1、2022 年年江苏省南京市江苏省南京市中考中考数学数学考前最后一卷考前最后一卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11.KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.0000003m 的非油性颗粒 其中， 0.0000003 用科学记数法表示为( ) A. 310-6 B. 310-7 C. 0.310-6 D. 0.310-7 2.下列运算中正确的是（ ） A2323aaa B224abab C2222abba D22
2、2()abab 3.若整数 a 满足310a 20，则下列结论中正确的是 （ ） A B C D 4.小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1 所示小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图 2 所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为 2cm 的小正方形则每个小长方形的长和宽分别为（ ） A8cm 和 6cm B12cm 和 8cm C10cm 和 6cm D10cm 和 8cm 5.用一把带有刻度的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图 可以画出的平分线 OP，如图 可以检验工件的凹面是否成半圆，如图 可以量出一个圆的半径，如图 上述
3、四个方法中，正确的个数是 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分） ，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A6 B8 C 10 D12 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7.8 的平方根是 ，8 的立方根是 8.代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 9.计算：282 10.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 11.已知 A（1，2） ，B（3，0） ，将A
4、OB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到OCD（如图） ，D（4，0） ，则点 C的坐标为_ 12.在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图像先向右平移 2 个单位长度，再沿 y 轴翻折，所得函数图像对应的表达式为_ 13.如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且为 50，则E+C_ 14.如图所示， 一次函数0ykx k的图象与反比例函数4yx 的图象交于 A， B 两点， 过点 B 作BCy轴于点 C，连接AC，则ABC的面积为_ 15.平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C是对应点，点 D与点 D 是对应点）
5、 ，点 B恰好落在 BC 边上，BC与 CD 交于点 E，则DEB_ 16.如图，MONACB90，ACBC，AB5，ABC 顶点 A、C 分别在 ON、OM 上，点 D 是 AB 边上的中点，当点 A 在边 ON 上运动时，点 C 随之在边 OM 上运动，则 OD 的最大值为 三解答题（共 11 小题，共 88 分） 17.（7 分）计算：021|12 | 2sin45(3.14)()2 18.（7 分）解方程组：22839xyxy 19.（7 分）先化简，再求值：yxxyxyx，其中，2022,1xy 20.（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过 A 作AMBC于 M，交 BD 于
6、E，过 C 作CNAD于 N，交 BD于 F，连结 AF、CE (1)求证：ABECDF； (2)求证：当ABAD时，四边形 AECF 是菱形 21.（8 分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2022 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95
7、、75 乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90 整理数据： 成绩 x（分） 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据： (1)填空：a=_，b=_，c=_，d=_； (2)若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； (3)根据以上数据，_（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，
8、理由_ （填一条即可） 22.（8 分）2022 北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张 (1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是_； (2)求小张抽到不同图案卡片的概率 23.（8 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相
9、距 40km 的 B 处；经过 1小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 24.（8 分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下： 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915x 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770
10、 800 810 810 (1)研究表中数据发现 9 分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出 9 分钟内 y 与 x 之间的函数关系式 (2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ (3)在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 25.（8 分）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE (1)求证：DE是O的切线； (
11、2)若12DE ，2tan3CDE，求BM的长 26.（9 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（xk） （xk1） ，其中 k0 (1)若函数 y1的图象经过点（3，4） ，求函数 y1的表达式； (2)若一次函数 y2kxb 的图象与函数 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 k，b 满足的关系式；若 b 随k 的变化能取得最大值，证明：当 b 取得最大值时，抛物线 y1（xk） （xk1）与 x 轴只有一个交点； (3)已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 27.（10 分）综合与实践综合与实践 旋转是图形变化的方法之一，借助旋
12、转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用. 问题背景问题背景 一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长. 数学建模数学建模 如图，等边三角形ABC内有一点P，已知2 3PA，4PB ，2 7PC . 问题解决问题解决 （1）如图，将ABP 绕点B顺时针旋转 60得到CBP，连接PP，易证BPP=_，_为等边三角形，_90，BPA_. （2）点 H 为直线 BP上的一个动点，则CH的最小值为_； （3）求AB长； 拓展延伸拓展延伸 己知：
13、点P在正方形ABCD内，点Q在平面内，1BPBQ，BPBQ. （4）在图中，连接 PA、PC、PQ、QC，3AP ，若点A、P、Q在一条直线上，则cos PCQ_. （5） 若2AB ， 连接DP， 则_PD_； 连接PQ， 当D、P、Q三点在同一条直线上时， BDQ的面积为_. 2022 年年江苏省南京市江苏省南京市中考中考数学数学考前最后一卷考前最后一卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1.KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中
14、95%的粒径约为 0.0000003m 的非油性颗粒 其中， 0.0000003 用科学记数法表示为( ) A. 3 10-6 B. 3 10-7 C. 0.3 10-6 D. 0.3 10-7 【分析】考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000003 用科学记数法表示为： 3 10-7 故选：B 2.下列运算中正确的是（ ） A2323aaa B224abab C2222abba D222()abab 【分析】根据整式的运算法则分别判断即可 【解答】解：A、2322aaa，
15、故选项不符合题意；B、2224aba b，故选项不符合题意； C、2222abba，故选项符合题意；D、222()2a babab，故选项不符合题意. 故选 C 3.若整数 a 满足310a 20，则下列结论中正确的是 （ ） A B C D 【分析】考察一个数的立方根和算术平方根的取值范围 【解答】根据近似值可知 23103，而 4 205，可得 2a4. 故选：D 4.小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1 所示小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图 2 所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为 2cm 的小正方形则每个小长方形的长和宽分别
16、为（ ） A8cm 和 6cm B12cm 和 8cm C10cm 和 6cm D10cm 和 8cm 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据长方形的对边相等及正方形的性质，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得：， 解得： 故选：C 5.用一把带有刻度的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图 可以画出的平分线 OP，如图 可以检验工件的凹面是否成半圆，如图 可以量出一个圆的半径，如图 上述四个方法中，正确的个数是 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【分析】考查图形中平行线、角平
17、分线的画法，900的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识此题综合性较强，有一定的灵活性 【解答】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确； 可以画出AOB 的平分线 OP，可知正确； 根据 900的圆周角所对的弦是直径，可知正确； 此作法正确 正确的有 4 个 故选 A 6.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分） ，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A6 B8 C 10 D12 【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果。 【解答】根据题意得：正
18、六边形的面积=6 2=12 故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=122=10，故选：C 二填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7.8 的平方根是 ，8 的立方根是 【分析】根据平方根和立方根的定义求解. 【解答】8 的平方根是8=2 2，立方根是38=2故答案为2 2；2 8.代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案 【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则 x+20， 解得：x2 故答案是：x2 9.计算：282 【分析】利用二次根式进行化简 【解答】原式22 22 ,故答案为:2 10.若关于 x 的一元二
19、次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 【分析】利用一元二次方程的概念和根与系数的关系求解。 【解答】原方程是关于 x 得一元二次方程， 解得：， 又原方程有两个不相等的实数根，解得：， 即 k 得取值范围是：且，故答案为：且 11.已知 A（1，2） ，B（3，0） ，将 AOB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到 OCD（如图） ，D（4，0） ，则点 C 的坐标为_ 【分析】由将 AOB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到 OCD（如图） ，D（4，0） ，B（3，0） ，即可求得其位似比，继而求得答案 【解答】解：B（3，0） ，D（4，0） ， OB：OD3：4， 将 AOB 以
20、坐标原点 O 为位似中心扩大到 OCD， 位似比为：3：4， A（1，2） ， 点 C 的坐标为： （43，83） 故答案为： （43，83） 12.在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图像先向右平移 2 个单位长度，再沿 y 轴翻折，所得函数图像对应的表达式为_ 【分析】根据一次函数平移和翻折的规律解决. 【解答】将函数 y=2x-3 的图象先向右平移 2 个单位长度，所得的函数是 y=2（x-2）-3，即 y=2x-7 将该函数的图象沿 y 轴翻折后所得的函数关系式 y=2（-x）-7，即 y=-2x-7 故答案为 y=-2x-7 13.如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且为 5
21、0 ，则E+C_ 【分析】利用圆内接四边形对角互补，作辅助线连接 EA. 【解答】连接 EA，为 50 ，BEA25 ，四边形 DCAE 为O 的内接四边形， DEA+C180 ，DEB+C180 25 155 ，故答案为：155 14.如图所示，一次函数0ykx k的图象与反比例函数4yx 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作BCy轴于点 C，连接AC，则ABC的面积为_ 【分析】根据反比例函数k的几何意义求得2OBCS,根据一次函数0ykx k的图象与反比例函数4yx 的图象均关于原点中心对称，可得AOBO, 即可求得ABC的面积 【解答】解：根据一次函数0ykx k的图象与反比例函数4
22、yx 的图象均关于原点中心对称， AOBO，2ABCAOBSS BCy轴于点 C，B在4yx 上，2OBCS，4ABCS 故答案为：4 15.平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 ，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，BC与 CD 交于点 E，则DEB_ 【分析】利用旋转的性质得 AB=AB，BAB =30，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABCABB75 DABADCABC，再利用多边形的内角和定理，即可求得 【解答】解平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30
23、 ，得到平行四边形 ABCD， ABAB，BAB30 ，BADCABC，ADBC， ABCABB75 DABADCABC， DEB360 DABADCABC135 ， 故答案为：135 16.如图，MONACB90 ，ACBC，AB5， ABC 顶点 A、C 分别在 ON、OM 上，点 D 是 AB边上的中点，当点 A 在边 ON 上运动时，点 C 随之在边 OM 上运动，则 OD 的最大值为 【答案】 【解析】取 AC 的中点 E，连接 OE、DE， ACB90 ，ACBC，ACBCAB， 在 Rt AOC 中，E 为 AC 的中点，OEAC， ADDB，AEEC，DEBC， 当点 O、E、
24、D 在同一条直线上时，OD 最大，OD 的最大值+， 故答案为： 三解答题（共 11 小题，共 88 分） 17.（7 分）计算：021|12 | 2sin45(3.14)()2 【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，实数的运算法则计算即可 【解答】解：原式2= 21 21 4= 2121 4=42 18.（7 分）解方程组：22839xyxy 【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可 【解答】解：22839xyxy 4-得：y=-1 将 y=-1 代入得：2x-1=2，解得：x=32 所以方程组的解为：321xy 19.（7 分）先化简，再求值：yxxyxyx，其
25、中，2022,1xy 【分析】先算括号里的减法，再算除法，约分后即可化简，最后把 x,y 的值代入化简后的算式中即可求得代数式的值 【解答】原式22yxxyxyx yxyxxxxyy yxy 当2022,1xy 时，原式1 202220231 20.（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过 A 作AMBC于 M，交 BD 于 E，过 C 作CNAD于 N，交 BD于 F，连结 AF、CE (1)求证：ABECDF； (2)求证：当ABAD时，四边形 AECF 是菱形 【分析】 （1）利用平行四边形的性质可得 AB=CD，ABE=CDF，再利用AMBC，CNAD证得BAM=DCN，即可证得结
26、论； （2）当ABAD时，可得到四边形 ABCD 是菱形，进而得到 ACBD，只要再证得四边形 AECF 为平行四边形即可证得结论 【解答】(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD，ABCD，ADBC，ABE=CDF，BAD=BCD， AMBC，CNAD，AMCN，MAD=NCB=90 ，BAM=DCN， 在 ABE 和 CDF 中， ABECDFABCDBAMDCN ABECDF（ASA） (2)证明：如图，连接 AC， 当ABAD时， 四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ACBD， ABECDF，AE=CF， AMBC，CNAD，AMCN，即 AECF
27、， 四边形 AECF 是平行四边形， ACBD，ACEF， 四边形 AECF 是菱形 21.（8 分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2022 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75 乙小区：80、60、80、95、65、100、90
28、、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90 整理数据： 成绩 x（分） 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据： (1)填空：a=_，b=_，c=_，d=_； (2)若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； (3)根据以上数据， _ （填“甲”或“乙”） 小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好， 理由_ （填一条即可） 【分析】 （1）根据所给数
29、据可直接得出 a、b 的值，再根据众数和中位数的定义可得 c、d 的值； （2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于 90 分的人数所占比例； （3）从平均数、中位数和众数三方面均可得出甲小区比乙小区掌握的更好 【解答】(1)解：甲小区 80 x90 之间数据有 85,90,85,85，90,90,90,90，共有 8 个 a=8，甲小区 90 x100 之间数据有 95,100,95,100,95，共有 5 个,b=5， 90 出现了 5 次，出现的次数最多，c=90； 把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第 10、11 个数的平均数， 则 d=80852=82.5； 故答案为：8，5，90，8
30、2.5； (2)解：根据题意得：80052585=200（人） ， 答：估计甲小区成绩大于 90 分的人数有 200 人； (3)甲小区； 理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好 故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好 22.（8 分）2022 北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先
31、抽取 1 张不放回，再抽取 1 张 (1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是_； (2)求小张抽到不同图案卡片的概率 【分析】 （1）根据概率公式直接计算即可； （2）画出树状图，共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种，再由概率公式求解即可. 【解答】(1)解：4 张当中抽一张，是冰墩墩的概率是2412， 故答案为：12 (2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为 A，B，画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种， 抽到不同图案卡片的概率为82123 23.（8 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（
32、如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 ，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 ，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 【答案】(1)12;(2)能，见解析 【解析】 （1）130 ，260 ，ABC 为直角三角形 AB40km，ACkm，BC16（km） 1 小时 20 分钟80 分钟，1 小时60 分钟， 6012（千米
33、/小时） （2）能 理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T 260 ，490 60 30 AC8（km） ，CS8sin30 4（km） AS8cos30 812（km） 又130 ，390 30 60 AB40km，BR40sin6020（km） AR40 cos60 40 20（km） 易得， STCRTB，所以，解得：ST8（km） 所以 AT12+820（km） 又因为 AM19.5km，MN 长为 1km，AN20.5km， 19.5AT20.5 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸 24.（8 分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体
34、温防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下： 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915x 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 (1)研究表中数据发现 9 分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出 9 分钟内 y 与 x 之间的函数关系式 (2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
35、(3)在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当 x7 时，w 的最大值490，当 9x15 时，210w450，可得排队人数最多时是 490 人，由全部考生都完成体温检测时间 每分钟检测的人数总人数，可求解； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由“在 12 分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解 【解答】(1)根据表格中数据可知，当 x0 时，y0， 二次函数的关系式可设为：yax2bx，
36、将 1,1703450，代入，得 17093450abab 解得：10180ab ， 9 分钟内 y 与 x 之间的函数关系式21018009yxxx； (2)设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 810 915yx 由题意可得：wy40 x210140 (09)81040 (915)xxxxx， 当 0 x9 时，w10 x2140 x10（x7）2490，当 x7 时，w 的最大值490， 当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小，210w450， 排队人数最多时是 490 人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 答：排队人
37、数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟； (3)设从一开始就应该增加 m 个检测点，由题意得：12 20（m2）810， 解得 m118， m 是整数，m118的最小整数是 2， 一开始就应该至少增加 2 个检测点 25.（8 分）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE (1)求证：DE是O的切线； (2)若12DE ，2tan3CDE，求BM的长 【分析】 （1）连接OD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ODCECD，根据直角三角形的性质得到90DCECDE，
38、进而得到90ODE，根据切线的判定定理证明即可； （2）连接AD，根据圆周角定理得到CDEDBE，根据正切的定义分别求出CE、BE，进而求出BC，根据垂径定理计算即可 【解析】(1)证明：连接OD， ODOC，ODCOCD， CD平分ACE，OCDECD ，ODCECD， DEBC，90DEC，90DCECDE， 90ODCCDE，即90ODE， OD为半径，DE是O的切线； (2)解：连接AD， DE是O的切线，CDECAD， 由圆周角定理得：CADDBE，CDEDBE ， 在Rt CDE中，12DE ，2tan3CDE， 2123CE，8CE， 在Rt BDE中，12DE ，2tan3DB
39、E，1223BE， 18BE，10BCBECE， M为BC的中点，OMBC，152BMBC 26.（9 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（xk） （xk1） ，其中 k0 (1)若函数 y1的图象经过点（3，4） ，求函数 y1的表达式； (2)若一次函数 y2kxb 的图象与函数 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 k，b 满足的关系式；若 b 随k 的变化能取得最大值，证明：当 b 取得最大值时，抛物线 y1（xk） （xk1）与 x 轴只有一个交点； (3)已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 【分析】 （1）2211yx
40、kxkxxkk ，将3,4代入221yxxkk解得22kk，进而可得函数1y的表达式； （2） 由11yx k x k 可知与 x 轴的交点坐标为,0k，1,0k ， 当交点为,0k时，0kkb ，即20bk；当交点为1,0k 时，10kkb，即20kkb；由 b 随 k 的变化能取得最大值，可知实数 k，b 满足的关系式为20kkb，求出 b 取得最大值时的k值，代入二次函数中，求出判根公式的值然后与零比较，进而可证结论； （3）由2211yxkxkxxkk 可得对称轴为直线112 12x ，可知1,Qn关于对称轴的点坐标为0,n，由 mn，二次函数的图象与性质可求0 x的取值范围 【解答】
41、(1)解：2211yxkxkxxkk 将3,4代入221yxxkk得22334kk 解得：22kk，函数1y的表达式为212yxx (2)解：由11yxkxk 可知与 x 轴的交点坐标为,0k，1,0k 一次函数2ykxb与1y的图象经过 x 轴的同一点 当交点为,0k时，0kkb ，即20bk； 当交点为1,0k 时，10kkb，即20kkb； 综上所述，实数 k，b 满足的关系式为20bk或20kkb 证明：b 随 k 的变化能取得最大值 实数 k，b 满足的关系式为20kkb，221124bkkk 10 ，当12k 时，b 能取得最大值 211111224yxxxx 2114 104 当
42、 b 取得最大值时，抛物线 y1（xk） （xk1）与 x 轴只有一个交点 (3)解：2211yxkxkxxkk 对称轴为直线112 12x 1,Qn关于对称轴的点坐标为0,n mn，由二次函数的图象与性质可知001x 0 x的取值范围为001x 27.（10 分）综合与实践综合与实践 旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用. 问题背景问题背景 一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长. 数学建模数学建
43、模 如图，等边三角形ABC内有一点P，已知2 3PA，4PB ，2 7PC . 问题解决问题解决 （1）如图，将 ABP 绕点B顺时针旋转 60 得到 CBP，连接PP，易证BPP=_， _为等边三角形，_90，BPA_ . （2）点 H 为直线 BP上的一个动点，则CH的最小值为_； （3）求AB长； 拓展延伸拓展延伸 己知：点P在正方形ABCD内，点Q在平面内，1BPBQ，BPBQ. （4）在图中，连接 PA、PC、PQ、QC，3AP ，若点A、P、Q在一条直线上，则cos PCQ_. （5）若2AB ，连接DP，则_PD_；连接PQ，当D、P、Q三点在同一条直线上时， BDQ 的面积为_
44、. 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 BP=BP，PBP=60，AP=PC，APB=BPC，即可求出BPP=60，即可得 BPP 是等边三角形，根据勾股定理的逆定理可得CPP=90，即可得CPB 的度数，根据旋转性质可得APB=CPB，即可得APB 的度数； （2）过 C 作 CHBP，交 BP的延长线于 H，根据含 30 角的直角三角形的性质求出 CH 的值即为最小值； （3）利用勾股定理可求出 HP的长，即可得 BH 的长，利用勾股定理求出 BC 的长进而可得答案； （4）由等腰直角三角形的性质可得BPQ=BQP=45 ，PQ=2，根据两锐角互余的关系可得CBQ=ABP，利用 SAS 可
45、证明 ABPCBQ，进而可得 PA=CQ，BQC=BPA=135 ，可得PQC=90 ，利用勾股定理可求出 PC 的长，根据余弦的定义即可得答案； （5）连接 BD，以 B 为圆心，1 为半径画圆，交 BD 于 P，交 AB、BC 于 E、F，连接 DF，则 OP 为最小值，根据正方形的性质及勾股定理求出 DP、DF 的值即可；当 D、P、Q 在同一条直线上时，过 B 作 BMDQ，根据等腰直角三角形的性质可得 BM=QM=12PQ，利用勾股定理可求出 DM 的长，进而可得 DQ 的长，利用三角形面积公式即可得答案. 【解答】 （1）ABP 绕点B顺时针旋转 60 得到 CBP， BP=BP=
46、4，PBP=60，AP=PC=23，APB=BPC， BPP=60，BPP 是等边三角形，PP=BP=4， PC2=(27)2=28，PP2=42=16，PC2=(23)2=12，PC2= PP2+ PC2， PPC 是直角三角形，CPP=90， BPC=CPP+BPP=90+60=150，APB=BPC=150， 故答案为 60 ， BPP，CPP，150 （2）过 C 作 CHBP，交 BP的延长线于 H， BPC=150，PHC=180-150 =30 ，CH=12PC=3， 故答案为3 （3）CH=3，PC=PA=23，PH=22PCCH=3， BC=22BHCH=227( 3)=21
47、3，AB=BC=213. （4）BP=BQ=1，BQBP，BPQ=BQP=45 ，PQ=2，APB=135 ， ABP+PBC=90 ，CBQ+PBC=90 ，ABP=CBQ， AB=BC，ABP=CBQ，BQ=BP，ABPCBQ， QC=AP=3，BQC=APB=135 ，PQC=90 ，PC=22PQQC=5， cosPCQ=QCPC=35=155， 故答案为155 （5）如图，连接 BD，以 B 为圆心，1 为半径画圆，交 BD 于 P，交 AB、BC 于 E、F，连接 DF， BP=1，点 P 在以 B 为圆心，1 为半径的圆上，DP 为最小值， AB=AD=2，BD=22，DP=BD-BP=22-1， BF=1，CD=2，DF=5， 点 P正方形内，22-1DP5， 如图，当 D、P、Q 在同一条直线上时，过 B 作 BMDQ， BQ=BP=1，BQBP，BM=QM=12PQ=22，DM=22BDBM=302， DQ=DM+QM=302+22=3022，S BDQ=12302222=15144， 故答案为 22-1，5，15144
