1、 20222022 河南省西峡县中考数学模拟试题河南省西峡县中考数学模拟试题 一、单项选择一、单项选择 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 2022 的相反数是（ ） A. -2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 我市今年参加中考的考生人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（ ） A. 524102 B. 52.4103 C. 5.24104 D. 0.524105 3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（ ） A. 武 B. 汉 C. 加 D. 油 4. 已知点M
2、 （12m， m1） 关于x轴的对称点在第一象限， 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 与 相交， 1 +2 = 240 ， 3 = （ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 如图，在ABC 中，B=50，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 7. 如图，在 中， = 90 ， = 30 ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；
3、再分别以点 ， 为圆心，以大于 12 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 .设 ， 的面积分别为 1 ， 2 ，则 12 的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 13 D. 14 8. 不等式组 * + 1 32 6 0) 的图象上存在不同的两点 (,) 与 B 关于原点对称，其中 0. 求 m 及 b 的值； 点 C 是该二次函数图象上点 A， B 之间的一个动点 （含端点 A， B） ， 若点 C 的纵坐标 t 最小值为 5 ， 求此二次函数解析式. 22. 如图， 直线1= + ( 0)与双曲线2= ( 0)相交于(1,2)和(2,)两点， 与y轴交于点C，与x轴交于点D
4、 (1)求m，n的值； (2)在y轴上是否存在一点P，使 与 相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 23. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到小明在数学学习中遇到了这样一个问题： “如图 1，RtABC中，ACB90，CAB，点P在AB边上，过点P作PQAC于点Q，APQ绕点A逆时针方向旋转，如图 2，连接CQO为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OMOP，连接CM探究在APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题 特例探究： （1）填空：如图 3，当30时， ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为
5、 ；如图 4，当45时， ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ； 一般结论： （2） 将APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中， 线段CQ，CM之间的数量关系如何 （用含的式子表示） ？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图 2 所示情况说明理由； 问题解决 （3）如图 4，在 RtABC中，若AB4，45，AP3，将APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转角（0180） ，当点Q到直线AC的距离为 2 时，请直接写出线段CM的值 参考答案参考答案 一.选择题 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A 10. D 二. 填空题 11. 7 12. y
6、=2x-2 13. 13 14. 0.8 15. 2 三. 解答题 16. 解：原式= ( +2)( 2) 5 2 33 ( 2) = 2 9 2 3 ( 2) 3 = ( +3)( 3) 2 3 ( 2) 3 =3x2+9x， x2+3x1=0， x2+3x=1， 原式=3x2+9x=3（x2+3x）=31=3 17. 解：(1)抽取的学生总数：12 24% = 50(人)， 360 1050= 72， 故答案为：50；72； (2)类学生人数：50 23 12 10 = 5(人)， 如图所示； (3)3000 2350= 1380(人)， 答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有 1380 人
7、 (1)利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360乘以D类所占的百分比，计算即可得解； (2)根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可； (3)利用样本估计总体的方法计算即可 18. （1）解：过点 A 作 AHBC 于点 H， ABAC， BHHC， 在 RtABH 中，B47，AB50， BHABcosB50cos47500.6834， BC2BH68cm. （2）解：在 RtABH 中， AHABsinB50sin47500.7336.5， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位. 19. （1）解：设每棵柳树苗的售价为 x 元，每棵银杏树苗的售价为 y 元，依题
8、意得 *2 + 3 = 18004 + = 1100， 解得 * = 150 = 500 ， 答：每棵柳树苗的售价为 150 元，每棵银杏树苗的售价为 500 元 （2）解：设购买柳树苗 a 棵，则购买银杏树苗(100a)棵，总费用为 w 元，依题意得 w150a+500(100a)350a+50000， 3500， w 随着 a 的增大而减小， 当 a 取最大值时，w 有最小值， 100a 14 a， a80，a 为整数， 当 a80 时，w最小35080+5000022000(元)， 此时，1008020， 最省钱的购买方案是购买柳树苗 80 棵，购买银杏树苗 20 棵 20. （1）证明
9、：连接 DO. ACB=90，AC 为直径， EC 为O 的切线； 又ED 也为O 的切线， EC=ED， 又EDO=90， BDE+ADO=90， BDE+A=90 又B+A=90， BDE=B， BE=ED， BE=EC （2）解：ACB=90，B=30，AC=2 3 ， AB=2AC=4 3 ， BC= 2 2 =6， AC 为直径， BDC=ADC=90， 由（1）得：BE=EC， DE= 12 BC=3， 故答案为：3； 当B=45时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下： ACB=90， A=45， OA=OD， ADO=45， AOD=90， DOC=90， ODE=90， 四边
10、形 DECO 是矩形， OD=OC， 矩形 DECO 是正方形. 故答案为：45. 21. （1） （2）解：二次函数图象上点 (,) 关于原点对称的点 为 (,) ， 把点 (,) 代入二次函数解析式得： 2+ 4 = （） ， 把点 (,) 代入二次函数解析式得： 2 4 = （） ， （）-（）得， 2 = 2 ， 0 ， = 1 ， 把 = 1 代入（）得， 2 4 = 0 ， 0 ， 0 ， = 2 ； 由知二次函数解析式为： = 2 4 = ( 12)2+ 162 14 ， 二次函数图象对称轴为 =12( 0) ， 当 0 0 ， 所以 的最小值为 162 14= 5 ， 解得 =
11、12 ，此时二次函数解析式为 =122 2 ； 当 12 2 时，因为 0 ， 所以 点的纵坐标即为 的最小值， 即 5 = 2 ，解得 =25 （不合题意，舍去）. 综上所述，二次函数解析式为 =122 2 . 22. 解：(1) (1,2)和(2,)在双曲线2= ( 0)上， = 1 2 = 2， 解得 = 1 (2,1) (1,2)和(2,1)在直线1= + ( 0)上， + = 22 + = 1， 解得 = 1 = 1， ，n的值分别是1、1； (2)在y轴上存在这样的点P，理由如下： 如图，过点B作/交y轴于点P， ， (2,1)， (0,1)， 过点B作 交y轴于点， ， 由(1)
12、知，1= + 1， (0,1)，(1,0)， = ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， = = 2， (0,3)， 这样的点P有 2 个即(0,1)和(0,3) 23. 解： （1）如图 3 中，连接PB，延长BP交CQ的延长线于J，延长QC到R，设AC交BJ于点K PAQBAC， CAQBAP， cos30， QACPAB， ，ABPACQ， AKBCKJ， CJKBAK30， OPOM，POBMOC，OBOC， POBMOC（SAS） ， PBCM，BPOM， ，BJCM， RCMJ30 如图 4 中，同法可证，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 45 故答案为：，30，45 （2）如图
13、 2 中，连接PB，延长BP交CQ于J，延长QC到R，设AC交BJ于点K PAQBAC， CAQBAP， cos， QACPAB， cos，ABPACQ， AKBCKJ， CJKBAK， OPOM，POBMOC，OBOC， POBMOC（SAS） ， PBCM，BPOM， cos，BJCM， RCMJ （3）如图 31 中，过点Q作QDAC于D，连接PB AQP，ABC都是等腰直角三角形，AP3，AB4， AQQP，ACBC2， QD2， AD， CDACAD， CQ， ， PBQC， CMBP 如图 32 中，过点Q作QDAC于D，连接PB 同法可得AD，CD， CQ， CMPBCQ， 综上所述，满足条件的CM的值为或
