2022年上海市中考数学考前猜题试卷(含答案解析)

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1、2022 年上海市中考数学考前猜题试卷年上海市中考数学考前猜题试卷 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 24 分)分) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2选项中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A平行四边形 B正方形 C菱形 D矩形 3这组数据 20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是( ) A20,23 B21,23 C21,22 D22,23 4不等式 3x1x+3 的解集是( ) Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 5如图,点 E 在平行四边形 ABCD 的边 BC 上,

2、ABAE,下列结论中正确的是( ) A与是相等的向量 B与是相等的向量 C与互为相反向量 D与是平行向量 6如图,点 A 的坐标是(2,0) ,点 C 是以 OA 为直径的B 上的一动点,点 A 关于点 C 的对称点为点P 当点 C 在B 上运动时, 所有这样的点 P 组成的图形与直线 ykx3k (k0) 有且只有一个公共点,则 k 的值为( ) A B C D 第第卷(卷(非非选择题,共选择题,共 126 分)分) 二填空题(共二填空题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 7分解因式:ab2a 8 “建设生态文明是关系人民福祉、民族未来的长远大计” ,

3、十八大以来党和政府在生态文明的发展进程上持续推进,在“十三五”期间,我国减少二氧化碳排放 1270000000 吨,赢得国际社会广泛赞誉将1270000000 用科学记数法表示为 9计算:2 ( 4 ) 10方程2 的解是 11已知一次函数 yx+3k2 的图象不经过第二象限,则 k 的取值范围是 12若 am2,an3,则 amn的值为 13圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 14在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 的坐标为 A(4,2) ,以原点 O 为位似中心,把ABC 缩小为原来的,得到ABC,则点 A 的对应点 A的坐标为 15为积极响应国家的号召“房子是用来

4、住的,不是用来炒的” ,在宏观调控下,某楼盘商品房成交价由今年 1 月份的每平方米 10000 元下降到 3 月份的每平方米 8100 元, 若今年前四个月房价每月的下降率保持一致,则小康爸爸 在 4 月份用 60 万元在该楼盘买下一套 80 平方米的商品房(请填入“能”或“不能” ) 16如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,E 是矩形内部的一个动点,且 AEBE,则线段 CE 的最小值为 17如图,在 RtABC 中,ABC90,C(0,3) ,CD3AD,点 A 在反比例函数 y图象上,且y 轴平分ACB,求 k 18如图,以 AB 为直径的半圆 O 内有一条弦 AC,P 是弦 A

5、C 上一个动点,连接 BP,并延长交半圆 O 于点D若 AB5,AC4,则的最大值是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (10 分)计算: ()1+(3)02cos30+|3| 20 (10 分)先化简,再求值: (x),其中 x 满足 x2+x30 21 (10 分)为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表: 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖 80 0.

6、40 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a ,b ,且补全频数分布直方图; (2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少? (3)若我市初中生共有 16000 人,竞赛活动获奖率为 40%,获三等奖以上(不包括三等奖)的学生表示对“足球比较喜欢” ,请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人? 22 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,连接 AE 交 CD 于 G,交 BC 延长线于 F,DAEDCE,AEBCEB (1)求证:矩形 ABCD 是正方形; (2)若 AE2EG,求 EG 与 GF 之间的数量关系 23 (

7、12 分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示真空集热管 DE 与支架 CB 所在直线相交于圆心 O,点 B,E 都在圆 O 上,支架 BC 与水平地面 AD 垂直AC45cm,ADE30,DE200cm,另一支架 AB 与水平线夹角BAD63.5 (参考数据:1.73,sin63.50.9,cos63.50.45,tan63.52) (1)求支架 AB 和支架 BC 的长 (2)求热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离 24 (12 分)如图,已知 AB 是O 的直径,且 AB12,AP 是半圆的切线,点 C 是半圆上的一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 C 作 CDAP 于

8、点 D,记COA (1)当 60时,求 CD 的长; (2)当 为何值时,CD 与O 相切?说明理由; (3)当 AD3时,求 的值 25 (14 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,其中点 B(2,0) ,交 y 轴于点 C(0,) 直线 ymx+过点 B 与 y 轴交于点 N,与抛物线的另一个交点是 D,点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一动点(不与点 B、D 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 BD 于点 E,过点 D 作 DMy 轴于点 M (1)求抛物线 yx2+bx+c 的表达式及点 D 的坐标; (2)若四边形 PEMN 是平行四边形?

9、请求出点 P 的坐标; (3)过点 P 作 PFBD 于点 F,设PEF 的周长为 C,点 P 的横坐标为 a,求 C 与 a 的函数关系式,并求出 C 的最大值 参考答案 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 2 3 4 5 6 B A D B D C 1 【解答】【解答】解:2 的相反数是:(2)2, 故选:B 2 【解答】【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项符合题意; B、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意; C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意; D、既是中心对称图形,又是

10、轴对称图形,故本选项不合题意 故选:B 3 【解答】【解答】解:这组数据排序后为 20,21,22,23,23, 中位数和众数分别是 22,23, 故选:D 4 【解答】【解答】解:移项,得:3xx3+1, 合并同类项,得:2x4, 系数化为 1,得:x2, 故选:B 5 【解答】【解答】解:A、与是相等的向量,错误它们方向不同,本选项不符合题意 B、与是相等的向量,错误它们方向不同,本选项不符合题意 C、与互为相反向量,错误数量不相等,本选项不符合题意 D、与是平行向量,本选项符合题意 故选:D 6 【解答】【解答】解:连接 OP,OC,OA 为圆 B 的直径, ACO90, A 与 P 关

11、于点 C 对称, OPOA2, 点 P 运动的轨迹是以 O 为圆心,2 为半径的圆 点 P 组成的图形与直线 ykx3k(k0)有且只有一个公共点, 直线与圆 O 相切 设直线直线 ykx3k 与 x 轴,y 轴相交于 N,M, 作 OHMN,垂足为 H, ykx3k,当 y0 时,x3, ON3, 在 RtOHN 中,根据勾股定理得, HN2+OH2ON2, HN, OHNNOM,ONHMNO, ONHMNO, OH:OMHN:ON, 代入 OH2,HN,ON3, OM, 3k, k 故选:C 二填空题(共二填空题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 7

12、 【解答】【解答】解:原式a(b21)a(b+1) (b1) , 故答案为:a(b+1) (b1) 8 【解答】【解答】解:12700000001.27109 故答案为:1.27109 9 【解答】【解答】解:2 2 +2 +2 , 故答案为:+2 , 10 【解答】【解答】解:2, 两边平方,得 2x+34, 解得 x, 检验:当 x时, 故原无理方程的解是 x 故答案为:x 11 【解答】【解答】解:一次函数 yx+3k2 的图象不经过第二象限, 则可能是经过一三象限或一三四象限, 经过一三象限时,3k20,解得 k, 经过一三四象限时,3k20解得 k 故 k 故答案为 k 12 【解答

13、】【解答】解:amnaman23, 故答案为: 13 【解答】【解答】解:由题意得,n120,R6cm, 故可得:l4cm 故答案为:4 14 【解答】【解答】解:ABC 的顶点 A(4,2) ,以原点 O 为位似中心,把ABC 缩小为原来的,得到ABC, 点 A 的对应点 A的坐标为(4,2)或4() ,2(),即(, )或(,) 故答案为: (,)或(,) 15 【解答】【解答】解:设每月的下降率为 x, 由题意得:10000(1x)28100, 解得:x10.1,x21.9(不符合题意,舍去) , 8100(10.1)80583200(元)60 万元, 小康爸爸能在 4 月份用 60 万

14、元在该楼盘买下一套 80 平方米的商品房, 故答案为:能 16 【解答】【解答】解:如图, AEBE, 点 E 在以 AB 为直径的半O 上, 连接 CO 交O 于点 E, 当点 E 位于点 E位置时,线段 CE 取得最小值, AB4, OAOBOE2, BC6, OC2, 则 CEOCOE22, 故答案为:22 17 【解答】【解答】解:过 A 作 AEx 轴,垂足为 E, C(0,3) , OC3, AEDCOD90,ADECDO ADECDO, , AE1; 又y 轴平分ACB,COBD, BOOD, ABC90, OCDDAEABE, ABEDCO, 设 DEn,则 BOOD3n,BE

15、7n, , n OE4n A(,1) k 故答案为: 18 【解答】【解答】解:如图,过 D 作 DEAC 于 E,过 O 作 OFAC 于 F,作 OGDE 于 G,连接 OD,BC, 则 BCDE, AB 是O 的直径, ACB90, AC4,AB5, BC3, DEBC, PDEPBC, , OFAC, AFCF, OFBC, OFEFEGG90, 四边形 OFEG 是矩形, EGOF, DE+EGDGOD, DE1, , 故的最大值是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 【解答】【解答】解:原式2+12+2 20 【解答】【解答】解:原式 x(x+

16、1) x2+x, x2+x30, x2+x3, 则原式3 21 【解答】【解答】解: (1) : (1)样本总数为 100.05200 人, a2001020308060 人, b302000.15, 故答案为 60,0.15; (2)优胜奖所在扇形的圆心角为 0.30360108; (3)1600040%(0.05+0.10)960(人) 答:获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢” ,请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有 960人 22 【解答】【解答】证明: (1)AEBCEB,ADECDE, DAEDCE, 在ADE 和CDE 中, ADECDE(AAS) , ADCD, 矩形 A

17、BCD 是正方形; (2)GF3EG; ADECDE, AECE, 四边形 ABCD 是矩形, ADBF,DAEF, DAEDCE, DCEF, 又GECCEF, ECGEFC, , AE2EG, CE2EG, , EF4EG, GF3EG 23 【解答】【解答】解: (1)在 RtABC 中,AC45cm,BAD63.5, BCACtan63.545290(cm) , AB100(cm) , 支架 AB 的长为 100cm,支架 BC 的长为 90cm; (2)设 OBOE2xcm, 在 RtODC 中,ADE30, OCOD(2x+200)(100+x)cm, BCOCOB100+x2x(

18、100 x)cm, 在 RtABC 中,AC45cm,BAD63.5, tan63.52, x10, OB2x20(cm) , OC100+x110(cm) , 热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离为 110cm 24 【解答】【解答】解: (1)作 CEAB 于点 E 在直角OCE 中,OEOCcosCOA63, 则 CDOAOE633; (2)90,CD 与O 相切 理由:当90, 则在四边形 OCDA 中,COAOADCDA90, OCD90, OCCD, CD 是O 的切线; (3)当 C 的位置如左边的图时,在直角OCE 中,OC6,CEAD3, sinCOE, COE45, 则4

19、5, 当 C 的位置如右图时,COE45, 则18045135 故 45或 135 25 【解答】【解答】解: (1)将 B,C 点坐标代入函数解析式,得, 解得, 抛物线的解析式为 yx2+x 直线 ymx+过点 B(2,0) , 2m+0, 解得 m, 直线的解析式为 yx+ 联立直线与抛物线,得 x2+xx+, 解得 x18,x22(舍) , D(8,7) ; (2)DMy 轴, M(0,7) ,N(0,) MN76 设 P 的坐标为(x,x2+x) ,E 的坐标则是(x,x+) PEx+(x2+x)x2x+4, PEy 轴,要使四边形 PEMN 是平行四边形,必有 PEMN, 即x2x+46,解得 x12,x24, 当 x2 时,y3,即 P(2,3) , 当 x4 时,y,即 P(4,) , 综上所述:点 P 的坐标是(2,3)和) (4,) ; (3)在 RtDMN 中,DM8,MN6, 由勾股定理,得 DN10, DMN 的周长是 24 PEy 轴, PENDNM, 又PFEDMN90, PEFDMN, , 由(2)知 PEa2a+4, , Ca2a+, C(a+3)2+15, C 与 a 的函数关系式为 Ca2a+, 当 a3 时,C 的最大值是 15

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