1、 广东省省卷五年（广东省省卷五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编：解答题基础题）中考数学真题分类汇编：解答题基础题 一实数的运算（共一实数的运算（共 1 小题）小题） 1 （2018广东）计算：|2|20180+（）1 二整式的混合运算二整式的混合运算化简求值（共化简求值（共 1 小题）小题） 2 （2020广东）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x，y 三分式的化简求值（共三分式的化简求值（共 3 小题）小题） 3 （2022广东）先化简，再求值：a+，其中 a5 4 （2021广州）已知 A（） （1）化简 A； （2）若 m+n20，求 A 的值
2、 5 （2019广东）先化简，再求值： （），其中 x 四解二元一次方程组（共四解二元一次方程组（共 1 小题）小题） 6 （2021广州）解方程组 五分式方程的应用（共五分式方程的应用（共 1 小题）小题） 7 （2018广东）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ 六一元一次不等式的应用（共六一元
3、一次不等式的应用（共 1 小题）小题） 8 （2021广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅” “广东技工” “南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次， “粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升， 已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元， 预计李某今年的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年
4、工资收入增长率至少要达到多少？ 七解一元一次不等式组（共七解一元一次不等式组（共 2 小题）小题） 9 （2022广东）解不等式组： 10 （2019广东）解不等式组： 八函数的表示方法（共八函数的表示方法（共 1 小题）小题） 11 （2022广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足函数关系 ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量 九反比例函数与一次函数的交点问题（共九反比例函数与一次函数的
5、交点问题（共 1 小题）小题） 12 （2019广东）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（1，4） ，点 B 的坐标为（4，n） （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 一十全等三角形的判定与性质（共一十全等三角形的判定与性质（共 2 小题）小题） 13 （2022广东）如图，已知AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：OPDOPE 14 （2021广州）如图，
6、点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF 一十一圆内接四边形的性质（共一十一圆内接四边形的性质（共 1 小题）小题） 15 （2022广东）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，ADBCDB （1）试判断ABC 的形状，并给出证明； （2）若 AB，AD1，求 CD 的长度 一十二作图一十二作图基本作图（共基本作图（共 1 小题）小题） 16 （2019广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，
7、若2，求的值 一十三翻折变换（折叠问题） （共一十三翻折变换（折叠问题） （共 1 小题）小题） 17 （2018广东） 如图， 矩形 ABCD 中， ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠， 使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 一十四用样本估计总体（共一十四用样本估计总体（共 1 小题）小题） 18 （2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取
8、了120 名学生的有效问卷，数据整理如表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求 x 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 一十五条形统计图（共一十五条形统计图（共 1 小题）小题） 19 （2022广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据
9、的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ （3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？ 一十六众数（共一十六众数（共 1 小题）小题） 20 （2021广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到 该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中
10、的 a ，b ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一实数的运算（共一实数的运算（共 1 小题）小题） 1 （2018广东）计算：|2|20180+（）1 【解答】解：原式21+2 3 二整式的混合运算二整式的混合运算化简求值（共化简求值（共 1 小题）小题） 2 （2020广东）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x，y 【解答】解： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，
11、 x2+2xy+y2+x2y22x2 2xy， 当 x，y时， 原式22 三分式的化简求值（共三分式的化简求值（共 3 小题）小题） 3 （2022广东）先化简，再求值：a+，其中 a5 【解答】解：原式 2a+1， 当 a5 时，原式10+111 4 （2021广州）已知 A（） （1）化简 A； （2）若 m+n20，求 A 的值 【解答】解： （1）A（） （m+n） m+n； （2）m+n20， m+n2， 当 m+n2时，Am+n（m+n）26 5 （2019广东）先化简，再求值： （），其中 x 【解答】解：原式 当 x时， 原式 四解二元一次方程组（共四解二元一次方程组（共 1
12、小题）小题） 6 （2021广州）解方程组 【解答】解：， 将代入得，x+（x4）6， x5， 将 x5 代入得，y1， 方程组的解为 五分式方程的应用（共五分式方程的应用（共 1 小题）小题） 7 （2018广东）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ 【解答】解： （1）设 B 型芯片的单价为 x
13、 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条， 根据题意得：， 解得：x35， 经检验，x35 是原方程的解，且符合题意， x926 答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条 （2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片， 根据题意得：26a+35（200a）6280， 解得：a80 答：购买了 80 条 A 型芯片 六一元一次不等式的应用（共六一元一次不等式的应用（共 1 小题）小题） 8 （2021广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅” “广东技工” “南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训
14、共 100 万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次， “粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升， 已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元， 预计李某今年的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 【解答】解： （1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次， 依题意得：31+2x+x100， 解得：x23
15、答： “南粤家政”今年计划新增加培训 23 万人次 （2）设李某的年工资收入增长率为 m， 依题意得：9.6（1+m）12.48， 解得：m0.330% 答：李某的年工资收入增长率至少要达到 30% 七解一元一次不等式组（共七解一元一次不等式组（共 2 小题）小题） 9 （2022广东）解不等式组： 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为 1x2 10 （2019广东）解不等式组： 【解答】解： 解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 则不等式组的解集为 x3 八函数的表示方法（共八函数的表示方法（共 1 小题）小题） 11 （2022广东）物理实验证实：在弹性限度内，某
16、弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足函数关系 ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量 【解答】解： （1）把 x2，y19 代入 ykx+15 中， 得 192k+15， 解得：k2， 所以 y 与 x 的函数关系式为 y2x+15； （2）把 y20 代入 y2x+15 中， 得 202x+15， 解得：x2.5 所挂物体的质量为 2.5kg 九反比例函数与一次函数的交点问题（共九反比例函数与一次函数的交点问题（共 1 小
17、题）小题） 12 （2019广东）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（1，4） ，点 B 的坐标为（4，n） （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 的坐标为（4，n） 由图象可得：k1x+b的 x 的取值范围是 x1 或 0 x4； （2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4） ，B（4，n） ， k2144，k24n， n1， B（4，1）
18、 ， 一次函数 yk1x+b 的图象过点 A，点 B， ， 解得：k11，b3， 一次函数的解析式 yx+3，反比例函数的解析式为 y； （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C， C（0，3） ， SAOC31， SAOBSAOC+SBOC31+4， SAOP：SBOP1：2， SAOP， SAOCSAOP，SCOP1， 3xP1， xP， 点 P 在线段 AB 上， y+3， P（，） 一十全等三角形的判定与性质（共一十全等三角形的判定与性质（共 2 小题）小题） 13 （2022广东）如图，已知AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：OPDOPE
19、 【解答】证明：AOCBOC，PDOA，PEOB， PDPE， 在 RtOPD 和 RtOPE 中， ， RtOPDRtOPE（HL） 14 （2021广州）如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF 【解答】证明：ABCD， BC 在ABE 和DCF 中， ABEDCF（AAS） AEDF 一十一圆内接四边形的性质（共一十一圆内接四边形的性质（共 1 小题）小题） 15 （2022广东）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，ADBCDB （1）试判断ABC 的形状，并给出证明； （2）若 AB，AD1，求 CD 的长度 【解答】解： （1）A
20、BC 是等腰直角三角形，证明过程如下： AC 为O 的直径， ADCABC90， ADBCDB， ， ABBC， 又ABC90， ABC 是等腰直角三角形 （2）在 RtABC 中，ABBC， AC2， 在 RtADC 中，AD1，AC2， CD 即 CD 的长为： 一十二作图一十二作图基本作图（共基本作图（共 1 小题）小题） 16 （2019广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2，求的值 【解答】解： （1）如图，ADE 为所作
21、； （2）ADEB DEBC， 2 一十三翻折变换（折叠问题） （共一十三翻折变换（折叠问题） （共 1 小题）小题） 17 （2018广东） 如图， 矩形 ABCD 中， ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠， 使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD 在ADE 和CED 中， ADECED（SSS） （2）由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFD
22、F， DEF 是等腰三角形 一十四用样本估计总体（共一十四用样本估计总体（共 1 小题）小题） 18 （2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求 x 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 【解答】解： （1）x120（24+
23、72+18）6； （2）18001440（人） ， 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人 一十五条形统计图（共一十五条形统计图（共 1 小题）小题） 19 （2022广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
24、（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？ 【解答】解： （1）补全统计图，如图， ； （2）根据条形统计图可得， 众数为：4（万元） ，中位数为：5（万元） ，平均数为：7（万元） ， （3）应确定销售目标为 7 万元，要让一半以上的销售人员达到平均销售额 一十六众数（共一十六众数（共 1 小题）小题） 20 （2021广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下
25、不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的 a 4 ，b 5 ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数 【解答】解： （1）由该 20 名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5， 故答案为：4，5； （2）该 20 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下： 1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6， 4 出现的最多，有 6 次， 众数为 4，中位数为第 10，第 11 个数的平均数4， 故答案为：4，4； （3）30090（人） 答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数有 90 人
