轴为直线，由图像知，当随的增大而增大且时，；(3)解：由题意作图如下：当时，的边上的高与的边上的高相等，与的面积相等，即点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当时，【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键6(
16、1)(2)1(3)，【解析】【分析】（1）二次函数与y轴交于点，判断，根据，即二次函数对称轴为，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）证明，得到，即，设，点D在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用求出t的值，即可，的值，进一步得出tanCDA的值；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。(1)解：二次函数与y轴交于点，即，即二次函数对称轴为，二次函数的表达式为(2)解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD，即，设：，点D在第一象限，解得：（舍），（舍），当时，在中，(3)解：存在，如图，（2）图中关于对称轴对称时，点D的坐标为，
17、此时，点C的坐标为，如图，当点C、D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即，当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，点C、D关于对称轴对称，为等腰直角三角形，设点C的坐标为，解得：，（舍），此时，点C的坐标为，当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，点C、D关于对称轴对称，为等腰直角三角形，设点C的坐标为，解得：（舍），此时，点C的坐标为，综上：点C的坐标为，【点睛】本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键7(1)x的值为2m；(2)当x=4时，S有最大值，最大值为48【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-
18、x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可(1)解：BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m； ；(2)解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30，当x=4m时，S有最大值，最大值为48，【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用
19、，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；(2)(3)【解析】【分析】（1）分别令等于0，即可求得的坐标，根据，即可求得；（2）方法一：如图1，连接AE由解析式分别求得，根据轴对称的性质，可得，由，建立方程，解方程即可求解方法二：如图2，过点D作交BC于点H由方法一，得，证明，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时，即(1)当时，解方程，得，点A在点B的左侧，且，当时，(2)方法一：如图1，连接AE，点A，点B关于对称轴对称，即，解方程，得方法二：如
20、图2，过点D作交BC于点H由方法一，得，即，解方程，得(3)设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时，即，解得，又，【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键9(1)300，240(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠【解析】【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可(1)
21、解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），乙超市全部按标价的8折售卖，该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），故答案为：(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则 解得：当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得：当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得：当时，选择甲超市更优惠【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键10(
22、1) ；(2)20dm；(3)能切得半径为3dm的圆【解析】【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m的方程进行求解；（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB上的边DE=2n，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩形的周长求最大值即可；（3）为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），表示出圆心H到二次函数上个点之间的距离与半径3进行比较即可(1)由题目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）设二次函数解析式为y=ax+bx+c，对称轴为y轴，b=0，将A、C代入得，a=，c=8则二次函数解析式为，如下图所示,正方形
23、MNPQ即为符合题意得正方形，设其边长为2m，则P点坐标可以表示为（m，2m）代入二次函数解析式得，解得（舍去），2m=，则正方形的面积为；(2)如下如所示矩形DEFG，设DE=2n，则E（n，0）将x=n代入二次函数解析式，得，则EF=，矩形DEFG的周长为：2（DE+EF）=2（2n+）=，当n=2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm；(3)如下图所示，为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），则圆心H到二次函数上个点之间的距离为，能切得半径为3dm的圆【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键11(1)(2)证明
24、见解析，(3)或【解析】【分析】（1）二次函数与轴交于 (0，0)，A(4，0)两点，代入求得b，c的值，即可得到二次函数的表达式；（2）由，得到顶点C的坐标是（2，2），抛物线和对称轴为直线x2，由抛物线的对称性可知OCAC，得到CABCOD，由折叠的性质得到ABCBC，得CAB，ABB，进一步得到COD，由对顶角相等得ODCBD，证得结论；由，得到，设点D的坐标为（d，0），由两点间距离公式得DC，在0d4的范围内，当d2时，DC有最小值为，得到的最小值，进一步得到的最小值；（3）由和得到 ，求得BAB1，进一步得到点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为yx，把点B（3，0），C（2
25、，2）代人求出直线BC的解析式为y2x6，设点的坐标是（p，q），则线段A的中点为（，），由折叠的性质知点（，）在直线BC上，求得q2p4，由两点间距离公式得B，解得p2或p，求得点的坐标，设直线的解析式为yx，由待定系数法求得直线的解析式为yx4，联立直线和抛物线，解方程组即可得到答案(1)解：二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，代入 (0，0)， (4，0)得，解得：，二次函数的表达式为；(2)证明： ，顶点C的坐标是（2，2），抛物线的对称轴为直线x2，二次函数与轴交于(0，0)，(4，0)两点，由抛物线的对称性可知OCAC，CABCOD，沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交
26、于点， ABCBC，CAB，ABB，COD，ODCBD，；，设点D的坐标为（d，0），由两点间距离公式得DC，点与、点不重合，0d4，对于 来说， a10，抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d2时，的最小值是4，当d2时，DC有最小值为，由两点间距离公式得OC，有最小值为，的最小值为；(3)解：， ，OC2，BAB1，点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为yx，把点B（3，0），C（2，2）代人得，解得，直线BC的解析式为y2x6，设点的坐标是（p，q），线段A的中点为（，），由折叠的性质知点（，）在直线BC上，26，解得q2p4，由两点间距离公式得B，整理得1，解得p2或p，当p2时
27、，q2p40，此时点（2，0），很显然不符合题意，当p时，q2p4，此时点（，），符合题意，设直线的解析式为yx，把点B（3，0），（，）代人得，解得，直线的解析式为yx4，联立直线和抛物线得到，解得，直线与二次函数的交点横坐标为或【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键12(1)k的值为，的值为6(2)或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）
28、先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可(1)解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6(2)当时，为x轴上的一动点，或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键13(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可(1)设
29、甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元根据题意，得解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据题意，得解这个不等式，得设获得的利润为w元，根据题意，得，w随x的增大而减小当时，w的最大值为根据题意，得解这个不等式，得正整数m的最大值为22【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值14(1)，(2)【解析】【分析】（1）通过点P坐标求出反比例函数解析
30、式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式；（2）令PQ与轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可(1)将代入，解得，反比例函数表达式为当时，代入，解得，即将、代入，得，解得一次函数表达式为(2)设一次函数的图像与轴交点为，将代入，得，即，【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键15(1)(2)见解析(3)最大值为【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐
31、标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点B的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，可以推出,由此即可求解(1)解：将代入，解得由，则符合题意，(2)解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为，二次函数的顶点在第三象限(3)解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为当时，将代入，解得在轴的负半轴上，过点作，垂足为，在中，,当时，此时，面积有最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键答案第32页，共32页
