1、2022年浙江省宁波市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共30分）1在，0，这四个数中，最小的是（ ）ABC0D2计算的结果是（ ）ABCD32022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：2021年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%将114万亿用科学记数法可表示为（ ）ABCD4某物体如图所示，它的主视图是（ ）A BC D5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差
2、3.33.83.83.3A丁B丙C乙D甲6若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）ABC或 D且7如图，将竖直向上平移得到，与交于点G，G恰好为的中点若，则的长为（）A6BCD88某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）ABCD9如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C，交AB于D，则k的值为（ ）ABCD10如图，已知平行四边形ABCD，CD3cm，依
3、下列步骤作图，并保留作图痕迹：步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；步骤2：以A为圆心，以BE长为半径画弧，交AD于点G；步骤3：以G为圆心，以EF长为半径画弧，弧和弧交于点H，过H作射线，交BC于点M则下列叙述不正确的是（ ）AAMCC BAMCD CAM平分BAD DBEFAGH二、填空题（本题共有6个小题，每题5分，共30分）11的相反数是_，的绝对值是_12分解因式：_13一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 _14如图，
4、是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为_15在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_16如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_三、解答题（本题共有8个小题，第17-19小题每小题8分，第20小题10分，第21小题8分，第22-23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）17计算.（1）计算：（2）解不等式组：18如图，三个顶点的坐标
5、分别为，(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，的坐标；(2)已知点，判断的形状，并说明理由19已知：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由20如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元(1)请计算A酒店12月份的营业额，并补全折线统计图(2)现已知A酒店下半年的方差，请求出B酒店712月月营业额的方差(3)根据（1），（2
6、）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由21如图，ABC和ADE是有公共顶点A的两个等腰直角三角形，DAEBAC90，ADAE，ABAC6，D在线段BC上，从B到C运动，点M和点N分别是边BC，DE的中点(1)【问题发现】若点D是BC边的中点时， ，直线BD与MN相交所成的锐角的度数为 （请直接写出结果）(2)【解决问题若点D是BC边上任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由(3)【拓展探究】在整个运动过程中，请直接写出N点运动的路径长，及CN的最小值22某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在
7、如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z10y42.5(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利年销售总收入金额年销售产品的总进价年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围23如图，在ABC中，点D为直线BC上一动点，DAE90，ADAE(1)如果BAC90，ABAC如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为_，数量关系为_；
8、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)如图3，若ABC是锐角三角形，ACB=45，当点D在线段BC上运动时，证明：CEBD24圆内接四边形ABCD，点A是的中点，ADC=120(1)求ABC的度数；(2)求证：AB+DC=BC；连接AC，BD相交于点H，如图1，若AD=3，BC=5，求HCAC的值；(3)在（2）的条件下，点E是四边形ABCD内一动点，点P在线段BC上，且PE=1，PC=3，以点D为旋转中心，将DE逆时针旋转120，并缩短得到线段DF，使得，如图2，连接PF，探索PF的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由2022年浙江省宁波
9、市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共30分）1在，0，这四个数中，最小的是（ ）ABC0D【答案】D【分析】根据比较有理数大小的方法，可得答案【详解】解：，故最小的数是-5故选：D【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键2计算的结果是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解【详解】解：故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键32022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：202
10、1年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%将114万亿用科学记数法可表示为（ ）ABCD【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：114万亿=1.141014故选：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4某物体如图所示，它的主视图是（ ）A BC D【答案】B【分析】根据题意可得，它的主视图是由上面是长方形，下面两个长方形组成的，即可求解【详解解：根据题意得：该物体的主视图为，故选：B【点睛】本题主要考查了几何
11、体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3A丁B丙C乙D甲【答案】A【分析】根据甲、乙、丙、丁平均
12、数与方差的情况进行判断即可.【详解】解：由题意得：乙、丁的平均数最大，但是丁的方差小于乙的方差，所以丁运动员成绩好且发挥稳定，所以选丁运动员参加比赛故选：A【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解关键，题中平均数表示整体水平,方差表示波动大小6若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）ABC或 D且【答案】D【分析】根据分式有意义的条件和零指数幂有意义的条件解答即可【详解】解：根据分式的分母不能为0，可得：，即；根据零指数幂的法则：任何一个不为0的数的零次幂都为1，可得：，即；故要使原式有意义即且故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件和零指数幂有意义的条件掌握分式的分母不能为
13、0，任何一个不为0的数的零次幂都为1是解题关键7如图，将竖直向上平移得到，与交于点G，G恰好为的中点若，则的长为（）A6BCD8【答案】C【分析】连接BE，过A作ANBC于N，交EF于M，连接NG，再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解【详解】解：连接BE，过A作ANBC于N，交EF于M，连接NG，G恰好为AB的中点，（HL），故选：C【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键8某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次如果同向而行，那么每隔50s乙就追上
14、甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）ABCD【答案】A【分析】利用路程速度时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，20（x+y）250；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，50（yx）250所列方程组为故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C
15、，交AB于D，则k的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OABOBA45，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD24列出即可求出k的值【详解】解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示：令x0代入yxb，yb，B（0，b），OBb，令y0代入yxb，xb，（b，0），OAOBb，OABOBA45，设M（x，y），CFy，EDx，ACBD8，xy4，M在反比例函数的图象上，kxy4，故B正确故选：B【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是表示出BD、AC，
16、本题属于中等题型10如图，已知平行四边形ABCD，CD3cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；步骤2：以A为圆心，以BE长为半径画弧，交AD于点G；步骤3：以G为圆心，以EF长为半径画弧，弧和弧交于点H，过H作射线，交BC于点M则下列叙述不正确的是（ ）AAMCC BAMCD CAM平分BAD DBEFAGH【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图和平行四边形的性质，即可在判定【详解】解：根据题意可得DAM=B，四边形ABCD是平行四边形，B=D， DAM=D，四边形AMCD是等腰梯形， AMC=C，AM=CD，故A、
17、B正确；B=GAH，BE=BF=AH=AG，BEFAGH(SAS)，故D正确；AM不一定平分BAD，故C不正确；故选：C.【点睛】此题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答二、填空题（本题共有6个小题，每题5分，共30分）11的相反数是_，的绝对值是_【答案】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值.【详解】解：，的相反数是，的绝对值是故答案为（1）；（2）【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.的相反数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
18、是012分解因式：_【答案】【分析】先利用乘法的分配律把原式化为再提公因式即可得到答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用提公因式的方法分解因式，确定整体公因式是解本题的关键.13一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 _【答案】【分析】用2除以剩余瓶数即为所求概率【详解】解：剩下的啤酒共有12210（瓶），盖内印有“奖”字的有2瓶，他拿出的这瓶饮品中奖的机会是210故答案为：【点睛】本题考查概率公式，概率公式：P(A事件)=，掌握概率计算公式是
19、解题的关键14如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为_【答案】【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得DOC=62，再利用等腰三角形的性质与外角性质得出A=ODA=，然后根据角的和差计算即可【详解】解：连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，DOC=90-C=90-28=62，OA=OD，A=ODA=，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质，添加合适的辅助线是解题关键15在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点
20、A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_【答案】或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可【详解】解：根据题意，点称为点的“倒数点”，点B不可能在坐标轴上；点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，点C为，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性
21、质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析16如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_【答案】 2 【分析】由与关于直线对称，矩形证明再证明 可得 再求解 即可得的长； 先证明 可得： 设 则 再列方程，求解 即可得到答案【详解】解： 与关于直线对称，矩形 矩形 为的中点， 如图， 四边形都是矩形， 设 则 解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角
22、函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本题共有8个小题，第17-19小题每小题8分，第20小题10分，第21小题8分，第22-23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）17计算.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；（）先解出，得到，再解出，得到，由大小小大中间取得到解集【详解】解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解是【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的
23、基本性质3，不等号的方向要改变18如图，三个顶点的坐标分别为，(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，的坐标；(2)已知点，判断的形状，并说明理由【答案】(1)画图见解析；，(2)是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据与关于y轴成轴对称，可得，再顺次连接，即可求解；（2）利用勾股定理分别求出AP、BP、AB，再根据勾股定理的逆定理，即可求解【详解】(1)解：与关于y轴成轴对称，如图所示，即为所求；(2)解：是等腰直角三角形，理由如下：，且，是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了图形的变换轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键19已
24、知：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，-4）(3)点P的坐标为P或P或P或P【分析】（1）利用待定系数法将A、B两点坐标代入求解即可；（2）将（1）得到的抛物线解析式转换为顶点式即可求解；（3）点P为抛物线对称轴直线x=1上的点，设P（1，p），令x=0求得点C坐标，利用含p的式子表示出PB、PC、BC的长度，再根据勾股定理求得p的
25、值，进而得到点P坐标【详解】(1)解：如下图所示，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，解得，故抛物线的解析式为；(2)抛物线的解析式为，故抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，-4）；(3)如下图所示，点P为抛物线对称轴直线x=1上一点，PBC为直角三角形，设P（1，p），令x=0，则，故C（0，-3），当PBC为直角三角形，根据勾股定理，存在以下几种情况：，即，解得，即，解得，即，解得，综上，点P的坐标为P或P或P或P【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质、勾股定理的应用，利用数形结合的思想是解题的关键20如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图若下
26、半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元(1)请计算A酒店12月份的营业额，并补全折线统计图(2)现已知A酒店下半年的方差，请求出B酒店712月月营业额的方差(3)根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由【答案】(1)4百万，见解析(2)(3)A酒店的经营状况较好，见解析（答案合理即可）【分析】（1）设A酒店12月份的营业额为x百万元，根据求平均数的公式，即得到关于x的等式，解出x即可，从而可补全统计图；（2）根据方差公式计算即可；（3）根据平均数结合折线统计图解释即可【详解】(1)解：设A酒店12月份的营业额为x百万元，下半年酒店A的
27、平均营业额为2.5百万元，解得：故A酒店12月份的营业额为4百万元补全折线统计图如下：(2)(3)A酒店月营业额平均数比B酒店月营业额平均数大，折线统计图中A月盈利折线是持续上升的，故A酒店的经营状况较好【点睛】本题考查由平均数求未知数据的值，画折线统计图，求方差以及利用平均数或方差做决策从折线统计图中得出必要的信息和数据是解题关键21如图，ABC和ADE是有公共顶点A的两个等腰直角三角形，DAEBAC90，ADAE，ABAC6，D在线段BC上，从B到C运动，点M和点N分别是边BC，DE的中点(1)【问题发现】若点D是BC边的中点时， ，直线BD与MN相交所成的锐角的度数为 （请直接写出结果）
28、(2)【解决问题若点D是BC边上任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由(3)【拓展探究】在整个运动过程中，请直接写出N点运动的路径长，及CN的最小值【答案】(1)，45(2)成立，理由见解析(3)N点运动的路径长为6，CN的最小值为3【分析】（1）证明AMN是等腰直角三角形，可得结论（2）结论不变连接AM，AN，证明BADMAN，可得结论（3）利用三角形中位线定理，垂线段最短解决问题即可【详解】(1)解：如图1中，当点D是BC的中点时，AB=AC，ADBC，AD平分BAC，CAD=ADE=45，ACDE，AC平分DE，点N落在AC上，BM=AM=MN，NMC=45，=，故答案为：，45(2)
29、解：如图2中，连接AM，ANAB=AC，BAC=90，BM=CM，AMMC，AM=BM=CM，AB=AM，同法可证AD=AN，BAM=DAN=45，BAD=MAN，=，BADMAN，=，ABD=AMN=45(3)解：如图3中，当D在线段BC上，从B运动到C时，由（2）问可知，AMN=45，所以点N的运动路径是图3中的线段MN，MN=BE=6当CNMN时，CN的值最小，最小值=AC=3【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题22某环保器材公司销售一种
30、新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z10y42.5(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利年销售总收入金额年销售产品的总进价年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围【答案】(1)；(2)当x=85时，年获利最大值为80万元；(3)70x10
31、0【分析】（1）利用待定系数法将点（70，5），（90，3）代入函数解析式求出即可；（2）利用w=y (x40) z进而代入，再利用配方法求出函数最值即可；（3）根据题意得出结合二次函数性质得出x的取值范围【详解】(1)解：由题意，设，图像过点（70，5），（90，3），则，解得，y与x之间的函数关系式为：y=x+12；(2)由题意，得：w=y（x40）z=y（x40）（10y+42.5）=（x+12）（x40）10（x+12）42.5=x2+17x642.5=（x-85）2+80当x=85时，年获利最大值为80万元；(3)由w=57.5得：0.1x2+17x642.5=57.5，解得：x1=
32、70，x2=100，结合函数图象的性质可知：70x100【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及配方法求二次函数最值以及一元二次方程的解法等知识，利用二次函数的性质得出x的取值范围是解题关键23如图，在ABC中，点D为直线BC上一动点，DAE90，ADAE(1)如果BAC90，ABAC如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为_，数量关系为_；如图2，当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)如图3，若ABC是锐角三角形，ACB=45，当点D在线段BC上运动时，证明：CEBD【答案】(1)CEBD；CE=BD；结论仍成立，理由见解析；(2)
33、证明见解析【分析】（1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；（2）先过点A作AGAC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论【详解】(1)解：BAD=90DAC，CAE=90DAC，BAD=CAE又 BA=CA，AD=AE，ABDACE（SAS），ACE=B=45，CE=BDACB=B=45，ECB=45+45=90，即
34、 CEBD故答案为：CEBD；CE=BD当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立DAE=90，BAC=90，DAE=BAC，DAB=EAC，又AB=AC，AD=AE，DABEAC（SAS），CE=BD，ACE=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，即 CEBD；(2)证明：过点A作AGAC交BC于点G，ACB=45，AGC=45，AC=AG，即ACG是等腰直角三角形，GAD+DAC=90=CAE+DAC，GAD=CAE，又DA=EA，GADCAE（SAS），ACE=AGD=45，BCE=ACB+ACE=90，即CEBD【点睛】此题为三角形综合题
35、，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解24圆内接四边形ABCD，点A是的中点，ADC=120(1)求ABC的度数；(2)求证：AB+DC=BC；连接AC，BD相交于点H，如图1，若AD=3，BC=5，求HCAC的值；(3)在（2）的条件下，点E是四边形ABCD内一动点，点P在线段BC上，且PE=1，PC=3，以点D为旋转中心，将DE逆时针旋转120，并缩短得到线段DF，使得，如图2，连接PF，探索PF的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由【答案】(1)60；(2)见解析；6；
36、(3)有，【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补即可得答案；（2）在BC上截取BM=AB，连接AM，可证AMCADC ，可得MC=DC，可得结论，通过证明ADCAHD，可得，即可求解；（3）如图2，连接CF，延长BA至K，使AK=PC，连接KE，过点K作KNPC于N，通过证明PCFKAE，可得PF=KE，当点K，点E，点P三点共线时，KE有最小值，即PF有最小值，由直角三角形的性质可求KP的值，即可求解【详解】(1)解：四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC=180，ADC=120，ABC=60；(2)如图1，在BC上截取BM=AB，连接AM，ADC=120，ABC=60，ABM为等边三
37、角形，BM=AB，AMB=60，AMC=ADC=120，A的中点，AD=AB=BM，ACB=ACD，ACB=ACD，AMC=ADC，AD=AM，AMCADC（AAS），MC=DC，AB+CD=BM+MC=BC点A是的中点，ACD=ADB，CAD=CAD，ADCAHD，HDAC=ADDC，由（1）知，AB=AD=3，AB+DC=BC，DC=BC-AB=2，HDAC=32=6；(3)PF的最小值为，理由如下：如图2，连接CF，延长BA至K，使AK=PC，连接KE，过点K作KNPC于N，ADC= EDF=120， ADE= CDF，ADCEDF， ， DAE= DCF，四边形ABCD是圆内接四边形，KAD=BCD，KAE=PCF，PCFKAE， PF=KE，PE=1，PC=3，点E在以点P为圆心， PE长为半径的圆上，当点K，点E，点P三点共线时，KE有最小值，即PF有最小值， BK=BA+AK=3+PC=3+=，ABC=60，KNB=90，BKN=30， BN=，KN=BN=，PN=BN-BP=-（5-3）=， EK的最小值为，PF的最小值为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加恰当辅助线构造相似三角形
