1、2022 年浙江省杭州市中考数学模拟冲刺试题年浙江省杭州市中考数学模拟冲刺试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）甲、乙都是正整数，若甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲、乙两个数的大小关系是（ ） A乙甲 B甲乙 C甲乙 D无法确定 2 （3 分）已知 a5+4b，则代数式 a28ab+16b2的值是（ ） A16 B20 C25 D30 3 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D若 AD2，则点 D 到BC 的距离为（ ） A1 B C D2 4 （3 分）已知函数 yk
2、x+b 的图象如左侧图象所示，则 y2kx+b 的图象可能是（ ） A B C D 5 （3 分）将某图形的各点的横坐标加上 2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A横向向右平移 2 个单位 B横向向左平移 2 个单位 C纵向向上平移 2 个单位 D纵向向下平移 2 个单位 6 （3 分）甲乙二人做出拳（石头、剪刀、布）游戏，则甲赢的概率为（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，以 DE 为直径的O 与 AB 相切于点 E，若 DE5，BE2，则 AB 等于（ ） A B C D 8 （3 分）二次函数 yax2+4ax+1a 的图象只过三个象限
3、，则 a 的取值范围为（ ） Aa1 B0a C1a0 Da1 9 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 均是等边三角形，点 D 在边 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，若 AB6，AD5.5，CD4，则 EF（ ） A B C D 10 （3 分）已知点 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（5，y3）都在二次函数 yx2+2x+k 的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把 6x2y8xy2分解因式时应该提取公因式是 12 （4
4、分）一组数据：5，5，5，5，5，计算其方差的结果为 13 （4 分）如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果125，那么2 14 （4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30，E 为线段 CD 上一个动点，连接 OE，则 OE 的最小值为 15 （4 分）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 acm，若铁钉总长度为 9cm，则 a的取值范围是 16 （4 分）如右图
5、，长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF，则重叠部分DEF 的面积是 cm2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1+） 18 （8 分）大课间是学校的校体课程之一，涉及的范围广，内容繁多某校根据实际情况决定开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，为了了解学生最喜欢哪一项运动，随机抽取了 600名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图，结合图中信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）制作扇形统计图； （3）若该校有学生 2400 人，请问：
6、喜欢打乒乓球的学生人数大约有多少人？ 19 （8 分）已知在ABC 中，DA、EA 为线段 AB、AC 反向延长线上的线段，已知EB，AEAB 求证：DEBC 20 （10 分）如图，直线 yx+b 与 y 轴交于点 A（0，4） ，与函数 y（k0，x0）的图象交于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，使顶点 B，D 落在 x 轴上（点 D 在点 B 的右边） ，BD 与 AC 交于点 E （1）求 b 和 k 的值； （2）求顶点 B，D 的坐标 21 （10 分） 如图 1， 点 C 是线段 AB 上一动点， 分别以线段 AC、 CB 为边， 在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE
7、和等腰直角三角形 BCF，BCF90，连接 AF、BD （1）猜想线段 AF 与线段 BD 的数量关系和位置关系（不用证明） （2）当点 C 在线段 AB 上方时，其它条件不变，如图 2， （1）中的结论是否成立？说明你的理由 （3）在图 1 的条件下，探究：当点 C 在线段 AB 上运动到什么位置时，直线 AF 垂直平分线段 BD？ 22 （12 分）如图，二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 M 是该函数图象的顶点 （1）求点 B、M 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPABSMAB，若存在，求出
8、P 点的坐标；若不存在，请说明理由 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且，AB8cm，P 是 AB 上一动点，连结 CP并延长交于点 D （1）若APC60，求 OP 的长； （2）若点 P 与 O 重合，点 E 在 CO 上，F 在 OA 上，CE1cm根据题意画图，并完成以下问题： 当 OEOF 时，判断 BE 和 CF 的位置关系和数量关系，并说明理由； 连结 BE 并延长交O 于 M，连结 DM 交 AB 于点 F，求的值 2022 年浙江省杭州市中考数学考前模拟冲刺试题年浙江省杭州市中考数学考前模拟冲刺试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（
9、共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：甲、乙都是正整数，如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数小于乙数，即乙数大于甲数 故选：A 2 【解答】解：a5+4b， a4b5， a28ab+16b2（a4b）25225 故选：C 3 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于 E， BD 平分ABC，A90，DEBC， DEAD2， 故选：D 4 【解答】解：由函数 ykx+b 的图象可知，k0，b1， y2kx+b2kx+1，2k0， |2k|k|，可见一次函数 y2kx+b 图象与 x 轴的夹角，大于 ykx+b 图象与 x 轴的夹角
10、函数 y2kx+1 的图象过第一、二、四象限且与 x 轴的夹角大 故选：C 5 【解答】解：某图形的各点的横坐标加上 2，纵坐标保持不变，可将该图形向右平移 2 个单位， 故选：A 6 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，甲获胜的情况数是 3 种， 甲赢的概率为 故选：B 7 【解答】解：设 ABx，则 AEx2， 四边形 ABCD 是菱形， ADABx， DE 为直径的O 与 AB 相切于点 E， DEAB， 在 RtADE 中，AE2+DE2AD2， （x2）2+52x2，解得 x， 故选：A 8 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2，抛物线图象只过三个象限， 当 a0，
11、抛物线经过第一、二、三象限，当 a0，抛物线经过第二、三、四象限 当 a0 时，解得a1； 当 a0 时，无解， 所以 a 的范围为a1； 故选：A 9 【解答】解：连接 CE， ABC 与ADE 是等边三角形， ABACBC6，ADAE5.5，BACDAE， BADCAE， 在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BADCAE， AEDB60， ABDAEF， ， BC6，CD4， BD2， ， EF， 故选：C 10 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， C（5，y3）关于对称轴的对称点为（3，y3） a10， x1 时，y 随 x 的增大而增大， 3211， y3y
12、1y2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：6 和 8 的最大公约数为 2，x2y 与 xy2的公因式为 xy， 故把 6x2y8xy2分解因式时应该提取公因式是 2xy 故答案为：2xy 12 【解答】解： （5+5+5+5+5）5， S2（55）2+（55）2+（55）2+（55）2+（55）20， 故答案为：0 13 【解答】解：ABCD， ABC2， 1+ABC45， 1+245， 125， 220， 故答案为 20 14 【解答】解：过 O 点作 OFCD 于 F，如图， ACAD， ACDADC（
13、180CAB）（18030）75， BOC2A60， OCD180DOCODC180607545， COF 为等腰直角三角形， OFOC2， OE 的最小值为 故答案为 15 【解答】解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 acm， 根据题意得：敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a+aa（cm） 而此时还要敲击 1 次， a 的最大长度为：6cm， 故a9， 第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的aa（cm） ， ， a 的取值范围是：a 故答案是：a 16 【解答】解：长方形 ABCD 中，
14、ABCD3，AD9，C90 根据翻折可知： AC90，ADDC3，AEAE， 设 AEAEx，则 DE9x， 在 RtAED 中，根据勾股定理，得 （9x）2x2+32，解得 x4， DE9x5， SDEFDECD537.5（cm2） 故答案为：7.5 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 【解答】解：原式 1 18 【解答】解： （1）600（240+60+120）180（人） ，补全条形统计图如图所示： （2）40%，30%，10%，20%， 36040%144，36030%108，36010%36，36020%72； 制作的扇形统计图如图所示： （3）
15、2400960（人） ， 答：该校喜欢乒乓球的人数大约是 960 人 19 【解答】证明：在AED 和ABC 中， ， AEDABC（ASA） ， DEBC 20 【解答】解： （1）直线 yx+b 与 y 轴交于点 A（0，4） ， b4， 直线为 yx+4， 令 y0，解得 x3， E（3，0） ， 四边形 ABCD 是矩形， E（3，0）是 AC 的中点， C（6，4） ， 点 C 在函数 y的图象上， k6（4）24； （2）AE2AO2+EO2， AE5， 四边形 ABCD 是矩形， EDEBEA5， B（8，0） ，D（2，0） 21 【解答】解： （1）如图 a，延长 AF 到
16、DE 于点 M， 在ACF 和DCB 中， ， ACFDCB（SAS） ， AFBD，CAFCDE， AFCDFM，AFC+FAC90， DFM+FDM90， AFBD （2）答： （1）中的结论仍成立，即 AFBD，AFBD 理由：如图 1， 四边形 ACDE 为正方形，DCA90，ACCD BCF90，CFBC，DCABCF90， DCA+DCFBCF+DCF， 即ACFDCB， 在ACF 和DCB 中， ， ACFDCB（SAS） ， AFBD，CAFCDB 又12，CAF+190，CDB+290， AFBD （3）探究：当 ACAB 时，直线 AF 垂直平分线段 BD 如图 2，连接
17、AD，则 ADAC 直线 AF 垂直平分线段 BD，ABADAC， ACAB 22 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 yx22x+c 得 1+2+c0，解得 c3， 抛物线解析式为 yx22x3； 当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，则 B（3，0） ， yx22x3（x1）24， M 点坐标为（1，4） ； （2）存在 理由如下： 设 P（t，t22t3） ， SPABSMAB， （3+1）|t22t3|44， 当 t22t36，解得 t11+，t21，此时 P 点坐标为（1+，6）或（1，6） ， 当 t22t36，方程没有实数解 综上所述，P 点坐标为（1+，6）或
18、（1，6） 23 【解答】解： （1）AB 是O 的直径，且， OCAB AB8cm， OCOAOB4cm， 在 RtPOC 中， tanAPC， OP（厘米） ； （2）BE 和 CF 的位置关系为：BECF，数量关系为：BECF理由： 依题意画出图形如下： 延长 BE 交 FC 于点 H， AB 是O 的直径，且， OCAB 在OFC 和OEB 中， ， OFCOEB（SAS） CFBE，CB AOC90， C+COF90 COF+B90 BHF90 BECF 依题意画出图形如下：连接 MC， CD 是O 的直径， DMC90 CDAB， DMBCMB 即 MB 平分DMC CE1cm，OCOD4cm， DECDCE817cm FODCMD90，DD， DOFDMC OF OEOCCE3cm，
