1、2022 年江苏省中考真题分类汇编年江苏省中考真题分类汇编 4：方程与不等式解答题方程与不等式解答题 一、解答题一、解答题 1 （2022 江苏常州）解不等式组510032xxx ，并把解集在数轴上表示出来 2 （2022 江苏泰州）如图，在长为 50 m，宽为 38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为 1260 m2，道路的宽应为多少？ 3 （2022 江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m） ，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小
2、矩形的宽为 xm（如图） (1)若矩形养殖场的总面积为 362m，求此时 x 的值； (2)当 x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 4 （2022 江苏无锡） （1）解方程2250 xx； （2）解不等式组：21435xxx 5 （2022 江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为 10元/件， 甲超市一次性购买金额不超过400 元的不优惠， 超过 400元的部分按标价的 6折售卖；乙超市全部按标价的 8 折售卖 (1)若该单位需要购买 30 件这种文化用品， 则在甲超市的购物金额为 元； 乙超市的购物金额为 元； (2)假
3、如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 6 （2022 江苏苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200千克，且投入的资金不超过 3360 元将其中的 m千克甲种水果和 3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售若第三次购进
4、的 200 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800 元，求正整数 m的最大值 7 （2022 江苏苏州）解方程：311xxx 8 （2022 江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的 4 个小组制作 360 面彩旗，后因 1 个小组另有任务，其余 3 个小组的每名学生要比原计划多做 3 面彩旗才能完成任务如果这 4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 9 （2022 江苏扬州）解不等式组221213xxxx ，并求出它的所有整数解的和 10 （2022 江苏连云港）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人
5、数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出 8 钱，剩余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格 11 （2022 江苏宿迁）解方程：21122xxx 12 （2022 江苏连云港）解不等式 2x1312x，并把它的解集在数轴上表示出来 答案第 3 页，共 7 页 参考答案参考答案 112x ；解集表示见解析 【解析】 【分析】 先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可 【详解】 解：原不等式组为510032xxx ， 解不等式，得2x； 解不等式，得1x 原不等式组的解集为12x ，
6、 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键 24 【解析】 【分析】 根据题意设道路的宽应为 x 米，则种草坪部分的长为(502x)m，宽为(382x)m，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解 【详解】 解：设道路的宽应为 x米，由题意得 (50-2x) (38-2x)=1260 解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去) 答：道路的宽应为 4 米 【点睛】 此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程 3(1)x的值为 2m； (2)当 x=4 时，S有最大值，最大值为 482
7、m 【解析】 答案第 4 页，共 7 页 【分析】 （1）由 BC=x，求得 BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为 362m，列一元二次方程，解方程即可求解； （2）设矩形养殖场的总面积为 S，列出矩形的面积公式可得 S 关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 (1) 解：BC=x，矩形 CDEF的面积是矩形 BCFA面积的 2 倍， CD=2x， BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x， 依题意得：3x(8-x)=36， 解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)， 此时 x 的值为 2m； ； (2) 解：设矩形养殖场的总面积为 S， 由（1）得
8、：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48， -30， 当 x=4m 时，S 有最大值，最大值为 482m， 【点睛】 本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 4 （1）x1=1+6，x2=1-6； （2）不等式组的解集为 1x52 【解析】 【分析】 （1）方程利用配方法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【详解】 解： （1）方程移项得：x2-2x=5， 答案第 5 页，共 7 页 配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6， 开方得：x-1=6， 解得：x1=1+6，x2=1-
9、6； （2）21435xxx 由得：x1， 由得：x52， 则不等式组的解集为 1x52 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键 5(1)300，240 (2)当040 x时，选择乙超市更优惠，当80 x 时，两家超市的优惠一样，当4080 x时，选择乙超市更优惠，当80 x 时，选择甲超市更优惠 【解析】 【分析】 （1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可； （2）设单位购买 x 件这种文化用品，所花费用为 y元， 可得当040 x时，10 ,yx=甲 100.88 ,yxx=?乙 显然此时选择乙超市更优惠，当
10、40 x时4000.6 10406160,yxx甲 100.88 ,yxx=?乙再分三种情况讨论即可 (1) 解： 甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的 6 折售卖； 该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30 10=300（元） ， 乙超市全部按标价的 8 折售卖， 该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30 10 0.8240创=（元） ， 故答案为：300,240 (2) 设单位购买 x件这种文化用品，所花费用为 y 元，又当 10 x=400 时，可得40,x 当040 x时，10 ,yx=甲 100
11、.88 ,yxx=?乙 显然此时选择乙超市更优惠， 当40 x时，4000.6 10406160,yxx甲 100.88 ,yxx=?乙 答案第 6 页，共 7 页 当yy甲乙时，则86160,xx 解得：80,x 当80 x 时，两家超市的优惠一样， 当yy乙甲时，则61608 ,xx 解得：80,x 当4080 x时，选择乙超市更优惠， 当yy乙甲时，则61608 ,xx 解得：80,x 当80 x 时，选择甲超市更优惠 【点睛】 本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键 6(1)甲种水果的进价为每千克 12 元，乙种水果的进价为每千
12、克 20 元 (2)正整数 m 的最大值为 22 【解析】 【分析】 （1）设甲种水果的进价为每千克 a元，乙种水果的进价为每千克 b 元，根据总费用列方程组即可； （2）设水果店第三次购进 x千克甲种水果，根据题意先求出 x的取值范围，再表示出总利润 w与 x的关系式，根据一次函数的性质判断即可 (1) 设甲种水果的进价为每千克 a元，乙种水果的进价为每千克 b 元 根据题意，得60401520,30501360.abab 解方程组，得12,20.ab 答：甲种水果的进价为每千克 12 元，乙种水果的进价为每千克 20 元 (2) 设水果店第三次购进 x千克甲种水果，则购进200 x千克乙种
13、水果， 根据题意，得1220 2003360 xx 解这个不等式，得80 x 设获得的利润为 w 元， 根据题意，得 17 12302020035352000wxmxmxm 50 ， w 随 x 的增大而减小 当80 x 时，w的最大值为351600m 根据题意，得351600800m 答案第 7 页，共 7 页 解这个不等式，得1607m 正整数 m的最大值为 22 【点睛】 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值 732x 【解析】 【分析】 根据解分式方
14、程的步骤求出解，再检验即可 【详解】 方程两边同乘以1x x，得2311xxx x 解方程，得32x 经检验，32x 是原方程的解 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验 8每个小组有学生 10 名 【解析】 【分析】 设每个小组有学生 x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【详解】 解：设每个小组有学生 x名， 根据题意，得360360334xx， 解这个方程，得 x10， 经检验，x10 是原方程的根， 每个小组有学生 10 名 【点睛】 此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键 93
15、 【解析】 答案第 8 页，共 7 页 【分析】 先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可 【详解】 解：221213xxxx 解不等式，得2x， 解不等式，得4x， 不等式组的解集为24x ， 不等式组的所有整数解为：2 ，1 ，0 ，1 ，2 ，3 所有整数解的和为：210 1 2 33 【点睛】 本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键 10有 7 人，物品价格是 53 钱 【解析】 【分析】 设人数为x人，根据“物品价格=8 人数-多余钱数=7 人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可 【详解】 解：设人数为x人，由题意得 8374xx ， 解
16、得7x 所以物品价格是8 7 353 答：有 7 人，物品价格是 53 钱 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系 11x1 【解析】 【分析】 根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可 【详解】 解：21122xxx ， 2xx2+1， x1， 答案第 9 页，共 7 页 经检验 x1 是原方程的解， 则原方程的解是 x1 【点睛】 本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根 12不等式的解集为 x1，在数轴上表示见解析. 【解析】 【详解】 试题分析： 根据不等式的基本性质去分母、 去括号、 移项可得不等式的解集， 再根据“大于向右， 小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来 试题解析： 去分母，得：4x23x1， 移项，得：4x3x21， 合并同类项，得：x1， 将不等式解集表示在数轴上如图：
