1、 2022 年江苏省泰州市中考数学冲刺年江苏省泰州市中考数学冲刺模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （5）0的值为（ ） A5 B0 C1 D5 2（3分） 如图， 是由9个相同的正方体组成的立体图形， 从正面观察这个立体图形， 得到的平面图形是 （ ） A B C D 3 （3 分）下列二次根式中，能与3合并的是（ ） A18 B32 C24 D48 4 （3 分）下列事件属于必然事件的是（ ） A某种彩票的中奖概率为11000，购买 1000 张彩票一定能中奖 B电视打开时正在播放广告 C任意两个负
2、数的乘积为正数 D某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎 5 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 7 和 3，点 E，G 分别在边 AB 和 AD 上，点 H为 CF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） A1092 B29 C582 D5 6 （3 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点若 AB10cm，NB2cm，则线段 AM 的长为（ ） A3cm B3.5cm C4cm D4.5cm 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若 3a4b
3、与 7a6b 互为相反数，则 a 与 b 的关系为 8 （3 分）函数 =253中，自变量的取值范围为 9 （3 分）爱德华卡斯纳与詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入名为“Googol”的大数，即在 1 这个数字后面跟上 100 个 0将“Goog1”用科学记数法表示是 1 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+1，当 xa 时，y 随 x 的增大而减小则实数a 的取值范围是 11 （3 分） “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 12 （3 分）已知 、 是一元二次方程 x2+x10 的两根，则 2+2a+1
4、13 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120，为则此扇形的弧长是 14 （3 分）如图，ABBC 于点 B，DCBC 于点 C，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长线上一点，BAFEDF则下列结论正确的有： （只填序号） BAD+ADC180； AFDE； DAFF； 若 CDDF，则 DEAF 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A，与 y 轴分别交点为 B，C，圆心 M 的坐 标是（4，5） ，则弦 BC 的长度为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，CD 的中点，AN，BN，DM，CM 划分四
5、边形成的 7 个区域，面积分别为 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，若 S12，S78，则 S4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （12 分） （1）解方程：2;1=1212； （2）分解因式：3ax26axy+3ay2 18 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，将 10 次成绩分别制成如图所示的两个统计图： （1）根据信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差 甲 7 a 7 c 乙 7 8 b 4.2 填空：a ，b ，c ； （2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员
6、的射击成绩更好 19 （8 分） “迎元旦大酬宾!”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券某顾客刚好消费 300 元 （1）该顾客至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 60 元的概率 20 （8 分）有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客 A 从其顶端往下匀速行至其底端，共走了 60 级
7、，旅客 B 从其底端往上匀速行至其顶端，共走了 30 级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨 1 级） ，且 A 的速度（即单位时间所走的级数）是 B 的速度的 3 倍，那么自动扶梯露在外面的级数是多少？ 21 （10 分）资阳市为实现 5G 网络全覆盖，20202025 年拟建设 5G 基站七千个如图，在坡度为 i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB， 基站塔与水平地面垂直， 小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面 CB 行走 13 米到达 D 处，在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 53 （点 A、B、C、D 均在同一平面内） （参考数据：sin5345，cos5335，
8、tan5343） （1）求 D 处的竖直高度； （2）求基站塔 AB 的高 22 （10 分）已知一次函数 y= 3x2 的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）两点，并且与反比例函数 y=的图象交于第一象限内一点 A （1）求反比例函数的解析式； （2） 请问： 在 x 轴上是否存在点 P， 使AOP 为等腰三角形？若存在， 直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （10 分）如图：已知ABC，按下列要求作图： （1）过点 C 作 CDAB结论： （2）用尺规作 AB 的中垂线 MN，分别交 AB、CD 于点 M、N结论： （3）根据所作图，平行直线 AB 与 CD
9、 间的距离就是 的长度 24 （10 分）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示 （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加 25 （12 分）已知：二次函数 C1：y1ax2+2ax+a1（a0） （1）把二次函数 C1的表达式化成 ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数 C1的图象经过点 A（3，1） 求 a 的值； 点 B 在二
10、次函数 C1的图象上，点 A，B 关于对称轴对称，连接 AB二次函数 C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段 AB 只有一个交点，求 k 的取值范围 26 （14 分）如图，O 的弦 AC 与 BD 互相垂直于点 E，OA 交 ED 于点 F （1）如图（1） ，求证：BACOAD； （2）如图（2） ，当 ACCD 时，求证：ABBF； （3）如图（3） ，在（2）的条件下，点 P，Q 在 CD 上，点 P 为 CQ 中点，POQOFD，DFEC，DQ6，求 AB 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题
11、 3 分）分） 1 【解答】解： （5）01 故选：C 2 【解答】解：根据主视图的意义可得，A 选项的图形符合题意， 故选：A 3 【解答】解：A、18 = 9 2 =32，不能与3合并； B、32=62，不能与3合并； C、24 = 4 6 =26，不能与3合并； D、48 = 16 3 =43，能与3合并； 故选：D 4 【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为11000，购买 1000 张彩票一定能中奖，是随机事件； B、电视打开时正在播放广告，是随机事件； C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件； D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件； 故选：C 5 【解答】解：
12、如图，延长 GH 交 DC 的延长线于 N， 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 7 和 3， AEGFCD，GFAG3，DCAD7， FGHN，GD4， 点 H 是 CF 的中点， CHFH， 在FGH 和CNH 中， = = = ， FGHCNH（AAS） ， GHHN，GFCN3， DN10， GN= 2+ 2= 100 + 16 =229， GH= 29， 故选：B 6 【解答】解：M、N 分别是 AC、BC 的中点， AM=12AC，BC2NB4 而 AB10cm， AC1046 AM=12AC3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30
13、分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 【解答】解：3a4b 与 7a6b 互为相反数， 3a4b+7a6b0， ab， 故答案为：ab 8 【解答】解：由题意得：5x30， 解得 x35 故答案为 x35 9 【解答】解：Goog1110100 故答案为：10100 10 【解答】解：抛物线的对称轴为 x1，且开口向下， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 xa 时，y 随 x 的增大而减小时则实数 a 的取值范围是 a1， 故答案为：a1 11 【解答】解： “早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有 12 个字，其中“早”字出现 4 次， 所以“早”字出现的频率为412=13， 故
14、答案为：13 12 【解答】解：一元二次方程 x2+x10 两根为 ， +1，1，2+10， 2+2+1 2+1 111 1 故答案为1 13 【解答】解：扇形的半径为 3，圆心角为 120， 此扇形的弧长=1203180=2 故答案为：2 14 【解答】解：ABBC 于点 B，DCBC 于点 C， ABCD， BAD+ADC180，正确， ABCD， AFD+BAF180， BAFEDF， AFD+EDF180， AFDE，正确； DAFADE， DE 平分ADC 交 BC 于点 E， ADECDE， AFDE， FCDE， DAFF，正确； CDDF，无法得出 DEAF，故错误； 故答案为
15、： 15 【解答】解：如图，连接 BM、AM，作 MHBC 于 H， 则 BHCH， BC2BH， M 与 x 轴相切于点 A， MAOA， 圆心 M 的坐标是（4，5） ， MA5，MH4， MBMA5， 在 RtMBH 中， 由勾股定理得：BH= 2 2= 52 42=3， BC236， 故答案为：6 16 【解答】解：过 A 作 AEDC 于 E，过 M 作 MHDC 于 H，过 B 作 BQDC 于 Q， 则 AEMHBQ， M 为 AB 中点， H 为 EQ 中点， 即 MH 是梯形 AEQB 的中位线， 2MHAE+BQ， S3+S4+S6SMDC=12DCMH， S7+S6SBN
16、C=12NCBQ， S1+S3SADN=12DNAE， N 为 DC 中点， DNCN， S7+S6+S1+S3， =12NCBQ+12DNAE， =12DN（AE+BQ） ， =12DN2MH， DNMH， =12CDMH， S7+S6+S1+S3S3+S4+S6， S4S1+S7； S12，S78， S42+810； 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 【解答】解： （1）去分母得：x2x1+2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解； （2）原式3a（x22xy+y2） 3a（xy）2 18 【解答】解： （1）由题意得：a
17、7， 乙 10 次成绩从小到大分别：3、4、6、7、7、8、8、8、8、9、10，故 b=7+82=7.5； c=110 (3 7)2+ (4 7)2+.+(10 7)2 =4.2（环2） ， 故答案为：7，7.5；4.2； （2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一） 19 【解答】解： （1）则该顾客至多可得到购物券：50+2070（元） ； 故答案为：70； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 60 元的有 4 种情况， 该顾客所获得购物券的金额不低于 60
18、 元的概率为：412=13 20 【解答】解：设扶梯的速度为 x 级/分，旅客 B 的速度为 y 级/分，扶梯外面的级数为 n， 则603=6030=30， 两式相除得：23=60;30， 解得：n48， 经检验得 n48 是方程的根 答：自动扶梯露在外面的级数是 48 21 【解答】解： （1）如图，延长 AB 与水平线交于 F，过 D 作 DMCF，M 为垂足，过 D 作 DEAF，E为垂足，连接 AC，AD， 斜坡 CB 的坡度为 i1：2.4， =12.4， 即=512， 设 DM5k 米，则 CM12k 米， 在 RtCDM 中，CD13 米，由勾股定理得， CM2+DM2CD2，
19、即（5k）2+（12k）2132， 解得 k1， DM5（米） ，CM12（米） ， 答：D 处的竖直高度为 5 米； （2）斜坡 CB 的坡度为 i1：2.4， 设 DE12a 米，则 BE5a 米， 又ACF45， AFCF（12+12a）米， AEAFEF12+12a5（7+12a）米， 在 RtADE 中，DE12a 米，AE（7+12a）米， tanADEtan5343， 7:1212=43， 解得 a=74， DE12a21（米） ，AE7+12a28（米） ， BE5a=354（米） ， ABAEBE28354=774（米） ， 答：基站塔 AB 的高为774米 22 【解答】解
20、： （1）一次函数 y= 3x2 的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）两点， 3 2 = 3( + 1) 2 = ， 得，k= 3， 反比例函数的解析式为：y=3； （2）存在 联立一次函数与反比例函数的解析式， 得： = 3 2 =3， 解得：1= 31= 1，2= 332= 3， 点 A 在第一象限内， 点 A 的坐标为（3，1） ； 过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A（3，1） ， OA= 2+ 2=2， 如图 1：当 OPOA 时，OP2， 则 P（2，0） ，P（2，0） ； 当 OAPA 时，OBBP= 3， OPOB+BP23， P（23，0） ； 如图 2，当 O
21、PAP 时，作 PCOA，交 OA 于 C， OA2， OC=12OA1， AOP30， OP=132=233， P（233，0） 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为：P（2，0） ，P（2，0） ，P（23，0） ，P（233，0） 23 【解答】解： （1）如图，CD 为所作； （2）如图，MN 为所作； （3）平行直线 AB 与 CD 间的距离就是 MN 的长度 故答案为 CD 为所作；MN 为所作；MN 24 【解答】解： （1）由图象，设一次函数解析式为：mkx+b， 将（0，20） ， （20，0）代入得：20 + = 0 = 20， 解得： = 1 = 20， 故一次函数的解析
22、式为：mx+20， 每件商品的利润为 x10，所以每天的利润为： y（x10） （x+20） ， 故函数解析式为：yx2+30 x200； （2）x= 302(1)=15（元） ， 在 10 x15 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增大 25 【解答】解： （1）y1ax2+2ax+a1a（x+1）21， 顶点为（1，1） ； （2）二次函数 C1的图象经过点 A（3，1） a（3+1）211， a=12； A（3，1） ，对称轴为直线 x1， B（1，1） ， 当 k0 时， 二次函数 C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过 A（3，1）时，19k3k，解得 k=16， 二次函数 C
23、2：y2kx2+kx（k0）的图象经过 B（1，1）时，1k+k，解得 k=12， 16k12， 当 k0 时，二次函数 C2：y2kx2+kxk（x+12）214k， 14k1， k4， 综上，二次函数 C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段 AB 只有一个交点，k 的取值范围是16k12或k4 26 【解答】证明： （1）如图 1，延长 AO 交O 于 M，连接 DM，则 AM 是O 直径， ADM90， AMD+MAD90 ABCD， AEB90， BAC+ABD90， ABDAMD， AMD+MAD90， BACMAD， 即BACOAD； （2）如图 2， 由（1）可得，BACO
24、AD， BAC+CAOOAD+CAO， BAFCAD， ABDACD， ABFACD， =， ACCD， ABBF； （3）连接 OC、OD，在线 CA 上取 Q1，使得 CQ1DQ6，连接 QQ1，OQ1，线段 QQ1和线段 O 交于点 P1，再过圆心 O 作 OO1AC 于点 O1，如图： 由（2）知：ABFACD， EFACDA， CDAEAD EADEFA， 而AEFDEA90， EFAEAD， =， ACCD，ECDF， AEACECCDECCDDF， DEEF+DF， ;=;:， （CDDF）2EF（EF+DF）， CED90， CD2EC2+DE2DF2+（EF+DF）2， （C
25、DDF） （CD+DF）（EF+DF）2， 将式除以式得:;=:， ;:2;=1+2，:=1+， 2;=， 2EFCDDF， EF=2， DEEF+DF=2+DF=+2， CD2CE2+DE2DF2+（:2）2， 5DF2+2CDDF3CD20， （5DF3CD） （DF+CD）0， DF+CD0， 5DF3CD0， DF=35CD， EF=2=352=15CD， AEACCECDDFCD35CD=25CD， 在 RtAEF 中 AF= 2+ 2=(25)2+ (15)2=55CD， OO1AC， OO1AFEA90，O1是 AC 的中点， EFOO1，O1A=12AC=12CD， =1，即5
26、5=2512=45， OA=54， OCODOA=54CD， POQOFD，OFDEFA， POQEFA， EAF+EFA90，EAFCAO， CAO+POQ90， ACCD， CAOOCACDOOCD， OCD+POQ90， COP+DOQ+CDO90， OCOD，OCACDO，CQ1DQ6， OCQ1ODQ（SAS） ， OQ1OQ，DOQCOQ1， COP+COQ1+CDO90， POQ1+OCD90， 而OCD+POQ90， POQPOQ1， P1Q1P1Q， P 为 CQ 中点， P1P 是CQ1Q 的中位线， P1PCQ1， POCOCQ1， POCCAOOCACDOOCD， OPCDOC， =， CDCQ+DQ2CP+6， CP=62， 又 OC=54CD， 6254=54， 解得 CD16， AE=25CD=325，DEDF+EF=35CD+15CD=645， BACBDC，AEBDEC， ABEDCE， =，即16=325645， AB8
