1、2022 年年浙江舟山中考数学模拟练习综合卷浙江舟山中考数学模拟练习综合卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 12022 的相反数是（ ） A2022 B2022 C12022 D12022 22022 年冬奥运在北京举行，北京也成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，政府补贴 6%（9400 万美元） 其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.56 109 B1.56 108 C15.6 108 D0.156 1010 3如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个
2、几何体的左视图是（ ） A B C D 4不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A B C D 5如图， ABC 与 DEF 位似，点 O为位似中心已知 OA：OD1：2，则 ABC与 DEF的面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 6甲、 乙、 丙、丁四名射击运动员进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数x（单位： 环）及方差2S（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 2S 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7若点123, 5 ,2 ,5
3、A xB xC x都在反比例函数10yx的图象上，则123,x x x的大小关系是（ ） A123xxx B231xxx C132xxx D312xxx 8把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D 为螺母与桌面的切点，CAB=60 若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ） A12 3cm B12cm C6 3cm D4 3cm 9 如图， 把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠， 得到 ECF 若BC1， 则 ECF的周长为 （ ） A2 B212 C512 D43 10在平面直角坐标系中，已知点2(1, )A mn，2(,1)B m n，下列 y
4、 关于 x的函数中，函数图象可能同时经过 A，B 两点的是（ ） A3yxc B(1)(0)ya xa C224yxxc D21kyx 二、填空题（二、填空题（6 题；共题；共 24 分）分） 11若代数式12x有意义，则实数x的取值范围是_ 12一个圆锥，其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则侧面展开图圆心角度数是 _ 13如图， ABC 和 ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30 ，斜边长为 10cm三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm 14若二元一次方程组23479xyxy的解为xmyn，则 m-4n 的
5、值为_ 15如图，在 ABC 中，90BAC，分别以点 A， B 为圆心， 以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点 D，E作直线 DE，交 BC于点 M分别以点 A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点 F，G作直线 FG，交 BC于点 N连接 AM，AN若BAC，则MAN_ 16我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：222abc，而2a，2b，2c又可以看成是以 a，b，c为边长的正方形的面积如图，在 RtABC 中，90ACB，ACa，BCb，O为 AB的中点,分别以 AC，BC为边向ABC 外作正方形 ACFG，BCED，连接 OF，EF，OE，则OEF 的面积为_
6、（用含 a，b的代数式表示） ，若8ab，则OEF 的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；题；第第 1717- -1 19 9 每题每题 6 6 分，分，第第 2020、2 21 1 每题每题 8 8 分，分，第第 2222、2323 每每题题 1010 分，分，第第 2424 题题 1212 分，分，共共6666 分）分） 17 （1）计算：022022253cos60 （2）化简：2222aaa 18老师布置了一个作业，如下： 已知：如图 1ABCD 的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形 嘉琪同学写出了如图 2 所示
7、的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的请你解答下列问题： （1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来； （2）请你给出本题的正确证明过程 19如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，E 为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点 F （1）求证：BCEFDE； （2）连结AE，当,2,1AEBF BCAD时，求AB的长 20按以下要求进行作图： (1)如图 1，线段 AB的两端点在O上，试用无刻度的直尺过点 B 作 AB 的垂线； (2)如图 2，O为以 AB 为直径的圆，试用无刻度的直尺在优弧 AB 上确定点 C，使得AB=BC 21疫情期间，为了了解学生对线上学习方式的偏好情况，我校
8、随机抽取 100 名学生进行问卷调查，其统计结果如表： 最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） 直播 录播 资源包 线上答疑 合计 人数 20 a 5 40 100 (1)求 a的值； (2)根据调查结果估计该校 3200 名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数； (3)在最喜欢“资源包”的学生中， 有 2 名男生， 3 名女生 现从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生介绍学习经验，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 22图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊28cmMN
9、，42cmMB，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度） ，枪身8.5cmBA 图 1 （1）求ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图 2 中，若测得68.6BMN，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.414） 23某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往 A地 240 吨，B地 260 吨，表 1 是两个工厂的商品记录，表 2 为该商品的运费标准（m，n为常数
10、） 表 1 时间 甲工厂商品记录 乙工厂商品记录 甲、乙两工厂总运费 第 1 天 生产商品 200 吨 生产商品 300 吨 第 2 天 运往 A地 30 吨 运往 A地 10 吨，运往 B地 20 吨 1230 元 第 3 天 运往 B地 20 吨 运往 B地 40 吨 1460 元 甲、乙两厂往 A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨） 表 2 目的地 工厂 A B 甲 20 25 乙 m n (1)求 m，n 的值 (2)若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往 A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案 (3)若从第 4 天开始，运输公司将甲工厂往 B 地的运费提高 a元/吨
11、，乙工厂往 B 地的运费降低 a 元/吨，其中a 为正整数，若可用不超过 7150 元的费用按要求完成剩余商品的运输，求 a的最小值 24如图，抛物线 y1-2x2+bx+c与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC与抛物线的对称轴 l交于点 E (1)求抛物线的表达式； (2)点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC720SABC时，求点 P 的坐标； (3)点 N 是对称轴 l右侧抛物线上的动点，在射线 ED上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点 M 的坐标
12、；若不存在，请说明理由 答案答案解析解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1A 2A 3B 4C 5C 6D 7C 8A 连接 AQ，BQ， 45P ，45QABP ，且90AQBo，AQB为等腰直角三角形 2AB ,2sinsin4522QBQBQABAB2QB 9A 如图， 第一次折叠，如图，1BC ，1ADAMDE，2DM， 由折叠的性质，45ADMEDM ，1EM， 第二次折叠，如图，1CNBC，90DNC，1DN，2CD，2 1EC， 45DCN，2 1EF，22CF，ECF的周长2 12 1 222 ， 10B 解：A、假设 A、B都在函数3yxc
13、的图象上，则223331mcnmcn ，31，不成立， A、B两点不可能同时在3yxc的图象上，即 A 选项不符合题意； B、假设 A、B都在函数(1)(0)ya xa的图象上，则221 111a mna mn ，1a，不成立， A、B两点可能同时在(1)(0)ya xa的图象上，即 B 选项符合题意； C、假设 A、 B都在函数224yxxc的图象上， 则222422141241mmcnmmcn，2430m ， 不成立， A、B两点不可能同时在224yxxc的图象上，即 C 选项不符合题意； D、假设 A、B都在函数21kyx 的图象上，则22221111knmknm，22221111kkm
14、m， 2222221111mkmkmm，42210mmk ，即22213024mk，不成立 A、B两点不可能同时在21kyx 的图象上，即 D 选项不符合题意； 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 24 分）分） 112x 1290 1353 143 152-180 解： 由作图可知， DE 和 FG分别垂直平分 AB 和 AC， MBMA， NANC， BMAB， CNAC， 在 ABC中，BAC，BC180BAC180， 即MABNAC180，则MANBAC（MABNAC）（180）2-180 16 24ab 16 如图，连接 AF、BE，延长 EO、FA交于点 M 正方形 A
15、CFG，BCED， ,ACFCa BCCEbAEBFab，AFBEAEBF 211=()22AFBESAE BFab四边形O为 AB中点，AFBE()EOBMOA ASA ,EOBMOAOEOM SS12FOMEOFMEFSSS =EOBMOAMEFAFBEAFEOAFEOSSSSSS四边形四边形四边形2111=()224EOFMEFAFBESSSab四边形 当8ab时2211=() =81644EOFSab故答案为：21()4ab、16 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；题；第第 1717- -1 19 9 每题每题 6 6 分，分，第第 2020、2 21 1 每题每题 8 8 分
16、，分，第第 2222、2323 每每题题 1010 分，分，第第 2424 题题 1212 分，分，共共6666 分）分） 17 （1）52； （2）4a+8 （1）原式=1+5-9+12=52； （2）原式=222aaa =4（a+2）=4a+8 18老师布置了一个作业，如下：老师布置了一个作业，如下： 已知：如图已知：如图 1ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线的垂直平分线EF交交AD于点于点F，交，交BC于点于点E，交，交AC于点于点O求求证：四边形证：四边形AECF是菱形是菱形 嘉琪同学写出了如图嘉琪同学写出了如图 2 所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的请你解答下列问题：
17、所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的请你解答下列问题： （1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来； （2）请你给出本题的正确证明过程）请你给出本题的正确证明过程 【答案】【答案】 （1）能，嘉琪同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF； （2）证明见解析 解： （1）能；嘉琪同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC， 但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出 （2）证明：四边形ABCD是平行四边形，/AD BCFACECAEF是AC的垂直平分线， OAOCAOF=EOCASAAOFCOEEOF
18、O 四边形 AECF 是平行四边形AC垂直平分EFEF与AC互相垂直平分四边形AECF是菱形 19 （1）见解析； （2）3 解： （1）/ /ADBC，CBEDFE，E为 CD中点，CEDE， 在BCE和FDEV中， CBEDFEBECFEDCEDE ，BCEFDEV（AAS） （2）由（1）中BCEFDEV，BEFE，2BCFD，AEBF，90AEBAEF， 在AEB和AEF中， AEAEAEBAEFBEFE ，AEBAEF（SAS） ，ABAF，而1 23AFADDF ，3AB 20(1)解：如图 1，连接AO并延长交O于点D，连接BD，由圆周角定理可知，过点 B所作 AB 的垂线即为直
19、线BD； (2)解：如图 2，连接 OB，交O于 M，连接 AM 并延长交O于 C，由垂径定理可知点 C 即为所求； 21(1)35 (2)1280 (3)35 (1)a100（20+5+40）35； (2)最喜欢“线上答疑”的学生人数为 3200401001280（人） ； (3)画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为：122035 22图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊
20、28cmMN ，42cmMB，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度） ，枪身8.5cmBA 图 1 （1）求ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图 2 中，若测得68.6BMN，小红与测温员之间距离为50cm，问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.414） 【答案】 （1）ABC 的度数为 113.6； （2）枪身端点 A 与小红额头的距离在规定范围内理由见解析 解： （1）过 B 作 BKMP于点
21、 K，由题意可知四边形 ABKP为矩形，MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)， 在 RtBMK中，16.8cos0.442MKBMKMB，BMK66.4，MBK=90-66.4=23.6， ABC=23.6+90=113.6，答：ABC 的度数为 113.6； （2）延长 PM交 FG 于点 H，由题意得：NHM=90， BMN68.6，BMK66.4，NMH18068.666.445，在 RtNMH 中， cos4528HMHMMN ，22819.7962HM (cm)， 枪身端点 A 与小红额头的距离为50 19.7964.9044.9(cm)，34.95， 枪身端点 A
22、与小红额头的距离在规定范围内 23(1)1524mn (2)甲工厂不向 A 地运送，只向 B地运送 150 吨商品，乙工厂分别往 A，B 两地各运送 200 吨和 30 吨商品 (3)a 的最小值为 6 (1)由题意得30 20 1020123020 25401460mnn，解得1524mn (2)第 4 天开始， 甲厂剩余 150 吨商品， 乙厂剩余 230 吨商品， A地还需 200 吨商品， B地还需要 180 吨商品，设甲厂往 A地运 x 吨商品，则： 运往 B地(150)x吨商品，乙厂运往 A 地(200)x吨商品，运往 B地(30) x吨商品 设总运费为 w 元，则2025(150
23、)15(200)24(30)wxxxx，47470wx， 当0 x时，w最小，运输方案为甲工厂不向 A 地运送，只向 B 地运送 150 吨商品，乙工厂分别往 A，B两地各运送 200 吨和 30 吨商品 (3)甲厂往 B地运费提高 a 元/吨，乙厂运费往 B降低 a元/吨，若甲厂往 A 地运 x吨商品， 则47470(150)(30)(42 )7470 120wxaxaxa xa，a为正整数， 当420a时，7470 1207150wa，不符合题意 420a，即2a ，此时 w随 x增大而减小，150 x时，w最小，8070 180wa， 若可用不超过 7150 元的完成剩余商品的运输，则8
24、070 1807150a，求得469a ，a 的最小值为 6 24(1)21382yxx (2)P1（1，10.5） ，P2（7，4.5） (3)存在， （3，8）或(3,515)或（3，11） (1)解：抛物线 y1-2x2+bx+c过点 A（2，0）和点 B（8，0） ， 1282yxx 抛物线解析式为：21382yxx ； (2)解：当 x0 时，y8，C（0，8） ，直线 BC解析式为：yx+8， 1110 84022ABCSAB OC ，720BCPABCSS 14 过点 P作 PGx轴，交 x轴于点 G，交 BC于点 F，设21( ,38)2P ttt，F（t，t+8） ， 214
25、2PFtt ，14BCPS，即11881422tt ，t11，t27，P1（1，10.5） ，P2（7，4.5） ； (3)解：存在，点 M 的坐标为： （3，8） ，( 3 , 51 5 )或（3，11） C（0，8） ，B（8，0） ，COB90 ，OBC为等腰直角三角形， 抛物线21382yxx的对称轴为33122 ()2bxa ，点 E 的横坐标为 3， 又点 E 在直线 BC 上，点 E的纵坐标为 5，E（3，5） ，设21(3,),( ,38)2Mm N nnn， 当 MNEM，EMN90 ， NMECOB，则2531382mnnnm， 解得68nm或20nm （舍去） ，此时点 M的坐标为（3，8） ， 当 MEEN，当MEN90 时， 则25313852mnnn，解得：515315mn或515315mn（舍去） ，此时点 M的坐标为(3,515)； 当 MNEN，MNE90 时，此时 MNE与 COB 相似， 此时的点 M 与点 E 关于的结果（3，8）对称，设 M（3，m） ，则 m885， 解得 m11，M（3，11） ；此时点 M 的坐标为（3，11） ； 故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E为顶点的三角形与 OBC 相似，点 M 的坐标为： （3，8）或(3,515)或（3，11）
