1、2018-2019学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）计算的结果是（）A1B1C0Da53（3分）已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+zb+zB4a4bC2a2bDacbc4（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx2Dx2且x15（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）2ab+2acCx32x2+xx（x1）2Dx2+xx2（1+）6（3分）若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）A1
2、0B9C8D67（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A0x2Bx2Cx0Dx28（3分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A17B22C13D17或2210（3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO6cm，BC8cm，则四边形DEFG的周长是（）A14cmB18cmC24cm
3、D28cm二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）化简： 12（4分）若方程有增根，则m的值是 13（4分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集 14（4分）如图，在三角板ABC中，ACB90，A30，AC6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（9分）（1）解不等式组：（2）分解因式：a24b2+2a+4b（3）解分式方程：+116（9分）先化简，再求值：（m1），其中m17（9分）如图，ABC在正方形网格中（每个小方格都是边长为1
4、的正方形），请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点对称的三角形A1B1C1；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形A2B2C2，并求出点A所经过的路径长18（9分）如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC6cm，DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长19（9分）如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长20（5分）如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E
5、求证：BECCDA21（4分）已知直线l1：yx+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45至l2，求l2的解析式四、填空题（每小题4分，共20分）22（4分）已知关于x、y的方程组的解满足x0，y0，实数a的取值范围是 23（4分）若的值为0，则x 24（4分）已知x2+5y24xy6y9，则x+y 25（4分）如图，P是正ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为PP ，APB 度26（4分）如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120的等腰DBC，以D为顶点作MDN60角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则
6、AMN的周长为 五、解答题（共30分）27（10分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（2a7）元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？28（10分）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：
7、小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数如：材料2：对于式子2+，利用换元法，令t1+x2，则由于t1+x21，所以反比例函数有最大值，且为3因此分式2+的最大值为5根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数问题2：当x的值变化时，求分式的最大（或最小）值29（10分）如图，已知一次函数yx+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒单位长度的速度
8、向点O匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCy轴，连接PQ、PC（1）点A的从标为 ，点B的坐标为 ，AB ；（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）若点D（0，2），点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中既是轴对称又是
9、中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）计算的结果是（）A1B1C0Da5【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式1故选：A【点评】此题考查了分式的加减法，分
10、式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母3（3分）已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+zb+zB4a4bC2a2bDacbc【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、ab，a+zb+z，故本选项不符合题意；B、ab，4a4b，故本选项不符合题意；C、ab，2a2b，故本选项不符合题意；D、ab，acbc，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改
11、变4（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx2Dx2且x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）2ab+2acCx32x2+xx（x1）2Dx2+xx2（1+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可【解答】解：（a+b）（ab）+a2不是几个整式的积的形式，
12、从左到右的变形不是分解因式，选项A不符合题意；2ab+2ac不是几个整式的积的形式，从左到右的变形不是分解因式，选项B不符合题意；x32x2+xx（x1）2，从左到右的变形是分解因式，选项C符合题意；（1+）不是整式，从左到右的变形不是分解因式，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6（3分）若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【分析】根据多边形的外角和定理作答【解答】解：多边形外角和360，这个正多边形的
13、边数是360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为3607（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A0x2Bx2Cx0Dx2【分析】根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题【解答】解：点P（x2，x）在第二象限，解得0x2，x的取值范围为0x2，故选：A【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围8（3分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条
14、对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周
15、长为（）A17B22C13D17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；4+49，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长9+9+422故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO6cm，BC8cm，
16、则四边形DEFG的周长是（）A14cmB18cmC24cmD28cm【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EFAO，FGBC，且都等于边长BC的一半分析到此，此题便可解答【解答】解：BD，CE是ABC的中线，EDBC且EDBC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FGBC，EDFGBC4cm，同理GDEFAO3cm，四边形EFDG的周长为3+4+3+414（cm）故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）化简：【分析】直接利用约去
17、分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而得出答案【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了约分，正确把握约分的定义是解题关键12（4分）若方程有增根，则m的值是1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x20，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x3m，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（4分）如图，直线y1x+b与y
18、2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集x1【分析】观察函数图象得到，当x1，函数yx+b的图象都在函数ykx1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+bkx1的解集【解答】解：当x1，函数yx+b的图象在函数ykx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14（4分）如图，在三角板ABC中，ACB90，A30，AC
19、6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为2【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1A1B1B1B求解即可【解答】解：ACB90，A30，AC6，B60，BCAC2，AB4由旋转的性质可知：B1B60，B1CBC，A1B1AB4，BCB1是等边三角形BB1BC2BA1A1B1B1B422故答案为：2【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到BCB1是等边三角形是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分
20、）15（9分）（1）解不等式组：（2）分解因式：a24b2+2a+4b（3）解分式方程：+1【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；（2）原式分组分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）不等式组整理得：，则不等式组的解集为x2；（2）原式（a24b2）+（2a+4b）（a+2b）（a2b）+2（a+2b）（a+2b）（a2b+2）；（3）去分母得：x2+2x+6x12x24，移项合并得：8x8，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，因式分解，以及解一元一次
21、不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（9分）先化简，再求值：（m1），其中m【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当m时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9分）如图，ABC在正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点对称的三角形A1B1C1；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形A2B2C2，并求出点A所经过的路径长【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标
22、，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后利用弧长公式计算点A所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，OA点A所经过的路径长【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18（9分）如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC6cm，DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长【分析】（1）根据矩
23、形的性质利用一组对边平行且相等判定平行四边形即可；（2）设BFx，根据菱形的性质及勾股定理列出方程求得x的值即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD且ABCD，DEBF，AFCE且AFCE，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，AFCFCEAE，设BFx，AB8cm，BC6cm，CFAF8x，根据勾股定理得：x2+62（8x）2，解得：x1.75，CF6.25cm，菱形的边长为6.25cm【点评】考查了矩形的性质及平行四边形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大19（9分）如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PE
24、AC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DPEP，然后利用“HL”证明RtBDP和RtCEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明RtADP和RtAEP全等，根据全等三角形对应边相等可得ADAE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可【解答】（1）证明：连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BPCP，AP是DAC的平分线，DPEP，在RtBDP和RtCEP中，RtBDPRtCEP（HL），BD
25、CE；（2）解：在RtADP和RtAEP中，RtADPRtAEP（HL），ADAE，AB6cm，AC10cm，6+AD10AE，即6+AD10AD，解得AD2cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键20（5分）如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA【分析】利用同角的余角相等判断出CADBCE，再由AAS定理可知BECCDA【解答】证明：ACB90，ACD+BCE90，AD
26、ED，BEED，ADCCEB90，ACD+CAD90，CADBCE，在BEC与CDA中，BECCDA（AAS）；【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，同角的余角相等的性质，证明出CADBCE是解题的关键21（4分）已知直线l1：yx+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45至l2，求l2的解析式【分析】过点B作BCAB于点B，交l2于点C，过C作CDx轴于D，根据BAC45可知ABC为等腰直角三角形易证CBDBAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可【解答】解：过点B作BCAB于点B，交l2于点C，过C作CDx轴于D，如图，
27、BAC45，ABC为等腰直角三角形由AAS易证CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：yx+4，A（0，4），B（3，0），BDAO4CDOB3，OD4+37，C（7，3），设l2的解析式为ykx+b（k0），l2的解析式：yx+4【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，准确作出辅助线，求出C点坐标是解题的关键四、填空题（每小题4分，共20分）22（4分）已知关于x、y的方程组的解满足x0，y0，实数a的取值范围是a2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，根据x0，y0，求出a的范围即可【解答】解：解方程组，得：，
28、x0，y0，解不等式，得：a，解不等式，得：a2，a的取值范围是a2，故答案为：a2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）若的值为0，则x2【分析】根据分式的值为0的条件进行解答【解答】解：依题意得：|x|20且x2x2（x2）（x+1）0解得x2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件和绝对值分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少24（4分）已知x2+5y24xy6y9，则x+y9【分析】首先把x2+5y24xy6y9变为x24xy+4y2+y26y+90，再利用完全平方公式进行分
29、解，然后再根据非负数的性质可得答案【解答】解：x2+5y24xy6y9，x24xy+4y2+y26y+90，（x2y）2+（y3）20，x2y0，y30，解得y3，x6所以x+y6+39故答案为：9【点评】此题主要考查了公式法分解因式，以及非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a22ab+b2（ab）225（4分）如图，P是正ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为PP6，APB150度【分析】连接PP，根据旋转的性质及已知可得到APP是等边三角形，BPP是直角三角形，从而不难求解【解答】解：方法一：连接PP，由旋转可知：PAB
30、PAC，所以CAPBAP，APAP6，CPBP10又CAP+PAB60，PAPBAP+BAP60，PAP是等边三角形，APAPPP6APP60，62+82102，PP2+PB2PB2，PPB是直角三角形，PPB90APBPPB+APP150方法二：连接PP，PA6，PB8，PCPB10，PAP60，PAPPPA6，PBPC10，PPB90，APB90+60150故答案为：6，150【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度26（4分）如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶
31、角为120的等腰DBC，以D为顶点作MDN60角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN的周长为2【分析】延长AB至F，使BFCN，连接DF，通过证明BDFCND，及DMNDMF，从而得出MNMF，AMN的周长等于AB+AC的长【解答】解：BDC是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC30，ABC是边长为1的等边三角形，ABCBACBCA60，DBADCA90，延长AB至F，使BFCN，连接DF，在BDF和CND中，BDFCND（SAS），BDFCDN，DFDN，MDN60，BDM+CDN60，BDM+BDF60，在DMN和DMF中，DMNDMF（SAS）MNMF，AMN的周长AM
32、+AN+MNAM+MB+BF+ANAB+AC1+12；故答案为：2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键五、解答题（共30分）27（10分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？
33、（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（2a7）元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：（1）依题意得：，解得：m10，经检验m10是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（
34、800x）袋，根据题意得，解得：240x256，x是正整数，256240+117，共有17种方案；（3）设总利润为W，则W（2010a）x+（138）（800x）（5a）x+4000，当2a5时，5a0，W随x的增大而增大，所以，当x256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；当a5时，W4000，（2）中所有方案获利都一样；当5a7时，5a0，W随x的增大而减小，所以，当x240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋【点评】本题考查了，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到
35、关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论28（10分）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数如：材料2：对于式子2+，利用换元法，令t1+x2，则由于t1+x21，所以反比例函数有最大值，且为3因此分式2+的最大值为5根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数问题2：当x的值变化
36、时，求分式的最大（或最小）值【分析】问题1：根据题意将分式变形即可；问题2：根据题意将分式变形，即可确定出最小值【解答】解：问题1：原式x+；问题2：原式4，（x1）20，即（x1）2+22，则原式最小值为4【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键29（10分）如图，已知一次函数yx+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒单位长度的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCy轴，连接PQ、PC（1）点A的从标为（6，0），点B的
37、坐标为（0，6），AB12；（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）若点D（0，2），点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）分别令y0，x0，即可求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长；（2）先求得BQCBAO30，从而得出QCQB，进而求得QCt，因为APt，所以四边形APCQ是平行四边形，如果AQQC，则四边形APCQ为菱形，根据AQQC即可求得；（3）根据以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，可知M点的纵坐标为4，把y
38、4代入yx+6即可求得；【解答】解：（1）如图1，一次函数yx+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，令y0，则0x+6，解得：x6，A（6，0），令x0，则y6，B（0，6），AB12；（2）如图1，直线AB的斜率为，BAO30，QCy轴，QCx轴，BQCBAO30，QCQB，QB2t，QCt，APt，四边形APCQ是平行四边形，如果AQQC，则四边形APCQ为菱形，AB12，AQ122t，即122tt，解得：t2412，当t2412时，四边形APCQ为菱形，（3）如图2，B（0，6），D（0，2），BD4，当BD是平行四边形的边时，四边形MNDB是平行四边形，MNBD4，MNx轴，把y4代入yx+6得：4x+6，解得：x2，M1（2，4）把y4代入yx+6得：4x+6，解得：x10，M3（10，4）；当BD是平行四边形的对角线时，BM1BM2，M的横坐标为2，代入yx+6得y8，M2（2，8），故M点的坐标为（2，4），（10，4），（2，8）【点评】本题考查了直线与坐标轴的交点的求法，三角函数的应用，平行四边形的判定，菱形的判定以及直线上点的坐标的求法等
