1、20222022 年云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一）年云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 数轴上比5 小 4的数是（ ） A 1 B. 9 C. 1 D. 4 2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度人口超 218000000人数据 218000000 用科学记数法表示为（ ） A. 6218 10 B. 721.8 10 C. 82.18 10 D. 90.218 10 3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的
2、是（ ） A. (a1)2a21 B. 4a 2a8a2 C. 2aa2 D. a8 a2a4 5. 一个圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则这个圆锥的表面积为（ ） A. 4 B. 20 C. 8 D. 12 6. 观察下列式子： 第 1个式子：2 41932； 第 2个式子：6 814972； 第 3个式子：14 161225152； 则第 n 个式子的值为（ ） A. (2n+11)2 B. (2n1)2 C. (n31)2 D. (3n)2 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 矩形 8. 如图，ABC 内接
3、于O，CAB30 ，CBA45 ，CDAB 于点 D，若O的半径为 2，则 CD的长为（ ） A. 1 B. 22 C. 2 D. 3 9. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益某校从全校 1400 名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（ ） A. 共抽取的学生人数为 42 人 B. 120 C. 全校得到“差”等级的人数约有 200人 D. 得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了 72% 10. 已知
4、一元二次方程 x2+mx+m=0 有两个相等的实数根，则 m的值为（ ） A. m0 B. m4 C. m0，或 m4 D. m0，或 m4 11. 已知为锐角，且1sin2，则 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12. 若整数a既使得关于x的分式方程6211axxxx有整数解，又使得关于, x y的方程组1521axyxy 的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 如图，直线 c与直线 a、b都相交若ab，1126
5、 ，则2_度 14. 不等式组2153 0 xx 的解集是_ 15. 已知反比例函数kyx（k0）与正比例函数 y2x 的图象交于点 P（1，m） 则反比例函数的表达式为_ 16. 若一个正多边形的每一个外角都是 30 ，则这个正多边形的内角和等于_度 17. 计算：02116(3.14)()3 _ 18. 已知平行四边形 ABCD中，AB5，ABC与DCB 的平分线分别交 AD边于点 E、F，且 EF3，则边 AD的长为_ 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 6 小题，共小题，共 48分）分） 19. 某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D四个等级，依次记为 4分，3 分，2分，1
6、 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120名学生的测试成绩，请给出抽样方案 （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 20. 联合国生物多样性公约第十五次缔约大会于 2021年 10 月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”该区某
7、校经过初选，在七年级中选出 1 男 1女两名同学，分别记为 A1，B1；在八年级中选出 3 名同学，其中 2 名男生分别记为 A2，A3，1名女生记为 B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图） ，求出所有可能出现的结果； （2）现从这 5 名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率 21. 如图，AB 为O直径，C 为O 上一点，连接 AC，BC，CD平分ACB与O 交于另一点 D，过点D 的直线 EF平行于 BA，E，F分别是 CB，CA与直线 EF的交点 （1）求证：EF是O的切
8、线； （2）若 AC3，BC3，求 BE的长 22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动， 苹果的标价为 10 元/kg， 如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价 6 折售卖x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）文文购买3kg苹果需付款_元，购买5kg苹果需付款_元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/kg，且全部按标价的8 折售卖文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 23 如图，抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x轴交
9、于 A、B两点，与 y轴交于 C 点，AC10，OBOC3OA （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点 P，使四边形 PBAC的面积最大，求出点 P的坐标 24. 如图 1，在矩形 ABCD中，点 P 是 BC边上一点，连接 AP 交对角线 BD于点 E,BPBE.作线段 AP 的中垂线 MN分别交线段 DC,DB,AP,AB 于点 M,G,F，N. （1）求证：BAPBGN； （2）若68ABBC，求PEEF. （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求tanCFM的值. 20222022 年云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一）年云南省双柏县初中学业水
10、平考试数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 数轴上比5 小 4的数是（ ） A. 1 B. 9 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可 【详解】-5-4=-5+(-4)=-9， 故选：B 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键 2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据 218000000用科学记数
11、法表示为（ ） A. 6218 10 B. 721.8 10 C. 82.18 10 D. 90.218 10 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中110a，n 为整数，据此判断即可 【详解】解：8218000000=2.18 10， 故选：C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10na，其中110a，确定 a 和 n的值是解题关键 3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，观察即可解答 【详解】从左面看到的图形是从左向
12、右两列，小正方形的个数分别为 2，1；. 故选 A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键 4. 下列计算正确的是（ ） A. (a1)2a21 B. 4a 2a8a2 C. 2aa2 D. a8 a2a4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式、同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项的知识分别判断得出答案 【详解】A22() 1-21aaa，此选项错误，不符合题意； B1 12424 28aaaa ，此选项正确，符合题意； C2aaa，此选项错误，不符合题意； D828 26aaaa，此选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了完
13、全平方公式、同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键 5. 一个圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则这个圆锥的表面积为（ ） A 4 B. 20 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面积，然后加上底面圆的面积即可求解 【详解】圆锥的表面积为：2122 42122S ， 故选：D 【点睛】本题考查求圆锥面积，掌握扇形面积公式是解题的关键 6. 观察下列式子： 第 1个式子：2 41932； 第 2个式子：6 814972； 第 3个式子：14 161225152； 则第 n 个式子的值为（ ） A. (2n+11)2 B.
14、(2n1)2 C. (n31)2 D. (3n)2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大 2）与 1的和；右边是比左边第二个因数小 1 的数的平方；第 1个式子的第一个因数是222，第 2个式子的第一个因数是32 2，第 3 个式子的第一个因数是422，以此类推，得出第 n 个式子的第一个因数是122n，从而能写出第 n个式子 【详解】解：第 1个式子：22 4 1 9 3 ，即222222212 1（ ）（ ）， 第 2个式子：26 8 1 49 7 ，即33322 2212 1（ ）（ ）， 第 3个式子：214 16 1 22
15、5 15 ，即444222212 1（ ）（ ）， 第 n个等式为：1112222121nnn（）（）， 计算结果为1221（）n， 故选：A 【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
16、旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、等腰三角形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、矩形既轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8. 如图，ABC 内接于O，CAB30 ，CBA45 ，CDAB 于点 D，若O的半径为 2，则 CD的
17、长为（ ） A. 1 B. 22 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OC、OB，根据圆周角定理以及 OC=OB 可以证得OBC 是等边三角形，即可求出 BC，再在RtCDB中利用 45角即可求出 CD 【详解】连接 OC、OB，如图， CAB=30 ， COB=60 ， OC=OB， OCB是等边三角形， BC=OC=2， CBA=45 ，CDAB， 在 RtCDB中，BC=2CD， CD=2222BC， 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、解含特殊角的直角三角形等知识，构造圆心角，利用圆周角定理是解答本题的关键 9. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减
18、少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益某校从全校 1400 名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（ ） A. 共抽取的学生人数为 42 人 B. 120 C. 全校得到“差”等级的人数约有 200人 D. 得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了 72% 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图所给数据分别计算四个选项数据即可得到答案 【详解】解：A、共抽取的学生人数为 16+14+6+6=42 人，故此选项不符合题意； B、1436012042a ，
19、故此选项不符合题意； C、6140020042人，故此选项不符合题意； D、1614100%71.4%42，故此选项符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键 10. 已知一元二次方程 x2+mx+m=0 有两个相等的实数根，则 m的值为（ ） A. m0 B. m4 C. m0，或 m4 D. m0，或 m4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根的判别式计算即可 【详解】一元二次方程 x2+mx+m=0有两个相等的实数根， 其根的判别式0 ，即240mm， 解得：m0或 m4 故选 C 【点睛】本题主要考查一元
20、二次方程根的判别式一元二次方程20(a0)axbxc 的根的判别式是24bac ，当0 说明方程有两个不同实数根；0 说明方程有两个相等实数根；说明方程无实数解 11. 已知为锐角，且1sin2，则 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值解答 【详解】为锐角，且1sin2， 30 故选 A 【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目 12. 若整数a既使得关于x的分式方程6211axxxx有整数解，又使得关于, x y的方程组1521axyxy 的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C.
21、3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解，可得到 a的值，再求出方程组的解，根据方程组的解为正数，建立关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集，由此可确定出符合条件的 a的值的个数. 【详解】6211axxxx， 两边同乘 x-1 得，62(1)axxx， 整理得：(3)4ax， 整数a使得关于x的分式方程6211axxxx有整数解， 3a，43xa， 当1a时，1x； 当1a 时，2x ； 当2a时，4x； 当4a 时，4x ； 当5a时，2x ； 当7a时，1x ， （不合题意，舍去） ； 解方程组1521axyxy 可得3253125xaaya， 方
22、程组1521axyxy 的解为正数， 302531 025xaaya，解得52a， 符合条件的所有的a为 4和 5，即个数为 2. 故选 B. 【点睛】 本题考查解分式方程、解二元一次方程组以及解不等式组， 解题时需注意要保证分式方程有意义，舍去不合题意的 a的值. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 如图，直线 c与直线 a、b都相交若ab，1126 ，则2_度 【答案】54 【解析】 【分析】利用两直线平行，同位角相等可求3，再根据邻补角的定义即可求解 【详解】解：如图： ab，1=126 ， 3=1=126 ，
23、 3 与2互为邻补角， 2=180 -126 =54 故答案为：54 【点睛】本题重点考查了平行线的性质掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键 14. 不等式组2153 0 xx 的解集是_ 【答案】x3 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再求出其公式解集即可 【详解】解：21530 xx ， 解得：x-2， 解得：x3， x3 【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集的原则大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找是解题的关键 15. 已知反比例函数kyx（k0）与正比例函数 y2x 的图象交于点 P（1，m） 则反比例函数的表达式为_ 【答案】
24、2yx 【解析】 【分析】点在函数图像上，满足函数表达式的关系 【详解】1,Pm在正比例函数2yx的图像上 2 1m 解得：2m P点的坐标为：1,2 将 P 点的坐标代入反比例函数图像上，得：21k 解得：2k 反比例函数表达式为：2yx 故答案为：2yx 【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数以及函数交点等知识点，解题的关键在于求出交点坐标 16. 若一个正多边形的每一个外角都是 30 ，则这个正多边形的内角和等于_度 【答案】1800 【解析】 【详解】多边形的外角和等于 360 ，则正多边形的边数是 360 30 =12，所以正多边形的内角和为(122) 1801800 . 17.
25、计算：02116(3.14)()3 _ 【答案】6 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根，零次幂，负整指数幂计算即可求解 【详解】解：原式4 1 96 故答案为：-6 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，零次幂，负整指数幂是解题的关键 18. 已知平行四边形 ABCD中，AB5，ABC与DCB 的平分线分别交 AD边于点 E、F，且 EF3，则边 AD的长为_ 【答案】13或 7 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得 ADCB，CD=AB=5，再利用角平分线的定义得到等角，利用等量关系求得ABE=AEB，CFD=DCF，再根据等角对等边和等式性质，即可求解 【
26、详解】解：BE 平分ABC， ABE =CBE， 四边形 ABCD是平行四边形， ADCB，CD=AB=5， AEB=CBE， ABE=AEB， AE=AB=5， 同理：DF=CD=5， 分两种情况： 如图 1， EF=3， AD=AE+EF+DF=5+3+5=13； 如图 2， EF=3，AE=DF=5， AF=AE-EF=2， AD=AF+DF=2+5=7； 综上所述：AD的长为 13或 7 故答案为：13或 7 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质等问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的证明问题 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 6 小题，共小题，共
27、 48分）分） 19. 某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D四个等级，依次记为 4分，3 分，2分，1 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120名学生的测试成绩，请给出抽样方案 （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 【答案】 （1）见解析 （2）这组数据的平均数是 2.75 分、中位数是 3 分，
28、众数是 3 分 【解析】 【分析】 （1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可； （2）根据中位数、众数的意义求解即可 【小问 1 详解】 解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性； 【小问 2 详解】 解：平均数为30 4+45 3+30 2+15 1=2.7530+45+30+15（分） ， 抽查的 120 人中，成绩是 3 分出现的次数最多，共出现 45次， 因此众数是 3分； 将这 120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是
29、 3 分， 因此中位数是 3 分； 答：这组数据的平均数是 2.75分、中位数是 3分，众数是 3分 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提 20. 联合国生物多样性公约第十五次缔约大会于 2021年 10 月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”该区某校经过初选，在七年级中选出 1 男 1女两名同学，分别记为 A1，B1；在八年级中选出 3 名同学，其中 2 名男生分别记为 A2，A3，1名女生记为 B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学
30、组成代表队参加宣讲比赛 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图） ，求出所有可能出现的结果； （2）现从这 5 名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率 【答案】 （1） （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B2） ， （B1，A2） ， （B1，A3） ， （B1，B2） （2）15 【解析】 【分析】 （1）根据列表法即可得出所有结果； （2）利用列举法得出所有结果，然后利用概率公式求解即可 【小问 1 详解】 列表可得： A2 A3 B2 A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B2） B1 （B1，A2） （B1，A3） （B1，B2） 由
31、列表可知，共有 6 种等可能的结果，分别是： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B2） ， （B1，A2） ， （B1，A3） ， （B1，B2） 【小问 2 详解】 从这 5名同学中随机选出两名同学，共有 10种等可能的结果，分别是： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B2） ， （A1，B1） ， （A2，A3） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （B1，B2） 其中两名男生且他们来自不同年级的结果有 2 种 P（选中两名男生且他们来自不同年级）21015 【点睛】题目主要考查根据列表法或树状图法及列举法求概率，
32、理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键 21. 如图，AB 为O的直径，C为O上一点，连接 AC，BC，CD 平分ACB 与O 交于另一点 D，过点D 的直线 EF平行于 BA，E，F分别是 CB，CA与直线 EF的交点 （1）求证：EF是O的切线； （2）若 AC3，BC3，求 BE的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）2 【解析】 【分析】（1） 连接OD， 由AB为O的直径， 可得 ACB=90 ， 根据CD平分ACB， 得出BCD=ACD=45 ，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得BOD=2BCD=90 ，进而推出 ODEF，再运用切线的判定定理即可； (2)连接 BD
33、，AD，OD，利用勾股定理可求得:AB=23，BD=AD=6，再由EDBDCA，即可求得答案. 【小问 1 详解】 证明：连接 OD， AB 为O的直径， ACB90 ， CD平分ACB BCDACD45 ， BOD2BCD90 ， BAEF， ODFBOD90 ， ODEF， EF 是O的切线； 【小问 2 详解】 解：连接 BD，AD， BODAOD90 ， AC3，BC3， 在 RtACB 中，AB223( 3)2 3+=， OD3， 在 RtBOD和 RtAOD中，BDAD22( 3)( 3)6， BAEF， EDBDBA，DEBABC， 而DCADBA，CDAABC， EDBDCA，
34、DEBCDA， EDBDCA， BEDBADCA即：636BE， BE2 【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键。 22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动， 苹果的标价为 10 元/kg， 如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价 6 折售卖x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）文文购买3kg苹果需付款_元，购买5kg苹果需付款_元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/k
35、g，且全部按标价的8 折售卖文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】 （1）30，46； （2）当04x时，10yx，当4x 时，616yx； （3）甲超市 【解析】 【分析】 （1）直接根据题意求出3kg苹果的总价即可，按题意分别求前4kg部分的价格以及超过部分的价格，即可得到5kg苹果的总价； （2）分别利用待定系数法求解解析式即可； （3）分别计算出在两超市购买10kg苹果的总价，比较即可得出结论 【详解】 （1）由题意：3 1030（元） ； 4 105410 0.646（元） ； 故答案为：30元，46元； （2）当04x时，10yx， 当4x 时，设ykx
36、b，将4,40，5,46代入解析式 解得6k ，16b ， 616yx， （3）当10 x 时，6 10 1676y 甲，10 10 80%80y 乙， 7680， 甲超市比乙超市划算 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键 23. 如图，抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，AC10，OBOC3OA （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点 P，使四边形 PBAC的面积最大，求出点 P的坐标 【答案】 （1）223yxx （2）3 15,24 【解析】 【分析】 （1）根据已知的线
37、段长度求出 A(1,0)，B(-3,0)，C（0,3） ，再用待定系数法即可求解； （2）连接 OP，设点 P（x，x22x+3） ，则四边形 PBAC 的面积PBO的面积+POC的面积+COA的面积，而COA的面积是定值，故四边形 PBAC的面积最大，只需要PBO的面积+POC的面积的最大即可用 p点坐标表示出23363()228PBOCxS ，根据二次函数的性质即可求出四边形 PBAC的面积最大时P 点坐标 【小问 1 详解】 OBOC3OA，AC10， 222OCOAAC，即222310OAOA， 解得：OA1， 则 OCOB3， A(1,0)，B(-3,0)，C（0,3） ，代入2ya
38、xbxc中， 则00933abcabcc，解得：123abc ， 抛物线的解析式为 yx22x+3； 【小问 2 详解】 如图，连接 OP，设点 P（x，x22x+3） ，则四边形 PBAC的面积PBO的面积+POC的面积+COA的面积，而COA的面积是定值，故四边形 PBAC的面积最大，只需要PBO的面积+POC的面积的最大即可 PBOCPBOPCOSSSVV 12 3 (x22x+3)+12 3 (x) 32x292x+92 32(x2+3x) +92 23363()228x 302，故 S有最大值，即四边形 PBAC 的面积有最大值， 此时 x32，代入223yxx 得154y ， P（
39、32，154） 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质、待定系数法求解析式、三角形的面积、四边形的面积，熟练掌握的待定系数法以及把四边形的面积分割成三角形的面积是解题的关键 24. 如图 1，在矩形 ABCD中，点 P 是 BC边上一点，连接 AP 交对角线 BD于点 E,BPBE.作线段 AP 的中垂线 MN分别交线段 DC,DB,AP,AB 于点 M,G,F，N. （1）求证：BAPBGN； （2）若68ABBC，求PEEF. （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求tanCFM的值. 【答案】 （1）见解析； （2）23PEEF； （3）8tan9CFG 【解析】 【分析】 （1
40、）由等角对等边可得BEPBPE ，再由对顶角相等推出GEFBPE，然后利用等角的余角相等即可得证； （2） 在Rt A B D中， 利用勾股定理可求出 BD=10， 然后由等角对等边得到8DEAD， 进而求出 BP=2，再利用DAEBPE推出15PEAP，由垂直平分线推出310EFAP，即可得到PEEF的值； （3）连接 CG，先由勾股定理求出=2 10AP，由（2）的条件可推出 BE=DG，再证明ABECDG，从而求出8105CGAE，并推出90CGFAFG，最后在Rt CFG中， 即可求出tanCFM的值. 【详解】 （1）证明：BPBE， BEPBPE BEPGEF GEFBPE MNA
41、P GFE=90 BGN+GEF=90 又90ABP 90BAPBPE BAPBGN （2）在矩形 ABCD中，90BAD 在Rt ABD中，6,8ABAD 10BD 又在矩形 ABCD 中，/AD BC DAEBPE GEFBPE DAEAED 8DEAD 2BPBEBDDE /AD BC DAEBPE 14PEBPAEAD 15PEAP MN 垂直平分 AP ,13210PFAP EFAP 1253310APPEEFAP （3）如图，连接 CG， 在Rt ABP中，6,2ABBP 2262 =2 10AP 33810101055，EFAPAE 在Rt GEF中，1tantan3EFBPFGEBAPFGAB 9105FG 2268 62， EGEFFGGDDEEG BEDG 又在矩形 ABCD 中，=/，AB DCAB DC =ABECDG 在ABE和CDG中， AB=DC，ABE=CDG，BE=DG ()ABECDG SAS 8105， CGAEAEBCGD AEGCGE /AP CG 90CGFAFG 在Rt CFG中，81085tan99105CGCFMFG 【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.
