1、2022 年福建省中考数学模拟训练试卷年福建省中考数学模拟训练试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1 （4 分）5 的倒数是（ ） A15 B15 C5 D5 2 （4 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D三个视图都
2、发生改变 3 （4 分）2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，全国人口约为 14.1 亿人，用科学记数法表示 14.1 亿，其结果是（ ） A14.1108 B1.41108 C0.141109 D1.41109 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax8x2x4 B5y33y515y8 C6a3a3 Da2+2abb2（ab）2 6 （4 分）不等式组 2 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数
3、，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球的个数约为（ ） A8 B14 C17 D20 8 （4 分）如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则的长为（ ） A13 B23 C76 D43 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 在 x 轴正半轴上，且 AC2将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90，再向左平移 3 个单位，则变换后点 A 的对应点的
4、坐标为（ ） A （1，2） B （4，2） C （2，2） D （3，2） 10 （4 分）已知直线 ykx+k+2 与抛物线 yx22x1 的交点为 A，B（A 在 B 的左边） ，若 0k1，则线段 AB 的取值范围是（ ） A4AB 52 B2AB4 C4AB52 D2AB 52 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）分请将答案填入答题卡的相应位置） 11 （4 分）计算：21+20 12 （4 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到
5、点 C，若 COBO，则 a 的值为 13 （4 分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图） ，如果喜爱新闻类节目的人数是 6 人，则喜欢体育类节目人数是 人 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD5，EF4，则菱形 ABCD 的面积为 15（4分） 如图， 在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， ， 如图所示， 则tan （+） 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点在双曲线 y=2和 y=上，对角线 AC，BD均过点 O，ADy 轴，若 S四
6、边形ABCD12，则 k 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86 分请在答题卡的相应位置解答）分请在答题卡的相应位置解答） 17 （8 分）先化简，再求值： （11） 21，其中 a= 5 1 18 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，DEAB，DFBC求证：DFCE 19 （8 分）如图，在ABC 中，求作线段 AD，使得点 D 在边 BC 上，且 SABD：SACDAB：AC，并说明理由 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20 （8 分）某市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 A，B 两种物品经过市场调查发
7、现，今年每套 A 型物品的价格 6 万元，每套 B 型物品的价格 0.4 万元，该市准备购买 A 型物品 50 套，B 型物品若干套（超过 200 套） 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一： “买一送一” ，即购买一套 A 型物品，赠送一套 B 型物品； 方案二： “打折销售” ，即购买 200 套 B 型物品以上，超出的部分按原价打八折，A 型物品不打折 选择哪种方案更划算？请说明理由 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AB10，C，D 在圆上，且 ACCD8，过点 C 的切线 CE 和 DB 的延长线交于点 E （1）求证：OCDE； （2）求 DE 的长 22 （10 分）某
8、高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少名 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 和点 P，给出如下定义：若 PAPB 且点 P 不在线段AB 上，则称点 P 是线段 AB 的等腰顶点特别地，
9、当APB90时，称点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点 （1）已知 A（2，0） ，B（4，2） 在点 C（4，0） ，D（3，1） ，E（1，5） ，F（0，5）中，是线段 AB 的等腰顶点的是 ； 若点 P 在直线 ykx+3（k0）上，且点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点，求 k 的取值范围； （2）直线 y= 33x+3与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 NP 的圆心为 P（0，t） ，半径为3，若P上存在线段 MN 的等腰顶点，请直接写出 t 的取值范围 24 （12 分）如图，已知矩形 ABCD 与矩形 AEFG，=43，连结 GD，BE 相交于点 Q （1）求证：GDB
10、E； （2）连结 DE，BG，若 AB6，AE3，求 DE2+BG2的值 25 （14 分）抛物线 G：yx22axa+3（a 为常数）的顶点为 A （1）用 a 表示点 A 的坐标； （2）经过探究发现，随着 a 的变化，点 A 始终在某一抛物线 H 上，若将抛物线 G 向右平移 t（t0）个单位后，所得抛物线顶点 B 仍在抛物线 H 上； 平移距离 t 是 a 的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出 a 的取值范围；如果不是，请说明理由； 若 yx22axa+3 在 x4 时，都有 y 随 x 的增大而增大，设抛物线 H 的顶点为 C，借助图象，求直线 AC 与 x 轴交点的横坐标的最小
11、值 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1 （4 分）5 的倒数是（ ） A15 B15 C5 D5 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：（5）（15）1， 5 的倒数是15 故选：B 2 （4 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左
12、视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D三个视图都发生改变 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边； 俯视图和左视图都没有发生变化， 故选：C 3 （4 分）2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，全国人口约为 14.1 亿人，用科学记数法表示 14.1 亿，其结果是（ ） A14.1108 B1.41108 C0.141109 D1.41109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：1
13、4.1 亿14100000001.41109 故选：D 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D既不是轴对称图形，又不是中心
14、对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax8x2x4 B5y33y515y8 C6a3a3 Da2+2abb2（ab）2 【分析】根据同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、完全平方公式分别判断即可 【解答】解：Ax8x2x6，故本选项计算错误，不符合题意； B5y33y515y8，故本选项计算正确，符合题意； C6a3a3a，故本选项计算错误，不符合题意； Da22ab+b2（ab）2，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 6 （4 分）不等式组 2 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先定界点，再定方向即
15、可得 【解答】解：不等式组 2 1的解集在数轴上表示如下： 故选：C 7 （4 分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球的个数约为（ ） A8 B14 C17 D20 【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案 【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为 3（10.85）20（个） ， 所以袋中红球的个数约为 20317（个） ， 故选：C 8 （4 分）如图，A
16、BCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则的长为（ ） A13 B23 C76 D43 【分析】连接 OE，由平行四边形的性质得出DB70，ADBC6，得出 OAOD3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案 【解答】解：连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， DB70，ADBC6， OAOD3， ODOE， OEDD70， DOE18027040， 的长=403180=23； 故选：B 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 在 x 轴正半轴上，且
17、AC2将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90，再向左平移 3 个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为（ ） A （1，2） B （4，2） C （2，2） D （3，2） 【分析】利用旋转变换，平移变换的规律解决问题即可 【解答】解：由题意 C（1，0） ，AC2， 将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90，得到 A 的对应点的坐标（1，2） ， 向左平移 3 个单位，变换后点 A 的对应点的坐标为（2，2） ， 故选：C 10 （4 分）已知直线 ykx+k+2 与抛物线 yx22x1 的交点为 A，B（A 在 B 的左边） ，若 0k1，则线段 AB 的取值范围是（ ） A4AB 52 B
18、2AB4 C4AB52 D2AB 52 【分析】分别将 k0 和 k1 代入直线解析式，联立直线与抛物线方程求解 【解答】解：ykx+k+2k（x+1）+2， 当 x1 时 y2，即直线经过定点（1，2） 如图一，当 k0 时，ykx+k+22， 把 y2 代入 yx22x1 得 2x22x1， 解得 x11，x23， AB3（1）4， k0， AB4， 图一 如图二，当 k1 时，ykx+k+2x+3， 令 x+3x22x1， 解得 x14，x21， y17，y22， AB= 4 (1)2+ (7 2)2=52， 图二 4AB52， 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，
19、每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）分请将答案填入答题卡的相应位置） 11 （4 分）计算：21+20 32 【分析】根据 0 指数幂和负整数指数幂进行计算即可 【解答】解：原式=12+1=32故答案为32 12 （4 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为 3 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a213 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a213 故答案为：3 13 （4 分）为了解全
20、班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图） ，如果喜爱新闻类节目的人数是 6 人，则喜欢体育类节目人数是 24 人 【分析】 喜爱新闻类节目的人数是 6 人， 占调查人数的 10%， 可求出调查人数， 根据扇形统计图求出 “体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数 【解答】解：610%60 人， 60（110%22%28%）6040%24 人， 故答案为：24 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD5，EF4，则菱形 ABCD 的面积为 20 【分析】由三角形中位线定理可得 AC8，由
21、菱形的面积公式可求解 【解答】解：如图，连接 AC， E，F 分别是 AD，DC 的中点， AC8， 菱形 ABCD 的面积=12ACBD=125820， 故答案为：20 15 （4 分）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则 tan（+） 233 【分析】连接 DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出30，同理可得出：CDECED30，由AEC60结合AEDAEC+CED 可得出AED90，设等边三角形的边长为 a，则 AE2a，DE= 3a，由三角函数定义即可得出答案 【解答】解：连接 DE，如图所示： 在ABC 中，ABC120，BABC， 30，
22、 同理得：CDECED30 又AEC60， AEDAEC+CED90 设等边三角形的边长为 a，则 AE2a，DEBDsinDBE2asin60= 3a， tan（+）=23=233 故答案为：233 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点在双曲线 y=2和 y=上，对角线 AC，BD均过点 O，ADy 轴，若 S四边形ABCD12，则 k 4 【分析】通过平行四边形的性质得到AOD 的面积为 3，再根据反比例函数系数 k 的几何意义得22+|2=3 【解答】解：由双曲线的对称性得 OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 为平行四边形， SAOD=14S四边形ABC
23、D3 ADy 轴， SAOD=22+|2， 22+|2=3， 解得 k4 或 k4（舍） 故答案为：4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86 分请在答题卡的相应位置解答）分请在答题卡的相应位置解答） 17 （8 分）先化简，再求值： （11） 21，其中 a= 5 1 【分析】根据分式的减法运算以及乘法运算进行化简，然后将 a 的值代入化简后的式子即可求出答案 【解答】解：原式=1(+1)(1) =1+1， 当 = 5 1时， 原式=151+1=55 18 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，DEAB，DFBC求证：DFCE 【分析】可证得ACDE，
24、DFAB，可得DFACED，可证明ADFDCE，则结论得证 【解答】证明：DEAB， ACDE， DFBC， DFAB， DEAB， BCED， DFACED， D 是 AC 的中点， ADDC， 在ADF 和DCE 中， = = = ADFDCE（AAS） DFCE 19 （8 分）如图，在ABC 中，求作线段 AD，使得点 D 在边 BC 上，且 SABD：SACDAB：AC，并说明理由 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据作BAC 的平分线，角平分线上的点到角的两边距离相等即可说明 SABD：SACDAB：AC 【解答】 解：如图，线段 AD 即为所求作的 理由如下：
25、 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F AD 是BAC 的平分线， DEDF SABD=12ABDE，SACD=12DFAC， SABD：SACDAB：AC 20 （8 分）某市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 A，B 两种物品经过市场调查发现，今年每套 A 型物品的价格 6 万元，每套 B 型物品的价格 0.4 万元，该市准备购买 A 型物品 50 套，B 型物品若干套（超过 200 套） 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一： “买一送一” ，即购买一套 A 型物品，赠送一套 B 型物品； 方案二： “打折销售” ，即购买 200 套 B 型物品
26、以上，超出的部分按原价打八折，A 型物品不打折 选择哪种方案更划算？请说明理由 【分析】设购买 B 型物品 x（x200）套，则选择方案一所需费用为（0.4x+280）万元，选择方案二所需费用为（0.32x+316）万元，分 0.4x+2800.32x+316，0.4x+2800.32x+316 及 0.4x+2800.32x+316 三种情况，可分别求出 x 的取值范围（或 x 的值） ，此题得解 【解答】 解： 设购买 B 型物品 x （x200） 套， 则选择方案一所需费用为 506+0.4 （x50） （0.4x+280）万元，选择方案二所需费用为 506+2000.4+0.40.8（
27、x200）（0.32x+316）万元 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450， 又x200， 200 x450； 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450； 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450 答：当 200 x450 时，选择方案一更划算；当 x450 时，选择方案一、方案二费用相同；当 x450时，选择方案二更划算 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AB10，C，D 在圆上，且 ACCD8，过点 C 的切线 CE 和 DB 的延长线交于点 E （1）求证：OCDE； （2）求 DE 的长 【分析】 （1）由CDAC
28、BA，EBCCAD 即可得出EBCCBA，然后根据平行线的判定即可解决问题； （2）通过 RtEDC 和 RtCAB 相似即可即可解决问题 【解答】 （1）证明：EBC 为圆内接四边形 ACBD 的外角， EBCCAD ACDC， CADCDA 又CDACBA， EBCCBA， OCOB， OCBCBA， OCBEBC， OCDE； （2）解：EC 为O 的切线， ECO90 OCDE， ECO+E180， E90 AB 是O 的直径，ACB90， ACBE90 EDCCAB， EDCCAB， =， 即8=810， DE=325 22 （10 分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随
29、机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 3 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少名 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的公式列式计算即可； （3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可得 【解答】解： （1）总人数为
30、 11+15+23+28+18+5100， 中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为3+32=3（次） ，众数为 3 次， 故答案为：3、3； （2） =011+115+223+328+418+551002（次） ， 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次； （3）150028+18+5100=765（人） ， 答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 和点 P，给出如下定义：若 PAPB 且点 P 不在线段AB 上，则称点 P 是线段 AB 的等腰顶点特别地，当APB90
31、时，称点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点 （1）已知 A（2，0） ，B（4，2） 在点 C（4，0） ，D（3，1） ，E（1，5） ，F（0，5）中，是线段 AB 的等腰顶点的是 C，E ； 若点 P 在直线 ykx+3（k0）上，且点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点，求 k 的取值范围； （2）直线 y= 33x+3与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 NP 的圆心为 P（0，t） ，半径为3，若P上存在线段 MN 的等腰顶点，请直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）根据点 P 是线段 AB 的等腰顶点的定义判断即可 根据点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点的定义，求出三
32、种特殊情形的 k 的值，利用图象法判断即可 （2）如图 3 中，作线段 MN 的垂直平分线，当P 与线段 MN 的垂直平分线有交点（线段 MN 的中点除外）时，满足条件求出相切时，点 P 是的坐标，即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 根据图象结合点 P 是线段 AB 的等腰顶点的定义可知，点 C，E 是线段 AB 的等腰顶点 故答案为：C，E （）当点（4，0）在直线 ykx+3 上时，4k+30，k= 34 （）当点（3，1）在直线 ykx+3 上时，3k+31，k= 23 （）当点（2，2）在直线 ykx+3 上时，2k+32，k= 12 结合图象可知满足条件的 k 的值为：
33、34 12且 23 （2）如图 3 中，作线段 MN 的垂直平分线，当P 与线段 MN 的垂直平分线有交点（线段 MN 的中点除外）时，满足条件 当P 与线段 MN 的垂直平分线相切时，P（0，3）和 P（0，33） ， 观察图像可知，满足条件的 t 的值为：33 t3 24 （12 分）如图，已知矩形 ABCD 与矩形 AEFG，=43，连结 GD，BE 相交于点 Q （1）求证：GDBE； （2）连结 DE，BG，若 AB6，AE3，求 DE2+BG2的值 【分析】（1） 根据矩形的性质证明GADEAB， 记 DG 与 AB 的交点为 H， 则ADG+AHDABE+BHQ，进而可以解决问题
34、； （2）连结 BD，EG，由=43，AB6，AE3，可得 AD8，AG4再根据勾股定理即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是矩形， BADEAG90， BAD+BAGEAG+BAG， DAGBAE， =， 即=， GADEAB， ADGABE 记 DG 与 AB 的交点为 H，则ADG+AHDABE+BHQ， BADBQH90， GDBE； （2）连结 BD，EG， =43，AB6，AE3， AD8，AG4 在 RtABD 中， = 2+ 2= 10， 在 RtAEG 中， = 2+ 2= 5， 由（1）知，GDBE， 在 RtBDQ 中，DQ2+BQ2
35、BD2100， 在 RtEGQ 中，EQ2+GQ2EG225， 在 RtDQE 中，DE2DQ2+EQ2， 在 RtBQG 中，BG2BQ2+GQ2， DE2+BG2DQ2+EQ2+BQ2+GQ2100+25125 25 （14 分）抛物线 G：yx22axa+3（a 为常数）的顶点为 A （1）用 a 表示点 A 的坐标； （2）经过探究发现，随着 a 的变化，点 A 始终在某一抛物线 H 上，若将抛物线 G 向右平移 t（t0）个单位后，所得抛物线顶点 B 仍在抛物线 H 上； 平移距离 t 是 a 的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出 a 的取值范围；如果不是，请说明理由； 若 yx
36、22axa+3 在 x4 时，都有 y 随 x 的增大而增大，设抛物线 H 的顶点为 C，借助图象，求直线 AC 与 x 轴交点的横坐标的最小值 【分析】 （1）把抛物线的解析式化成顶点式即可； （2）根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点 B，由抛物线的对称性可得出 a和 t 之间的函数关系； 有题意可得抛物线 G 的对称轴 xa4，并求出抛物线 H 的顶点 C，联立，求出直线解析式，表达出直线 AC 与 x 轴的交点的横坐标，再求出它的最小值 【解答】解： （1）yx22axa+3（xa）2a2a+3， 顶点 A（a，a2a+3） ； （2）由点 A 的坐标可知，抛物线
37、H：yx2x+3， 抛物线 G 向右平移 t 个单位后，抛物线为：y（xat）2a2a+3， 此时的顶点 B（a+t，a2a+3） ， 抛物线顶点 B 仍在抛物线 H 上， y（a+t）2（a+t）+3a2a+3， 整理得 t2a1， t0， 2a10，即 a12， t 是 a 的函数，t2a1（a12） ； yx22axa+3 在 x4 时，都有 y 随 x 的增大而增大， 对称轴，xa4， 抛物线 H：y（x+12）2+134， C（12，134） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，代入点 A，点 C 的坐标得， 12 + =134 + = 2 + 3，解得， = 12 = 12 + 3， y（a12）x12a+3， 当 y0 时，x=12+3+12= 12+1341+12， 又 a4， 当 a4 时，x 有最小值107， 直线 AC 与 x 轴交点的横坐标的最小值107
