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2022年4月广东省深圳市南山区中考二模数学试题(含答案)

1、20222022 年深圳市南山区九年级年深圳市南山区九年级 4 4 月模拟(二模)数学试题月模拟(二模)数学试题 一一、选择题选择题(本题有 10小题,每小题 3分,共 30 分) 1. 2022 的倒数为 ( ) A.2022 B. 12022 C. -2022 D. 12022 2.小明家购买了一款新型吹风机如图所示,吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体这个几何体的主视图为 ( ) 3.2022 年 2 月 8 日,在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中,中国选手谷爱凌以 188.25 分夺得金牌。 北京冬奥会大数据报告显示, 这场比赛受到我国超过 5650 万人的

2、关注, 5650 万这个数字用科学记数法表示为 ( ) A. 75.6 10 B. 75.65 10 C. 85.65 10 D. 656.5 10 4.下列运算正确的是 ( ) A. 222 2 B. 2243x yx y C. 222()abab D. 333()aba b 5. 不等式22xx 的解在数轴上的表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均数及方差如表所示, 要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛,应选运动员 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某书店分别用 500 元和 700 元两次购进

3、一本小说,第二次数量比第一次多 4 套,且两次进价相同. 若设该书店第一次购进 x 套,根据题意,列方程正确的是 ( ) A. 5007004xx B. 5007004xx C. 5007004xx D. 5007004xx 统计量 甲 乙 丙 丁 x(环) 7 8 8 7 S(2 环2) 0.9 1.1 0.9 1 8. 已知现有的 12 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期, 从这 12 瓶饮料中任取 1 瓶, 恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ( ) A. 112 B. 56 C. 13 D. 16 9. 数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的是 (

4、) A.射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线” ; B.车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形” ; C.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分” ; D.地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等” 10.现由边长为2 2的正方形 ABCD 制作的一副如图 1 所示的七巧板, 将这副七巧板在矩形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“老虎”造型,则矩形 EFGH 与“老虎”的面积之比为 ( ) A. 2 B. 65 C. 43 D. 158 二、填空题二、填空题(本题有 5 小题,每小题 3分,共 15 分) 11. 04

5、sin458(23) = 12. 某仓储中心有一斜坡 AB,其坡比 i12,顶部 A 处的高 AC 为 4 米, B、C 在同一水平面上则斜坡 AB 的水平宽度 BC 为 米. 13. 如图已知四边形 ABCD 内接于O,ABC70,则ADC 的度数是 . 14. 如图, P 为反比例函数(0)kyxx图象上一点 , 以点 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切,点 E 为 y 轴负半轴上一点,过点 P 作 PFPE 交 x 轴于 F, 若 OF-OE=8,则 k= . 15. 一副三角板按如图 1 放置,图 2 为简图,D 为 AB 中点,E、F 分别是一个三角板与另一个三角板直角边 AC、BC

6、的交点,已知 AE=2,CE=5,连接 DE,M 为 BC 上一点,且满足CME=2ADE, EM= . 图1 图2 三三、解答题解答题(本题有 7 小题,共55 分) 16. (5分)化简2441(2)11xxxxx 17. (6 分)为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况,从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查. 以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分,根据信息回答下列问题. yxFPOEFDMEABC组别 平均每日体育锻炼时间(分) 人数 A 0 x15 9 B 15x25 C 25x35 21 D x35 12 (1) 本次调查共抽取 名学生. (2) 抽查结果中,B 组有 人.

7、(3) 在抽查得到的数据中,中位数位于 组(填组别). (4)若这所学校共有学生 2400 人,则估计平均每日锻炼超过 25 分钟有多少人? 18.(8 分)已知,如图,矩形 ABCD,延长 AB 至点 E,使得 BE=AB,连接 BD、CE。 (1)求证:ABD=BEC。 ( 2 ) 若 AD=2 , AB=3 , 连接 DE , 求 sinAED 的值。 19.(8 分)图 1 是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图,图 2 是其侧面示意图,其中枪柄 CD 和手臂 BC 始终在同一条直线上,枪身 DE 与额头 F 保持垂直。 胳膊 AB=24cm, BD=40cm, 肘

8、关节 B 与枪身端点 E 之间的水平宽度为 28cm (即BH 的长度),枪身 DE=8cm. (1) 求EDC 的度数; (2)测温时规定枪身端点 E 与额头规定范围为 3cm-5cm。在图 2 中若ABC=75 ,张阿姨与测温员之间的距离为 48cm。问此时枪身端点 E 与张阿姨额头 F 的距离是否在规定范围内,并说明理由。 (结果保留小数点后两位。参考数据:21.414 31.732 ) 20. (8 分)某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时,根据古代的沙漏模型(图 1)制作了一套“沙漏计时装置”,该装置由沙漏和精密电子秤组成,电子秤上放置盛沙容器。沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电

9、子称上的容器内,可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够)。该实验小组从函数角度进行了如下实验探究: 实验观察实验观察:实验小组通过观察,每两小时记录一次电子秤读数,得到下表. 漏沙时间 x(h) 0 2 4 6 8 电子秤读数 y(克) 6 18 30 42 54 探索发现探索发现: (1)建立平面直角坐标系,如图 2,横轴表示漏沙时间 x,纵坐标表示精密电子称的读数 y,描出以表中的数据为坐标的各点。 图 1 图 2 (2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,请你建立适当的函数模型,并求出函数表达式,如果不在同一条直线上,请说明理由。 结论应用结论

10、应用:应用上述发现的规律估算: (3)若漏沙时间为 9 小时,精密电子称的读数为多少? (4)若本次实验开始记录的时间是上午 7:30,当精密电子秤的读数为 72 克时是几点钟? 21.(10 分)如图已知二次函数 2yxbxc (b,c 为常数)的图像经过点 A(3,-1) , 点C(0,-4)顶点为点M, 过 点A 作ABx 轴 , 交y 轴于点D,交二次函数 2yxbxc的图象于点 B,连接 BC. (1) 求该二次函数的表达式及点 M 的坐标; (2)若将该二次函数图象向上平移 m(m0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部(不包括ABC 的边界) ,求 m 的取

11、值范围; (3)点P 是直线AC 上的动点,若点P,点C,点M 所构成的三角形与BCD 相似,请直接写出所有点P 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程) 22.(10 分)如图 1,正方形 ABCD 中,AC 为对角线,点 P 在线段 AC 上运动,以 DP 为边向右作正方形 DPFE,连接 CE; 【初步探究】 (1)则 AP 与 CE 的数量关系是 ,AP 与 CE 的夹角度数为 ; 【探索发现】 yxMDCBAOyxMDCBAO(2)点 P 在线段 AC 及其延长线上运动时,如图1,图2,探究线段 DC,PC 和 CE 三者之间的数量关系,并说明理由; 图 1 图 2 【拓展延伸】 (3

12、) 点 P 在对角线 AC 的延长线上时, 如图3, 连接 AE,若AB=2 2,AE=2 13,求四边形 DCPE 的面积. 图 3 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 第一部分第一部分 选择题选择题 一、 (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B C C D A D 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题: (本大题共 5 题,每小题 3 分,共 15 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 1 8 112 16 294 三、解答题: 16. 解:2441(2)11xxxxx 原式=2(

13、2)1(2)11xxxx 2 分 =2111xxx 1 分 =11xx 1 分 =1. 1 分 17.(1)60 名 1 分 (2) 18 人 1 分 (3)C 组 1 分 (4)解:240021+1260 = 1320(人) 答:平均每日锻炼超过 25 分钟有 1320 人。 3 分 18.解: (1)证明:四边形 ABCD 为矩形, AD=BC,A=CBE=90 又BE=AB DAB CBE(SAS) ABD=BEC 4 分 (2)AB=3 BE=AB=3 AE=6 又AD=2 , A=90 DE=2+ 2=22+ 62=210 , sinAED=2210=1010 4 分 19.解: (

14、1)过点 D 作 DCBH,DGB=90, GH=DE=20cm 又BD=40cm sinBDG=2040=12 BDG=30 EDC=90+30=120 3 分 (2)延长 ED,过 B 点作 BNED 的延长线交于点 M,过 A点作 ANBM BDM=60 , MBD=30 又ABC=75 ABN=45 又AB=24cm, AN=242=122cm MD=12BD=20cm, 又DE=8cm, EF=48-20-8-122 3.03cm 因为规定范围为 3cm-5cm 在规定范围内。 5 分 20.(1) 2 分 (2)观察各点的分布规律,可得它们在同一条直线上,1 分 设该直线所对应的函

15、数表达式为 y=kx+b, 将 (0, 6) ,(2, 18) 分别代入上式得: = 62 + = 18 , 得 = 6 = 6, y=6x+6 2 分 (3)当 x=9时,y=6 9 + 6=60 1 分 (4)当y=72时, 72=6x+6, 解得: x=11, 当精密电子称的读数为72克时是下午6点半。2 分 21.解(1)y=2-2x-4 M(1,-5) 3 分 (2)当 M 落在 AC 上时,此时,1(1,-3) ,当 M 落在 AB 上时,此时,2(1,-1) 2 m 4 3 分 (3)1234111113(3, 1),( ,),( 3, 7),(,)3333PPPP 4 分 22.(1)AP=CE 90 2 分 (2)四边形 ABCD,四边形 DPFE 均为正方形, AD=CD D , DP=DE , ADC=PDE=90 ADC+CDP=PDE+CDP CE=2CD+PC 4 分 (3)连接 CE ADP CDE DCE=DAP=45 ACE=ACD+DCE=90 AB=22 CD=AB=22 , AC=2 22=4 CE=2 2=(23)2 42=6 AP=CE=6 PC=6-4=2 PE=62+ 22=210 DE=2102=25 =12 (25)2=10 , =1222=2 四边形= + =12 4 分