1、2022 年四川省成都市中考数学模拟冲刺试题年四川省成都市中考数学模拟冲刺试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在实数 ，0，3，中，最小的实数是（ ） A B0 C3 D 2 （4 分）2020 年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10 月 1 日8 日，全国民航共计运输旅客 1326万人次，数据 1326 万表示为科学记数法是（ ） A13.26107 B1.326107 C1.326108 D0.1326108 3 （4 分）如图图形从三个方向看形状一样的是（ ） A B C D 4 （4 分）在平面直角坐标系
2、中，点 P（3，3）关于原点的对称点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （x1）2x21 C3x3+2x25x5 D3x6x23x4 6 （4 分）如图，直线 abc，若 BC10，AB4，DE6，则 EF 的长为（ ） A10 B11 C12 D15 7 （4 分）运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取 9 位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24经销商对这组数据最感兴趣的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 8 （4 分）二次函数 yax2+
3、bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 2 0 1 2 yax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x时，与其对应的函数值 y0有以下结论： abc0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；a；m+n，其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9 （4 分）把多项式 （1+x） （1x）（x1）提取公因式 （x1）后，余下的部分是 10 （4 分）当 x 时，与互为相反数 11 （4 分）已经圆周角为 50，所
4、对的弦长为 5，则这个圆的半径长为 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0 有两个相等的实数根，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长，则ABC 是 三角形 13 （4 分）如图，在ABC 中，C90，CAB60，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 CE4，则 AE 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 42 分）分） 14 （6 分） （1）计算：； （2）解不等式组： 15 （8 分）2018 年平昌冬奥会在
5、 2 月 9 日到 25 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解 B、比较了解C、基本了解 D、不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解 n% （1）n ； （2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来
6、确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中， 一个人先从袋中摸出一个球， 另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平 16 （8 分）如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面 A 处出发，沿坡度为 1：的斜坡 AB 步行 50m至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至山顶 D 处，此时观测 C处的俯角为 1930，索道 CD 看作在一条直线上 （1）求山坡 B 距离山脚下地面的高度； （2） 求
7、山顶 D 距离山脚下地面的的高度； （精确到 1m） （本题可参考的数据： sin19300.33， cos19300.94，tan19300.35） 17 （10 分）如图，A 为O 外一点，AOBC，直径 BC12，AO10，的长为 ，点 P 是 BC 上一动点，DPM90，点 M 在O 上，且DPM 在 DP 的下方 （1）当 sinA时，求证：AM 是O 的切线； （2）求 AM 的最大长度 18 （10 分）设曲线 F 是反比例函数 y（f0，x0）的图象，曲线 G 是反比例函数 y（g0，x0）的图象，fg，点 O 为坐标原点 如图，矩形 OAEB 中，点 B，A 分别在 x 轴，
8、y 轴上，点 E 在第一象限，AE，BE 分别交曲线 F 于 C，D； 如图，点 C，D 在曲线 F 上，过点 C 作 x 轴垂线，过点 D 作 y 轴垂线，垂足分别为 A，B； 如图，过点 O 的两条射线分别交曲线 G 和曲线 F 于 A，B 和 C，D； 如图，点 F，E 分别在曲线 F 上，E 过点 O 且交 x 轴和 y 轴于点 B 和点 C，F 过点 O 且交 x 轴和 y轴于点 D 和点 A （1）在这四个图中，AB 和 CD 一定平行的图是 ； （填写图的编号） （2）在（1）你选择的图中，挑选其中一个图形，证明：ABCD； （3）证明图中，OBOC 为常量 四填空题（共四填空题
9、（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 19 （4 分）已知方程 x26x+20 的两个解分别为 x1，x2，则 2x12x2+2x1x22 20 （4 分）已知小数部分为 m，5为小数部分为 n，则 m+n 21 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，B（5，0） ，C（5，0） ，点 D（11，0） ，将ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE，则的长度为 ，图中阴影部分面积为 22 （4 分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形 23 （4
10、分） 如图， 在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中， 边 AE 在边 AB 上， AB， AE1 将正方形 AEFG绕点 A 逆时针旋转，设 BE 的延长线交直线 DG 于点 P，当点 P，G 第一次重合时停止旋转在这个过程中： （1）BPD 度； （2）点 P 所经过的路径长为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 24 （10 分）某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满经市场调查发现，每天房间的出租率不低于 60%，客房每天的出租数量 y（间）与每间房的日租金 x（元）的关系如下表： 客房日租金 x（元） 160 170 18
11、0 190 客房出租数量 y（间） 120 114 108 102 （1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量 y（间）与每间房的日租金 x（元）之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围 （2）设客房的日租金总收入为 W（元） ，不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？ 25 （10 分）已知：如图 1，等边OAB 的边长为 6，另一等腰OCA 与OAB 有公共边 OA，且 OCAC，C120现有两动点 P、Q 分别从 B、O 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 BO 向点 O运动，点 Q 以每秒 3 个单位的速度
12、沿 OC 向点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动请回答下列问题： （1）在运动过程中，运动时间是 t 秒，OPQ 的面积记为 S，请用含有时间 t 的式子表示 S （不要求写t 的取值范围） （2） 在等边OAB的边上 （点 A除外） ， 使得OCD 为等腰三角形？如果存在， 这样的点D 共有 个 （3）如图 2，现有MCN60，其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N，连接 MN将MCN 绕着点 C旋转，使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB 上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 26 （10 分）如图，
13、在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图的顶点为点 D，与 y 轴交于点 C，与 x轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当PCD 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）如图，若点 G（2，m）是该抛物线上一点，E 是直线 AG 下方抛物线上的一动点，点 E 到直线 AG的距离为 d，求 d 的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：03， 在实数 ，0，3，中，最小的实数是3 故选：C 2 【
14、解答】解：1326 万132600001.326107 故选：B 3 【解答】解：A从上面看是圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； B从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D从上面看是一个正方形，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； 故选：C 4 【解答】解：点 P（3，3）关于原点的对称点坐标为： （3，3） ，在第一象限 故选：D 5 【解答】解：a3a2a5，故选项 A 错误； （x1）2x22x+1，故选项 B 错误； 3x3与 2x2不是同类项，不能合并，故选
15、项 C 错误； 3x6x23x4，故选项 D 正确； 故选：D 6 【解答】解：直线 abc， ， BC10，AB4，DE6， ， 解得：EF15， 故选：D 7 【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数 故选：C 8 【解答】解：当 x0 时，c2， 当 x1 时，a+b+22， a+b0，ab， abc0， 正确； x是对称轴， x2 时 ym，则 x3 时，ym， 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+cm 的两个根； 错误； ab， yax2ax+2， x时，y0， 则 a（2+20， a2， a， 正
16、确； 当 x2 时，ym， 则 a（2）2+2a+2m， m6a+2， 当 x2 时，yn， 则 a（2）2+（2）a+2n， n2a+2， m+n8a+4， a， 又a， ， m+n， 错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9 【解答】解： （1+x） （1x）（x1） （1+x） （x1）（x1） （x1）（1+x）1 （x1） （2x） （x1） （x+2） 故答案为：（x+2） 10 【解答】解：根据题意得：+0， 去分母得：3（x+4）+3（2x1）0， 去括号得：3x+12+6x30， 移项合并得：9x9，
17、解得：x1， 检验：把 x1 代入得： （2x1） （x+4）0， x1 是分式方程的解， 则当 x1 时，与互为相反数 故答案为：1 11 【解答】解：设圆的半径长为 r， 圆周角为 50，所对的弧长为 5， 弧所对的圆心角为 100， 5，解得 r9， 即这个圆的半径长为 9 故答案为 9 12 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0 有两个相等的实数根， 0， 即（2b）24（a+c） （ac）0， a2b2+c2， ABC 是直角三角形， 故答案为直角 13 【解答】解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线， AEBE， 在ABC 中，C90，CA
18、B60， CBA30， EABCAE30， CEAE4， AE8 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 42 分）分） 14 【解答】解： （1） 2+1+2 +1+2 3； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 原不等式组的解集为：1x2 15 【解答】解： （1）n%110%15%35%40%， 故答案为：40； （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是：36040%144， 故答案为：144； （3）调查的结果为 D 等级的人数为：40040%160， 故补全的条形统计图如右图所示， （4）由题意可得，树状图如右图所示， P（奇数）， P（
19、偶数）， 故游戏规则不公平 16 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CEDG 于 E，过 B 作 BFDG 于 F，延长 CB 交 AG 于点 H， 则 CHAG， 由题意可知，DCE1930，CD180m，BCEF30m， i1：tan， 30， 在 RtABH 中，30，AB50m， BHAB25（m） ， 答：山坡 B 距离山脚下地面的高度为 25m； （2）由（1）得：FGBH25m， 在 RtDCE 中，DCE1930，CD180m， DEsinDCECD0.3318059.4（m） ， DGDE+EF+FG59.4+30+25114.4114（m） ， 答：山顶 D 距离山脚
20、下地面的的高度约为 114m 17 【解答】证明： （1）如图，过点 O 作 OEAM 于点 E， 在 RtAOE 中，当 sinA，OA10， OE6 直径 BC12， OM6OE， 点 E 与点 M 重合，OMAM， AM 是O 的切线 （2）如图，当点 P 与点 B 重合时，AM 取得最大值 延长 AO 交O 于点 F，作 MGAF 于点 G，连接 OD、OM， 的长为 ， ， BOD30， DBM90， DM 是O 的直径，即 DM 过点 O， COM30， AOBC， MOG60， 在 RtGOM 中，MOG60，OM6， OG3，GM3， 在 RtGAM 中， AM14， AM 的
21、最大长度：14 18 【解答】 （1）解：在这四个图中，AB 和 CD 一定平行的图是 故答案为 （2）证明：如图中，设 E（a，b） ，则 C（，b） ，D（a，） ， ECa，EAa，EDb，EBb， 1，1， ， ABCD 如图中，设 AC 交 BD 于 E，设 E（ （a，b） ，则 C（a，） ，D（a，） ， 1，1， ， ABCD 如图中，作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F 则有， 同法可得， ， ABCD 如图中，作 EMOB 于 M，ENOA 于 N BOC90， BC 经过点 E， SBOCS矩形EMON2f，同理 SAOD2f， SOBCSAOD， OBOCODOA，
22、 ， ABCD （3）证明：由（2）可知，SOBC2f， OBOC2f， OBOC4f定值 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 19 【解答】解：根据题意得 x1+x26，x1x22， 所以原式2x1x2（x1+x2） 226 24 故答案为 24 20 【解答】解：479， 23， 整数部分为 2，则小数部分为2，5的整数部分为 2，则小数部分为 3 m2，n3， m+n2+31， 故答案为：1 21 【解答】解：B（5，0） ，C（5，0） ， OBOC5，ABACBC10， OA5， D（11，0） ， OD11， AD2AO2+
23、OD275+121196， ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE， DAE60，AEAD14； 的长度为； 图中阴影部分面积 S扇形DAES扇形BAC AD2AC2 （196100） 16 故答案为：；16 22 【解答】解： 23 【解答】解： （1）如图 1 中，设 AD 交 PB 于点 O 四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， ABAD，AEAG，DABGAE， EABGAD， EABGAD（SAS） ， ABEADG， ABE+AOB90，AOBDOP， DOP+ADG90， BPD90 故答案为 90 （2）如图 2 中，当 P、G 重合时，作 AHBG 于 H
24、BPD90， 点 P 的运动轨迹是图中弧 AG（O 为圆心，OA 为半径的弧 AG） ， AEAG1，EAG90， EG， AHEG， HGHE， AH， sinABH， ABH30， AOG2ABG60， 的长 故答案为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 24 【解答】解： （1）由已知图表可知：客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间， 设 ykx+b（k0） ， 把（160，120） ， （170，114）代入得， 解得：， 每间房日租金 x（元）与客房每天的出租数量 y（间）的函数关系式为 yx+216， 0y120， 0 x+216120
25、， 160 x360； （2）由已知图表可知：客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间， 设每间客房的日租金提高 10 x 元，则每天客房出租数会减少 6x 间 则 W（160+10 x） （1206x） ， 即 W60（x2）2+19440 x0，且 1206x0， 0 x20 当 x2 时，y最大19440 这时每间客房的日租金为 160+102180（元） 答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入最高； 25 【解答】解： （1）如图 1，CACO，C120， COACAO30， 等边OAB， POA60， BOCCOA+POA90， ， OPBOBP64
26、t，OQ3t， ； （2）如图 2， （i）当 D 点在 OA 上， 以 D 为顶点，D1COD1， 以 O 为顶点，OD2OC， （ii）当 D 点在 OB 上， 由于BOC90，因此不存在以 C 或 D 为顶点的等腰三角形， 以 O 为顶点时，OD3OC （iii）当 D 点在 AB 上时， 此时 OD 的最短距离为 ODAB 时，此时 ODOC，不存在以 O 为顶点的等腰三角形； 当以 C 为顶点时，D 点和 A 点重合， 当以 D 为顶点时，OD4CD4， 综上所述，这样的点 D 共有 4 个； 故答案为：4； （3）BMN 的周长不发生变化理由如下： 延长 BA 至点 F，使 AFO
27、M，连接 CF （如图 3） 又MOCFAC90，OCAC， 在MOC 和FAC 中， MOCFAC（SAS） ， MCCF，MCOFCA FCNFCA+NCAMCO+NCAOCAMCN60， FCNMCN 在MCN 和FCN 中， MCNFCN（SAS） ， MNNF BM+MN+BNBM+NF+BNBOOM+BA+AFBA+BO12 BMN 的周长不变，其周长为 12 26 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 对称轴为直线 x1， 1， b2， yx22x+c， 将（1，0）代入得： 01+2+c， c3， 这个二次函数的解析
28、式为 yx22x3； （2）抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1， 顶点 D 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（0，3） 作点 C 关于 x 轴的对称点 F， 则 F 的坐标为 （0， 3） ， 连接 DF 交 x 轴于顶点 P， 此时PCD 的周长最小，如图： 设直线 DF 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 D（1，4） ，F（0，3）分别代入得： ， y7x+3， 当 y0 时，x， 点 P 的坐标为（，0） ； （3）抛物线 yx22x3，点 G（2，m）是该抛物线上一点， m222233， 点 G（2，3） ， 设直线 AG 的解析式为：ypx+q（p0） ， 将 A（1，
29、0） ，G（2，3）分别代入得： ， 解得， 直线 AG 的解析式为：yx1， 作 AG 的平行线 MN，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，过点 A 作 AHMN 于点 H，如图： 当直线 MN 与抛物线相切时，点 E 到直线 AG 的距离 dEK 最大， AGMN， AHEKd 设直线 MN 的解析式为 yx+n，将其与抛物线解析式联立得： ， x22x3x+n， 整理得：x2x3n0， 当 MN 与抛物线相切时，0， （1）24（3n）0， 解得：n， 直线 MN 的解析式为 yx， 点 M 的坐标为（，0） ，点 N 坐标为（0，） ， AM1（）， OMON， AMN45， AHAMsin45 ， d 的最大值为
