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北京市房山区2021-2022学年七年级下期中数学试题(含答案解析)

1、北京市房山区2021-2022学年七年级下期中数学试题一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1. 计算的结果是( )A. B. C. D. 2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )A. x2B. x2C. x2D. x23. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上,具有特殊功能的微型电路随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 5. 若是方程的解,则m等于( )A B.

2、 1C. 2D. 56. 下面运算中,结果正确的是( )A. B. C. D. 7. 若,则代数式的值为( )A. B. C. 3D. 58. 如图,现有甲,乙,丙三种不同的纸片贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,她先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,则她还需取丙纸片的块数为( )A 1B. 2C. 4D. 89. 我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详甲云得乙九只羊,多乙一倍之上乙说得甲九只,两家之数相当二人闲坐恼心肠,画地算了半响”其大意为:甲,乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,

3、那么两人的羊数相同请问甲,乙各有多少只羊?设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为( )A. B. C. D. 10. 设有理数,定义一种新运算:下面有四个推断:; ; 所有合理推断的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分)11. 计算:_12. a的5倍与4的差是负数,用不等式表示为_13. 已知方程,用含x的代数式表示y,则_14. 请写出一个解为的二元一次方程组:_15 若,则_,_16. 解不等式的程序流程图如下,请补全解题过程,并回答问题其中“系数化为1”这一步骤的依据是_17. 周末,佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾已知口罩每包3元

4、,酒精湿巾每包2元,共用了40元(两种物品都买),则佳佳的购买方案共有_种,请你写出一种佳佳的购买方案_18. 为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是(为正整数)将这个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确实其中感染者,则将这些人平均分成两组,每组个人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下轮检测,直至确定所有的感染者例如,当待检测的总人数为8,且标记为“”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用如图所示从

5、图中可以看出,需要经过4轮共次检测后,才能确定标记为“”的人是唯一感染者(1)的值为_;(2)若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案”,经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值_;三、解答题(本题共54分,第19题10分,第20题5分,第21题10分,第22题5分,第23-26题,每小题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程20. 计算:(1);(2)22. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来23. 解方程组:(1)用代入法解方程组(2)用加减法解方程组25. 解不等式组:26. 先化简,再求值:,其中27. 已知关于的二元一次方程组的解满足,求m的取值范

6、围28. 每年的4月22日是世界地球日某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶,用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元;若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元(1)两种垃圾桶的单价分别是多少元?(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个,则B种垃圾桶最多可以买_个30. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排,需满足第一排中的数越来越大,第二排中的数越来越小例如,轩轩将“”进行如下分组:第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加,定义为该分组方式的“M值”例如,以上分组方

7、式的“M值”为(1)另写出“”一种分组方式,并计算相应的“M值”;(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排,使其“M值”为6,则a的值为_;(3)已知有理数满足,且将6个有理数“”按照题目要求分为两排,使其“M值”为18,求d的值北京市房山区2021-2022学年七年级下期中数学试题一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行运算即可【详解】解:,故A正确故选:A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算,熟练掌握同底数幂的运算法则是解题

8、的关键2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )A. x2B. x2C. x2D. x2【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得【详解】解:由数轴图得:,故选:C【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集,熟练掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上,具有特殊功能的微型电路随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示

9、,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000007用科学计数法表示为,故C正确故选:C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】A. 若,则,故该选项正确,符合题意; B. 若,则,故该选项不正确,不符合题意;C. 若,则,故该选项不正确,不符合题意; D. 若,则,故该选项不正确,不

10、符合题意;故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5. 若是方程的解,则m等于( )A. B. 1C. 2D. 5【5题答案】【答案】D【解析】【分析】把方程的解代入,得到关于m的一元一次方程,解关于m的一元一次方程即可【详解】解:把代入得:,解得:,故D正确故选:D【点睛】本题主要考查了二元一次方程解,把

11、代入二元一次方程得到关于m的一元一次方程是解题的关键6. 下面运算中,结果正确的是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法逐项分析判断即可【详解】解:A. 不能计算,故该选项不正确,不符合题意;B. ,故该选项正确,符合题意;C. ,故该选项不正确,不符合题意;D ,故该选项不正确,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了合并同类项,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,掌握以上知识是解题的关键7. 若,则代数式的值为( )A. B. C. 3D. 5【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简,再

12、整体代值计算即可【详解】解:故选:B【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 如图,现有甲,乙,丙三种不同的纸片贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,她先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,则她还需取丙纸片的块数为( )A. 1B. 2C. 4D. 8【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,利用完全平方公式可求解【详解】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,(x0)a24b2xab是一个完全平方式,x为4,故选C【点睛】本题考查了完全平方式,掌握完全平方公式是解题的关键9. 我国

13、古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详甲云得乙九只羊,多乙一倍之上乙说得甲九只,两家之数相当二人闲坐恼心肠,画地算了半响”其大意为:甲,乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同请问甲,乙各有多少只羊?设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】设甲有羊x只,乙有羊y只,根据“甲得到乙的九只羊后,甲的羊就比乙多一倍;乙得到甲的九只羊后,两人的羊一样多”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【详解】解

14、:设甲有羊x只,乙有羊y只甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍”x92(y9);乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多”x9y9联立两方程组成方程组故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键10. 设是有理数,定义一种新运算:下面有四个推断:; ; 所有合理推断的序号是( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简,判断即可【详解】解:,故不正确,故正确,故不正确,故正确故选B【点睛】本题考查了乘法公式,弄清题中新定义是解题的关键二、填空题(本题共16分

15、,每小题2分)11. 计算:_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】,故答案为: 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算的法则是解题的关键12. a的5倍与4的差是负数,用不等式表示为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】a的5倍表示为,“与4的差”表示为,结合负数为小于零,则可得出不等式【详解】解:a的5倍与4的差是负数,用不等式表示为: 故答案为: 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式13. 已知方程,用含x的代数式表示y,则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据等式的性质,将原

16、方程变形,用含x的代数式表示y即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组,掌握代入法是解题的关键14. 请写出一个解为的二元一次方程组:_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由题意知,可组得的二元一次方程组不唯一,将和的值直接加减是最简单的,所以可给出的形式【详解】解:根据题意只要使方程组中的每个方程满足即可,则,将代入原方程验证,符合要求故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查了二元一次方程组,解题的关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式15. 若,则_,_【15题答案】【答案】 . . 3【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可【详解】解:(a+1

17、)2+|ab+4|=0,a+1=0,a-b+4=0,解得a=-1,b=3,故答案为:-1,3【点睛】本题考查了非负数的性质,非负数有最小值是零;有限个非负数之和仍然是非负数;有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零16. 解不等式的程序流程图如下,请补全解题过程,并回答问题其中“系数化为1”这一步骤的依据是_【16题答案】【答案】,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变【解析】【分析】根据题意解一元一次不等式即可【详解】解:移项,合并同类项,系数化为1,其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变故答案为:

18、,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变【点睛】本题考查了解一元一次不等式,不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键17. 周末,佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了40元(两种物品都买),则佳佳的购买方案共有_种,请你写出一种佳佳的购买方案_【17题答案】【答案】 . 6 . 购买口罩6包,酒精湿巾11包(答案不唯一)【解析】【分析】设购买口罩包,酒精湿巾包,根据总价单价数量,即可列出关于的二元一次方程,结合均为正整数,即可得出购买方案的个数【详解】解:设购买口罩包,酒精湿巾包,依据题意得:均为正整数,或或或或或小明共有6种购买

19、方案其中一种购买方案为:购买口罩6包,酒精湿巾11包(答案不唯一)故答案:6,购买口罩6包,酒精湿巾11包【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题关键18. 为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是(为正整数)将这个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确实其中感染者,则将这些人平均分成两组,每组个人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下轮检测,直至确定所有的感染者例如

20、,当待检测的总人数为8,且标记为“”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用如图所示从图中可以看出,需要经过4轮共次检测后,才能确定标记为“”的人是唯一感染者(1)的值为_;(2)若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案”,经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值_;【18题答案】【答案】(1)7 (2)2、3、4【解析】【分析】(1)由图可计算得到n的取值(2)当经过4轮共9次检测后确定所有感染者,只需第3轮对两组都进行检查,由此得到所有可能的结果【小问1详解】由题意可知,第1轮需检测1次,第2轮需检测2次,第3轮需检测2次,第4轮需检测2次, 故答案为7【小问2详

21、解】由(1)可知,若只有1个感染者,则只需7次检测即可,经过4轮9次检测查出所有感染者,比只有1个感染者多2次检测,则只需第3轮时,对两组都进行检查,即对最后四个人进行检查,可能的结果如下图所示:故答案为:2、3、4【点睛】本题考查了数学建模能力,正确理解题意并合理建模是解答本题关键三、解答题(本题共54分,第19题10分,第20题5分,第21题10分,第22题5分,第23-26题,每小题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程20. 计算:(1);(2)【20题答案】【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)先去括号,然后根据整式的加减进行计算即可;(2)根据单项式的乘除法运算进行计算

22、即可【小问1详解】解:原式【小问2详解】解:原式【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式运算法则是解题的关键22. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来【22题答案】【答案】x-4,在数轴上表示见解析【解析】【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式,并将其解集在数轴上表示出来即可【详解】解:,去括号:3x+3x-5,移项:3x-x-5-3,合并同类项:2x-8,系数化为1:x-4 把其解集在数轴上表示如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的性质是解题的关键23. 解方程组:(1)用代入法解方程组(2)用加减法解方程组【23题答案】【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1

23、)利用代入消元法解答即可;(2)利用加减消元法解答即可【小问1详解】,把代入中,得2x+3(x-1)=7,解得:x=2,把x=2代入,得y=1,方程组的解为;【小问2详解】2+,得,7x=7解得:,x=1,把x=1代入,得3+y=2,解得:y=-1,方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练运用消元方法:代入消元法与加减消元法25. 解不等式组:【25题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:,由得,由得,不等式的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,熟练

24、掌握解不等式组解集的口诀是解题的关键26. 先化简,再求值:,其中【26题答案】【答案】;【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式法则进行化简运算,然后再代入数据求值即可【详解】原式把,代入得:原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算求值,熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的关键27. 已知关于的二元一次方程组的解满足,求m的取值范围【27题答案】【答案】【解析】【分析】将m看做已知数,求出方程组的解表示出x与y,代入已知不等式即可求出m的范围【详解】解:-3得:,解得:,把代入得:,解得:,解得:【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式,将m看作已知数解二元

25、一次方程组,得出用m表示的方程组的解,是解题的关键28. 每年的4月22日是世界地球日某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶,用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元;若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元(1)两种垃圾桶的单价分别是多少元?(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个,则B种垃圾桶最多可以买_个【28题答案】【答案】(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元,B种垃圾桶的单价是24元 (2)126【解析】【分析】(1)设A种垃圾桶的单价是x元,B种垃圾桶的单价是y元,根据“购买A种垃圾桶30个

26、、B种垃圾桶20个,共需资金1020元;购买A种垃圾桶50个、B种垃圾桶10个,共需资金1860元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种垃圾桶可以买m个,则B种垃圾桶可以买(200m)个,根据学校至多有4360元的资金,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可求解【小问1详解】设A种垃圾桶的单价是x元,B种垃圾桶的单价是y元,依题意得,解得答:A种垃圾桶的单价18元,B种垃圾桶的单价是24元【小问2详解】设B种垃圾桶可以买m个,则A种垃圾桶可以买(200m)个,依题意得24m18(200m)4360,解得:m,m为整数,B种

27、垃圾桶最多可以买126个故答案为:126【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键30. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排,需满足第一排中的数越来越大,第二排中的数越来越小例如,轩轩将“”进行如下分组:第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加,定义为该分组方式的“M值”例如,以上分组方式的“M值”为(1)另写出“”的一种分组方式,并计算相应的“M值”;(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排,使其“M值”为6

28、,则a的值为_;(3)已知有理数满足,且将6个有理数“”按照题目要求分为两排,使其“M值”为18,求d的值【30题答案】【答案】(1)4 (2)3或11 (3)【解析】【分析】(1)根据题目要求进行分组,计算“M值”即可;(2)按照和两种情况进行分类讨论即可;(3)根据,得出,按照,;,;,四种情况进行分类讨论,得出答案即可【小问1详解】解:当根据题意分组如下:第一列第二列第一排14第二排32,即M的值为4【小问2详解】当时,根据题意分组如下:第一列第二列第一排a6第二排87,解得:;当时,根据题意分组如下:第一列第二列第一排67第二排a8,解得:;故答案为:或【小问3详解】,当,则,根据题意分组如下:第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42,解得:(不符合题意舍去);当则时,根据题意分组如下:第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42,解得:(不符合题意舍去);当则,当时,根据题意分组如下:第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2,解得:(符合题意);当时,根据题意分组如下:第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d,解得:(不符合题意舍去),综上分析可知,【点睛】本题主要考查了新定义创新题,理解题目中要求,分类进行讨论,列出相关的方程是解题的关键