1、2017-2018 学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的算术平方根是（ ）A4 B 4 C D【分析】直接根据算术平方根的定义求解【解答】解：2 的算术平方根为 故选：C【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的算术平方根，记作 （a0） 2 （3 分）在 ， ， ，1.232323 ，0， 中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：无理数有 ， ，共 2 个
2、，故选：B【点评】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=2a5 Ba 6a2=a3 Ca 2a3=a5 D （2ab 2）3=6a3b6【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a 4，错误；C、原式=a 5，正确；D、原式=8a 3b6，错误，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（
3、）A等腰三角形的两个底角相等B若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数D如果|a|=|b|，那么 a2=b2【分析】根据等腰三角形的性质、有理数的减法法则、倒数的概念、有理数的乘方法则判断即可【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，A 是真命题；若两个数的差为正数，这两个数不一定都为正数，只要被减数大于减数即可，B 是假命题；若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数， C 是真命题；如果|a|=|b|，那么 a2=b2，D 是真命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5
4、 （3 分）若ABC 的三边 a、b 、c 满足条件（ab）（a 2+b2c 2）=0，则ABC 为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【分析】因为 a，b，c 为三边，根据（ab） （a 2+b2c 2）=0，可找到这三边的数量关系【解答】解：（ab） （a 2+b2c 2）=0，a=b 或 a2+b2=c2当只有 a=b 成立时，是等腰三角形当只有第二个条件成立时：是直角三角形当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握6 （3 分）某同学按照某种规律写了下面一串数字：122， 122，
5、122，122，122 当写到第 93 个数字时，1 出现的频数是（ ）A33 B 32 C31 D30【分析】根据数字发现每三个数字 1 出现 1 次，写到第 93 个数字1 出现次数为 933=31 次，因此 1 出现的频数是 31【解答】解：933=31，1 出现的频数是 31，故选：C【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数7 （3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P 点若A=60 ，ACP=24，则ABP 的度数为何？（ ）A24 B30 C32 D36【分析】根据角平分线的定
6、义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可【解答】解：直线 M 为ABC 的角平分线，ABP=CBP直线 L 为 BC 的中垂线，BP=CP，CBP=BC P，ABP=CBP=BCP，在ABC 中，3ABP+A+ACP=180，即 3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP 的方程是解题的关键8 （3 分）两组邻边分别相等的四边形叫做
7、“筝形” ，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形 ABCD的面积= ACBD，其中正确的结论有（ ）A B C D【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD全等即可判断【解答】解：在ABD 与CBD 中，ABDCBD（SSS） ，故正确；ADB=CDB，在AOD 与COD 中，AODCOD（SAS） ，AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形 ABCD 的面积= ，故正确；故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等和
8、利用 SAS 证明AOD 与COD 全等9 （3 分）如图，圆柱的底面周长是 14cm，圆柱高为 24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点 A 爬到与之相对的上底面点 B，那么它爬行的最短路程为（ ）A14cm B15cm C24cm D25cm【分析】把圆柱沿母线 AC 剪开后展开，点 B 展开后的对应点为B，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为 AB，如图，由于 AC=24，CB=7 ，然后利用勾股定理计算出 AB即可【解答】解：把圆柱沿母线 AC 剪开后展开，点 B 展开后的对应点为 B，则蚂蚁爬行的最短路径为 AB ，如图，AC=24，CB=7 ，在 Rt ACB，A
9、B= =25，所以它爬行的最短路程为 25cm故选：D【点评】本题考查了平面展开 最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题10 （3 分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+（n1）+n ，如 （x+k）=（x+1）+（x+2）+（ x+3）+（x+4） ，则化简 （xk1）的结果是（ ）A3x9 B3x3 C3x+1 Dx9【分析】由题中的新定义将所求式子化为普通运算，再去括号合并即可得到结果【解答】 （xk1）= （x11）+ （x21）+（x31）=x2+x3+x 4=3x9故
10、选：A【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键二、用心填一填（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）写出一个同时符合下列条件的数： （1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比 2 小【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式12 （3 分）若 x+4y=3，则 2x16y 的值为
11、 8 【分析】将 2x16y 变形为 2x24y，再根据同底数幂的乘法得到原式=2x+4y，再整体代入计算即可求解【解答】解：x+4y=3，2 x16y=2x24y=2x+4y=23=8故答案为：8【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、熟练掌握运算性质和法则是解题的关键13 （3 分）二次三项式 4x2（k3 ）x+9 是完全平方式，则 k 的值是 15 或9 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值【解答】解：二次三项式 4x2（k3）x+9 是完全平方式，k3=12，解得：k=15 或 k=9，故答案为：15 或9【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解
12、本题的关键14 （3 分）已知 a+ =2，求 a2+ = 2 【分析】 根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可【解答】解：（a+ ） 2=a2+2+ =4，a 2+ =42=2【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键15 （3 分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角” ，应假设 三角形中最少有两个内角是直角 【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角” ，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关
13、键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定16 （3 分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【解答】解：一棵垂直于地面的大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，折断的部分长为 =5，折断前高度为 5+3=8（米） 故答案为 8【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实
14、际生活中的运用能力17 （3 分）如图， ADBC，BG ，AG 分别平分ABC 与BAD，GHAB，HG=5 ，则 AD 与 BC 之间的距离是 10 【分析】过点 G 作 GFBC 于 F，交 AD 于 E，根据角平分线的性质得到 GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可【解答】解：过点 G 作 GFBC 于 F，交 AD 于 E，ADBC，GFBC， GEAD，AG 是BAD 的平分线，GEAD ，GHAB，GE=GH=5，BG 是ABC 的平分线，FGBC，GHAB，GF=GE=5，EF=GF+GE=10，故答案为：10【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边
15、的距离相等是解题的关键18 （3 分）如图， ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD 是BC 边上的中线，且 BD=BE，则ADE 是 15 度【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C=30，ADB=90，根据三角形内角和定理计算【解答】解：AB=AC ，BAC=120，B=C=30，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ADB=90，BD=BE，BDE=75，ADE=15，故答案为：15【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键19 （3 分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了
16、一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有 10 人，弃权的有 6 人，则赞成丙方案的有 14 人【分析】根据甲的百分比及其人数求得总人数，再根据乙的百分比求得其人数，由各项目人数之和等于总数可得答案【解答】解：本次调查的总人数为 1020%=50（人） ，则赞成乙的有 5040%=20（人） ，赞成丙方案的人数为 50（10+20+6）=14 人，故答案为：14【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （3 分）如图，等边A 1C1C2 的周长为 1，作 C1D1A 1C2 于D
17、1，在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以C2C3 为边作等边A 2C2C3；作 C2D2A 2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边A 3C3C4；且点 A1，A 2，A 3，都在直线 C1C2 同侧，如此下去，则A 1C1C2，A 2C2C3，A 3C3C4，A nCnCn+1 的周长和为 （n2，且 n 为整数）【分析】根据等边三角形的性质分别求出A 1C1C2，A2C2C3，A 3C3C4，A nCnCn+1 的周长即可解决问题【解答】解：等边A 1C1C2 的周长为
18、1，作 C1D1A 1C2 于D1，A 1D1=D1C2，A 2C2C3 的周长= A 1C1C2 的周长= ，A 1C1C2，A 2C2C3，A 3C3C4，A nCnCn+1 的周长分别为 1， ， ， ，A 1C1C2，A 2C2C3，A 3C3C4，A nCnCn+1 的周长和为 1+ + + = 故答案为 【点评】本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型三、细心算一算（共 40 分）21 （16 分）计算题：（1） （p6q） （p 2+pq+q2）（2） （ a4b7 a3b8+ a2b6）（ ab3） 2（3） （ ） 2+2 +（1+
19、） 2017（ 1） 2018|1 |（4） （2+1） （2 2+1） （ 24+1）（2 16+1）+1【分析】 （1）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项可得；（2）先计算乘方，再计算除法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）利用平方差公式计算可得【解答】解：（1）原式=p 3+p2q+pq26p 2q6pq 26q 3=p35p 2q5pq 26q 3；（2）原式=（ a4b7 a3b8+ a2b6）（ a2b6）= a2b ab2+1；（3）原式=3+2 +（ 1 ）（ 1）3=3+2 + 1 +13=2 ；（4）原式=（2 21 ） （2 2+1） （2
20、 4+1）（2 16+1）+1=（ 241 ） （ 24+1） （2 16+1）+1=2321+1=232【点评】本题主要考查整式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和实数的混合运算顺序和运算法则22 （8 分）在实数范围内分解因式：（1）x（x10）+25（2）2ax 48ay 4【分析】 （1）直接去括号再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x（x10）+25=x210x+25=（ x5） 2；（2）2ax 48ay 4=2a（x 44y 4）=2a（ x2+2y2） （x 22y 2）=2a（ x2+2y2
21、） （x+ y） （x y） 【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用公式是解题关键23 （8 分）先化简：（x2y） 2+（x2y） （x+2y）2x（ 2xy）2x，再求值其中 x=1，y=2017【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（ x24xy+4y 2+x24y 24x 2+2xy）2x=（2x 22xy ） 2x=xy，当 x=1，y=2017 时，原式=1+2017=2018【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
22、24 （8 分）已知 ab=10，ab=20，求下列代数式的值：（1）a 2+b2；（2） （a+b） 2【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）a 2+b2=（ab） 2+2ab=102+220=140；（2）方法一：（a+b ） 2=a2+b2+2 ab=140+220=180；方法二：（a+b） 2=（ab） 2+4ab=102+420=180【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式四、耐心解一解（共 50 分）25 （6 分）如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P离两块宣传牌
23、一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P （请保留作图痕迹）【分析】分别作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P【解答】解；如图，点 P 为所作【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键26 （6 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，A=D ，B=E求证：AB=DE【分析】欲证明 AB=DE， 只要证明ABCDEF 即可【解答】证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF 即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS） ，AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和
24、性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型27 （8 分） 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报 ，公报显示，2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 1）（3）根据了解，今年 15 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个
25、月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议【分析】 （1）根据题意列式计算即可；（2）根据 2016 年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天） ，即可得到结论；（3）首先求得 2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为100%95.6%，与今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可【解答】解：（1）a= 3.83%=14，b= 1422511=125；故答案为：14，125；（2）因为 2016 年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天） ，则 360 =123，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为1
26、23 ；（3）2016 年贵阳市空气质量的优良率为 100%95.6%，94%95.6%，与 2016 年全年的优良相比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键28 （6 分）已知：如图，在ABC 中，ACB=90，AB=17cm，BC=8cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及ABC 的面积【分析】根据勾股定理求出 AC，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AC= =15cm，则 ABCD= BCAC，即 17CD= 815，解得，CD= ，ABC 的面积=
27、BCAC=60（cm 2） 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c229 （10 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O（1）求证：AECBED ；（2）若1=42 ，求BDE 的度数【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可判断 AECBED；（2）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C 的度数，从而可求出BDE 的度数；【解答】解：（1）证明：AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE在AOD 和BOE 中，A=B， BEO=2 又1=2，1
28、=BEO，AEC=BED在AEC 和BED 中，AECBED（ASA） （2）AECBED ，EC=ED，C=BDE在EDC 中，EC=ED，1=42 ，C=EDC=69，BDE=C=69【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型30 （14 分） 【问题背景】如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD ，BAD=120，B=ADC=90， EF 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF=60 ，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFA
29、GF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+FD ；【探索延伸】如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD ， B+D=180，E，F分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇与指挥中心 O 之间夹角 EOF
30、=70，试求此时两舰艇之间的距离【能力提高】如图 4，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，点M， N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1，CN=3，则 MN的长为 【分析】探索延伸：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，证明ABEADG，得到AEFAGF，证明 EF=FG，得到答案；结论应用：连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C，证明 EF=AE+FB，计算 EF 的长度，得到答案；能力提高：在ABC 外侧作CAD=BAM，截取 AD=AB，连接CD，证明ACDABM，得到 CD=BM，求出 ND 的长度，得到答案【解答】解：问题背景：EF=BE
31、+FD探索延伸：EF=BE+FD 仍然成立证明：如图 2，延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AGB+ADC=180，ADG+ADC=180 ，B=ADG，又AB=AD，在ABE 和ADG 中，ABEADGAE=AG，BAE=DAG，又EAF= BAD ，FAG=FAD+DAG=FAD+BAE=BADEAF，=BAD BAD= BAD，EAF=GAF在AEF 和AGF 中，AEF AGFEF=FG又FG=DG+DF=BE+DFEF=BE+FD结论应用：如图 3，连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C，在四边形 AOBC 中，AOB=30+90+20 =140，FOE=70= AOB，又OA=OB，OAC+OBC=60+120=180，符合探索延伸中的条件，结论 EF=AE+FB 成立即，EF=AE+FB=1.5 （60+80）=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为 210 海里能力提高：如图 4，在ABC 外侧作CAD=BAM，截取AD=AM，连接 CD，则ACDABM，CD=BM=1由以上可知，MN=ND，NCD=90，CD=1，CN=3，MN= 【点评】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用
