1、北京市房山区2021-2022学年七年级下期中数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x23. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则m等于（ ）A B.
2、 1C. 2D. 56. 下面运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 3D. 58. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（ ）A 1B. 2C. 4D. 89. 我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，
3、那么两人的羊数相同请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）A. B. C. D. 10. 设有理数，定义一种新运算：下面有四个推断：； ； 所有合理推断的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 计算：_12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为_13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_14. 请写出一个解为的二元一次方程组：_15 若，则_，_16. 解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题其中“系数化为1”这一步骤的依据是_17. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾已知口罩每包3元
4、，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有_种，请你写出一种佳佳的购买方案_18. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是（为正整数）将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者例如，当待检测的总人数为8，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示从
5、图中可以看出，需要经过4轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者（1）的值为_；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_；三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程20. 计算：（1）；（2）22. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来23. 解方程组：（1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组25. 解不等式组：26. 先化简，再求值：，其中27. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范
6、围28. 每年的4月22日是世界地球日某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元（1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买_个30. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小例如，轩轩将“”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”例如，以上分组方
7、式的“M值”为（1）另写出“”一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为_；（3）已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值北京市房山区2021-2022学年七年级下期中数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行运算即可【详解】解：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题
8、的关键2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得【详解】解：由数轴图得：，故选：C【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示
9、，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000007用科学计数法表示为，故C正确故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】A. 若，则，故该选项正确，符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不
10、符合题意；故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 若是方程的解，则m等于（ ）A. B. 1C. 2D. 5【5题答案】【答案】D【解析】【分析】把方程的解代入，得到关于m的一元一次方程，解关于m的一元一次方程即可【详解】解：把代入得：，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了二元一次方程解，把
11、代入二元一次方程得到关于m的一元一次方程是解题的关键6. 下面运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可【详解】解：A. 不能计算，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D ，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键7. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 3D. 5【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再
12、整体代值计算即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，利用完全平方公式可求解【详解】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x0）a24b2xab是一个完全平方式，x为4，故选C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键9. 我国
13、古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解
14、：设甲有羊x只，乙有羊y只甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”x92（y9）；乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多”x9y9联立两方程组成方程组故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10. 设是有理数，定义一种新运算：下面有四个推断：； ； 所有合理推断的序号是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可【详解】解：，故不正确，故正确，故不正确，故正确故选B【点睛】本题考查了乘法公式，弄清题中新定义是解题的关键二、填空题（本题共16分
15、，每小题2分）11. 计算：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】,故答案为: 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】a的5倍表示为，“与4的差”表示为，结合负数为小于零，则可得出不等式【详解】解：a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，将原
16、方程变形，用含x的代数式表示y即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键14. 请写出一个解为的二元一次方程组：_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由题意知，可组得的二元一次方程组不唯一，将和的值直接加减是最简单的，所以可给出的形式【详解】解：根据题意只要使方程组中的每个方程满足即可，则，将代入原方程验证，符合要求故答案为：(答案不唯一)【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式15. 若，则_，_【15题答案】【答案】 . . 3【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可【详解】解：(a+1
17、)2+|ab+4|=0，a+1=0，a-b+4=0，解得a=-1，b=3，故答案为：-1，3【点睛】本题考查了非负数的性质，非负数有最小值是零；有限个非负数之和仍然是非负数；有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零16. 解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题其中“系数化为1”这一步骤的依据是_【16题答案】【答案】，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解析】【分析】根据题意解一元一次不等式即可【详解】解：移项，合并同类项，系数化为1，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变故答案为：
18、，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键17. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有_种，请你写出一种佳佳的购买方案_【17题答案】【答案】 . 6 . 购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或或或小明共有6种购买
19、方案其中一种购买方案为：购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）故答案：6，购买口罩6包，酒精湿巾11包【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键18. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是（为正整数）将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者例如
20、，当待检测的总人数为8，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示从图中可以看出，需要经过4轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者（1）的值为_；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_；【18题答案】【答案】（1）7 （2）2、3、4【解析】【分析】（1）由图可计算得到n的取值（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果【小问1详解】由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次， 故答案为7【小问2详
21、解】由（1）可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可，经过4轮9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题关键三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程20. 计算：（1）；（2）【20题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算即可；（2）根据单项式的乘除法运算进行计算
22、即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式运算法则是解题的关键22. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【22题答案】【答案】x-4，在数轴上表示见解析【解析】【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，并将其解集在数轴上表示出来即可【详解】解：，去括号：3x+3x-5，移项：3x-x-5-3，合并同类项：2x-8，系数化为1：x-4 把其解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键23. 解方程组：（1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组【23题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1
23、）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可【小问1详解】，把代入中，得2x+3(x-1)=7，解得：x=2，把x=2代入，得y=1，方程组的解为；【小问2详解】2+，得，7x=7解得：，x=1，把x=1代入，得3+y=2，解得：y=-1，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元方法：代入消元法与加减消元法25. 解不等式组：【25题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：，由得，由得，不等式的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练
24、掌握解不等式组解集的口诀是解题的关键26. 先化简，再求值：，其中【26题答案】【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式法则进行化简运算，然后再代入数据求值即可【详解】原式把，代入得：原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的关键27. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围【27题答案】【答案】【解析】【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围【详解】解：-3得：，解得：，把代入得：，解得：，解得：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元
25、一次方程组，得出用m表示的方程组的解，是解题的关键28. 每年的4月22日是世界地球日某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元（1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买_个【28题答案】【答案】（1）A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元 （2）126【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，根据“购买A种垃圾桶30个
26、、B种垃圾桶20个，共需资金1020元；购买A种垃圾桶50个、B种垃圾桶10个，共需资金1860元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种垃圾桶可以买m个，则B种垃圾桶可以买（200m）个，根据学校至多有4360元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解【小问1详解】设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得，解得答：A种垃圾桶的单价18元，B种垃圾桶的单价是24元【小问2详解】设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200m）个，依题意得24m18（200m）4360，解得：m，m为整数，B种
27、垃圾桶最多可以买126个故答案为：126【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键30. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小例如，轩轩将“”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”例如，以上分组方式的“M值”为（1）另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6
28、，则a的值为_；（3）已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值【30题答案】【答案】（1）4 （2）3或11 （3）【解析】【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；（2）按照和两种情况进行分类讨论即可；（3）根据，得出，按照，；，；，四种情况进行分类讨论，得出答案即可【小问1详解】解：当根据题意分组如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值为4【小问2详解】当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案为：或【小问3详解】，当，则，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则，当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合题意）；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合题意舍去），综上分析可知，【点睛】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键
