1、20222022 年深圳市南山区九年级年深圳市南山区九年级 4 4 月模拟（二模）数学试题月模拟（二模）数学试题 一一、选择题选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1. 2022 的倒数为 （ ） A.2022 B. 12022 C. -2022 D. 12022 2.小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体这个几何体的主视图为 （ ） 3.2022 年 2 月 8 日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以 188.25 分夺得金牌。 北京冬奥会大数据报告显示， 这场比赛受到我国超过 5650 万人的
2、关注， 5650 万这个数字用科学记数法表示为 （ ） A. 75.6 10 B. 75.65 10 C. 85.65 10 D. 656.5 10 4.下列运算正确的是 （ ） A. 222 2 B. 2243x yx y C. 222()abab D. 333()aba b 5. 不等式22xx 的解在数轴上的表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示， 要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某书店分别用 500 元和 700 元两次购进
3、一本小说，第二次数量比第一次多 4 套，且两次进价相同. 若设该书店第一次购进 x 套，根据题意，列方程正确的是 （ ） A. 5007004xx B. 5007004xx C. 5007004xx D. 5007004xx 统计量 甲 乙 丙 丁 x（环） 7 8 8 7 S（2 环2） 0.9 1.1 0.9 1 8. 已知现有的 12 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期， 从这 12 瓶饮料中任取 1 瓶， 恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 （ ） A. 112 B. 56 C. 13 D. 16 9. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （
4、） A.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线” ； B.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； C.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分” ； D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 10.现由边长为2 2的正方形 ABCD 制作的一副如图 1 所示的七巧板， 将这副七巧板在矩形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“老虎”造型，则矩形 EFGH 与“老虎”的面积之比为 （ ） A. 2 B. 65 C. 43 D. 158 二、填空题二、填空题（本题有 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 11. 04
5、sin458(23) = 12. 某仓储中心有一斜坡 AB，其坡比 i12，顶部 A 处的高 AC 为 4 米， B、C 在同一水平面上则斜坡 AB 的水平宽度 BC 为 米. 13. 如图已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是 . 14. 如图， P 为反比例函数(0)kyxx图象上一点 ， 以点 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上一点，过点 P 作 PFPE 交 x 轴于 F, 若 OF-OE=8,则 k= . 15. 一副三角板按如图 1 放置，图 2 为简图，D 为 AB 中点，E、F 分别是一个三角板与另一个三角板直角边 AC、BC
6、的交点，已知 AE=2,CE=5,连接 DE,M 为 BC 上一点,且满足CME=2ADE, EM= . 图1 图2 三三、解答题解答题（本题有 7 小题，共55 分） 16. (5分)化简2441(2)11xxxxx 17. （6 分）为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查. 以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题. yxFPOEFDMEABC组别 平均每日体育锻炼时间（分） 人数 A 0 x15 9 B 15x25 C 25x35 21 D x35 12 （1） 本次调查共抽取 名学生. （2） 抽查结果中，B 组有 人.
7、（3） 在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）. （4）若这所学校共有学生 2400 人，则估计平均每日锻炼超过 25 分钟有多少人？ 18.（8 分）已知，如图，矩形 ABCD，延长 AB 至点 E，使得 BE=AB，连接 BD、CE。 （1）求证：ABD=BEC。 （ 2 ） 若 AD=2 ， AB=3 ， 连接 DE ， 求 sinAED 的值。 19.（8 分）图 1 是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 CD 和手臂 BC 始终在同一条直线上，枪身 DE 与额头 F 保持垂直。 胳膊 AB=24cm， BD=40cm， 肘
8、关节 B 与枪身端点 E 之间的水平宽度为 28cm （即BH 的长度），枪身 DE=8cm. （1） 求EDC 的度数； （2）测温时规定枪身端点 E 与额头规定范围为 3cm-5cm。在图 2 中若ABC=75 ，张阿姨与测温员之间的距离为 48cm。问此时枪身端点 E 与张阿姨额头 F 的距离是否在规定范围内，并说明理由。 （结果保留小数点后两位。参考数据：21.414 31.732 ） 20. （8 分）某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图 1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器。沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电
9、子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）。该实验小组从函数角度进行了如下实验探究： 实验观察实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表. 漏沙时间 x（h） 0 2 4 6 8 电子秤读数 y（克） 6 18 30 42 54 探索发现探索发现： （1）建立平面直角坐标系，如图 2，横轴表示漏沙时间 x，纵坐标表示精密电子称的读数 y，描出以表中的数据为坐标的各点。 图 1 图 2 （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由。 结论应用结论
10、应用：应用上述发现的规律估算： （3）若漏沙时间为 9 小时，精密电子称的读数为多少？ （4）若本次实验开始记录的时间是上午 7：30，当精密电子秤的读数为 72 克时是几点钟？ 21.（10 分）如图已知二次函数 2yxbxc （b，c 为常数）的图像经过点 A（3,-1） ， 点C（0,-4）顶点为点M， 过 点A 作ABx 轴 ， 交y 轴于点D，交二次函数 2yxbxc的图象于点 B，连接 BC. （1） 求该二次函数的表达式及点 M 的坐标； （2）若将该二次函数图象向上平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取
11、值范围； （3）点P 是直线AC 上的动点，若点P，点C，点M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 22.（10 分）如图 1，正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 P 在线段 AC 上运动，以 DP 为边向右作正方形 DPFE，连接 CE； 【初步探究】 （1）则 AP 与 CE 的数量关系是 ，AP 与 CE 的夹角度数为 ； 【探索发现】 yxMDCBAOyxMDCBAO（2）点 P 在线段 AC 及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段 DC，PC 和 CE 三者之间的数量关系，并说明理由； 图 1 图 2 【拓展延伸】 （3
12、） 点 P 在对角线 AC 的延长线上时， 如图3， 连接 AE,若AB=2 2,AE=2 13,求四边形 DCPE 的面积. 图 3 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 第一部分第一部分 选择题选择题 一、 （本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B C C D A D 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题： （本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1 8 112 16 294 三、解答题： 16. 解：2441(2)11xxxxx 原式=2(
13、2)1(2)11xxxx 2 分 =2111xxx 1 分 =11xx 1 分 =1. 1 分 17.（1）60 名 1 分 （2） 18 人 1 分 （3）C 组 1 分 （4）解：240021+1260 = 1320（人） 答：平均每日锻炼超过 25 分钟有 1320 人。 3 分 18.解： （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， AD=BC，A=CBE=90 又BE=AB DAB CBE(SAS) ABD=BEC 4 分 （2）AB=3 BE=AB=3 AE=6 又AD=2 , A=90 DE=2+ 2=22+ 62=210 , sinAED=2210=1010 4 分 19.解： （
14、1）过点 D 作 DCBH，DGB=90, GH=DE=20cm 又BD=40cm sinBDG=2040=12 BDG=30 EDC=90+30=120 3 分 (2)延长 ED,过 B 点作 BNED 的延长线交于点 M,过 A点作 ANBM BDM=60 , MBD=30 又ABC=75 ABN=45 又AB=24cm, AN=242=122cm MD=12BD=20cm， 又DE=8cm， EF=48-20-8-122 3.03cm 因为规定范围为 3cm-5cm 在规定范围内。 5 分 20.（1） 2 分 （2）观察各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，1 分 设该直线所对应的函
15、数表达式为 y=kx+b， 将 （0， 6） ，（2， 18） 分别代入上式得： = 62 + = 18 ， 得 = 6 = 6， y=6x+6 2 分 （3）当 x=9时，y=6 9 + 6=60 1 分 （4）当y=72时， 72=6x+6， 解得： x=11， 当精密电子称的读数为72克时是下午6点半。2 分 21.解（1）y=2-2x-4 M（1，-5） 3 分 （2）当 M 落在 AC 上时，此时，1（1，-3） ，当 M 落在 AB 上时，此时，2（1，-1） 2 m 4 3 分 （3）1234111113(3, 1),( ,),( 3, 7),(,)3333PPPP 4 分 22.（1）AP=CE 90 2 分 （2）四边形 ABCD，四边形 DPFE 均为正方形， AD=CD D , DP=DE , ADC=PDE=90 ADC+CDP=PDE+CDP CE=2CD+PC 4 分 (3)连接 CE ADP CDE DCE=DAP=45 ACE=ACD+DCE=90 AB=22 CD=AB=22 , AC=2 22=4 CE=2 2=(23)2 42=6 AP=CE=6 PC=6-4=2 PE=62+ 22=210 DE=2102=25 =12 (25)2=10 , =1222=2 四边形= + =12 4 分
