1、2022届陕西省中考数学全优模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.计算的结果为( )A.B.C.D.2.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A.B.C.D.4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )A.165B.120C.150D.1355.如图，将沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若，则为( )A.102B.112C.122D.926.如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差
2、( )A.36B.12C.6D.37.如图，在等边中，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A.3B.5C.6D.88.如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是，下列结论正确的是( )A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.若，则_.10.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则的度数为_.11.关于x的一次函数的图像与直线平行，且过点，则的值是_.12.已知，则_.13.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD
3、边于点E，若，的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为_.三、解答题（共13小题，共81分）14.（5分）计算：15.（5分）阅读下列材料：，.根据材料中的方法，解答下列问题：（1）在和式中，第6项为_，第n项是_；（2）受此启发，请你解下面的方程：.16.（5分）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶， M,N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等？（用圆规和直尺作图，写出作法并保留作图痕迹）17.（5分）已知可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求的值.18.（5分）如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，于D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的
4、距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且为90，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离.19.（5分）认真阅读下面三个人的对话.小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了.不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱.旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少.20.（5分）在边长为4的正方形平面内，建立如图（1）所示的平面直角坐标系.学习小组做如下试验：连续转动转盘（转盘被平均分成6个全等的扇
5、形，如图（2）两次，转盘停止转动时，指针所指的数字作为平面直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）.（1）共能得到_个不同的P点，P点落在正方形边上的概率是_.（2）求P点落在正方形外部的概率.21.（6分）如图是某种型号跑步机的示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行.踏板CD长为1.5 m，CD与地面DE的夹角，支架AC长为1 m，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离（结果精确到0.1 m，参考数据：，）.22.（7分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分
6、制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组的成绩的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有1500名学生参赛，则该校参赛学生成绩不低于80分的约有_人.23.（7分）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到10，然后停止烧水，等水温降低到适
7、合的温度时再泡茶烧水时，水壶中水的温度y（）与时间x（min）成一次函数关系，停止加热1min后（该1min内水温的变化忽略不计），水壶中水的温度y（）与时间x（min）近似成反比例函数关系（如图）.已知水壶中水的初始温度是20，降温过程中水温不低于20.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）水壶中的水温降到90时就可以泡茶，问从水烧开到可以泡茶需要等待多长时间？24.（8分）如图，PA为的切线，A为切点，点B在上，且，连接AO并延长交PB的延长线于点C，交于点D.(1)求证：PB为的切线；(2)连接OB，DP交于点E.若，求的值.25.（8分）如图，抛物线的顶点为，与y
8、轴交于点，点为其对称轴上的一个定点.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为d，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标.26.（10分）回答下列问题：问题情境如图（1），在矩形纸片中，点分别是上一点，且，点是上两点，且.操作发现（1）如图（2），先将沿直线折叠得到，展开后再将沿直线折叠得到，再展开，设与交于点O，求证：；（2）如图（3），在（1）的条件下，若点均落在上，且是等边三角形，求的长；（3）如图（4），在（1）的条件下，若点重合于上一点，则的长为_.参考答
9、案解析1.答案：A解析：原式.2.答案：D解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.3.答案：D解析：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确.故选D.4.答案：A解析：如图所示.因为，所以，则.又因为，所以.故选A.5.答案：B解析：由折叠的性质可知，.设，.，即，解得.故选B.6.答案：D解析：设和的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为.点B在反比例函数的图象上，.7.答案：C解析：如图，为等边三角形，线段OP绕点D逆时针
10、旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，在和中，.故选C.8.答案：B解析：抛物线开口向下，.抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，A选项错误；由图像得，.，B选项正确；，二次函数图像的对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，C选项错误；时，D选项错误.故选B.9.答案：4解析：，.10.答案：72解析：五边形ABCDE是正五边形，同理，.故答案为72.11.答案：5解析：关于x的一次函数的图像与直线平行，.一次函数的图像过点，解得，.12.答案：解析：原式.，当时，原式；当时，原式.13.答案：14解析：CE与半圆O相切于点F，.，.，.又，直角梯形ABCE的周长为14.故答案为1
11、4.14.答案：原式.15.答案：（1）；（2）将分式方程变形为，整理，得，方程两边都乘，得，解得.经检验，是原分式方程的解.16.答案：如图，连接MN；作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即所求位置.17.答案：由题意得，.18.答案：如图，过点B作于点E，.在与中，.m，即村庄B到河边的距离是150m.19.答案：设饼干的标价为每盒元，牛奶的标价为每袋元.根据题意，得，由，得，将其代入，得，解得.所以.又因为为整数，所以，所以.答：饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1.1元.20.答案：（1）列表如下：123-1-2-3123-1-2-3根据图表可得共能得到36个不同的P
12、点，P点范在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是，故答案为36，.（2）根据图表得出共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，则P点落在正方形外部的概率是.21.答案：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m解析：如图，过点C作于点F，交DE于点G.，.在中，；在中，.答：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m.22.答案：（1）补全频数分布直方图如图所示.解法提示：第二组的频数为.（2）76；78解法提示：第三组的成绩中，76分出现的次数最多，故第三组的成绩的众数为76分.将第三组的成绩（单位：分）按从低到高的顺序排列为71,72,73,
13、73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名学生竞赛成绩的中位数应是将50个成绩按从低到高的顺序排列后，第25个成绩和第26个成绩的平均数.易知第一组和第二组的学生人数之和为，结合第三组12名学生的成绩可知，第25个成绩和第26个成绩分别为77分和79分，所以中位数为（分）.（3）720解法提示：（人），即该校参赛学生成绩不低于80分的约有720人.23.答案：（1）设反比例函数的解析式为，当时，解得，.对于，当时，C点坐标为，B点坐标为.对于，当时，降温过程中y与x的函数关系式为.设一次函数的解析式为，点B的坐标为，烧水时，y与x的函数关系式为.停止加热1min内，y与x的函
14、数关系式为.y与x的函数关系式为.（2）把代入，得,min.因此从水烧开到可以泡茶需要等待2 min.24.答案：(1)见解析(2)解析：(1)如图，连接OB，OP.为的切线，.在与中，.是的半径，是的切线.(2)如图，连接BD，AB交OP于点G.设.在中，.，PB是的切线，.设.在中，.在中，.在中，.，.25.答案：解：（1）设抛物线的函数解析式为由题意，抛物线的顶点为又抛物线与y轴交于点抛物线的函数解析式为（2）证明：过点P作垂直对称轴于点M，在中，,由勾股定理可得点在抛物线上，又（3）如图，作于点G，交抛物线于点Q，则点Q即为所求，此时的周长最小.由（2）可知，又连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，周长的最小值为又周长的最小值为.此时点Q的横坐标为4，纵坐标为即点Q的坐标为26.答案： (1)证明:由折叠得.四边形是矩形,又（2）由折叠得.又，.是等边三角形，.又，（3）解法提示：设，则.易证.在中，由勾股定理，得，即，解得，即.如图，过点作于点M.易知又，
