1、20222022 浙江省台州市中考数学模拟试卷浙江省台州市中考数学模拟试卷 一、一、选择题（本题共有选择题（本题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列 4 个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生其中是轴对称图形的图片是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Ax2+x2=x4 B （xy）2=x2y2 C （x2y）3=x6y D （x）2x3=x5 3在式子：1x,x3,43b2:5,2a-53中是分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个
2、 D4 个 4下列结论正确的是（ ） A-32 -25 B若x 0)，且a + b + c = -12，a-b + c = -32判断下列结论：abc 0；2a + 2b + c 0)与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0） ，则另一个交点坐标是_ 14如图，BOC = 60，A 是 BO 的延长线上一点，OA = 12cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动，若点 P、Q 同时出发，当 OPQ是等腰三角形时，移动的时间是_ 15在 RtABC 中，BAC90，BD、CE 分别平分ABC 和AC
3、B 且 BD、CE 相交于点 O，过点 O 作 FOBD交 AB 于点 F，连 FD若AACB（060） ，则AFD_ 16如图，一次函数y = x + 2的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转 30交x 轴于点 C，则线段 AC 长为_ 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，第小题，第 17191719 小题每小题小题每小题 6 6 分，第分，第 20212021 小题每小题小题每小题 6 6 分，第分，第 22232223 小题每小小题每小题题 6 6 分，第分，第 2424 小题小题 1212 分，共分，共 66 66 分。请务必
4、写出解答过程）分。请务必写出解答过程） 17计算：(-1)2021+ (-3.14)0-(13)-1-|1-3| 18如图，在平面内有A，B，C三点，按要求画图： (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C） ，连接AD； (3)数数看，此时图中线段共有_条 19已知：a 是方程22x-1-54x2-1=3x4x2-1的解 (1)化简求值： （1a-b）2（a22ab+b2）+a（a2b）1其中：b =12 (2)分解因式：m215am900 20某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用 A，B，C，D 表示）
5、 ，为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)参加问卷调查的学生人数是_人， 扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为_， 估计全体 1000 名学生中最喜欢 C 活动的人数约为_人 (2)现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率 21疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进 A、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是 A 型口罩的两倍少 10 元用 6000 元购进 A 型口罩的
6、盒数与用 10000 元购进 B 型口罩盒数相同 (1)A、B 型口罩每盒进价分别为多少元？ (2)经市场调查表明，B 型口罩受欢迎，当每盒 B 型口罩售价为 60 元时，日均销量为 100 盒，B 型口罩每盒售价每增加 1 元， 日均销量减少 5 盒 当 B 型口罩每盒售价多少元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 22如图， O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E (1)OM CD于点M，CD = 24， O的半径长为410，求OM的长； (2)点G在BD上，且AG BD交CD于点F，求证：CE = EF 23如图，已知A(-4,n)，B(2,-4)是一次函数y
7、 = bx + b的图像和反比例函数y =mx的图像的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 AOB的面积； (3)根据图像直接写出不等式kx + b mx时x的解集 24数学模型学习与应用 【学习】如图 1，BAD = 90，AB = AD，BC AC于点 C，DE AC于点 E由1 + 2 = 2 + D = 90，得1=D；又ACB = AED = 90，可以通过推理得到 ABC DAE我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； (1) 【应用】 如图2， 点B， P， D都在直线l上， 并且ABP = APC = PDC = 若BP = x， AB = 2， BD
8、= 5， 用含x的式子表示 CD 的长； (2) 【拓展】 在 ABC中， 点 D， E 分别是边 BC， AC 上的点， 连接 AD， DE， B = ADE = C， AB = 5， BC = 6 若 CDE为直角三角形，求 CD 的长； (3)如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2,4)，点 B 为平面内任一点 AOB是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点 B 的坐标 参考答案：参考答案： 1D 2D 3B 4B 5C 6A 7A 8B 9B 10C 11解：x2y + xy2= xy(x + y) 把x + y = 6,xy = 8代入，原式=48 故答
9、案为：48 12解：根据题意得出：13x（23）151， 解得：x3， 则这组数据的极差3（1）4 故答案为：4 13解：关于 x 的一元二次方程ax2+ bx + c = 0的两个根分别是 1 和3， 抛物线 yax2+ bx + c（a0）与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ， 抛物线 yax2+ bx + c的对称轴为直线 x-3:12=-1 二次函数 yax2+ bx + cm（m0）与 x 轴的一个交点坐标是（4，0） ， 函数 yax2+ bx + c与直线 ym 的一个交点的横坐标为 4， 函数 yax2+ bx + c与直线 ym 的另一个交点的横坐标为6， 次函
10、数 yax2+ bx + cm（m0）与 x 轴的另一个交点坐标是（6，0） ， 故答案为： （6，0） 14解：当 POQO 时，POQ 是等腰三角形；如图 1 所示： POAOAP122t，OQ1t 当 POQO 时， 122tt 解得 t4； 当 POQO 时，POQ 是等腰三角形；如图 2 所示： POAPAO2t12，OQt； 当 POQO 时，2t12t； 解得 t12； 故答案为：4s 或 12s 15解：如图，延长 FO 交 BC 于 H，连接 DH， BACACB， ACB90， FOBD， BOF=BOH90， BD 平分ABC， FBO=HBO， OB=OB， FBOHB
11、O（ASA） ， BFO=BHO，OF=OH， BD 垂直平分 FH， DF=DH， DFH=DHF， AFD=DHC， BAC90，FOD90， AFO+ADO180， BFO=ADO=BHO， CDO=CHO， CO 平分ACB， DCOHCO， OC=OC， OCDOCH（AAS） ， CD=CH， CDH=CHD=12（180-ACB）=45+12， AFDCHD4512， 故答案为：4512 16解：一次函数y = x + 2的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B 令x = 0，则y = 2；令y = 0，则x = -2 则 A（-2，0） ，B（0，2） 则OAB 为等腰直角三
12、角形，ABO = 45 =(2)2+ (2)2= 2 过点 C 作CD AB，垂足为 D = = 45 ACD 为等腰直角三角形，设 CD= AD=x = 2+ 2= 2 由旋转的性质可知ABC = 30 = 2 = 2 = 2 2= 3 = + = 2 + 2 + = 3 解得 x = 3 + 1 = 2 = 2 (3 + 1) = 6 + 2 故答案为：6 + 2 17解： （1）2021+（3.14）0（13）1|13| -1+133+1 23 18 【考点】作图基本作图 【分析】 （1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）依据在线段 BC 上
13、任取一点 D（不同于 B，C） ，连接线段 AD 即可； （3）根据图中的线段为 AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数 (1)如图，直线 AC，线段 BC，射线 AB 即为所求； (2)如上图，线段 AD 即为所求； (3)由题可得，图中线段为 AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为 6 故答案为：6 19(1)解：解方程22x-1-54x2-1=3x4x2-1， 去分母，得：2（2x+1）5=3x， 解得：x=3， 检验：将 x=3 代入（2x+1） （2x1）0， x=3 是原分式方程的解， a=3， （1a-b）2（a22ab+b2）+a（a2b）1 =(a-
14、b)21(a-b)2+ a（a2b）1 =1+a（a2b）1 =a22ab， 将 a=3，b=12代入，得原式=322312=6； (2)解：a=3， 原式= m245m900=（m60） （m+15） 20(1)解：由题意得参加调查的人数为：84 35%=240（人） ， 扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360 24240=36， 参与调查最喜欢 C 活动的占比= 1-25%-35%-24240 100% = 30%， 估计全体 1000 名学生中最喜欢 C 活动的人数约为1000 305 = 300人， 故答案为：240；36；300； (2)解：列树状图如下所示， 由树状图可知
15、一共有 12 等可能性的结果数，其中正好选中甲和丁的结果数有 2 种， P（恰好选中甲和丁）=212=16 21(1)解：设 A 型口罩每盒进价是 x 元，则 B 型口罩每盒进价为(2x-10)元， 根据题意得：6000 x=100002x-10 解得 x=30， 经检验，x=30 是原方程的解， 2x-10=60-10=50， 答：A 型口罩每盒进价是 30 元，则 B 型口罩每盒进价为 50 元； (2)解：设 B 型口罩每盒售价为 m 元，销售 B 型口罩所得日均总利润为 w 元， 根据题意得：w=(m-50)100-5(m-60)=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1
16、125， -50， m = 65时 w 取得最大值，最大值为 1125 元， 答：当 B 型口罩每盒售价为 65 元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为 1125 元 22(1)解： （1）如图，连接OD OM CD，OM过圆心O，CD = 24， DM = CM =12CD = 12，OMD = 90 由勾股定理，得OM =OD2-DM2=(410)2-122= 4， 即OM的长为 4 (2)证明：如图，连接AC AG BD， DGF = 90， DFG + D = 90, AB CD， CEA = 90， C + EAC = 90, EAC = D，DFG = AFC，
17、 C = AFC， AF = AC, AB CD， CE = EF 23(1)解：把B(2,-4)代入y =mx得： m = xy = 2 (-4) = -8, 所以反比例函数的解析式为：y = -8x, 把A(-4,n)代入y = -8x,得n = 2, 4A(-4,2), 把A(-4,2), B(2,-4)代入y = bx + b得： -4k + b = 22k + b = -4 , 解得：k = -1b = -2 , 所以一次函数的解析式为：y = -x-2. (2)解： AB为y = -x-2, 令y = 0, 则x = -2, 即C(-2,0), SAOB= SAOC+ SBOC =
18、12 2 2 +12 2 4 = 6. (3) 解：由kx + b 6，不合题意，舍去， CD = 3 (3)解：分两种情况： 如图 6 所示， 过 A 作 ACy 轴于 D， 过 B 作 BEx 轴于 E， DA 与 EB 相交于 C， 则C90， 四边形 OECD是矩形 点 A 的坐标为（2，4） ， AD2，ODCE4， OBA90， OBE+ABC90， ABC+BAC90， BACOBE， 在ABC 与BOE 中， C = BEO = 90BAC = OBEAB = BO ABCBOE（AAS） ， ACBE，BCOE， 设 OEx，则 BCOECDx， ACBEx2， CEBE+BCx2+xOD4， x3，x21， 点 B 的坐标是（3，1） ； 如图 7，同理可得，点 B 的坐标（1，3） ， 综上所述，点 B 的坐标为（3，1）或（1，3）
