1、2022 年浙江省宁波市慈溪市中考二模数学试题年浙江省宁波市慈溪市中考二模数学试题 一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求） 13 的倒数是（ ） A13 B13 C3 D3 2据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约 3.16 亿人其中 3.16 亿用科学记数法表示为（ ） A3.16 B731.6 10 C83.16 10 D90.316 10 3下列计算正确的是（ ） A235222 B32222 C325222 D122
2、 4 如图所示的几何体是由 7 个相同的小正方体组成的立体图形， 则下列四个图形中是它的俯视图的是 （ ） A B C D 5不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“2”，三个小球除数字外无其他差别从中不放回的随机摸出两个小球，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（ ） A12 B13 C23 D16 6若二次根式1x在实数范围内有意义，则下列各数中，x 可取的值是（ ） A4 B C2 D1 7为了解邮政企业 4 月份收入的情况，随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成 5 组：68x，810 x，
3、1012x，1214x，1416x） ，现已知在1012x这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8则这25 家邮政企业 4 月份收入的中位数是（ ） A10.0 B10.1 C10.9 D11.5 8 如图， 在ABC 中， O 为 AC 边上一点， 以 O 为圆心， OC 为半径的半圆切 AB 于点 B， 若2ABOC，则ABC 的面积为（ ） A212 B12 C2 D3 22 9当13x时，二次函数223yxax的最小值为1，则 a 的值为（ ） A2 B2 C2 或52 D2 或136 10如图，在正ABC 中，D、E 分别为边 A
4、B、AC 上的点，BD2CE，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连结 DF，若想求ABC 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ） ACEF BBDF CDEF DADE 试题卷试题卷 二、填空题二、填空题（每小题每小题 5 分分，共共 30 分分） 11实数 9 的算术平方根为_ 12因式分解：216x _ 13 定义： x表示不大于x的最大整数， x表示不小于x的最小整数， 例如：2.32，2.33，2.33，2.32 则1.71.7 _ 14我国古代数学著作张丘建算经中著名的“百鸡问题”叙述如下： “鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则
5、翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买 18 只，则公鸡买_只，小鸡买_只 15如图，ABC 中，ACBC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D当ABD 是等腰三角形时，C 的度数为_ 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为3,1.5，反比例函数kyx（k 为常数，0k ）的图象分别与边 AB、BC 交于点 D、E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折得到BDE，连结 OE，当90OEB时，k 的值为_ 三、解答题三
6、、解答题（本大题有本大题有 8 小题小题，共共 80 分分） 17 （本题 8 分） （1）计算：236aa a （2）解不等式组：21930 xx 18 （本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 66 的网格，点 A，B 均在格点上 （1）在图 1 中画出以 AB 为对角线的正方形 ACBD，点 C，D 为格点 （2）在图 2 中画出以 AB 为边且周长最大的平行四边形 ABCD，点 C，D 为格点（画一个即可） 19 （本题 8 分）“千年越窑，秘色慈溪” ，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，
7、要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？ （2）求图 2 中“很少了解”的扇形圆心角的度数 （3）全校共有 960 名学生，请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人？ 20 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点抛物线21342yxx 经过点 A，且交线段 AB 于点 C，5BC （1）求 k 的值 （2）求点 C 的坐标 （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 C，求平移后抛物线的函数解析式 21 （本题 10 分）图 1
8、 为科研小组研制的智能机器，水平操作台为 l，底座 AB 固定，高 AB 为 50cm，始终与平台 l 垂直，连杆 BC 长度为 60cm，机械臂 CD 长度为 40cm，点 B，C 是转动点，AB，BC 与 CD 始终在同一平面内，张角ABC 可在 60 与 120 之间（可以达到 60 和 120 ）变化，CD 可以绕点 C 任意转动 （1）转动连杆 BC，机械臂 CD，使张角ABC 最大，且 CDAB，如图 2，求机械臂臂端 D 到操作台 l 的距离 DE 的长 （2）转动连杆 BC，机械臂 CD，要使机械臂端 D 能碰到操作台 l 上的物体 M，则物体 M 离底座 A 的最远距离和最近
9、距离分别是多少？ 22 （本题 10 分）甲、乙两人沿同一路线从 A 地到 B 地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到 B 地乙后出发，并在甲骑行 25 分钟后提速到原来速度的 1.4 倍继续骑行（提速过程的时间忽略不计） ，结果乙比甲早 12分钟到 B 地两人距离 A 地的路程 y（单位：千米）与甲骑行的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示 （1）求甲的速度和乙提速前的速度 （2）求 AB 两地之间的路程 23 （本题 12 分） 证明体验（1）如图 1，在ABC 和BDE 中，点 A，B、D 在同一直线上，ACBED90 ，求证：ABCDEB （2）如图 2，图 3，AD20，点 B 是
10、线段 AD 上的点，ACAD，AC4，连结 BC，M 为 BC 中点，将线段BM 绕点 B 顺时针旋转 90 至 BE，连结 DE 思考探究（1）如图 2，当22DEME时，求 AB 的长 拓展延伸（2）如图 3，点 G 过 CA 延长线上一点，且 AG8，连结 GE，GD，求 ED 的长 24 （本题 14 分）如图 1，在O 中，M 为弦 AB 的中点，过点 M 作直径 CD，E 为线段 OM 上一点，连结 AE并延长交O 于点 F，连结 BF （1）证明：ACBF （2）当:2EM OE 时，求tanEAB （3）如图 2，连结 CF 交 AB 于点 G，当 CD2 时，设 EMx，AG
11、 ABy，求 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D B A A B 二、填空题二、填空题（每小题每小题 5 分分，共共 30 分分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3 44xx 0 4，78 36 ，45 3 三、解答题三、解答题（本大题有本大题有 8 小题小题，共共 80 分分） 17解（1）236aa a22696aaaa9 （2）由得28x即4x， 由得3x， 此一元一次不等式组的解为3x 18解
12、注：1、每图 4 分，每图画出一个即可，结论不写不扣分 2、图 2 答案不唯一 19解（1）70 35%200人 （2）90 200 100%45%， 36045% 162 （3）200 70 90 1030人， 30960144200人 20解（1）令213042xx，解得10 x ，26x 点 A 的坐标6,0， 把6,0A代入3kx得12k （2）如图，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D 6,0A，0,3B，3 5AB BDCBOA，5133 5BDDCBCBOOABA， BD1，DC2 即 C 的坐标为2,2 注：本小题 3 分，方法不一，正确即可 （3）22131934244yxx
13、x ， 点 C 到对称轴距离 1 个单位， 向左平移 2 个单位，抛物线再次经过点 C 平移后抛物线函数解析式221911124442yxxx 注：本小题 4 分，方法不一，顶点式也正确 21解（1）延长 CD 交 l 于点 E，过点 B 作 BFCD，垂足为 F CDAB，ABl，CDl四边形 AEFB 为矩形，EFAB50cm 又ABC120 ，CBF30 116030cm22CFBC DEEFCFCD50304040cm （2）如图，当 B、C、1D共线，物品 M 离底座 A 最远，距离为1AD， AB50cm，BC60cm，140cmCD ，112ABBD即B60 ，150 3cmAD
14、 如图，当B60 ，240cmCD 时，物品 M 离底座 A 最近，距离为2AD 1240cmCDCD，122130CDDCD D 过点 C 作 CGl，垂足为 G， CG20，1220 3cmDGD G 211250 340 310 3cmADADDD 22解（1）甲的速度15 500.3km/分钟 设乙提速前的速度为 v，则82555025155vv， 解得 v0.25km/分钟 （2）乙提速前的速度为 0.25km/分钟， 乙提速后的速度为80.250.45km/分钟， 乙提速前行驶路程为0.25 205km 设 AB 两地之间的路程为 s，则525120.30.4ss， 解得 s29.
15、4km 23解（1）证明 A90 ，CBE90 ，CCBA90 ，CBADBE90 ， CDBE（同角的余角相等） 又AD90 ，ABCDEB （2）M 绕点 B 顺时针旋转 90 至点 E，M 为 BC 中点， BME 为等腰直角三角形，12BEBMBCBC 22BEME， 又22DEME，BEDE 如图，过点 E 作 EFAD，垂足为 F，则 BFDF， ACBEBFE90 ，ABCFEB，12BFBEACBC， AC4，BF2，ABADBFFD202216. 如图，过点 M 作 AD 的垂线交 AD 于点 H，过点 E 作 AD 的垂线交 AD 于点 F，过 D 作 DPAD，过 E 作
16、NPDP，交 AC 的延长线于 N， M 为 BC 中点，MHAC，122MHAC，BHAH MHBMBEBFE90 ，MBEB， MHBBFEBFMH2，EFBH 设 EFx，则 DPx，BHAHx，EPFD2022x182x，ANx8，NEAF2x2 由已知得NGEPED，PEPDNGNE即182822xxxx， 解得16x ，265x （舍去） ，FD182x6，6 2ED 24解（1）证明 如图，连结 BE， CD 为直径，M 为 AB 中点，EMAB，ACBC，EAEB 又BFAE，BEBF，1122AABEBEFBFE ， ACBF （2）连结 OA、CA， ACBF，ACBFAE，EMCM 如图，当 E 在线段 MO 上时， :2EM OE ，令 OEa，则 EMCM2a，即半径为 5a 在 RtAMO 中用勾股定理得 AM4a，1tan2EMEABAM （3）如图，ACBF，BFGBAFBFGBAF， BGBFBFBA即2BFBG BA yAG ABABGB AB22222ABGB ABABBFABAE CD2，半径为 1 EMx，MCx，MOOCMC1x， 22222112AMAOOMxxx 2222222AEAMEMxxxx 222448ABAMxx 2223948246444yxxxxxx 102x 当12x 时，y 的最大值为 2
