1、20222022 年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试卷年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1. 2的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.正方体 3.在数轴上表示“x 大于1且不大于 2”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.为了解某校七年级 1000 名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确
2、的是（ ） A.1000 名学生是总体 B.200 名是样本容量 C.被抽取的 200 名学生是总体的一个样本 D.该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体 5.如果 a 是二次函数22yxx与 x 轴交点的横坐标，那么代数式2(1)(2)(2)aaa的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 9 6.欧几里得的几何原本中记载了形如22240(20)xbxcbc的方程根的图形解法：如图，画RtABC，使90C，2ACc，ABb，以 B 为圆心 BC 为半径画圆，交射线 AB 于点 D、E，则该方程较大的根是（ ） A.CE 的长度 B.CD 的长度 C.DE 的长度 D.AE
3、的长度 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7.若代数式3xx有意义，则实数 x 的取值范围是 . 8.实数 2 的平方根是 . 9.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）. 10.为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例，核酸中核小体由115.5nmnm的组蛋白核心和盘绕在核心上的 DNA 构成.其中11nm0.000000011m用科学记数法可表示为 m. 11. 4215的余角是 . 12.最接近2的整数是 . 13.如图， 一块飞镖游戏板是3 3的正方形网格， 假设飞镖击中每块小
4、正方形是等可能的 （若没有击中游戏板，则重投一次）.任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是 . （第 13 题图） （第 14 题图） 14.如图，5 6的正方形网格中， A、 B、 C、 D 为格点， 连接 AB、 CD 相交于点 E， 则t a nAEC的值是 . 15.如图 1，在RtABC中，90B ，BABC，D 为 AB 的中点，P 为线段 AC 上一动点，设PCx，PBPDy，图 2 是 y 关于 x 的函数图像，且最低点 E 的横坐标是2 2，则 AB= . （第 15 题图） （第 16 题图） 16.如图，在等边ABC外侧作直线 AD，点 C 关于直线 AD 的对称点为 M
5、，连接 CM，BM.其中 BM 交直线AD 于点 E.若60120CAD，当3BE ，4ME 时，则等边ABC的边长为 . 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分分.） 17.（本题满分 10 分） （1）计算：2242 32( 3)a babab ； （2）化简：22241mmmmm. 18.（本题满分 8 分） 某公司获得了江苏省第二十届运动会吉样物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕。为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动.活动规则： 在一个不透明的盒子内， 装有除标记外其余都相同的三
6、个小球 （“泰宝”、 “凤娃”、 “会徽”分别用 T、F、H 标记） ，规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕. （1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖.请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况. （2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？ 19.（本题满分 8 分） 某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环） ； 次别 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第10次
7、甲 6.8 8.1 7.8 8.1 7.5 8.3 8.2 6.8 8.1 8.1 乙 5.1 6.2 6.5 8.3 7.9 7.8 8.3 8.9 9.4 9.4 说明：成绩 8.0 环10 环及以上为优秀，7.0 环7.9 环为良好，6.0 环6.9 环为合格，6.0 环以下为不合格，请你根据以上信息，回答以下问题. （1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制 ，就能一目了然.（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择） （2）请判断2 S甲 2S乙（填“、或”）. （3）若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性. 20.（本题满分
8、 10 分） 溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双壁，小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼 4 盒，虾球 2 盒，共花费 180 元；第二次购买鱼饼 2 盒，虾球 3 盒，共花费 210 元，两次购买单价不变. （1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？ （2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共 6 盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用. 21.（本题满分 10 分） 2022 年 2 月 20 日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图 1、 图 2 分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某
9、一时刻的实物图与示意图， 已知运动员的小腿 ED 与斜坡 AB垂直，大腿 EF 与斜坡 AB 平行，G 为头部，假设 G，E，D 三点共线且头部到斜坡的距离 GD 为 1.04m，上身与大腿夹角53GFE，膝盖与滑雪板后端的距离 EM 长为 0.8m，30EMD. （1）求此滑雪运动员的小腿 ED 的长度； （2）求此运动员的身高.（参考数据：4sin535 ，3cos535 ，4tan533 ） 22.（本题满分 10 分） 如图，在O中，AB 是直径，弦EFAB. （1）在图 1 中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧 EF 的中点 P； （保留作图痕迹，不写作法） （2）如图 2，在（1）的条
10、件下连接 OP、PF，若 OP 交弦 EF 于点 Q，现有以下三个选项：PQF的面积为32；6EF ；10PF ，请你选择两个合适选项作为条件，求O的半径，你选择的条件是 （填序号） 图 1 图 2 23.（本题满分 10 分） 如图，ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，BDC的平分线分别交AC、 BC于点M、 E， 连接OE，OEBD. （1）求证：ECDDCB； （2）若6AB，9AD，求EOC与BOE面积的比值. 24.（本题满分 10 分） 定义平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：各边平行于坐标轴；有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”
11、. 例如， 图 1 中， 矩形 ABCD 的边ADBCx轴，ABCDy轴， 且顶点 A、 C 在反比例函数(0)kykx的图像上，则矩形 ABCD 是反比例函数kyx的“伴随矩形” 解决问题 （1）已知，矩形 ABCD 中，点 A、C 的坐标分别为：( 3,8)A ，(6, 4)C；A（1，2） ，C（2，3） ；A（3，4） ，C（2，6） ，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 ； （填序号） （2）如图 1，已知点3(2,)2B是反比例函数6yx的“伴随矩形”ABCD 的顶点，求直线 BD 的函数解析式： （3）若反比例函数的“伴随矩形”ABCD 如图 2 所示，试说明有一条对角线所
12、在的直线一定经过原点.） 图 1 图 2 25.（本题满分 12 分） 设一次函数12yxmn和二次函数2(2)yxxmn. （1）求证：1y，2y的图象必有交点； （2） 若0m，1y，2y的图象交于点1,()A x a、2(, )B x b， 其中12xx， 设3,()C x b为2y图象上一点， 且32xx，求31xx的值； （3）在（2）的条件下，如果存在点1()2,D xc在2y的图象上，且ac，求 m 的取值范围. 26.（本题满分 14 分） 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，BFAE于 F，DGAE于 G，H 为线段 DG 上一点，连接HF.5AB，GHnDG
13、，AGmAF. （1）求证：ABFDAG； （2）若DGa，请用含 a、m、n 的代数式表示2HF；当 m、n 满足怎样的数量关系时，HF 的长为定值，并求出这个值； （3）在（2）的条件下，是否存在 m，使得6tan12GHF，若存在，求出 m 的值，若不存在，试说明理由. 参考答案参考答案 一一、选择题：选择题： 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 二二、填空题：填空题： 73x 8.2 9.假 10.81.1 10 11.47 45 （或47.75） 12.6 13.49 14.2 15.3 16.13 三三、解答题：解答题： 17.（1）2536a b （5 分） ； （2
14、）12m （5 分）. 18. 他摸出小球各种可能情况为： （4 分） T F H T （T，T） （F，T） （H，T） F （T，F） （F，F） （H，F） H （T，H） （F，H） （H，H） （T，T） 、 （F，T） 、 （H，T） 、 （T，F） 、 （F，F） 、 （H，F） 、 （T，H） 、 （F，H） 、 （H，H）共 9 种. （2）()6293P他喜欢的雪糕 （4 分） 19.（1）条形统计图 （2 分） ； （2） （3 分） （3）甲队，众数或优秀率等；乙队，上升趋势或高分、众数等. （3 分） 20.（1）鱼饼每盒 15 元，虾球每盒 60 元； （5 分）
15、（2）设再次购买鱼饼a盒，费用36045a，依题意得04a的整数.当4a 时费用最少，为 180 元. （5 分） 21.（1）0.4m； （5 分） （2）1.68m. （5 分） 22.（1） （5 分） （2）；， （1 分） 半径为 5 （4 分） 23.（1）略； （5 分） （2）4：5 （5 分） 24.（1）； （3 分） （2）34yx （3 分） （3）证明直线 BD 的解析式1yk xb中0b . （4 分） 25.（1）证0或计算出12mx ，21x 均可； （4 分） （2）1 （4 分） （3）4m （4 分） 26.（1）略； （4 分） （2）2222222n am amaa （3 分） 22nm，5HF （3 分） 本小问假如有学生给出1m，0n，0HF ，则可给 1 分 （3）不存在，34m 时，62n 不满足题意，故不 kkk 存在.（3 分）
