1、 2022 年河北省石家庄市十八县中考二模年河北省石家庄市十八县中考二模数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.） 1下列图形中，是直角三角形的是（ ） A B C D 2在等式“（6）（3）2”中，“”里的运算符号应是（ ） A+ B C D 3计算：125250125+252（ ） A100 B150 C10000 D22500 4已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 5一定相等的是（ ） Aa2+a2与 a4 B（a3）3
2、与 a9 Ca2a2与 2a2 Da6a2与 a3 6用科学记数法表示为 a10n的形式，则下列说法正确的是（ ） Aa，n 都是负数 Ba 是负数，n 是正数 Ca，n 都是正数 Da 是正数，n 是负数 7观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明 ABAC 的是（ ） A B C D 8某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为 95 分，80 分，80 分，若依次按照 40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A86 分 B85 分 C84 分 D83 分 9如图，要判断一块纸带的两边 a，b 相互
3、平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 下列判断正确的是（ ） A甲、乙能得到 ab，丙不能 B甲、丙能得到 ab，乙不能 C乙、丙能得到 ab，甲不能 D甲、乙、丙均能得到 ab 10雪上项目占据了 2022 年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等如图，某滑雪运动员在坡度为 5：12 的雪道上下滑 65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ） A13m B25m Cm D156 m 11如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，AC，BD 交于点 O关于四边形 ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“
4、ABCD”，则四边形 ABCD 是菱形； 乙：若添加“BAD90”，则四边形 ABCD 是矩形； 丙：若添加“ABCBCD90”，则四边形 ABCD 是正方形 则说法正确是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D甲、乙、丙 12 如图 （1） 是两圆柱形联通容器 （联通外体积忽略不计） 向甲容器匀速注水， 甲容器的水面高度 h （cm）随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为 1cm，则乙容器底面半径为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 13如图，边 AB 是O 内接正六边形的一边，点 C 在上，且 BC 是O 内接正八边形的一边，若 AC
5、 是O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（ ） A6 B12 C24 D48 14要比较 A与 B中的大小（x 是正数），知道 AB 的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ） AAB BAB CAB DAB 15如图，矩形 OABC 中，A（3，0），C（0，2），抛物线 y2（xm）2m+1 的顶点 M 在矩形 OABC 内部或其边上，则 m 的取值范围是（ ） A3m0 B3m1 C1m2 D1m0 16如图所示，点 O 为ABC 的内心，B50，BCAB，点 M，N 分别为 AB，BC 上的点，且 ONOM甲、乙、丙三位同学有如下判断： 甲：MON130； 乙：四边形 OMBN
6、的面积是逐渐变化的； 丙：当 ONBC 时，MON 周长取得最小值 其中正确的是（ ） A只有甲正确 B只有甲、丙正确 C只有甲、乙正确 D甲、乙、丙都正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17若 a、b 互为相反数，则 a+（b2）的值为 ；若 a、b 互为倒数，则|2022ab| 18如图，在数轴原点 O 的右侧，一质点 P 从距原点 10 个单位的点 A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1处，则点 A1表示的数为 ；第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次
7、从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 19 （1）如图 1，正方形 ABCD 的面积为 a，延长边 BC 到点 C1，延长边 CD 到点 D1，延长边 DA 到点 A1，延长边 AB 到点 B1，使 CC1BC，DD1CD，AA1DA，BB1AB，连接 C1D1，D1A1，A1B1，B1C1，得到四边形 A1B1C1D1，此时我们称四边形 ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为 S1，则 S1 （用含 a 的代数式表示） （2）如图 2，任意四边形 ABCD 面积为 m，像（1）中那样将四边形 ABCD 向外进行两次扩展，第一次
8、扩展成四边形 A1B1C1D1， 第二次扩展由四边形 A1B1C1D1扩展成四边形 A2B2C2D2， 若阴影部分面积为 S2，则 S2 （用含 m 的代数式表示） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为 m 元/个、50 元/个，购进 7 个大垃圾桶和 10 个小垃圾桶 （1）用含 m 的代数式表示共付款多少元？ （2）若 m110，学校预算购买垃圾桶资金为 1200 元是否够用？为什么？ 21
9、按照如图所示的程序计算： （1）若输入 a9 时，求输出结果 b 的值； （2）当输入一个正数 a 时，输出的结果 b 不大于11，求输入 a 的取值范围 22某校七、八年级各有 500 名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8分及 8 分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率
10、 80% 60% （1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可） （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 yx2 交于点 A（4，m） （1）求 k，m 的值； （2）已知点 P（n，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M，过点
11、 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y （x0）的图象于点 N 当 n2 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 24如图，AB 是半圆 O 的直径；D 是半圆 O 上不同于 A、B 两点的任意一点；C 是半圆 O 上一动点，AC与 BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）若 ADBC，求证：CBADAB； （2）若 BEBF，DAC30，AB8求 S扇形COB；（答案保留 ） （3）若 AB8，H 为 AC 的中点，点 C 从 B 移动到 A 时，请直接写出点 H 移动
12、的长度（答案保留 ） 25某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本 y（元/件）与保存的时间第 x（天）之间的关系满足 yx24x+100，该商品售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表： x（天） 5 7 p（元/件） 248 264 （1）求商品的售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）之间的函数关系式； （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏； （3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？ 26如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F，G 分别为边 BC，AB，AD 的中点
13、，连接 DF，EF，H 为 DF 中点，连接 GH，将BEF 绕点 B 旋转 （1）当BEF 旋转到如图 2 位置，且 ABBC 时，猜想 GH 与 CE 之间的关系，并证明你的猜想； （2）已知 AB6，BC8 当BEF 旋转到如图 3 位置时，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 射线 GH， CE 相交于点 Q， 连接 BQ， 在BEF 旋转过程中， BQ 有最小值， 请直接写出 BQ 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.） 1下列图形
14、中，是直角三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定解答即可 解：A、第三个角的度数是 180606060，是等边三角形，不符合题意； B、第三个角的度数是 18055.534.590，是直角三角形，符合题意； C、第三个角的度数是 1803030120，是钝角三角形，不符合题意； D、第三个角的度数是 1804062.577.5，不是直角三角形，不符合题意； 故选：B 2在等式“（6）（3）2”中，“”里的运算符号应是（ ） A+ B C D 【分析】根据有理数的相应的运算法则对式子进行分析，不难得出结果 解：（6）（3）2， 故选：D 3计算：125
15、250125+252（ ） A100 B150 C10000 D22500 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可 解：125250125+252 （12525）2 10000 故选：C 4已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】 根据主视图的定义， 并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线， 据此可得 解：由主视图定义知，该几何体的主视图为： 故选：A 5一定相等的是（ ） Aa2+a2与 a4 B（a3）3与 a9 Ca2a2与 2a2 Da6a2与 a3 【分析】 利用合并同类项法则， 同底数幂的除法法则， 幂的
16、乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案 解：a2+a22a2a4， 选项 A 不符合题意； （a3）3a9， 选项 B 符合题意； a2a202a2， 选项 C 不符合题意； a6a2a4a3， 选项 D 不符合题意； 故选：B 6用科学记数法表示为 a10n的形式，则下列说法正确的是（ ） Aa，n 都是负数 Ba 是负数，n 是正数 Ca，n 都是正数 Da 是正数，n 是负数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.
17、000001 1. 106 故 a 是正数，n 是负数 故选：D 7观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明 ABAC 的是（ ） A B C D 【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可 解：如图中，由作图可知，EBEC， EA+ECAC， EA+EBAC，即 ABAC 如图中，由作图可知，ATAC， 点 T 在线段 AB 上， ABAT，即 ABAC 故选：C 8某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为 95 分，80 分，80 分，若依次按照 40%，25%，35%的百分比确定成绩，
18、则该选手的成绩是（ ） A86 分 B85 分 C84 分 D83 分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案 解：根据题意得： 9540%+8025%+8035%86（分）， 故选：A 9如图，要判断一块纸带的两边 a，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 下列判断正确的是（ ） A甲、乙能得到 ab，丙不能 B甲、丙能得到 ab，乙不能 C乙、丙能得到 ab，甲不能 D甲、乙、丙均能得到 ab 【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可 解：甲、12， ab（内错角相等，两直线平行）， 乙、由12，不能判定 ab， 丙、在AOC 和
19、BOD 中， ， AOCBOD（SAS）， CAODBO， ab， 故选：B 10雪上项目占据了 2022 年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等如图，某滑雪运动员在坡度为 5：12 的雪道上下滑 65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ） A13m B25m Cm D156 m 【分析】依据题意画出图形，再根据坡比可得 BC 的高度， 解：如图， 由题意得，AB65m，BCAC 于 C， 斜坡 AB 的坡比是 5：12， 设 BC5a，则 AC12a， 由勾股定理可得 AB13a， 13a65， 解得 a5， BC5a25， 故
20、选：B 11如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，AC，BD 交于点 O关于四边形 ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“ABCD”，则四边形 ABCD 是菱形； 乙：若添加“BAD90”，则四边形 ABCD 是矩形； 丙：若添加“ABCBCD90”，则四边形 ABCD 是正方形 则说法正确是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D甲、乙、丙 【分析】根据 ABAD，BCDC，可以得到 AC 垂直平分 BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 解：ABAD，BCDC， AC 垂直平分 BD， 当添加：“ABCD”，则A
21、BDBDC， BDCDBC， ABOCBO， 又BOBO，BOABOC， ABOCBO（ASA）， BABC， ABBCCDDA， 四边形 ABCD 是菱形，故甲说法正确； 当添加“BAD90，无法证明四边形 ABCD 是矩形，故乙说法错误； 当添加条件“ABCBCD90”时， 则ABC+BCD180， ABCD， 由证选项 A 可知四边形 ABCD 是菱形， ABC90， 四边形 ABCD 是正方形，故丙说法正确； 故选：B 12 如图 （1） 是两圆柱形联通容器 （联通外体积忽略不计） 向甲容器匀速注水， 甲容器的水面高度 h （cm）随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供
22、的图象信息，若甲的底面半径为 1cm，则乙容器底面半径为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的 4 倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解 解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的 4 倍， 乙容器底面半径为 2cm 故选：D 13如图，边 AB 是O 内接正六边形的一边，点 C 在上，且 BC 是O 内接正八边形的一边，若 AC 是O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（ ） A6 B12 C24 D48 【分析】 根据中心角的度数360边数， 列式计算分别求出AOB， BOC 的度数， 则AOC
23、15，则边数 n360中心角 解：连接 OC， AB 是O 内接正六边形的一边， AOB360660， BC 是O 内接正八边形的一边， BOC360845， AOCAOBBOC604515， n3601524； 故选 C 14要比较 A与 B中的大小（x 是正数），知道 AB 的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ） AAB BAB CAB DAB 【分析】先计算 AB 并判断结果的正负即可 解：AB， x0，（x1）20， AB0， AB 故选：C 15如图，矩形 OABC 中，A（3，0），C（0，2），抛物线 y2（xm）2m+1 的顶点 M 在矩形OABC 内部或其边上，则 m 的
24、取值范围是（ ） A3m0 B3m1 C1m2 D1m0 【分析】先求出顶点坐标，再确定顶点横、纵坐标的取值范围，解不等式组即可 解：抛物线 y2（xm）2m+1， 顶点 M（m，m+1）， A（3，0），C（0，2），顶点 M 在矩形 OABC 内部或其边上 ， 解得：1m0 故选：D 16如图所示，点 O 为ABC 的内心，B50，BCAB，点 M，N 分别为 AB，BC 上的点，且 ONOM甲、乙、丙三位同学有如下判断： 甲：MON130； 乙：四边形 OMBN 的面积是逐渐变化的； 丙：当 ONBC 时，MON 周长取得最小值 其中正确的是（ ） A只有甲正确 B只有甲、丙正确 C只有
25、甲、乙正确 D甲、乙、丙都正确 【分析】过点 O 作 ODBC，OEAB 于点 D，E，根据三角形内心可得 ODOE，然后证明DONEOM，可得 ONOM；连接 OB，根据DONEOM，可得四边形 OMBN 的面积2SBOD，根据点D 的位置固定，可得四边形 OMBN 的面积是定值；过点 O 作 OFMN 于点 F，根据 ONOM，MON130，可得ONM25，MN2NF2ONcos25，所以MON 的周长2ON（cos25+1），可得当 ON 最小时，即当 ONBC 时，MON 的周长最小值，进而可得结论 解：如图，过点 O 作 ODBC，OEAB 于点 D，E，连接 OB， 点 O 为AB
26、C 的内心， OB 是ABC 的平分线， ODOE， 在 RtDON 和 RtEOM 中， ， RtDONRtEOM（HL）， DONEOM， DOEMON， B50， DOEMON130，所以甲的判断正确； DONEOM， 四边形 OMBN 的面积2SBOD， 点 D 的位置固定， 四边形 OMBN 的面积是定值， 所以乙的判断错误； 如图，过点 O 作 OFMN 于点 F， ONOM，MON130， ONM25， MN2NF2ONcosONM2ONcos25， MON 的周长MN+2ON2ONcos25+2ON2ON（cos25+1）， 当 ON 最小时，即当 ONBC 时，MON 的周长
27、取得最小值， 所以丙的判断正确 综上所述：说法正确的是甲、丙 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17若 a、b 互为相反数，则 a+（b2）的值为 2 ；若 a、b 互为倒数，则|2022ab| 2022 【分析】根据 a、b 互为相反数，可以得到 a+b0，从而可以求得 a+（b2）的值；根据 a、b 互为倒数，可以得到 ab1，从而可以求得|2022ab|的值 解：a、b 互为相反数， a+b0， a+（b2） a+b2 02 2； a、b 互为倒数， ab1， |2022a
28、b| |20221| |2022| 2022； 故答案为：2，2022 18如图，在数轴原点 O 的右侧，一质点 P 从距原点 10 个单位的点 A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1处，则点 A1表示的数为 5 ；第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 【分析】OA10 个单位，A1是 OA 的中点，故 A1表示的数是 5，距离原点的距离就是 5；依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为 10 解：根据题意，A1是 OA 的中点，而 OA10， 所以 A1表示的数是 10
29、5； A2表示的数是 1010； A3表示的数是 10； A4表示的数是 1010； 故答案为：5； 19 （1）如图 1，正方形 ABCD 的面积为 a，延长边 BC 到点 C1，延长边 CD 到点 D1，延长边 DA 到点 A1，延长边 AB 到点 B1，使 CC1BC，DD1CD，AA1DA，BB1AB，连接 C1D1，D1A1，A1B1，B1C1，得到四边形 A1B1C1D1，此时我们称四边形 ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为 S1，则 S1 4a （用含 a 的代数式表示） （2）如图 2，任意四边形 ABCD 面积为 m，像（1）中那样将四边形 ABCD 向外进行两次扩
30、展，第一次扩展成四边形 A1B1C1D1， 第二次扩展由四边形 A1B1C1D1扩展成四边形 A2B2C2D2， 若阴影部分面积为 S2，则 S2 24m （用含 m 的代数式表示） 【分析】（1）分析图形可发现规律，周边阴影区域的总面积为中间四边形 ABCD 的面积的 4 倍，根据规律计算即可； （2）根据（1）中的规律进行二次计算即可 解：（1）正方形 ABCD 的面积为 a，CC1BC，DD1CD，AA1DA，BB1AB， A1DD1，D1CC1，C1BB1，B1AA1这 4 个三角形为全等的直角三角形， CC1BC，CD12， C1CD1的面积为2a， 阴影区域的面积 S1为 4a，
31、故答案为：4a； （2）连 A1B，AC，BD，AD1，DC1，B1C，如图： 正方形 ABCD 的面积为 m，CC1BC，DD1CD，AA1DA，BB1AB， SBCD， SBAD， +2SBCD+2SBAD2m， 同理，+2am 可以得到如下规律，扩展了一次后得到的四个小三角形的面积之和为原四边形面积的 4 倍， 5m， 根据得到的规律可以直接得出第二次扩展后得到的四个大三角形的面积之和为 20m， 第二次扩展由四边形 A1B1C1D1扩展成四边形 A2B2C2D2，的面积为 25m， 阴影部分面积为 S2为 24m 故答案为：24m 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，
32、共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为 m 元/个、50 元/个，购进 7 个大垃圾桶和 10 个小垃圾桶 （1）用含 m 的代数式表示共付款多少元？ （2）若 m110，学校预算购买垃圾桶资金为 1200 元是否够用？为什么？ 【分析】（1）共付款大垃圾桶费用+小垃圾桶费用，即可列出代数式； （2）算出 m110 时，购买垃圾桶所付资金，再与 1200 比较即得答案 解：（1）购进 7 个大垃圾桶和 10 个小垃圾桶，共付款 7m+1050（7m+
33、500）（元）； （2）当 m110 时，7m+5007110+5001270（元）， 12001270， 1200 元不够用 21按照如图所示的程序计算： （1）若输入 a9 时，求输出结果 b 的值； （2）当输入一个正数 a 时，输出的结果 b 不大于11，求输入 a 的取值范围 【分析】（1）由程序图，将 a 代入即可算出 b 的值； （2）根据已知列出不等式，解出 a 的范围即可 解：（1）根据程序图可知： 输入 a9 时，b3； （2）根据程序图得： 输入一个正数 a 时，输出的结果 b3a+7， b 不大于11， 3a+711， 解得 a6 22某校七、八年级各有 500 名学生
34、，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8分及 8 分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a 8 ，b 8 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可） （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握
35、能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率 【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可； （2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解； （3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可； （4）画树状图，共有 12 种等可能的结果，被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的结果有 6 种，再由概率公式求解即可 解：（1）由众数的定义得：a8， 八年级抽取学生的测试成绩的中位数为 8（分）， 故答案为：8，8；
36、 （2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下： 七年级的优秀率大于八年级的优秀率， 七年级的学生党史知识掌握得较好； （3）50080%+50060%700（人）， 即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为 700 人； （4）把七年级获得 10 分的学生记为 A，八年级获得 10 分的学生记为 B， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的结果有 6 种， 被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率为 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 yx2 交于点 A（4，m） （1）求 k，m
37、的值； （2）已知点 P（n，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y （x0）的图象于点 N 当 n2 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 【分析】（1）将 A 点代入 yx2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k的值； （2）当 n2 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系； 由题意可知：P 的坐标为（n，n），由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围 解：（1
38、）将 A（4，m）代入 yx2， m422， A（4，2）， 将 A（4，2）代入 y， k428， （2）当 n2 时，P（2，2）， 令 y2，代入 yx2，则 x4， M（4，2）， PM2， 令 x2 代入 y，则 y4， N（2，4）， PN2 PMPN， P（n，n），n0，即点 P 在直线 yx 上， 过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M， M（n+2，n）， PM2， PNPM， 即 PN2， PN|n|， |n|2， 0n2 或 n4 24如图，AB 是半圆 O 的直径；D 是半圆 O 上不同于 A、B 两点的任意一点；C 是半圆 O 上一动点，AC与
39、BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）若 ADBC，求证：CBADAB； （2）若 BEBF，DAC30，AB8求 S扇形COB；（答案保留 ） （3）若 AB8，H 为 AC 的中点，点 C 从 B 移动到 A 时，请直接写出点 H 移动的长度（答案保留 ） 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得ADBBCA90，再根据 HL 证明即可； （2） 根据等腰三角形的性质得EBC30， E60， 由 BE 是半圆 O 所在的切线得ABE90，可求BAE30，连接 OC，得COB60，再根据扇形面积计算公式可得答案； （3）根据点 H 移动的
40、长度是以 OA 为直径的圆的周长的一半求解即可 【解答】（1）证明：AB 是半圆 O 的直径， ADBBCA90， 在 RtADB 和 RtBCA 中， ， CBADAB（HL）； （2）解：连接 OC， BEBF，由（1）知 BCEF， CBFEBC， CBFDAC30， EBC30， E90EBC60， BE 是半圆 O 所在圆的切线， ABE90， E+BAE90， BAE90E30， COB2BAE60， S扇形 （3）解：连接 OH， H 为 AC 的中点， OHAC， H 在以 OA 为直径的圆上运动， 当点 C 在 B 点时，点 H 与点 O 重合， 当点 C 在 A 点时，点
41、H 与点 A 重合， 所以，点 H 移动的长度是以 OA 为直径的圆的周长一半，即 L42 25某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本 y（元/件）与保存的时间第 x（天）之间的关系满足 yx24x+100，该商品售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表： x（天） 5 7 p（元/件） 248 264 （1）求商品的售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）之间的函数关系式； （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏； （3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？ 【分析】（1
42、）设 pkx+b，利用待定系数法求解即可； （2）根据售价等于成本列出方程并求解即可； （3）设每件商品所获利润为 w 元，依题意得 w 关于 x 的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案 解：（1）设 pkx+b，将 x5，p248 和 x7，p264 分别代入表达式， 得 解得 p8x+208 （2）依题意，得方程： 8x+208x24x+100 整理方程，得 x212x1080 解得 x118，x26（不合题意，舍去） 答：该商品保存第 18 天时，不赚也不亏 （3）设每件商品所获利润为 w 元，依题意，得： w8x+208（x24x+100） x2+12x+108 （x6）
43、2+144， a10， 当 x6 时，w最大144 p8x+20886+208256（元） 答：该商品在第 6 天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为 256 元 26如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F，G 分别为边 BC，AB，AD 的中点，连接 DF，EF，H 为 DF 中点，连接 GH，将BEF 绕点 B 旋转 （1）当BEF 旋转到如图 2 位置，且 ABBC 时，猜想 GH 与 CE 之间的关系，并证明你的猜想； （2）已知 AB6，BC8 当BEF 旋转到如图 3 位置时，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 射线 GH， CE 相交于点 Q， 连接
44、 BQ， 在BEF 旋转过程中， BQ 有最小值， 请直接写出 BQ 的最小值 【分析】（1）如图 2，连接 AF，并延长 AF 交 CE 的延长线于 N，交 BC 于 M，由“SAS”可知ABFCBE，可得 AFCE，BAFBCE，由三角形中位线定理可证 CEAF2GH，由余角的性质可证 AFEC，可得结论； （2）通过证明ABFCBE，可得，BAFBCE，即可求解； 如图 4，延长 GH，CE 交于点 Q，连接 GC，取 GC 的中点 P，过点 P 作 PNBC 于 N，连接 BP，BQ，QP， 由勾股定理和相似三角形的性质分别求出 BP 和 PQ 的值， 由题意可得点 Q 在以 GC 为
45、直径的圆上，则当点 B，点 P，点 Q 共线时，BQ 有最小值 解：（1）猜想 CE2GH，GHCE，理由如下， 如图 2，连接 AF，并延长 AF 交 CE 的延长线于 N，交 BC 于 M， ABBC，E，F 分别为边 BC，AB 的中点， BFBE， 由旋转可知：ABCFBE90， ABFCBE， ABFCBE（SAS）， AFCE，BAFBCE， 点 G 是 AD 的中点，点 H 是 DF 的中点， GHAF，AF2GH， EC2GH， BAF+AMB90BCE+CMN， ANC90， AFCE， GHAF， GHCE； （2）猜想 CEGH，GHCE，理由如下， 如图 3，连接 AF
46、，延长 CE 交 AF 于 N，交 AB 于 M， AB6，BC8，E，F 分别为边 BC，AB 的中点， BF3，BE4， 由旋转可知：ABCFBE90， ABFCBE， 又， ABFCBE， ，BAFBCE， 设 AF3x，CE4x， 点 G 是 AD 的中点，点 H 是 DF 的中点， GHAF，AF2GH3x， GHx， CEGH， BAF+AMNBCE+BMC90， ANC90， AFCE， GHAF， GHCE； 如图 4，延长 GH，CE 交于点 Q，连接 GC，取 GC 的中点 P，过点 P 作 PNBC 于 N，连接 BP，BQ，QP， AB6CD，ADBC8，点 G 是 AD 中点， GDAG4， GC2， GQCQ，点 P 是 GC 中点， QPGPCPGC， ADBC， DGCGCB， 又GDCPNC90， DCGNPC， ， PNCD3，NCGD2， BN6， BP3， GQC90， 点 Q 在以 GC 为直径的圆上， 当点 B，点 P，点 Q 不共线时，BQBPQP，即 BQ3， 当点 B，点 P，点 Q 共线时，BQBPQP3， 综上所述：BQ 的最小值为 3
