1、2018-2019学年四川省巴中市南江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列各式中是分式方程的是（）ABx2+1yC+10D2（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O若周长为20，BD8，则AC的长是（）A3B4C5D63（4分）下列定理中，没有逆定理的是（）A对顶角相等B同位角相等，两直线平行C直角三角形的两锐角互余D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方4（4分）如图所示，函数ykx+k与y（k0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）ABCD5（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A280B
2、140C70D1966（4分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB1.5，AC4，则k的值为（）A3B4.5C6D67（4分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y3y28（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABC+D9（4
3、分）10个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A2B2C4D410（4分）如图，在x轴正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3An1An1（n为正整数），过点A1、A2、A3、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）交于点P1、P2、P3、Pn，连接P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点P2、P3、Pn分别向P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）ABCD二、填空题（每小题4分
4、，共20分）11（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为 12（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则k 13（4分）如果关于x的一次函数y（m3）x+m的图象不经过第三象限，那么m的取值范围 14（4分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQAE，则AP等于 cm15（4分）如图，在矩形ABCD中，AB9，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处，DF
5、 三、计算题（共25分）16（15分）计算：（1）12019+（3.14）0+（）2；（2）；（3）17（10分）解方程：（1）；（2）四、解答题（共65分）18（8分）已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值19（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BEDF20（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示（1）当x200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若
6、小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？21（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论22（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，
7、要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 771.2乙7 8 （1）把上面表格内容填写完整；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24（12分）如图所示，P（a，3）是直线yx+5上的一点，直线 yk1x+b与双曲线y相交于P、Q（1，m）（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若直线yx+5与x轴交于A，直线yk1x
8、+b与x轴交于M，求APQ的面积2018-2019学年四川省巴中市南江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列各式中是分式方程的是（）ABx2+1yC+10D【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；B、方程x2+1y的分母中不含未知数x，所以它不是分式方程故本选项错误；C、方程 +10的分母中不含未知数x，所以它不是分式方程故本选项错误；D、方程的分母中含有未知数，所以它是分式方程故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式
9、方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）2（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O若周长为20，BD8，则AC的长是（）A3B4C5D6【分析】根据菱形性质得出ABBCCDAD，ACBD，BOOB，AOOC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，BOOB，AOOC，菱形的周长是20，DC205，BD8，OD4，在RtDOC中，OD3，AC2OC6故选：D【点评】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等3（4分）下列定理中，没有逆
10、定理的是（）A对顶角相等B同位角相等，两直线平行C直角三角形的两锐角互余D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质和判定反复判断各逆命题的真假【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以A选项没有逆定理；B、同位角相等，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所以B选项有逆定理；C、直角三角形的两锐角互余的逆命题为：两锐角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆命题为：两边平方和等于
11、第三边的平方的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题4（4分）如图所示，函数ykx+k与y（k0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）ABCD【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可【解答】解：当k0时，函数ykx+k的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y（k0）的图象位于第二、四象限，B选项符合题意故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限5（4分）如
12、图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A280B140C70D196【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为72570故选：C【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题6（4分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB1.5，AC4，则k的值为（）A3B4.5C6D6【分
13、析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|ABAC，再根据图象在二象限可确定k0，进而得到解析式【解答】解：S矩形ABOCABAC1.546，|k|6，图象在二象限，k0，k6，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注7（4分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：k
14、0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选：B【点评】本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握8（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABC+D【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车
15、的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键9（4分）10个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A2B2C4D4【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可【解答】解：设报3的人心里
16、想的数是x，则报5的人心里想的数应是8x，于是报7的人心里想的数是12（8x）4+x，报9的人心里想的数是16（4+x）12x，报1的人心里想的数是20（12x）8+x，报3的人心里想的数是4（8+x）4x，所以得x4x，解得x2故选：B【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决10（4分）如图，在x轴正半轴上依次截取OA1A1A2A2A
17、3An1An1（n为正整数），过点A1、A2、A3、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）交于点P1、P2、P3、Pn，连接P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点P2、P3、Pn分别向P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）ABCD【分析】由OA1A1A2A2A3An1An1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐标为（3，y3）Pn点的坐标为（n，yn），把x1，x2，x3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3Sn1的值，故可得出结论【解答】解：（
18、1）设OA1A1A2A2A3An1An1，设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（n，yn），P1，P2，P3Bn在反比例函数y（x0）的图象上，y12，y21，y3yn，S11（y1y2）11；S1；（3）S11（y1y2）1（2）1；S21（y2y3）；S31（y3y4）（）；Sn1，S1+S2+S3+Sn11+故选：A【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4
19、108【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000545.4108故答案为：5.4108【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则k3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值【解答】解：去分母得：3+x2k，由分式方程有增根，得到x20，即
20、x2，把x2代入整式方程得：k3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（4分）如果关于x的一次函数y（m3）x+m的图象不经过第三象限，那么m的取值范围0m3【分析】由关于x的一次函数y（m3）x+m的图象不经过第三象限，得出此一次函数图象经过第一、二、四象限或二、四象限，根据一次函数与系数的关系得到m30且m0，然后写出两个不等式的公共解集即可【解答】解：关于x的一次函数y（m3）x+m的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过第二、四象限，m30且m0，0m3故答案为0m3
21、【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于ykx+b，当k0，b0时，ykx+b的图象在第一、二、三象限；k0，b0时，ykx+b的图象在第一、三、四象限；k0，b0时，ykx+b的图象在第一、二、四象限；k0，b0时，ykx+b的图象在第二、三、四象限14（4分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQAE，则AP等于1或2cm【分析】根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到ADDCPN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出A
22、E的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DENQ，DAENPQ30，再由PN与DC平行，得到PFADEA60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，ADDCPN，在RtADE中，DAE30，AD3cm，tan30，即DEcm，根据勾股定理得：AE2cm，M为AE的中点，AMAEcm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DENQ，
23、DAENPQ30，PNDC，PFADEA60，PMF90，即PMAF，在RtAMP中，MAP30，cos30，AP2cm；由对称性得到APDPADAP321cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键15（4分）如图，在矩形ABCD中，AB9，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处，DF3【分析】首先连接CC，可以得到CC是ECD的平分线，所以CBCD，又ABAB，所以B是对角线中点，AC2AB，所
24、以ACB30，即可得出答案【解答】解：连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处ECEC，12，32，13，在CCB与CCD中，CCBCCD（AAS），CBCD，又ABAB，ABCB，所以B是对角线AC中点，即AC2AB18，所以ACB30，BAC60，ACCDCC30，DCC160，DCFFCC30，CFCF2DF，DF+CFCDAB9，DF3故答案为：3【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC是ECD的平分线是解题关键三、计算题（共25分）16（15分）计算
25、：（1）12019+（3.14）0+（）2；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案（3）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式1+1+44；（2）原式；（3）原式；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型17（10分）解方程：（1）；（2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2xx1+2，解得：x1，经检验x1不是分式方程的解，原分式方程无实数解（2）去分母得：（x+2）24x24，
26、解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、解答题（共65分）18（8分）已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：，去分母得：2（x+2）+mxx1，2x+4+mxx1，（m+1）x5，由分式方程无解，得到（x1）（x+2）0，即x1或x2，当x1时，m+15，解得m6；当x2时，2（m+1）5，解得m1.5；当m+10时，分式方程无解，解得m1故m的值是6或1.5或1【点评】此题考查了
27、分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键19（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BEDF【分析】由矩形可得ABDCDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBDFDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABDCDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBDABD，FDBBDC，EBDFDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形，BEDF【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键20（8分）某网络公司
28、推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示（1）当x200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？【分析】（1）设当x200时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，然后把（200，40）（220，70）代入可得关于k、b的方程组，再解即可；（2）根据图象可直接得到答案；（3）把y52代入yx260中kedex的值【解答】解：（1）设当x200时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，
29、图象经过（200，40）（220，70），解得，此时函数表达式为yx260；（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y52代入yx260中得：x208，答：他家该月的上网时间是208小时【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，能从图象中获取重要信息21（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论【分析】（1）由矩形的性质得出ABDC，AD，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明ABMDCM；
30、（2）先由（1）得出BMCM，再由已知条件证出MEMF，EN、FN是BCM的中位线，即可证出ENFNMEMF，得出四边形MENF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，ABDC，M是AD的中点，AMDM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：ABMDCM，BMCM，E、F分别是线段BM、CM的中点，MEBEBM，MFCFCM，MEMF，又N是BC的中点，EN、FN是BCM的中位线，ENCM，FNBM，ENFNMEMF，四边形MENF是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；
31、熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键22（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4
32、天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：4，解得：x50，经检验x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验23（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成
33、绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7771.2乙77.584.2（1）把上面表格内容填写完整；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【解答】解：（1）甲的平均成绩a7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中
34、位数b7.5（环），其方差c（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2（16+9+1+3+4+9）4.2，完成表格如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7771.2乙77.584.2（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计
35、算的数据进行综合分析24（12分）如图所示，P（a，3）是直线yx+5上的一点，直线 yk1x+b与双曲线y相交于P、Q（1，m）（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若直线yx+5与x轴交于A，直线yk1x+b与x轴交于M，求APQ的面积【分析】（1）由点P的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出点P的坐标，由点P的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的解析式，由点Q的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出点Q的坐标，再根据点P、Q的坐标利用待定系数法，即可求出直线PQ的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可求出
36、不等式k1x+b的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A、M的坐标，根据三角形的面积结合SAPQSAMP+SAMQ，即可求出APQ的面积【解答】解：（1）P（a，3）是直线yx+5上的一点，3a+5，解得：a2，点P（2，3）将P（2，3）代入y中，3，解得：k6，双曲线解析式为yQ（1，m）是双曲线y上的一点，m6，点Q（1，6）将P（2，3）、Q（1，6）代入yk1x+b中，解得：，直线PQ的解析式为y3x3（2）观察函数图象，可知：当2x0或x1时，双曲线在直线PQ的上方，不等式k1x+b的解集为2x0或x1（3）当yx+50时，x5，点A（5，0）；当y3x30时，x1，点M（1，0）AM4，SAPQSAMP+SAMQ43+4618【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、M的坐标
