1、2022 年河南省平顶山市中年河南省平顶山市中考第三次数学模拟试考第三次数学模拟试卷卷 一一、选择题选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 112022的绝对值是 A2022 B-2022 C12022 D12022 2我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组已经于 4 月 16 日返回地球，结束了 183 天的在轨飞行据来自央视新闻的报道，神舟十三号载人飞船和航天员乘组共绕飞地球 2928 圈，在轨飞行的长度约为124000000 公里，其中数据“124000000”用科学记数法表示为 A70.124 10 B71.24 10 C81.2
2、4 10 D812.4 10 3由若干完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数为 A3 B4 C5 D6 4下列运算正确的是 A1233 B824aaa C223aac D3 412()aa 5一个含有 30 的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若1=37 ，则2 的度数为 A60 B53 C45 D37 6下列说法正确的是 A“任意抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，则 5 次正面朝上”是随机事件 B“任意画一个三角形，其内角和为 360 ”是必然事件 C“367 人中至少有 2 人生日相同”是随机事件 D“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件
3、 7如下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O 求证：AOOC，BOOD 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，_， OADOCB，ODAOBC， OADOCB， OAOC，BOOD 则在“_”处应该补充的证明过程是 A/AD BC B/AB CD CABOCDO DABCD 8冰墩墩是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求已知该款吉祥物在某电商平台上 2 月 4 日的
4、销售量为 5000 个，2 月 5 日和 2 月 6 日的总销售量是 22500 个若 2月 5 日和 6 日较前一天的增长率均为 x，则 x 满足的方程是 A25000(1)22500 x B35000(1)22500 x C250005000 15000 122500 xx D25000(1)5000(1)22500 xx 9如图，点()1,Am是反比例函数3(0)yxx图象上一点，过点 A 作ABx轴于点 B，把线段 AB 绕点 A顺时针旋转90，点 B 落在点 C 处若双曲线kyx经过点 C，则 k 的值为 A-3 B6 C-6 D-8 10如图 1，在Rt ABC中，90ABC，已知
5、点 P 在直角边 AB 上，以1cm/s的速度从点 A 向点 B 运动，点 Q 在直角边 BC 上，以2cm/s的速度从点 B 向点 C 运动若点 P，Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C 处 图 2 是BPQ的面积2cmy与点 P 的运动时间 st之间的函数关系图象 （点 M为图象的最高点），根据相关信息，计算线段 AC 的长为 A3 5cm B4 5cm C5 5cm D6 5cm 二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11若代数式13x有意义，则 x 的取值范围是_ 12若不等式组020axx中不等式的解集在数轴上如图表示，则 a 的
6、值为_ 13如图，转盘均分为三等份，分别标记数字 1，2，3，转动指针两次，则事件“两次指针所在区域的数字之和不小于 4”的概率是_ 14如图，在扇形 AOB 中，4OAOB，OAOB连接 AB，点 C 是 AB 的中点，点 P 是AB上一动点，连接 PC 并延长 PC 交线段 OB 于点 D，当线段 CD 最短时，BP的长为_（结果保留 ） 15如图 1，在矩形 ABCD 中，3AB ，4BC ，点 E 在矩形边上沿BAD运动，连接 CE如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CE 折叠，点 B 的对应点为B，当点B落在矩形 ABCD 对角线所在的直线上时，则AE _ 三三、解答题解答题（本大题
7、共本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分分） 16（每小题 5 分，共 10 分） （1）计算：11|13| ( 2)4 （2）化简：2269313aaaaa 17（9 分）为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某校在七八年级学生中举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程团史知识竞赛”，现分别在七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩，对相关数据进行了如下分析与整理： 收集数据： 七年级抽取的 10 名学生测试成绩；91，78，85，75，72，84，79，72，69，95 八年级抽取的 10 名学生测试成绩：92，80，76，84，80，72，85，74，75，82 整理
8、数据：两组数据各分数段频数分布表： 成绩 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定 90 分及其以上为优秀）： 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 80 b 66.6 20% 八年级 80 80 33 c 问题解决：根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a _，b _，c _； （2）若该校七年级学生共 1200 人，八年级学生共 1000 人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数 （3）根据以上数据，请你对七、八年级学生的竞赛成绩做出评价（至少写出两个观点） 18 （9 分）
9、 如图， 已知一次函数ykxb与 x 轴， y 轴分别交于0()2,A ， B 两点， 与反比例函数4(0)yxx相交于点,()C m m （1）求一次函数解析式； （2）以 OB 为边在第一象限内作正方形 OBEF，过点 C 作CDx轴于点 D，求图中阴影部分面积 19（9 分）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在 A 点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停， 此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m 社团成员小亮在 A 处测得无人机的仰角为75，教学楼最高点 D 的仰角为45，其中点 A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从 E 点开
10、始沿正东方向飞行一段距离到达点 F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上， 求无人机飞行的距离EF的长度（结果精确到0.1m 参考数据：sin750.97 ，cos750.26，tan753.73） 20（9 分）正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求红樱桃和黄樱桃每斤的进价； （2）水果店决定红樱桃以每斤 10 元出售，黄樱桃以每斤 15 元出售为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共 200 斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 21（9 分）请阅读
11、下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家 阿拉伯 Al-Binmi（973 年一 1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据Al-Binmi 译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是ABC的中点，则从 M 向 BC 所作
12、垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即CDABBD 小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CDABBD，过程如下： 证明：如图 2 所示，在 CB 上截取CGAB，连接 MA，MB，MC 和 MG M 是ABC的中点，MAMC， 任务： （1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图 3，已知等边ABC内接于O，4AB ，D 为AC上一点，45ABD，AEBD于点 E，请直接写出BDC的周长 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2450)(yaxaxa与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OBOC （1）求这条抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点
13、坐标和对称轴方程； （3）若点1,()P x b与2,()Q x b在（1）中的抛物线上，且12xx，将抛物线在 PQ 上方的部分沿 PQ 翻折180 ，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过0, 3且平行于 x 轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出 b 的取值范围 23（10 分）如图 1，在ABC中，90BAC，ABAC，过点 A 作ADBC 于点 D，点 M 为线段 AD上一点（不与 A，D 重合），在线段 BD 上取点 N，使DMDN，连接 AN，CM （1）观察猜想 线段 AN 与 CM 的数量关系是_，AN 与 CM 的位置关系是_ （2）类比探究 将DMN
14、绕点 D 旋转到如图 2 所示的位置，请写出 AN 与 CM 的数量关系及位置关系，并就图 2 的情形说明理由 （3）问题解决 已知2AD，2DM ，将DMN绕点 D 旋转，当以 A，D，M，N 四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 BN 的长 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B A A D C B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1x 4 23 43 53或7
15、4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（10 分） （1）解：11|13| ( 2)4 113122 3 分 3 5 分 （2）解：2269313aaaaa 2(3)3(3)aaa aa 7 分 2(3)(3)3aaa aa 8 分 1 10 分 17（9 分）解：（1）2a ，78.5b ，10%c 3 分 （2）120020% 1000 10%340（人） 七、八两个年级的成绩达到优秀的学生人数约为 340 人 7 分 （3）从平均数来看，七、八年级抽取数据的平均数相同，说明两个年级的整体成绩基本相同；从中位数来看，七年级抽取数据的
16、中位数小于八年级抽取数据的中位数，说明八年级前一半的成绩好于七年级前一半的成绩；从方差来看，七年级抽取数据的方差大于八年级抽取数据的方差，说明八年级的成绩比七年级的成绩波动小；从优秀率来看，七年级的优秀率高于八年级的优秀率 9 分 18解：（1）把点,C m m代入4yx 得24m ，解得12m ，22m （不合题意，舍去） 1 分 把点2,0A ()和点2,2C()代入ykxb，得 2022kbkb 解得121kb 即一次函数解析式为112yx 4 分 （2）由一次函数表达式112yx得，点 B 坐标为0,1，即1OB 由2,2C得，2CD 1 1 1BOFES 正方形 6 分 1(12)2
17、32BOCS 梯形 8 分 即3 12BOFEBODCSSS 阴影正方形梯形 9 分 19解：延长 AD 与过 E 点向东的直线相交于点 F，作FMAC，垂足为点 M 1 分 由题意可知，/EF AM，75EAB，45FAM，35mFMEB 在Rt AMB中，90ABE 由tanEBEABAB得 35tan75AB，即35tan75AB 5 分 在Rt AMF中，90AMF，45EAM，得 AMN为等腰直角三角形，所以35AMFM 由ABBMMF，得 3535tan75BMFMAB 353525 6m3 7 . 3. s 分 由题意知 EFMB 为矩形，得25.6mEFBM 答：无人机飞行的距
18、离的距离 EF 为 25.6 米 9 分 20解：（1）设红樱桃每斤的进价 x 元，黄樱桃的进价每斤 y 元，由题意列方程组 得 1 分 30407204030680 xyxy 解得812xy 即红樱桃每斤的进价为 8 元，黄樱桃的进价每斤为 12 元 4 分 （2）设红樱桃购进 m 斤，黄樱桃购进200m斤，利润总和为 W，由题意得 10 815 12 200Wmm 化简得600Wm- 6 分 由红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的 4 倍列不等式得 4 200mm() 解得160m 7 分 由一次函数减函数的性质得 当160m 时，W 取得最大值160 600440+元 200 16040斤 即
19、红樱桃购进 160 斤，黄樱桃购进 40 斤时，取得最大利润 440 元 9 分 21（1）BAMBCM 又ABCG，MAMC MBASASMGC 3 分 MBMG MDBG BDDG 5 分 CGDGABBD， 即CDABBD 6 分 （2）BDC的周长为4 24 9 分 22解：（1）由245yaxax得5OC 1 分 由OBOC得，5OB ，即点 B 的坐标为5,0 把5,0B代入245xyaax得 252050aa，解得1a 即二次函数的解析式为245yxx 4 分 （2）由2245(2)9yxxx 6 分 得顶点坐标为2,9，对称轴方程为2x 7 分 （3）39b或3b 10 分 23（1）ANCM，ANCM 2 分 （2）ANCM，ANCM 3 分 理由如下：延长 AN 交 MC 于点 4 分 90BAC，ABAC ABC为等腰直角三角形 ADBC ADCD ADCNDM ADNNDCNDCCDM ADNCDM ADCD，NDMD ADNSASCDM 6 分 ANCM，DANDCM ADBC 90DANEACACD DANDCM 90EACACDDCM 在AEC中，90AEC ANCM 8 分 （3）BN 的长为10或2 10 分
