1、2018-2019学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A2是8的立方根B1的平方根是1C（1）2的平方根是1D16的平方根是42（3分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个3（3分）下列运算不正确的是（）Ax2x3x5B（x2）3x6Cx3+x32x6D（2x）38x34（3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD5（3分）计算的结果是（）A3B7C3D76（3分）如果（x+m）（xn）中不含x的项，则m、n满足（）Am
2、nBm0CmnDn07（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A6B7C8D98（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD9（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）cmA9B12C15D1810（3分）如图，已知ABC中，AQPQ、PRPS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：ASAR；QPAR；BRPCSP，其中（）A全部正确B仅正确C仅、正确D仅、正确
3、二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的平方根是 12（3分）已知+0，则a2b2012 13（3分）因式分解：3x312x 14（3分）若a、b、c是ABC的三边，且a3cm，b4cm，c5cm，则ABC最大边上的高是 cm15（3分）若x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 16（3分）用简便方法计算2008240162007+20072的结果是 17（3分）某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次
4、数在90110这一组的频率是 18（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8，BD5，那么CD ，点D到线段AB的距离是 19（3分）用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设 20（3分）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm三、解答题（90分）（解答应写出必要的证明过程或演算步骤）21（10分）解方程组（组）：（1）4x29（2）3（x+1）22722（10分）计算：（1）|5|+（3014）0+（2）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）23（10分）分解因式：（1）（a2+b2）24a
5、2b2（2）a3（xy）+ab2（yx）24（6分）化简求值：（x+2y）（x2y）（x+4y）24y，其中x5，y225（6分）已知2x1的平方根是7，5x+y1的立方根是5，求x2y的平方根26（6分）已知，如图ABC中，（1）作边BC的垂直平分线；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）27（10分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你
6、将ABC的面积直接填写在横线上 （2）画DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、判断三角形的形状，说明理由求这个三角形的面积28（10分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？29（10分）已知，如图，四边形ABCD中，
7、ABBC1，CD，DA1，且B90试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）30（12分）如图，已知ABC中，ABAC20cm，BC16cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪
8、条边上相遇？2018-2019学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A2是8的立方根B1的平方根是1C（1）2的平方根是1D16的平方根是4【分析】利用立方根及平方根定义判断即可【解答】解：A、2是8的立方根，正确；B、1的平方根为1，错误；C、（1）2的平方根是1，错误；D、16的平方根为4，错误，故选：A【点评】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（3分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无
9、理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，0.101001共3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）下列运算不正确的是（）Ax2x3x5B（x2）3x6Cx3+x32x6D（2x）38x3【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则【解答】解：A、x2x3x5，正确；B、（x2）3x6，正确；C、应为x3+x32x3
10、，故本选项错误；D、（2x）38x3，正确故选：C【点评】本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4（3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、12，AD为公共边，若BDCD，则ABDACD（SAS）；B、12，AD为公共边，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDA
11、CD；C、12，AD为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）；D、12，AD为公共边，若BADCAD，则ABDACD（ASA）；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）计算的结果是（）A3B7C3D7【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式5（2）5+27故选：D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如果（x+m）（xn）中不
12、含x的项，则m、n满足（）AmnBm0CmnDn0【分析】此题应先将（x+m）（xn）展开，再令一次项的系数为0即可得到m、n满足的关系【解答】解：（x+m）（xn）x2+（mn）xmn；由于其中不含一次项，则mn0，即mn故选：A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A6B7C8D9【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2102；解得：x8，故选：C【点评】本题考点：等腰三角形底
13、边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度8（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB，这个点表示的实数是故选：D【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长9（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE3cm，A
14、DC的周长为9cm，则ABC的周长是（）cmA9B12C15D18【分析】求ABC的周长，已经知道AE3cm，则知道AB6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得ADBD，于是BC+AC等于ADC的周长，代入求出即可【解答】解：AB的垂直平分AB，AEBE，BDAD，AE3cm，ADC的周长为9cm，ABC的周长是9cm+23cm15cm，故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键10（3分）如图，已知ABC中，AQPQ、PRPS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：ASAR；
15、QPAR；BRPCSP，其中（）A全部正确B仅正确C仅、正确D仅、正确【分析】只要证明RtAPRRtAPS，推出ASAR，PARPAS，故正确，由AQPQ，推出PASAPQ，推出PARAPQ，推出PQAR，故正确，在BRP和CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等故错误【解答】解：PRAB于R，PSAC于S，ARPASP90，在RtAPR和RtAPS中，RtAPRRtAPS，ASAR，PARPAS，故正确，AQPQ，PASAPQ，PARAPQ，PQAR，故正确，在BRP和CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等故错误，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，
16、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）已知+0，则a2b2012【分析】先由非负性得出3a+10，b10，求出a，b代入式子计算即可【解答】解：+0，3a+10，b10，a，b1，a2b2012（）2120121，故答案为：【点评】此题是非负数的性质：算术平方根，主要
17、考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解本题的关键是求出a，b13（3分）因式分解：3x312x3x（x+2）（x2）【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解【解答】解：3x312x3x（x24）3x（x+2）（x2）故答案是：3x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14（3分）若a、b、c是ABC的三边，且a3cm，b4cm，c5cm，则ABC最大边上的高是2.4cm【分析】根据勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求
18、得斜边上的高即可【解答】解：a3cm，b4cm，c5cm，ABC是直角三角形，SABC3426cm2，SABC5最大边上的高12，ABC最大边上的高是2.4cm【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算15（3分）若x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是4【分析】利用完全平方公式的定义求解即可【解答】解：x2kxy+4y2是一个完全平方式，k4故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方式的定义16（3分）用简便方法计算2008240162007+20072的结果是1【分析】先把4016写成22008的形式，再根据完全平方式整理计算即可【解答】解：2
19、008240162007+20072，20082220082007+20072，（20082007）2，1【点评】本题考查了完全平方公式，运用公式可以简化运算，但一定要熟记完全平方公式的结构特征17（3分）某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90110这一组的频率是0.2【分析】首先找出在90110这一组的数据个数，再根据频率频数总数可得答案【解答】解：在这20个数据中，跳绳次数在90110这一组的有4个，跳绳
20、次数在90110这一组的频率是0.2，故答案为：0.2【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数18（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8，BD5，那么CD3，点D到线段AB的距离是3【分析】首先过点D作DEAB于点E，由在ABC中，C90，AD平分CAB，根据角平分线的性质，可得DECD，又由BC8，BD5，即可求得答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，在ABC中，C90，AD平分CAB，DECD，BC8，BD5，CDBCBD3，DECD3，即点D到线段AB的距离是3故答案为：3，3【点评】此题考查了角平分线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形
21、结合思想的应用19（3分）用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设同一多边形中最多有一个锐角【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：用反证法证“多边形中至少有三个锐角”时，第一步应假设同一多边形中最多有一个锐角故答案为：同一多边形中最多有一个锐角【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立20（3分）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可【解答】解：将长
22、方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，ABcm；如图2所示，4cm，4，蚂蚁所行的最短路线为cm故答案为：【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可三、解答题（90分）（解答应写出必要的证明过程或演算步骤）21（10分）解方程组（组）：（1）4x29（2）3（x+1）227【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案【解答】解：（1）4x29，x2，x（2）3（x+1）227，（x+1）29，x4或x2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型22（10分）计算：（
23、1）|5|+（3014）0+（2）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）【分析】（1）直接利用实数运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式结合整式的除法运算计算得出答案【解答】解：（1）|5|+（3014）0+5+1+4+212；（2）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）（a2b212a2b2+1）（ab）a2b2（ab）ab【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23（10分）分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2（2）a3（xy）+ab2（yx）【分析】（1）先运用平方差公式后，再运用完全平方公式分解因式；（2）先提取公因式a（xy）后，再
24、用平方差公式分解因式【解答】解：（1）（a2+b2）24a2b2（a2+b22ab）（a2+b2+2ab）（a+b）2（ab）2；（2）a3（xy）+ab2（yx）a（xy）（a2b2）a（xy）（a+b）（ab）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止24（6分）化简求值：（x+2y）（x2y）（x+4y）24y，其中x5，y2【分析】先运用乘法公式计算化简，最后求值即可解决问题【解答】解：原式（x24y2x28xy16y2）4y（20y28xy）4y5y2x，x5，y2，原式10
25、100【点评】该题主要考查了整式的化简、求值问题；解题的关键是灵活变形、正确化简、准确计算；对求解运算能力提出了一定的要求25（6分）已知2x1的平方根是7，5x+y1的立方根是5，求x2y的平方根【分析】依据平方根和平方根的定义可得到2x149，5x+y1125，故此可求得x、y的值，然后可求得x2y的值，进而可求平方根【解答】解：2x1的平方根为7，5x+y1的立方根是5，2x149，5x+y1125解得：x25，y1x2y2521625，x2y的平方根25【点评】本题主要考查的是立方根和平方根，掌握立方根和平方根的定义是解题的关键26（6分）已知，如图ABC中，（1）作边BC的垂直平分线
26、；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作l垂直平分BC；（2）利用基本作图（作已知角的平分线）作CD平分ACB【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）CD为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作27（10分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），
27、再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上3.5（2）画DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、判断三角形的形状，说明理由求这个三角形的面积【分析】（1）利用恰好能覆盖ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）利用勾股定理的逆定理进行解答，利用（1）方法解答就可以解决问题【解答】解：（1）如图，SABC333121323.5；（2）DEF为直角三角形；因为+，所以DEF为直角三角形；SDEF323122112；答：DEF的面积为2【点评】此
28、题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算28（10分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？【分析】（1）根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可；（2）用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的
29、频数；（3）用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可【解答】解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40，由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，故调查的总人数为：4020%200人；（2）B小组的人数为：20050%100人，（3）1000（150%25%20%）50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图并从图形中找到进一步解题的有关信息29（10分）已知，如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，DA1，且B90试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）如图，连接AC，由于ABBC1，且B
30、90根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD，DA1，利用勾股定理的逆定理即可证明ACD是直角三角形，由此即可求出BAD的度数；（2）首先把求四边形ABCD的面积分割为求ABC和ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积【解答】解：（1）如图，连接AC，ABBC1，且B90，BAC45，AC，而CD，DA1，CD2AD2+AC2，ACD是直角三角形，即DAC90，BADBAC+DAC135；（2）S四边形ABCDSABC+SACD，而SABCABBC，SACDADCD，S四边形ABCDSABC+SACD（+1）【点评】此题考查了勾股定
31、理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高30（12分）如图，已知ABC中，ABAC20cm，BC16cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AB
32、C的哪条边上相遇？【分析】（1）先求得BPCQ6，PCBD10，然后根据等边对等角求得BC，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又BC，要使BPD与CQP全等，只能BPCP8，根据全等得出CQBD10，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）因为t1（秒），所以BPCQ6（厘米）AB20，D为AB中点，BD10（厘米）又PCBCBP16610（厘米）PCBDABAC，BC，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS），因为VPVQ，所以BPCQ，又因为BC，要使BPD与CQP全等，只能BPCP8，即BPDCPQ，故CQBD10所以点P、Q的运动时间（秒），此时（厘米/秒）（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得，解得（秒）此时P运动了（厘米）又因为ABC的周长为56厘米，160562+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质
