1、2022届江西省中考数学全优模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.-7的倒数是( )A.7B.C.D.-72.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A.B.C.D.3.将抛物线先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了如图所示的统计图.下面有四个推断此次调查中，小明一共调查了100名学生；此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的
2、此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半；此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在6090分钟的人数。所有推断合理的序号是( )A.B.C.D.6.如图，在中，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：_.8.已知，计算的值为_.9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_.10.如图，在矩形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，将发光电子沿着PR方向发射，并设定发光电子碰撞到
3、R点处时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，在发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是_.11.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将折叠，使点A落在BC边上的点F处，则_.12.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且，点O是正五边形的中心，则的度数是_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）.14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.15.在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字、0、2，除数字不同外，这四个球没有
4、任何区别.(1)从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；(2)从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为，求点位于第二象限的概率.16.在如图所示的网格中.（1）以点C为位似中心，作出的位似图形，使其相似比为，且与位于点C的两侧，并写出的坐标.（2）作出将绕点C顺时针旋转90后的.（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长.17.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校七年级学生若干名，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下不完整的统计图表：七年级学生身高频数分布表组别身高（单位：cm）频数A15BC35D15E5请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量为
5、_，_，样本的中位数所在的组别为_.（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为_.（3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计七年级身高不低于165cm的学生有多少名.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生.某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元.大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元.（1）求大龙虾和海胆的进货
6、单价；（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个.经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？19.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD.求的面积.20.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.
7、无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，AB为的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是的切线，切点为D，连接CD交AB于点P.点Q为射线DE上一动点，连接AD,AC,BQ,PQ.（1）当时，求证：.（2）若的半径为2，请填空：当四边形BPDQ为正方形时，_；当_时，四边形ADQP为菱形.22
8、.已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-2-1012yq0-3n-3（1）根据以上信息，可知抛物线开口向_，对称轴为_.（2）求抛物线的表达式及q，n的值.（3）请在下图中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，OP的中点为，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线.（4）设直线与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请根据图象直接写出线段，之间的数量关系：_.六、（本大题共12分）23.在中，点D是AB边上一动点，以CD为边在CD右侧作等边三角形CDE，连接BE.（1）观察发现当点D与点A重合时，如图
9、（1），则_，_.（2）猜想论证当点D不与点A重合，且时，如图（2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.（3）拓展应用在点D运动的过程中，当点E在AB下方，且中出现其中两边之比为时，请直接写出的值（结果的分母中可保留根号）.参考答案解析1.答案：C解析：，-7的倒数是.故选C.2.答案：B解析：选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图.故选B.3.答案：B解析：，则将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为.4.
10、答案：C解析：本题考查整式的运算.在选项A中，和不是同类项，和不能合并，选项A计算错误；在选项B中，选项B计算错误；在选项C中，选项C计算正确；在选项D中，选项D计算错误，故选C.5.答案：C解析：此次调查中，小明一共调查了名学生，此推断错误此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，此推断错误此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80，超过调查总人数的一半，此推断正确；此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为平均每天观看时间在6090分钟的人数为60，此推断正确；所以推断合理的序号是故选C6.答案：B解析：如图，连接PC.在中，根据旋转不变性可知，
11、又，又，PM的最大值为3（此时P，C，M共线）.故选B.7.答案：-1解析：原式.8.答案：7解析：，当，时，原式.9.答案：0解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，；故答案为0.10.答案：673解析：如图，根据图形可以得到，每6次碰撞为一个循环组依次循环，且每个循环组它与AB边碰撞2次，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次碰撞，点P恰好碰到AD边上，它与AB边的碰撞次数，故答案为673.11.答案：120解析：为等边三角形，.由折叠可知，.，.，.12.答案：72解析：如图，连接OA、OB、OC，则，在和中，.故答案为72.13.答案：解：（1）原式.（2）原式.1
12、4.答案：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，不等式组的解集在数轴上表示如图所示.15.答案：(1)(2)解析：(1)四个数中只有一个正数，为2，所以该球上标记的数字是正数的概率为.(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，它们是，其中位于第二象限的点有2个，所以点位于第二象限的概率为.16.答案：(1)如图，即为所求作三角形，点的坐标为.(2)如图，即为所求作三角形.(3)，点B经过的路径长.17.答案：（1）100；30；C解法提示；，所以样本容量为100；B组的人数为，所以，故；将这100个数据按照从小到大的顺序排列，其中第50个数据和第51个数据都在C组故样本的中位数所
13、在的组别为C.（2）126解法提示：.（3）（名）.答：估计该校七年级身高不低于165cm的学生有300名.18.答案：（1）大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.（2）当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.解析：（1）设大龙虾的进货单价为x元，海胆的进货单价为y元，依题意有解得答：大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.（2）依题意有，解得.故当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.19.答案：（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为.（2）的面积为.解析：（1）把代入，得，解得，一次函数解析式为.把代
14、入，得，反比例函数解析式为.（2）在中，令，得，.轴，D点的纵坐标为1.令，得，则.，的面积为.20.答案：如图，过点E，F分别作，垂足分别为M，N.由题意得，米，米，米.在中，米.在中，米.米.答：2号楼的高度约为45.8米.21.答案：（1）证明：连接OD.点D为的中点，AB为的直径，. DE是的切线，又，四边形ADQP是平行四边形，.又，.（2）222.5解法提示：如图，四边形BPDQ是证方形， .DE是的切线,，点P与点O重合，.四边形ADQP是菱形，在中，又，.22.答案：（1）上；直线（2）由表格可知抛物线过点，.将点，代入，得，解得，.当时，；当时，.（3）如图所示，点所在曲线是抛物线.（4）解法提示：设点P的坐标为.点是OP的中点，点在抛物线上.令，解得，.令，解得+，.23.答案：（1）1；60解法提示：是等边三角形，.当点D与点A重合时，.又，（2）成立.证明：如图（1），取AB的中点F，连接CF，则.又，是等边三角形，.又，.（3）的值为或.解法提示：当点D与点A重合时，.取AB的中点F，在点D从点A向点F运动的过程中，CE,BE逐渐变短，故应分两种情况讨论.当时，如图（2），设, ，则，.当时，如图（3），设，则.过点E作于点G.综上可知，的值为或.
