1、 2022 年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个正数与一个负数的和一定是0 B. 正数的绝对值大于负数的绝对值 C. 两数相加，同号得正 D. 相加得零的两个数一定互为相反数 2. 实施西部大开发战略是党中央面向 21世纪的重大决策，西部地区面积约为 640 万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米（ ） A. 64 105 B. 640 104 C. 6.4 107 D. 6.4 106 3. 已知长方体的体积 V=4，高
2、 h=2，则它的底面积 S 为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 42 4. 如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某校有 17 名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前 8 名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 17名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 如图，已知 AB与O 相切于点 A，点 C，D在O 上 求证：CAB=D 证明：连接 AO并延长，交O于点 E，连接 EC AB
3、与O 相切于点 A， EAB=90 ， EAC+CAB=90 第 2 页，共 20 页 是O 的直径， ECA=90 （直径所对的圆周角是 90 ）， E+EAC=90 ， E= = ， =D（同弧所对的相等）， CAB=D 下列选项中，回答正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表圆心角 7. 从 1、2、3 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A. 23 B. 14 C. 12 D. 34 8. 抛物线 y=2（x-2）2+3的顶点坐标是（ ） A. (2,3) B. (2,3) C. (1,3) D. (1,3) 9. 如图， ABC
4、 中， ABBC10， AC 的垂直平分线分别交 AB、 AC于点 D和 E，则BCD的周长是（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 10. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3与 x，y轴的交点分别为点 A 和点 B，点 P是其对称轴 x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论： 2a+b=0； x=3是 ax2+bx+3=0的一个根； PAB周长的最小值是10+3； 此函数的最大值为 5 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 27-2sin60 =_ 12. 分解因式：x2+4x+4= 13. 如图，在平行四边
5、形 ABCD 中，AD=3，AB=6，A=30 ，以点 A为圆心，AD的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_ 14. ABC 是等腰三角形，AC为一腰，A=30 ，CDAB 于点 D，若 AB=6，则高 CD 的长为_ 15. 在ABC中，AB=23，ABC外接圆的半径为 2，则C= _ 度 16. 如图所示，矩形 ABCD中，BC=42，AE=2，DFC=90 ，BFE=135 ，则 AB= _ . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 17. 计算或化简 （1）（12）-2-（2022-）0； （2）+ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 1
6、8. 2022 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校 360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为 A、B、C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题： 第 4 页，共 20 页 分组 频数 频率 A 40 _ B _ 0.50 C 10 0.10 合计 _ 1.00 （1）补全频数分布表； （2）如果成绩为 A 等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，作ADC和ABC 的平分线，分别交 AC于点 G，H，延长 DG 交 AB 于点 E，
7、延长 BH交 CD于点 F （1）求证：ADGCBH； （2）若 BD平分CDE，则四边形 DEBF 是什么特殊四边形？请说明理由 20. 如图，双曲线 =( 0)上有一点 A(1，5)，过点 A的直线 y=-mx+n与该双曲线交于点 B，且点 B的纵坐标为 1 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接 OA、OB，求AOB 的面积； (3)根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围 21. 如图， 在正方形 ABCD中， 点 G 在边 BC上 （不与点 B、 C重合） 连结 AG， 作 DEAG于点 E， BFAG于点 F，=K 求证：RtBFGR
8、tDEA； 连结 BE、DF，设EDF=，EBF=，求证：tan=Ktan 设正方形 ABCD的边长为 1，线段 AG与对角线 BD 交于点 H，AHD和四边形 CDHG的面积为 S1和 S2，求21的最大值 22. 已知二次函数的关系式为 = 232+43 + 2. （1）设二次函数与 x轴的交点为 A、B（A在 B 左边），与 y 轴的交点为 C；直接写出 A、B、C的坐标； （2）直接写出该二次函数的顶点坐标； （3）画出该二次函数的大致图象（不要求列表），并根据图象回答下列问题： 第 6 页，共 20 页 直线 BC的关系式 = 23 + 2，则不等式232+43 + 223 + 2的
9、解集是_ . 设点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在二次函数图象上，且点 M、N到对称轴的距离分别为 d1、d2用“”或“”填空：若 x1x21，则 y1 _ y2；若 d1d2，则 y1 _ y2. 23. 如图，矩形 ABCD中，AB=13，AD=6点 E是 CD上的动点，以 AE 为直径的O与 AB 交于点 F，过点 F 作 FGBE于点 G （1）当 E 是 CD的中点时：tanEAB的值为_； （2）在（1）的条件下，证明：FG是O 的切线； （3）试探究：BE 能否与O相切？若能，求出此时 BE的长；若不能，请说明理由 参考答案参考答案 1.D 解：例如+3与-5 的和是-2
10、不等于 0，故选项 A 错误； |+3|-5|，故选项 B错误； 两个负数相加，其和为负，故选项 C错误； 互为相反数的两数的和是 0，故选项 D正确 故选：D 可通过举反例的办法判断对错 本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点，理解加法法则是解决本题的关键 2.D 解：640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为 6.4 106平方千米 故选：D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数
11、 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 3.C 解：V=Sh， S= =42 =22， 故选：C 根据 V=Sh，得到 S的表达式，根据二次根式的除法法则计算即可 本题考查了二次根式的除法法则，求得 S 的表达式是解题的关键 4.D 解：从正面看易得第一层有 1个长方形，位于左边，第二层有 2个长方形 故选 D 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5.C 【分析】 本题考查了统计量的选择，解题的
12、关键是学会运用中位数的意义解决实际问题由于有 17名同学参加百米竞赛，要取前 8 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解得】 解：共有 17 名学生参加竞赛，取前 8 名，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前八 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第九名学生的成绩是这组数据的中位数， 第 8 页，共 20 页 所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选 C 6.B 证明：连接 AO并延长，交O 于点 E，连接 EC AB与O 相切于点 A， EAB=90 ， EAC+CAB=90 AE是O 的直径， ECA=90 （直径所对的圆周角是 90 ）， E+EAC=90 ， E=C
13、AB = ， E=D（同弧所对的弧相等）， CAB=D 故表示 AE，表示CAB，表示E，表示弧 故选：B 利用切线的性质，圆周角定理解决问题即可 本题考查切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 7.A 解： 共有 6 种情况，是奇数的有 4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=46=23， 故选：A 列举出所有情况，看末位是 1和 3 的情况占所有情况的多少即可 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=，注意本题是不放回实验 8.B 解：由 y
14、=2（x-2）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：B 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 考查将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线 x=h 9.C 【分析】 本题主要考查线段垂直平分线性质.理解并掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键. 根据线段垂直平分线的性质可得 AD=DC，然后再利用线段之间的转化进行求解. 【解答】 解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC， AB+BC=10， BCD 的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10. 故选 C 10.C 解：抛物线的对
15、称轴 x=-2=1， 2a+b=0， 因此正确； 抛物线与 x 轴一个交点 A（-1，0），对称轴是直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0）， 即 x=3是方程 ax2+bx+3=0的一个根， 因此正确； 根据对称性可知，PAB周长的最小值是 AB+BC， 在 RtAOB 中， AB=2+ 2=12+ 32=10， 在 RtBOC 中， BC=2+ 2=32+ 32=32， 第 10 页，共 20 页 PAB 周长的最小值是10+32， 因此不正确； 2a+b=0，a-b+3=0， a=-1，b=2， 二次函数的关系式为 y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 顶点坐标
16、为（1，4）， 即当 x=1 时，y的最大值为 4， 因此不正确； 综上所述，正确的有， 故选：C 利用抛物线的对称轴为 x=1 可得 2a+b=0，对作出判断，利用抛物线的对称轴和与 x轴的交点坐标以二次函数与一元二次方程的关系可对作出判断；利用对称性和周长的最小值为 AB+BC，根据勾股定理进行计算即可；求出系数 a、b，根据顶点坐标公式求出顶点坐标即可 本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大（小）值与系数的关系是正确判断的前提 11.23 解：原式=33-232=33-3=23， 故答案为：23 原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求
17、出值 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.(x+2)2 本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的 2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解 13.2764 解：作 CFAB交 AB的延长线于点 F，如右图所示， 四边形 ABCD是平行四边形，A=30 ，AD=3，AB=6， DACB，DA=CB=3， A=CBF=30 ， CF=1.5， AD=AE=3，AB=6， BE=3， 阴影部分的面积是：6 1.5-603236031.52=2764， 故答案为：2764 根据题意和图形，可知阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形 A
18、DE 的面积-CEB 的面，根据题目中的数据可以得到 CF的长，然后代入数据计算即可解答本题 本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质和面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 14.3 或3 解：分为两种情况：如图 1， 当 AB为另一腰时， AB=6， AC=AB=6， CDAB， ADC=90 ， A=30 ， CD=12AC=3； 如图 2， 第 12 页，共 20 页 当 BC为另一腰时， AB=6，CDAB， ADC=90 ，AD=BD=3， A=30 ， AD=3CD， CD=33=3； 故答案为：3或3 根据题意画出两种情况，AB=AC，根据含 30 角的直角三角
19、形性质求出即可；AC=BC，求出 AD，根据含 30 角的直角三角形性质和勾股定理得出 AD=3CD，即可求出 CD 本题考查了勾股定理和含 30 角直角三角形性质的应用， 能熟记含 30 角的直角三角形性质是解此题的关键，用了分类讨论思想 15.60或 120 解：由题意如图 1， 连接 AO 并延长交于圆于点 D，连接 BD， ABD=90 ，ADB=ACB 则 sinD=234=32， D=60 ， 即C=60 ； 如图 2， 由图可知：C 与D互补， 由知D=60 ， 所以C=120 ， 故C=60 或 120 故答案为：60或 120 根据题意画出图形，有两种情况：当C为锐角，当C为
20、钝角，连接 AO并延长交于圆于点 D，连接BD所以ABD=90 ，ADB=ACB，则 sinD=234=32，进而求得角度 本题考查了有关三角形以及外接圆问题，本题主要利用直径所对的圆周角为直角，另外注意分两种情况 16.43 解： 过点 F 作 PQAD， 分别交 AD 和 BC于点 P和 Q， 取 PM=PE， QN=BQ， 过点 F 作 FGCD， 垂足为 G， 四边形 ABCD是矩形， 设 PD=a，则 FG=QC=DG=CG=FP=FQ=a， BC=42，AE=2， EP=PM=32-a，BQ=NQ=42-a， EM=2(32 ) = 6 2a，BN=2(42 ) = 8 2a， B
21、FE=135 ， EFM+BFN=45 ， EFM+FEM=45 ， FEM=BFN， EMF=BNF=135 ， EMFFNB， =， 即62=82， FM=FP-PM=2a-32，FN=FQ-NQ=2a-42， 62242=23282， 解得： = 23或 = 23(舍去)， 经检验 a=23是原方程的解， 第 14 页，共 20 页 AB=2a=43， 故答案为：43 过点 F作 PQAD，分别交 AD 和 BC 于点 P 和 Q，取 PM=PE，QN=BQ，过点 F 作 FGCD，垂足为 G，根据矩形的性质相似三角形的判定和性质解答即可 本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利
22、用矩形的性质解答 17.解：（1）原式=4-1=3； （2）原式=-1 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 此题考查了分式的加减法，以及零指数幂负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.（1）0.4，50，100； （2）该校九年级达到优秀的有 360 0.4=144 人 解：（1）C小组的频数为 10，频率为 0.10， 抽查的总人数为 10 0.1=100 人， B 小组的频数为 100 0.5=50 人， A 小组的频率为 1-0.1-0.5=0.4， 统计图和统计表为： 分组 频数 频率
23、A 40 0.4 B 50 0.50 C 10 0.10 合计 100 1.00 故答案为：0.4，50，100； （2）见答案 【分析】（1）首先利用 C小组的频数和频率求得抽查的总人数，然后减去 A小组的频数即可求得 B 小组的频数，用 A小组的频数除以总人数即可求得 A小组的频率； （2）用总人数乘以 A小组的频率即可求得该校九年级达到优秀水平的人数 本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息 19.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，ADCB，ADC=ABC， DAG=BCH， DE，BF分别是ADC和ABC的
24、平分线， =12， =12， ADG=CBH， 在ADG 和CBH 中， = = = ， ADGCBH（ASA）； （2）解：四边形 DEBF 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=CB，AB=CD，ABCD，DAB=BCD， 在CBF和ADE 中， = = = ， CBFADE（ASA）， AE=CF， AB-AE=CD-CF， 即 EB=DF， 又ABCD， 四边形 DEBF是平行四边形， BD 平分CDE， CDB=BDE， 又ABCD， CDB=DBA， BDE=DBA， ED=EB， 平行四边形 DEBF是菱形 （1）由平行四边形的性质得出 AD=CB，ADCB，
25、ADC=ABC，得出DAG=BCH，证出ADG=CBH，由 ASAS 即可得出ADGCBH； 第 16 页，共 20 页 （2） 证CBFADE （ASA） ， 得出 AE=CF， 证出 EB=DF， 得出四边形 DEBF 是平行四边形， 再证 ED=EB，即可得出结论 本题考查了平行四边形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、菱形的判定、 等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 20. 解：(1)将 A(1，5)代入反比例解析式得：k=5， 反比例解析式为 y= ， 将 y=1 代入 y= 中得：x=5，即 B(5，1)， 将 A与 B 代入一次
26、函数解析式得：， 解得： m=1,n=6， 则一次函数解析式为 y=-x+6； (2)对于一次函数 y=-x+6，令 y=0，求出 x=6，即 C(6，0)， OC=6， 又 AD=5，BE=1， 则 SAOB=SAOC-SBOC= 6 5- 6 1=12； (3)根据图象得：当 1x5 时，一次函数的值大于反比例函数的值 (1)将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k的值，确定出反比例解析式，将 B 纵坐标代入反比例解析式中求出横坐标，确定出 B 的坐标，将 A与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 m与 n的值，即可确定出一次函数解析式； (2)过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D
27、、E，三角形 OAB 面积=三角形 OAC 面积-三角形 BOC 面积，求出即可； (3)找出图象上一次函数在反比例函数上方时 x 的范围即可 21.证明：四边形 ABCD是正方形， ADBC，AD=BC=AB，BAD=90 ， DAE=AGB， 又AED=BFG=90 ， RtBFGRtDEA； DEAG，BFAG， AED=BFA=90 ， ADE+DAG=90 ， 又BAG+DAG=90 ， BAG=DAE， ADEBAF（AAS）， AE=BF， BAG=EDA，ABG=DEA， ABGDEA， =， = ， 在 RtDEF 中，EF=DEtan， 在 RtBEF 中，EF=BFtan
28、， DEtan=BFtan， tan=tan=tan=Ktan； 如图， 如图，连接 CH， BD 是正方形的对角线， S1=SADH=SCHD， S2=S四边形CDHG=SCHD+SCHG=S1+SCHG， =1， 第 18 页，共 20 页 SCHG=-1SBHG， S2=S1+（-1SBHG）， ADHBHG， =（）2=K2， SBHG=K2SAHD=K2S1， S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1， 21=-（K2-K-1）=-（K-12）2+54， K=12时，21的最大值为54 由正方形的性质可得 ADBC，AD=BC=AB，可得DAE=AGB，可证 RtBFGR
29、tDEA； 先判断出ABGDEA，进而得出=K，再根据锐角三角函数即可得出结论； 先判断出 S1=SADH=SCHD，进而得出 SCHG=-1SBHG，再判断出 SBHG=K2SAHD=K2S1，进而得出 S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1，即可得出结论 本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出 S2=1SBHG是解本题的关键 22.0 x3 解：（1）令 y=0，则-23x2+43x+2=0， 解得 x1=3，x2=-1， A（-1，0），B（3，0）， 令 x=0，则 y=2， C（0，2）； （2）
30、A（-1，0），B（3，0）， 对称轴为直线 x=1+32=1， 把 x=1代入 y=-23x2+43x+2得 y=103， 二次函数的关系式为 = 232+43 + 2的顶点为（1，103）； （3）画出该二次函数的大致图象如图： 由图像可知，不等式232+43 + 223 + 2的解集是 0 x3， 故答案为 0 x3； 由图像可知，若 x1x21，则 y1y2；若 d1d2，则 y1y2， 故答案为， （1）令 y=0，解方程即可求得 A、B的坐标，令 x=0，求得 y的值，即可求得 C的坐标； （2）求得对称轴为直线 x=1，代入解析式求得 y 的值，从而求得顶点坐标； （3）利用（1
31、）（2）的数据画出函数的图像，根据图像即可解决问题 本题考查了抛物线与 x轴的交点问题，二次函数图像和性质，数形结合是解题的关键 23.1213 （1）解：四边形 ABCD是矩形， D=90 ，CDAB，CD=AB=13， EAB=DEA， E 是 CD的中点， DE=12CD=132， tanDEA=6132=1213 故答案为：1213 （2）证明：连接 OF， 第 20 页，共 20 页 在矩形 ABCD中，AD=BC，ADE=BCE=90 ， 又 CE=DE， ADEBCE（SAS）， AE=BE， EAB=EBA OF=OA， OAF=OFA， OFA=EBA OFEB FGBE，
32、FGOF， FG 是O的切线 （3）解：若 BE能与O相切，由 AE 是O的直径，则 AEBE，AEB=90 设 DE=x，则 EC=13-x 由勾股定理得：AE2+EB2=AB2， 即（36+x2）+（13-x）2+36=132， 整理得 x2-13x+36=0， 解得：x1=4，x2=9， DE=4 或 9， 当 DE=4时，CE=9，BE=2+ 2=92+ 62=313， 当 DE=9时，CE=4，BE=2+ 2=42+ 62=213， BE能与O相切，此时 BE=213或 313 （1）可得EAB=DEA，求出 tanDEA 的值即可； （2）连接 OF，证明ADEBCE（SAS），得出 AE=BE，则EAB=EBA证出 OFEB可得出 FGOF，则结论得证； （3）先假设 BE能与O相切，则 AEBE，即AEB=90 设 DE 的长为 x，然后用 x表示出 CE的长，根据勾股定理可得出一个关于 x的一元二次方程，若 BE 能与O相切，那么方程的解即为 DE的长；若方程无解，则说明 BE 不可能与O 相切 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键
