1、20222022 年湖南省郴州市中考数学模拟冲刺试卷年湖南省郴州市中考数学模拟冲刺试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（ ） Ab+c0 B1 Cadbc D|a|b| 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出 3 纳米（1 米109纳米）晶体管将 3 纳米换算成米用科学记数法表示为（ ） A31
2、09米 B0.3108米 C3109米 D31010米 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A81 = 9 B （a2）3（a2）a8 C327 = 3 D （ab）2a2b2 5 （3 分）关于“明天是晴天的概率为 90%” ，下列说法正确的是（ ） A明天一定是晴天 B明天一定不是睛天 C明天 90%的地方是晴天 D明天是晴天的可能性很大 6 （3 分）解二元一次方程组2 = 5 = + 3，把代入，结果正确的是（ ） A2xx+35 B2x+x+35 C2x（x+3）5 D2x（x3）5 7 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标
3、系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发， 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移， 设直线 l 与菱形 OABC的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）若 = 3 + 3 + 4，则 xy 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知双曲线 y=3经过
4、P1（2，y1） 、P2（3，y2）两点，则 y1 y2（填“” 、 “”或“” ） 11 （3 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占 10%，计算选手的综合成绩（百分制） 小婷的三项成绩依次是 84，95，90，她的综合成绩是 12（3 分） 如图1， 2， 3 是五边形 ABCDE 的外角， 且12372， 则C+D 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 14
5、（3 分）如图，ABCDEF，若 AE3CE，DF2，则 BD 的长为 15 （3 分）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，已知该扇形的面积为 2，则该扇形铁皮的半径为 16（3分） 如图， 四边形ABCD中， AB62， ABC45， E是BD上一点， 若ABD15， 则AE+12BE的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 82 分）分） 17 （6 分）计算： （12）2+（3.14）0+4cos45|12| 18 （6 分）先化简，再求值：82;4:4 (2;2 2)，其中 =12 19 （6 分）已知：如图，ABC 中，ACB90，点 D、E
6、分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CDFA求证：四边形 DECF 是平行四边形 20 （8 分）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数
7、为 ； （4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明） ，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 21 （8 分）学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度 AC，在水平面E 处测得山顶 A 的仰角为 30，ACEC，自 E 沿着 EC 方向向前走 100m，到达 D 处，又测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 （结果保留根号） 22 （8 分）学校准备为运动会的某项活动购买 A，B 两种奖品，A 中奖品的单价比 B 种商品的单价多 2 元，用 600 元购进 A 种奖品和用 570 元购进
8、B 种商品的数量相同 （1）A 种商品和 B 种商品的单价分别是多少？ （2）学校计划用不超过 1555 元的资金购进 A、B 两种奖品共 40 件，其中 A 种奖品的数量不低于 B 种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件 A 种商品的售价优惠 3 元，B 种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 点在O 上，AD 平分角BAC 交O 于 D，过 D 作直线 AC 的垂线，交 AC 的延长线于 E，连接 BD，CD （1）求证：BDCD； （2）求证：直线 DE 是O 的切线； （3）若 DE= 3，AB4，求 AD 的
9、长 24（10 分） 小哲的姑妈经营一家花店， 随着越来越多的人喜爱 “多肉植物” ， 姑妈也打算销售 “多肉植物” 小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本） 25 （10 分）已知ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ABCADE90，M 是 CE 的中点 （1）如图 1，若点 F 与 A 重合，D 在 B，A 延长线上时，直接写出 BM，BD 的数量关系 （2）如图 2，若点 F 与 A 重合，且点 C，
10、E，D 在同一直线上，连接 BE，当 ABAE23，求 BD 的长 （3）如图 3，若等腰 RtDEF 的斜边 EF 在射线 AC 上运动时，AB23，DE= 3，求 BE+BD 的最小值 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG 垂直 AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值及 F 点坐标； （
11、3）点 M 是抛物线顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出 P 点坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：b+d0， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab0cd， A、b+d0， b+c0， 故 A 不符合题意； B、0， 故 B 不符合题意； C、adbc0， 故 C 不符合题意； D、|a|b|d|， 故 D 正确； 故选：D 2 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是
12、中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 【解答】解：3 纳米30.000000001 米3109米； 故选：A 4 【解答】解：A、81 = 9，故本选项不合题意； B、 （a2）3（a2）a6 （a2）a8，故本选项不合题意； C、273= 3，故本选项符合题意； D、 （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意 故选：C 5 【解答】解：关于“明天是晴天的概率为 90%” ，说明明天是晴天的可能性很大 故选：D 6 【解答】解：解二元一次方程组2 = 5
13、= + 3，把代入，结果正确的是 2x（x+3）5， 故选：C 7 【解答】解：从正面看，如图： 故选：A 8 【解答】解：过 A 作 ADx 轴于 D， OAOC4，AOC60， OD2， 由勾股定理得：AD23， 当 0t2 时，如图所示，ONt，MN= 3ON= 3t，S=12ONMN=32t2； 2t4 时，ONt，MN23，S=12ON23 = 3t 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解：由题意可知： 3 03 0， x3， y4， 原式341， 故答案为：1 10 【解答】解：k30， 函数在第一象限
14、内 y 随 x 的增大而减小， 双曲线 y=3经过 P1（2，y1） 、P2（3，y2）两点， y1y2 故答案为： 11 【解答】解：小婷的综合成绩为 8450%+9540%+9010%89（分） ， 故答案为：89 分 12 【解答】解：1+2+3+4+5360，12372， 4+5360727272144， C+D360144216 故答案为：216 13 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1， 故答案为1 14 【解答】解：ABCDEF， =，即13=2， 解得，FB6， BDFBDF4， 故答案为：4 15 【
15、解答】解：如图，连接 AC， 从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90， AC 为直径， ABBC（扇形的半径相等） ， AB=22AC 阴影部分的面积是90(22)2360=2， AC4， AB=22422， 故答案是：22 16 【解答】解：如图，过点 E 作 EHBC 于 H，过点 A 作 AJBC 于 J ABC45，AJB90，AB62， AJBJ6， ABD15， DBC30， EHB90， EH=12BE， AE+12BEAE+EH， AE+AHAJ， AE+12BE6， AE+12BE 的最小值为 6， 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分
16、小题，满分 82 分）分） 17 【解答】解：原式4+1+422+12 4+1+22 +12 = 2 +6 18 【解答】解：82;4:4 (2;2 2) =8(2)2 2(+2)(2)2 =8(2)222+42 =8(2)242 =8(2)224 =22， 当 =12时，原式=2122= 43 19 【解答】证明：D，E 分别为 AC，AB 的中点， DE 为ACB 的中位线 DEBC CE 为 RtACB 的斜边上的中线， CE=12ABAE AACE 又CDFA， CDFACE DFCE 又DEBC， 四边形 DECF 为平行四边形 20 【解答】解： （1）本次抽样测试的学生人数是：1
17、230%40（名） ； （2）A 级的百分比为：640100%15%， 36015%54； C 级人数为：40612814（名） 如图所示： （3）50015%75（名） 故估计优秀的人数为 75； （4）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况， 选中小明的概率为12 故答案为：40；54；75 21 【解答】解：由题意得：AEC30，ADC45，DE100m， 在 RtACE 中，atnAEC=tan30=33， CE= 3AC， 在 RtACD 中，ADC45， ACD 是等腰直角三角形， ACCD， CECDDE， 3ACAC100， 解得：AC（503 +5
18、0） （m） ， 即山高为（503 +50）m 22 【解答】解： （1）设 B 种商品的单价为 x 元，则 A 种商品的单价为（x+2）元， 依题意得：600:2=570， 解得：x38， 经检验，x38 是原方程的解，且符合题意， 则 x+240 答：A 种商品的单价为 40 元，B 种商品的单价为 38 元 （2）设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（40a）件， 由题意得：40 + 38(40 ) 1555 12(40 )， 解得：403a352， a 为正整数， a14、15、16、17， 商店共有 4 种购买方案， 当 a14 时，40a26，费用为：4014+382615
19、48（元） ； 当 a54 时，40a25，费用为：4015+38251550（元） ； 当 a16 时，40a24，费用为：4016+38241552（元） ； 当 a17 时，40a23，费用为：4017+38231554（元） ； 1548155015521554， 购买 A 种商品 14 件，购买 B 商品 26 件最省钱 23 【解答】 （1）证明：在O 中，AD 平分角BAC， CADBAD， BDCD； （2）证明：连接半径 OD，如图 1 所示： 则 ODOA， OADODA， DEAC 于 E，在 RtADE 中， EAD+ADE90， 由（1）知EADBAD， BAD+AD
20、E90，即ODA+ADE90， ODDE， DE 是O 的切线； （3）解：过点 D 作 DFAB 于 F，如图 2 所示： 则 DFDE= 3， AB4， 半径 OD2， 在 RtODF 中，OF= 2 2=22 (3)2=1， ODF30， DOB60， ODOB， OBD 是等边三角形， OFFB1， AFABFB413， 在 RtADF 中，AD= 2+ 2=32+ (3)2=23 24 【解答】解： （1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元， 则每株获利为 541（元） ， 故：答案为 1； （2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0） ， 把点（3
21、，5） 、 （6，3）代入上式得： 5 = 3 + 3 = 6 + ，解得： = 23 = 7， 直线的表达式为：y1= 23x+7； 设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n， 顶点为（6，1） ，则函数表达式为：y2a（x6）2+1， 把点（3，4）代入上式得： 4a（36）2+1，解得：a=13， 则抛物线的表达式为：y2=13（x6）2+1， y1y2= 23x+713（x6）21= 13x2+103x6， 130， x5 时，函数取得最大值， 故：5 月销售这种多肉植物，单株获利最大 25 【解答】解： （1）BD= 2BM； 如图 1，连接 AM， ABC 和ADE 都是等腰直角
22、三角形，ABCADE90， BACEAD45， CAE90， M 为 CE 中点 CMAM， BMBM，BCBA， BCMBAM（SSS） ， CBMMBA45， 同理可得MDA45， BMD90， BD2BM2+DM22BM2， BD= 2BM； 故答案为：BD= 2BM； （2）如图 2，连接 BD，过点 C 作 CGBD 于点 G， ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ABCADE90，ABAE23， BCAB23，ADDEAE22=23 22= 6， AC= 2AB= 2 23 =26， 在 RtACD 中，取 AC 中点 P，连接 DP， DPAP= 6 =AD， ADP 是等边三
23、角形， CAD60 ACD30， AEDACD+CAE， CAEAEDACD453015， BAEBAC+CAE45+1560， ABAE23， ABE 是等边三角形， ABBE， ADDE，BDBD， BADBED（SSS） ， ABDEBD30，ADBEDB45， CBD60，BCG30， BGCCGD90， BG=12BC= 3，CG= 2 2=(23)2 (3)2=3， DGCG3， BDBG+DG= 3 +3； （3）如图，作点 B 关于射线 AC 的对称点 M，连接 CM 并延长至点 G，使 MGDE， 连接 BG，EM，DG， ABAC23，ABC90，点 B 与点 M 关于 C
24、 对称， 四边形 ABCM 是正方形，EMBE， BCM90，BCCMAB23，ACM45， DEF 是等腰直角三角形，DE= 3，EDF90， DEF45ACM， DECG，DEMG， 四边形 DEMG 是平行四边形， DGEM，DGEM， DGBE， BE+BDDG+BD，当且仅当 B，D，G 在同一条直线上时，DG+BD 最小，即 BE+BD 最小， 此时，BE+BDBG= 2+ 2=(23)2+ (23 + 3)2= 39， BE+BD 的最小值为39 26 【解答】解： （1）点 A 坐标（1，0） ，点 B 坐标（3，0） ， + 3 = 09 + 3 + 3 = 0， 解得： =
25、 1 = 2， 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）抛物线对称轴 x1，D、C 关于对称轴对称，点 C 坐标（0，3） ，如图 1， D（2，3） ， 设直线 AD 为 ykx+c将 A（1，0） ，D（2，3）代入， 得： + = 02 + = 3， 解得： = 1 = 1， 直线 AD 解析式为：yx+1， OAOE1， EAO45， FHAB， FHAEAO45， FGAH， FGH 是等腰直角三角形， 设点 F 坐标（m，m2+2m+3） ， 点 H 坐标（m2+2m+2，m2+2m+3） ， FHm2+m+2， FGH 的周长（m2+m+2）+222（m2+m+2）= (1 +
26、 2)( 12)2+9+924， （1+2）0， 当 m=12时，FGH 的周长有最大值，且最大值为 9:924， 当 m=12时，m2+2m+3（12）2+212+3=154， F（12，154） ， FGH 的周长最大值为 9:924，F（12，154） ； （3）由抛物线性质得抛物线顶点 M（1，4） ，连接 AM，交 y 轴于点 N， 则 AM= 22+ 42=25，N（0，2） ， 设 P（0，t） ， 如图 2，分以下三种情况： 当 AM 为边，PMAM 时， 在 RtAMP 中，AM2+PM2AP2，即： （25）2+（01）2+（t4）20（1）2+（t0）2， 解得：t=92， P1（0，92） ； 当 AM 为边，PAAM 时， 在 RtAMP 中，AM2+AP2PM2，即： （25）2+0（1）2+（t0）2（01）2+（t4）2， 解得：t= 12， P2（0，12） ； 当 AM 为对角线时，PM2+AP2AM2，即： （01）2+（t4）2+0（1）2+（t0）2（25）2， 解得：t12+5，t225， P3（0，2+5） ，P4（0，25） ， 综上所述，点 P 的坐标为：1(0，92)） ，2(0，12） ，3(0，2 + 5)，P4（0，25）
