1、北京市北京市 2021 年中考数学考前预测卷年中考数学考前预测卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共16分，每小题分，每小题2分分)第第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1(本题 2 分)式子 1 1x 有意义的条件是（ ） A0 x B0 x C1x D1x 2(本题 2 分)截止到 2020 年 11 月 30 日全球新冠肺炎累计确诊人数约为 62600000，将这个数据用科学记 数法表示（ ） A 5 626 10 B 5 6.26 10 C 6 6.26 10 D 7 6.26 10 3(本题 2 分)如图，已知直线/ / , 18
2、5 ,235 ,ab 则3 （ ） A85 B60 C35 D50 4(本题 2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5(本题 2 分)下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 B调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率 C调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间 D调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况 6(本题 2 分)如图,六边形 ABCDEF 中,边 AB、ED 的延长线相交于 O 点,若图中三个外角1、2、3 的和为 230 ,则BOD 的度数为( ) A50 B60 C65 D130 7(本题 2
3、分)如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围 成的圆锥的底面半径为（ ） A2 B4 C1 D8 8(本题 2 分)九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下： 次数 100 x 120 120 x 140 140 x 160 160 x 180 180 x 200 频数 2 3 26 13 6 跳绳次数 x 在 160 x 180 的范围的学生占全班人数的（ ） A6% B12% C26% D52% 二、填空题（本题共二、填空题（本题共16分，每小题分，每小题2分分) 9(本题 2 分)若 a 与 4 互为相反数，则 a=_ 10(本题
4、2 分)把多项式 2a24ab2b2分解因式的结果是_. 11 (本题 2 分)盒子里有 3 支红色笔芯， 2 支黑色笔芯， 每支笔芯除颜色外均相同 从中任意拿出一支笔芯， 则拿出红色笔芯的概率是_ 12(本题 2 分)如图，已知 AB 是O 的直径，D=36 ，则CAB=_度. 13(本题 2 分)直线y kxb 与直线21yx平行，且经过1,4，则直线的解析式为：_ 14(本题 2 分)对于命题“若 22 ab，则a b”，为了说明这个命题是假命题，若取 3a，则b可取 _（写出符合题意的一个值） 15(本题 2 分)某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；
5、清 洁椅面与地面；摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才 可进行，每个步骤所花费时间如表所示： 回收餐具与剩菜、 清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，摆放新餐具，每张 桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完 毕最短需要_分钟 16(本题 2 分)图 1 是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图 2 所示，由车架 AB CEEF和两个大小相同的车轮组成，已知25cmCD ，17cmDE
6、， 4 cos 5 ACD，当A， E，F 在同一水平高度上时，CEF135 ，则AC _cm；为方便存放，将车架前部分绕着点 D 旋转至/AB EF，如图 3 所示，则 12 dd为_cm 三、解答题（本题共三、解答题（本题共68分，第分，第17-20题，每小题题，每小题5分，第分，第21题题6分，第分，第22题题5分，第分，第23-24题题,每每小题小题6分，第分，第2 5题题5分，第分，第26题题6分，第分，第27-28题，每小题题，每小题7分分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17(本题 5 分)计算： 23 ( 2)23364 18(本
7、题 5 分)解不等式：3(x-1)x-(2x-1)，并将解集在数轴上表示出来 19(本题 5 分)先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中 1 8 a . 20 (本题 5 分)如图， 在ABC中， A30 ， 请用尺规作图法， 在 AC 边上求作一点 M， 使得 AM2BM （不 写作法，保留作图痕迹） 21(本题 6 分)解方程： 2 23x 23(2)x xx 22(本题 5 分)如图所示，在ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作/ BCAF交BE的 延长线于点F，且AFCD，连接CF (1)猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由； (2)当ABC满足什么条件时
8、，四边形ADCF是矩形？并说明理由 23(本题 6 分)已知三角形三边的长分别为：5、10、a2，求 a 的取值范围 24(本题 6 分)如图，O 的直径AB4，ABC30，4 3BC ，D是线段BC的中点 （1）试判断点D与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O 的切线 25(本题 5 分)新冠疫情全球形势依然严峻截止 5 月 31 日，某国新冠病毒阳性感染人数达到 2 万人，以下 是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图 说明： 某年龄段病死率100% 该年龄段患病死亡人数 全国患病死亡总人数 ， 某年龄段病毒感染阳性率100% 该
9、年龄段感染人数 全国感染总人数 （1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89 岁的男性占比为_ （2）在该国 80-89 岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？ （3）已知该国 60-69 岁男性死亡人数为 70 人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率 26(本题 6 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 在边 BC 上，BE 1 n BC，AE 交 OB 于点 F， 过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G，连接 GE （1）求证：OFOG （2）用含有 n 的代数式表示 tanOBG 的值 （3）若 BF2，OF1，GEC90 ，直接写出 n
10、 的值 27(本题 7 分)已知二次函数解析式为 2 yxmxm，且该函数的顶点坐标为, p q （1）求证：该函数图像与x轴必有两个交点； （2）求q的值； （3）若26x时，函数有最小值为 2，求m的值 28(本题 7 分)如图，函数 11 yk xb的图像与函数 2 2 (0) k yx x 的图像交于AB、两点，与y轴交于C 点，已知A点的坐标为(2,1),C点的坐标为(0,3) （1）求函数 1 y的表达式和B点的坐标； （2）观察图像，当0 x时，比较 1 y与 2 y的大小； （3）连结OA OB、，求OAB的面积 参考答案参考答案 1C 【解析】由题意得 x-10,解之得 x1
11、. 故选 C. 2D 【解析】62600000 将这个数据用科学记数法表示 7 6.26 10 故选：D 3D 【解析】如图，在ABC中， 1 85 ，235 4853550 / / ,ab 3450 故选：D 4C 【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5C 【解析】调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故 A 不符合题意； 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故 B 不符合题意； 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻
12、炼的时间范围广，适合抽样调查，故 C 符合题意； 调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故 D 不符合题意； 故选：C 6A 【解析】解：如图，根据四边形外角和等于 360 1+2+3+4=360 ，1+2+3=230 ， 4=130 ， BOD=180 -4=180 -130 =50 故选：A 7A 【解析】如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所 以120 ?6 2 180 r ，解得 r=2cm 8C 【解析】根据题意可知 160 xb2，则 ab” 是假命题，举出 ab2成立，找 ab|a|，a=-3，-3b3 中取数满足条 件 故答
13、案为：2（不唯一） 1512 【解析】解：设工作人员 1 负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员 2 负责清洁椅面与地面，工作 人员 3 负责摆放新餐具，具体流程如下图： 将三张桌子收拾完毕最短需要 12 分钟， 故答案是：12 1630 19 2 2 10 【解析】解：连接 AE，过点 A 作 AHCE 于点 H，如图 2， A，E，F 在同一水平高度上时，CEF135 ， AEC=45 ， 25cmCD ，17cmDE ， 4 cos 5 ACD， 42cmCE ， 设4 cmCHx，则3 cmAHHEx，5 cmACx， 4342xx，解得：6x， 30cmAC ，18cmAHHE， 1
14、8 2cmAE ， 过点 A 作 AMEF 交其延长线于点 M， 过点 D 作 DNEF 交其延长线于点 N， 并延长 ND， 交 AB 于点 P， 如图 3， /AB EF， 90MPNMAPNCPD， 四边形AMNP是矩形， APMN， 25cmCD ，17cmDE ， 4 cos 5 ACD，DEM=45 ，30cmAC ， cos20cmPCCDACD， 17 2 coscm 2 ENDEDEM ， 10cmAPMNACPC， 17 2 10cm 2 EM ， 设车轮半径为 r，则有 12 2,2drAEEF drEMEF， 12 17 219 2 18 21010 cm 22 ddA
15、EEM ； 故答案为 30； 19 2 2 10 17 2 【解析】原式432342 18x1，见解析 【解析】解：3(x-1)x-(2x-1) 3x-3x-2x+1 3x-x+2x1+3 4x4 x1， 解集在数轴上表示为： 19 1 1a ， 8 7 . 【解析】原式= 2 11 11aa = 1 1 11 a aa = 1 1a 当 1 8 a 时，原式= 1 1 1 8 = 8 7 20图见详解 【解析】解：如图所示： 点 M 即为所求，即 AM2BM 21(1)x1= 3-2， x2 =- 3-2 (2) x1 =2 ，x2 =3. 【解析】 （1） 2 23x 2 443xx 2
16、410 xx 根据求根根式可得 2 444 1 1 2 1 x ，则 x1= 3-2， x2 =- 3-2. （2）23(2)x xx 2 236xxx 2 2360 xxx 2 560 xx 根据十字相乘法可得(3)(2)0 xx，解得 x1 =2 ，x2 =3. 22 （1）BDCD，见解析； （2）当ABC 是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形，见 解析 【解析】(1)猜想：BDCD； 证明：/ BCAF， AFEDBE E是AD的中点，AEDE 在AEF和DEB 中 A F ED B E A E FD E B A ED E AEFDEB(AAS) AFBD 又AFCD BD
17、CD； (2)猜想：当ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形； 证明：连接DF， / BCAF，AFCD 四边形ADCF是平行四边形 同理，四边形ABDF是平行四边形 ABDF 又ABC是等腰三角形，即ABAC ACDF 平行四边形ADCF是矩形 237a17 【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，a-210515，a17 任意两边之差小于第三边a-21055，a7 a 的取值范围是：7a17 24 （1）点D在O 上，理由见解析； （2）证明见解析 【解析】解： （1）点D在O上； 连接OD，过点O作OFBC于点F，如图： 在RtBOF中， 1 2 2 OBAB，
18、30B ， 1OF，3BF 1 2 3 2 BDBC， 3DF 在RtODF中， 2222 1( 3)2ODOFDFOB ， 点D在O上 （2）DQ是BC的中点，O是AB的中点， OD是BAC的中位线 /OD AC CEDEDO 又DEAC， 90CEDEDO 又OD是O的半径， DE是O的切线 25 （1）62%； （2）480 人； （3）5% 【解析】解： （1）根据感染后病死率的统计图可知： 在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89 岁的男性占比为： 7%+27.5%+27.5%=62% 故答为：62%； （2）根据新冠病毒感染阳性率统计图可知： 20000（8.5%-6.1%）=480（
19、人） ； 答：在该国 80-89 岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多 480 人； （3）根据题意可知： 该国 60-69 岁男性死亡人数为 70 人，60-69 岁男性病死率约为 7%， 所以 70 7%=1000（人） ， 所以 1000 20000=5% 答：该国新冠病毒阳性感染患者的病死率为 5% 26 （1）详见解析； （2）tanOBG 1 1 n n ； （3） 3 2 n . 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， AOBO，ACBD， AFO+FAO90 ， AEBG， BFE+FBG90 ，且BFEAFO， FAOFBG，且 OAOB，AOFBOG，
20、AOFBOG（ASA） ， OFOG； （2）以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系， BE 1 n BC， 设 BCn，则 BE1， 点 A（0，n） ，点 E（1，0） ，点 C 坐标（n，0） ， 直线 AC 解析式为：yx+n， 直线 AE 解析式为：ynx+n， BGAE， 直线 BG 的解析式为：y 1 n x， 1 n xx+n， x 2 1 n n ， 点 G 坐标（ 2 1 n n ， 1 n n ） ， 点 A（0，n） ，点 E（1，0） ，点 C 坐标（n，0） ， BO 2 2 n，点 O 坐标（ 2 n ， 2 n ）
21、， OG 21 21 n n n ， tanOBG 1 1 OGn OBn ； （3）OBOF+BF，BF2，OF1， OB3，且 OFOG，OCOB，BOCO， OC3，OG1，BC3 2， CG2， GEC90 ，ACB45 ， GEEC 2， BEBCEC2 2， 2 3 BE BC ， BE 2 3 BC= 1 n BC， n 3 2 . 27 （1）见解析； （2） 1 4 ； （3）m=0 或 7 【解析】解： （1）y=x2-（2m+1）x+m2+m， =（2m+1）2-4（m2+m）=10， 二次函数的图象与 x 轴必有两个交点； （2）y=x2-（2m+1）x+m2+m， a
22、=1，b=-（2m+1） ，c= m2+m， q= 2 4 4 acb a = 2 2 421 4 mmm = 1 4 ； （3）由题意可知： 抛物线的对称轴为 x= 21 2 m ，开口向上， 当 21 2 m 2 时，当 x=2，y 有最小值 2， m 3 2 ，y=4-2（2m+1）+m2+m=2， 解得 m=0 或 3（舍） ； 当 2 21 2 m 6 时，当 x= 21 2 m 时，y 有最小值 2， 由（1）可得 q= 1 4 ， 不符合； 当 21 2 m 6 时，当 x=6 时，y 有最小值 2， m 11 2 ，y=36-6（2m+1）+ m2+m=2， 解得：m=4（舍）
23、或 m=7， 综上：m=0 或 7. 28 （1） 1 3yx ，点B的坐标为(1,2)B； （2）详见解析； （3）1.5 【解析】解： （1）点(2,1),(0,3)AC在函数 11 yk xb的图像上， 1 21 3 kb b ，解得： 1 1 3 k b ， 函数 1 y的表达式为 1 3yx 点 (2,1)A 在函数 2 2 k y x 的图像上， 2 2 12kxy ，函数 2 y的表达式为 2 2 y x 由 1 2 3 2 yx y x ，得： 2 1 x y 或 1 2 x y ， 点B的坐标为 (1,2)B （2）如图，分别过AB、作x轴的垂线，垂足分别为EF、，则点EF、的坐标分别为(2,0),(1,0)EF 由图像可知： 当01x时， 12 yy；当12x时， 12 yy；当2x 时， 12 yy （3） AOBBOF SSS 梯形ABFE- AOE S 1 (1 2)2 12 1 1.5
