1、 2022 年安徽省重点中学中考数学模拟诊断试卷年安徽省重点中学中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 下列结论不正确的是（ ） A. 不一定是负数 B. 当 0时，的倒数是1 C. 的相反数是 D. |是正数 2. 下列计算正确的是（ ） A. 3 + 2 = 5 B. 2+ 2= ( + )2 C. 3 2= 5 D. 3 2= 6 3. 把 0.22 105改成科学记数法的形式，正确的是（ ） A. 2.2 103 B. 2.2 104 C. 2.2 105 D. 2.2 106 4. 如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A
2、. B. C. D. 5. 一元二次方程 x2=4的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 下列调查中，适合普查的事件是（ ） A. 调查华为手机的使用寿命 B. 调查你班学生打网络游戏的情况 C. 调查平顶山市七年级学生的心理健康情况 D. 中央电视台财经频道是真的吗的节目收视率 7. 已知是一元二次方程的两个根中较大的根，则下面对的估计正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于一点 O，延长 CB至点 F，使 CF=CA，连接 AF，ACF的平分线分别分别交 A
3、F，AB，BD于点 E，N，M，则 CM：CN的值为（ ） 第 2 页，共 12 页 A. 22 B. 32 C. 23 D. 12 9. 若 a0，则下列不等式中不成立的是（ ） A. 3 2 B. 3 2 D. 2 2 10. 如图，AB 是O的直径， DC 切O于点 C，若A=25 ，则D等于 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11. 当 a+b=6，x-y=2 时，代数式 a2+2ab+b2-x+y的值等于_ 12. 一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为_ 1
4、3. 如图，菱形 ABCD中，AB=4，ABC=60 ，点 E、F、G 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为_ 14. 已知点 A(4,y1),B(, y2),C(-2,y3)都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15. （本题每小题 6 分，共 l8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中=1， （3）解方程： 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分） 16. 计算：8-4cos45 -（12）-1+|2-1|. 17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC
5、的顶点 C的坐标为（1，3）.点 A、B 分别在格点上. （1）直接写出 A、B两点的坐标； （2）若把ABC向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，画出ABC； （3）若ABC 内有一点 M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点 M 的对应点 M的坐标. 第 4 页，共 12 页 18. 如图，P1、P2是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求 P2的坐标； （3）过点 P1、P2的两点作一直线 l，求出当 x取何值时，
6、直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数 y=（k0）的函数值 19. 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结 BD，BC平分ABD （1）求证：CAD=ABC； （2）若 AD=6，求的长 、 20. 如图，一栋大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为 50 米的宣传条幅 AE，刘明同学站在离大厦有一段距离的地面 C处测得条幅顶端 A 的仰角为 45 ，测得条幅底端 E 的仰角为 30 求刘明同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的？ 第 6 页，共 12 页 21. 甲市居民生活用水收费标准如表 2， 其中 x是用水量 （立方米） ， a和 b 是每立方米的单价 （元） .从 201
7、8年 7月 1 日起，该市居民生活用水基本水价 a 将进行调整为 b.小明对他家 2018 年两个月的水费进行统计，得到表 1. （表 1） 月份 用水量 （立方米） 按调整 前水价 计费（元） 按调整 后水价 计费（元） 2 16 51.2 64 3 22 65.55 75.9 （表 2） x20 20 x30 x30 调整前 a 1.5a 2a 调整后 b 1.5b 2b 请根据以上信息，回答以下问题： （1）求基本水价调整提幅的百分率. （2）小明家 2017年 7 月的水费是 144元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？ （3）小明查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计
8、300 千米，而乙市只有一座水库供水，引水管线合计 200千米.若两市每年每千米引水管线的运行成本都为 150 万元， 乙市的现行基本水价为 4元，甲市共有 200 万户家庭，乙市共有 180 万户家庭.若甲乙两市都按平均每户每月用水量为 10 立方米计算，请问甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民 1年总水费-引水管线 1年运行成本）不低于乙市？（精确到 0.1 元） 22. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）
9、如图 2，点 D 是第一象限抛物线上的一点，AD交 y轴于点 E，设点 D的横坐标为 m，设CDE的面积为 S，求 S 与 m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接 AC，是否存在这样的点 D，使得DAB=2ACO，若存在，求点 D 的坐标及相应的 S的值，若不存在，请说明理由 23. 如图，已知在ABC中，AB=AC，BC比 AB大 3，sinB=45，点 G是ABC的重心，AG 的延长线交边 BC于点 D过点 G 的直线分别交边 AB于点 P、交射线 AC于点 Q （1）求 AG的长； （2）当APQ=90 时，直线 PG与边 BC相交于点 M求的值； （
10、3）当点 Q在边 AC上时，设 BP=x，AQ=y，求 y关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 第 8 页，共 12 页 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 11.34 12.38 13.23 14.y2 y1 y3 15.（1）原式=57 （2）原式=4 （3） 16.解：原式=22-422-2+2-1 =22-22-2+2-1 =2-3 17.解：（1）A点的坐标（-1，-1），B点的坐标（4，2）； （2）（2）如图，ABC为所作； （3）按照（2）的平移规律平移后点 M的对应点 M的坐标为（m+2，n+3） 18.解：
11、（1）过点 P1作 P1Bx轴，垂足为 B， 点 A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形， OB=2，P1B=12OA1=2， P1的坐标为（2，2）， 将 P1的坐标代入反比例函数 y=（k0）得 k=2 2=4， 反比例函数的解析式为 y=4； （2）过点 P2作 P2Cx轴，垂足为 C， P2A1A2为等腰直角三角形， P2C=A1C， 设 P2C=A1C=a，则 P2的坐标为（4+a，a）， 将 P2的坐标代入反比例函数的解析式为 y=4，得 a=44:， 解得 a1=22-2，a2=-22-2（舍去）， P2的坐标为（2+22，22-2）； （3）P1的坐标为（2，2），
12、P2的坐标为（2+22，22-2）， 由图可得，当 2x2+22或 x0 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值 19.解：（1）BC 平分ABD， DBC=ABC， CAD=DBC， CAD=ABC； （2）CAD=ABC， =， AD 是O的直径，AD=6， 的长=12126=32 20.解：过 D 点作 DFAB于 F 点， 在 RtDEF 中，设 EF=x，EDF=30 第 10 页，共 12 页 则 tan30 =，DF=3x， 在 RtADF 中，EDF=45 ，DF=3， 则 tan45 =50:3=1， 50+x=3x， 解得：x=25（3+1）， DF=75+253， 答：刘
13、明同学在距离该大厦约 75+253米处进行测量的 21.解：（1）依题意，得：16a=51.2，16b=64， 解得：a=3.2，b=4 ; 100%=4;3.23.2 100=25% 答：基本水价调整提幅的百分率为 25% （2）144 （1+25%）=180（元） 答：该月用水量若按调整后水价计费需缴 180 元 （3）设甲市的基本水价应调整为 m 元， 依题意，得：10m 12 200-15030010412180-150 200， 解得：m4.225， m 的最小值为 4.3 答：甲市的基本水价至少调整为 4.3 元时，甲市自来水公司的年收入（全市居民 1 年总水费-引水管线 1 年运
14、行成本）不低于乙市 22.解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=a（x-1）2+4， 将点 C的坐标代入上式并解得：a=-1， 故抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3； （2）点 D的横坐标为 m，则点 D的坐标为（m，-m2+2m+3）， 设直线 AD的表达式为：y=kx+t，则2+ 2 + 3 = + 0 = + ，解得 = 3 = 3 ， 故直线 AD的表达式为：y=-（m-3）x+3-m， 故点 E（0，3-m），则 CE=3-（3-m）=m， 则 S=SCED+SCEA=12CE （xD-xA）=12m（m+1）=12m2+12m； （3）存在，
15、理由： 在 OB上截取 OM=OA=1，故点 M（1，0）， 则MCO=ACO， DAB=2ACO， ACM=DAB， 在ACM 中，设 CM 边上的高为 h，AC=MC=32+ 12=10， 则 SAMC=12AM CO=12 CM h，即 2 3=10h，解得：h=610， 在ACM 中，sinACM=61010=35=sinDAB，则 tanDAB=34， 在 RtAOE 中，OA=1，tanDAB=34， 则 OE=34，故点 E（0，34）， 由点 A、E的坐标得，直线 AE的表达式为：y=34x+34， 联立并解得：x=94或-1（舍去-1）， 故 x=94=m，故点 D（94，3
16、916） 由（2）知，S=12m2+12m=11732， 点 D 的坐标为（94，3916），相应的 S的值为11732 23.解：（1）在ABC中， AB=AC，点 G是ABC的重心， BD=DC=12BC， ADBC 在 RtADB 中， sinB=45， =35 BC-AB=3， AB=15，BC=18 AD=12 第 12 页，共 12 页 G 是ABC的重心， AG=23AD=8 （2）在 RtMDG， GMD+MGD=90 ， 同理：在 RtMPB 中，GMD+B=90 ， MGD=B sinMGD=sinB=45， 在 RtMDG中，DG=13AD=4， DM=163， CM=CD-DM=113， 在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=CAD QCM=CDA+DAC=90 +DAC， 又QGA=APQ+BAD=90 +BAD， QCM=QGA， 又CQM=GQA， QCMQGA =2411 （3）过点 B作 BEAD，过点 C作 CFAD，分别交直线 PQ 于点 E、F，则 BEADCF BEAD，=，即15;=8， BE=815; 同理可得：=，即15;=8， CF=8(15;) BEADCF，BD=CD， EG=FG CF+BE=2GD，即8(15;)+815;=8， y=75;510;，（0 x152）
