1、 2022 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （2）2的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 2一块积木如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2 + 3 = 5 B22 +32 =52 C2 3 = 5 D22 32 =62 4在ABCD 中，对角线 AC、BD 的长分别为 4、6，则边 BC 的长可能为（ ） A4 B5 C6 D7 5小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间（单位：
2、分钟）分别为 11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为 10，则其方差为（ ） A15 B25 C35 D45 6己知 3xy3a26a+9，x+ya2+6a10，当实数 a 变化时，x 与 y 的大小关系是（ ） Axy Bxy Cxy Dxy、xy、xy 都有可能 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。 ）分。 ） 7计算： （3）0等于 8若二次根式 2有意义，则 x 的取值范围是 9 2022 年 4 月 2 日， 海陵区对封控区、 管控区、 防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测， 共采样约 343000人，检
3、测结果均为阴性将数据 343000 用科学记数法表示为 10一个斜坡的坡度是 1：3，则这个斜坡的坡角等于 11一次函数 ykx+3 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是 12.一个口袋中装有 2 个红球、1 个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取 2 个球，都是红球的概率记为 P1；小丽先从袋中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出 1 个球，两次都是红球的概率记为 P2.则 P1与 P2的大小关系是 P1 P2（填“” 、“”或“” ） 13 用半径为 30，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆半径为 1
4、4当 x 取任意实数时，二次函数 yx2（2m+1）x+m2的值始终为正数，则 m 的取值范围是 15如图，直线 l 与圆 O 相交于 A、B 两点，AC 是圆 O 的弦，OCAB，半径 OC 的长为 10，弦 AB 的长为 12，动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿射线 AB 方向运动当APC 是直角三角形时，动点P 运动的时间 t 为 秒 16如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，连接 DE、BD，延长 CB 到点 F，使 BFCE，过点 E 作 EGBD 于点 G，连接 FG若 DE43，则 FG 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满
5、分小题，满分 102 分）分） 17 （1）分解因式：3a26a+3； （2）解方程：x24x+20 18为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛九（1）班准备从甲、乙两人中推荐 1 人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5 次的测试成绩（总分 100 分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据） 观察统计图，回答下列问题： （1）甲 5 次测试成绩的众数为 分；乙 5 次测试成绩的中位数为 分； （2）小红认为：应该选择两人中 5 次测试成绩方差小的去比赛你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由 19小明在学习完电学知识后，用四个开关 A、B、C、D，一个电源和
6、一个灯泡设计了一个如图所示的电路图 （1）在开关 A 闭合的情况下，任意闭合 B、C、D 中的一个开关，则灯泡发光的概率等于 ； （2）任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率 20如图，在ABC 中，BAC90，ABAC请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹 （1）在线段 BC 的延长线上，找出一点 E，使CEA22.5； （2）在（1）的条件下，在线段 BC 上，找出一点 D，使EAD45 21已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的直线交 AB 延长线于点 D，给出下列信息： A30； CD 是O 的切线； OBB
7、D （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号） 判断结论是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若 CD33，求的长度 22某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治某工程队原计划在规定时间内整治河道 1500m，实际施工时工作效率提高了 20%，结果提前 2 天完成，求原计划规定多少天完成？ 23如图 1 是一种手机支架，图 2 是其侧面结构示意图托板 AB 固定在支撑板顶端的点 C 处，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动现量得 CD10cm，AC12cm （1）当支撑板
8、CD 与底座 DE 的夹角（CDE）为 60时，求点 C 到底座 DE 的距离； （结果保留根号） （2）小强在使用过程中发现，当CDE 为 60且ACD 为 105时，此支架使用起来最舒适，求此时点 A 到底座 DE 的距离 （结果精确到 0.1，2 1.41，3 1.73） 242022 年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大某公司销售一种进价为 12 元/袋的口罩，其销售量 y （万袋）与销售价格 x （元/袋）的变化如表： 价格 x（元/袋） 14 16 18 20 销售量 y （万袋） 5 4 3 2 另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 6 万元 （1）根据表中数
9、据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量 y （万袋）与价格 x （元/袋）满足什么函数？并求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设该公司销售这种口罩的净利润为 w （万元） ，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？ 25如图，动点 P 在函数 y=3（x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，交函数 y= 1的图象于点 A、B，连接 AB、OA、OB设点 P 横坐标为 a （1）直接写出点 P、A、B 的坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）点 P 在运动的过程中，AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由
10、； （3）在平面内有一点 Q （13，1） ，且点 Q 始终在PAB 的内部（不包含边） ，求 a 的取值范围 26如图，在矩形 ABCD 中，AD10，点 E 是 AD 上一点，且 AEm （m 是常数） ，作BAE 关于直线BE 的对称图形BFE，延长 EF 交直线 BC 于点 G （1）求证：EGBG； （2）若 m2 当 AB6 时，问点 G 是否与点 C 重合，并说明理由； 当直线 BF 经过点 D 时，直接写出 AB 的长； （3）随着 AB 的变化，是否存在常数 m，使等式 BG12AEAB2总成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每题
11、 3 分，共 18 分） 1.B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 7. 1 8. 2x 9. 3.43105 10. 30 11. 0k 12. 13. 10 14. 41m 15. 16 或 20 16.62 三解答题 17. （本题满分 8 分，每小题 4 分） (1) 3(a-1)24 分 (2) 22 x8 分 18.（本题满分 8 分） （1）100 ；96 4 分 （2）不同意，由图可知乙方差虽然比甲小，但测试成绩呈下降趋势，而甲呈上升趋势，且有 2 次满分，所以不能根据方差的大小选择比赛人选. （同意，由图可知乙的方差比甲
12、小，成绩比较稳定，所以从稳定性的角度可以选择方差小的去比赛） （答案不唯一，不同意要突出趋势，同意要突出稳定性）8 分 19.（本题满分 10 分）(1)313 分 (2)树状图或列表（略）6 分 NMFEDCBAP（灯泡发光）=2110 分 20.（本题满分 10 分） （1）)作图略（以 C 为圆心，AC 为半径画弧，交 BC 延长线于点 E）5 分 (2)作图略（以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D）10 分（方法不唯一） 21.（本题满分 10 分） （1）条件任选两个都行1 分，结论2 分；证明略. 6 分 (2) 10 分 22.（本题满分 10 分） 解：设原
13、计划规定 x 天完成1 分 21500%2011500 xx）（ 5 分 解得 x=128 分 经检验，x=12 是原方程的解9 分 答： （略）10 分 23.（本题满分 10 分） （1）作 CMDE 于点 M，在 RtCDM 中，CM=sin60CD=35cm， 所以点 C 到底座 DE 的距离为35cm；5 分 （2）作 AFDE 于点 F，作 CNAF 于点 N，易得CAN=45， 在 RtACN 中，AN=sin45AC=26cm， 所以 AF=AN+CM=26+3517.1 cm，所以点 A 到底座 DE 的距离为 17.1cm；10 分 24.（本题满分 10 分） （1）判断
14、该函数是一次函数. 设 y 与 x 的函数解析式为：bkxy，1 分 由表中数据得：416514bkbk，解得1221bk，函数解析式为1221xy5 分 （2）根据题意得出： = ( 12) 6 = ( 12)(12 + 12) 6 = 122+ 18 150 = 12(2 36) 150 = 12( 18)2 324 150 = 12( 18)2+12 8 分 5 12 0 当 x=18 时，w 有最大值，最大值为 12, 9 分 当销售价格定为 18 元/袋时净得利润最大，最大值是 12 万元10 分 25 （本题满分 12 分） 解： （1）P（a，a3），A（3a-，a3），B（a，
15、a1-）；3 分 （2）是定值；4 分 设直线 AB 的函数表达式为：y=kx+b； 代入 A、B 两点的坐标，求得：k=23a-，b=a2， 直线 AB 为 y=23a-x+a2. 当 x=0 时，y=a2，所以AOB 的面积为：)aa(a3+221=34；7 分 （3）由题意，点 Q 在 AP 的下方，1a3，所以 0a3；8 分 点 Q 在 PB 的左侧，所以310， a20，21)-a(0，所以 a1. 10 分 【也可以使点 Q 在 AB 的右侧，把 y=1，代入 y=23a-x+a2中，得： x=aa32+312-，31-（aa32+312-）=31(a-1)20，所以 a1】 所
16、以 a 的取值范围是：31a3 且 a112 分 26. （本题满分 14 分） （1）BAE 和BFE 关于直线 BE 对称， BAEBFE，AEB=FEB， 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEB=EBG， FEB=EBG，EG=BG；4 分 （2）点 G 与点 C 重合.理由是： m=AE=2，AB=6，BAEBFE， EF=AE=2，BF=AB=6， 设 BG=y，则 EG=y，FG=y-4，在 RtBFG 中，利用勾股定理得：BF2+FG2=BG2， 于是：62+(y-2)2=y2，y=10.即 BG=10=BC，所以点 G 与点 C 重合.7 分 3152.10 分 （3）设 AB=x，BG=y，由（2）得：x2+(y-m)2=y2，y=2+212mxm.为使 BGAE21=2AB总成立，即要使2+212mxm-2m=2x总成立，则必须使 m=21. 存在，且 m=21.14
