1、2022 年上海市中考数学考前猜题试卷年上海市中考数学考前猜题试卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 24 分）分） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2选项中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B正方形 C菱形 D矩形 3这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A20，23 B21，23 C21，22 D22，23 4不等式 3x1x+3 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 5如图，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 BC 上，
2、ABAE，下列结论中正确的是（ ） A与是相等的向量 B与是相等的向量 C与互为相反向量 D与是平行向量 6如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 C 是以 OA 为直径的B 上的一动点，点 A 关于点 C 的对称点为点P 当点 C 在B 上运动时， 所有这样的点 P 组成的图形与直线 ykx3k （k0） 有且只有一个公共点，则 k 的值为（ ） A B C D 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 126 分）分） 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7分解因式：ab2a 8 “建设生态文明是关系人民福祉、民族未来的长远大计” ，
3、十八大以来党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十三五”期间，我国减少二氧化碳排放 1270000000 吨，赢得国际社会广泛赞誉将1270000000 用科学记数法表示为 9计算：2 （ 4 ） 10方程2 的解是 11已知一次函数 yx+3k2 的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是 12若 am2，an3，则 amn的值为 13圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 14在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 的坐标为 A（4，2） ，以原点 O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标为 15为积极响应国家的号召“房子是用来
4、住的，不是用来炒的” ，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年 1 月份的每平方米 10000 元下降到 3 月份的每平方米 8100 元， 若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸 在 4 月份用 60 万元在该楼盘买下一套 80 平方米的商品房（请填入“能”或“不能” ） 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小值为 17如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，3） ，CD3AD，点 A 在反比例函数 y图象上，且y 轴平分ACB，求 k 18如图，以 AB 为直径的半圆 O 内有一条弦 AC，P 是弦 A
5、C 上一个动点，连接 BP，并延长交半圆 O 于点D若 AB5，AC4，则的最大值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （）1+（3）02cos30+|3| 20 （10 分）先化简，再求值： （x），其中 x 满足 x2+x30 21 （10 分）为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖 80 0.
6、40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ，且补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若我市初中生共有 16000 人，竞赛活动获奖率为 40%，获三等奖以上（不包括三等奖）的学生表示对“足球比较喜欢” ，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？ 22 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，连接 AE 交 CD 于 G，交 BC 延长线于 F，DAEDCE，AEBCEB （1）求证：矩形 ABCD 是正方形； （2）若 AE2EG，求 EG 与 GF 之间的数量关系 23 （
7、12 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示真空集热管 DE 与支架 CB 所在直线相交于圆心 O，点 B，E 都在圆 O 上，支架 BC 与水平地面 AD 垂直AC45cm，ADE30，DE200cm，另一支架 AB 与水平线夹角BAD63.5 （参考数据：1.73，sin63.50.9，cos63.50.45，tan63.52） （1）求支架 AB 和支架 BC 的长 （2）求热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离 24 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，且 AB12，AP 是半圆的切线，点 C 是半圆上的一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 C 作 CDAP 于
8、点 D，记COA （1）当 60时，求 CD 的长； （2）当 为何值时，CD 与O 相切？说明理由； （3）当 AD3时，求 的值 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 B（2，0） ，交 y 轴于点 C（0，） 直线 ymx+过点 B 与 y 轴交于点 N，与抛物线的另一个交点是 D，点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一动点（不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BD 于点 E，过点 D 作 DMy 轴于点 M （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式及点 D 的坐标； （2）若四边形 PEMN 是平行四边形？
9、请求出点 P 的坐标； （3）过点 P 作 PFBD 于点 F，设PEF 的周长为 C，点 P 的横坐标为 a，求 C 与 a 的函数关系式，并求出 C 的最大值 参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 2 3 4 5 6 B A D B D C 1 【解答】【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2 【解答】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既是中心对称图形，又是
10、轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3 【解答】【解答】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23， 中位数和众数分别是 22，23， 故选：D 4 【解答】【解答】解：移项，得：3xx3+1， 合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2， 故选：B 5 【解答】【解答】解：A、与是相等的向量，错误它们方向不同，本选项不符合题意 B、与是相等的向量，错误它们方向不同，本选项不符合题意 C、与互为相反向量，错误数量不相等，本选项不符合题意 D、与是平行向量，本选项符合题意 故选：D 6 【解答】【解答】解：连接 OP，OC，OA 为圆 B 的直径， ACO90， A 与 P 关
11、于点 C 对称， OPOA2， 点 P 运动的轨迹是以 O 为圆心，2 为半径的圆 点 P 组成的图形与直线 ykx3k（k0）有且只有一个公共点， 直线与圆 O 相切 设直线直线 ykx3k 与 x 轴，y 轴相交于 N，M， 作 OHMN，垂足为 H， ykx3k，当 y0 时，x3， ON3， 在 RtOHN 中，根据勾股定理得， HN2+OH2ON2， HN， OHNNOM，ONHMNO， ONHMNO， OH：OMHN：ON， 代入 OH2，HN，ON3， OM， 3k， k 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7
12、 【解答】【解答】解：原式a（b21）a（b+1） （b1） ， 故答案为：a（b+1） （b1） 8 【解答】【解答】解：12700000001.27109 故答案为：1.27109 9 【解答】【解答】解：2 2 +2 +2 ， 故答案为：+2 ， 10 【解答】【解答】解：2， 两边平方，得 2x+34， 解得 x， 检验：当 x时， 故原无理方程的解是 x 故答案为：x 11 【解答】【解答】解：一次函数 yx+3k2 的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，3k20，解得 k， 经过一三四象限时，3k20解得 k 故 k 故答案为 k 12 【解答
13、】【解答】解：amnaman23， 故答案为： 13 【解答】【解答】解：由题意得，n120，R6cm， 故可得：l4cm 故答案为：4 14 【解答】【解答】解：ABC 的顶点 A（4，2） ，以原点 O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的，得到ABC， 点 A 的对应点 A的坐标为（4，2）或4（） ，2（），即（， ）或（，） 故答案为： （，）或（，） 15 【解答】【解答】解：设每月的下降率为 x， 由题意得：10000（1x）28100， 解得：x10.1，x21.9（不符合题意，舍去） ， 8100（10.1）80583200（元）60 万元， 小康爸爸能在 4 月份用 60 万
14、元在该楼盘买下一套 80 平方米的商品房， 故答案为：能 16 【解答】【解答】解：如图， AEBE， 点 E 在以 AB 为直径的半O 上， 连接 CO 交O 于点 E， 当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值， AB4， OAOBOE2， BC6， OC2， 则 CEOCOE22， 故答案为：22 17 【解答】【解答】解：过 A 作 AEx 轴，垂足为 E， C（0，3） ， OC3， AEDCOD90，ADECDO ADECDO， ， AE1； 又y 轴平分ACB，COBD， BOOD， ABC90， OCDDAEABE， ABEDCO， 设 DEn，则 BOOD3n，BE
15、7n， ， n OE4n A（，1） k 故答案为： 18 【解答】【解答】解：如图，过 D 作 DEAC 于 E，过 O 作 OFAC 于 F，作 OGDE 于 G，连接 OD，BC， 则 BCDE， AB 是O 的直径， ACB90， AC4，AB5， BC3， DEBC， PDEPBC， ， OFAC， AFCF， OFBC， OFEFEGG90， 四边形 OFEG 是矩形， EGOF， DE+EGDGOD， DE1， ， 故的最大值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 【解答】【解答】解：原式2+12+2 20 【解答】【解答】解：原式 x（x+
16、1） x2+x， x2+x30， x2+x3， 则原式3 21 【解答】【解答】解： （1） ： （1）样本总数为 100.05200 人， a2001020308060 人， b302000.15， 故答案为 60，0.15； （2）优胜奖所在扇形的圆心角为 0.30360108； （3）1600040%（0.05+0.10）960（人） 答：获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢” ，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有 960人 22 【解答】【解答】证明： （1）AEBCEB，ADECDE， DAEDCE， 在ADE 和CDE 中， ADECDE（AAS） ， ADCD， 矩形 A
17、BCD 是正方形； （2）GF3EG； ADECDE， AECE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBF，DAEF， DAEDCE， DCEF， 又GECCEF， ECGEFC， ， AE2EG， CE2EG， ， EF4EG， GF3EG 23 【解答】【解答】解： （1）在 RtABC 中，AC45cm，BAD63.5， BCACtan63.545290（cm） ， AB100（cm） ， 支架 AB 的长为 100cm，支架 BC 的长为 90cm； （2）设 OBOE2xcm， 在 RtODC 中，ADE30， OCOD（2x+200）（100+x）cm， BCOCOB100+x2x（
18、100 x）cm， 在 RtABC 中，AC45cm，BAD63.5， tan63.52， x10， OB2x20（cm） ， OC100+x110（cm） ， 热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离为 110cm 24 【解答】【解答】解： （1）作 CEAB 于点 E 在直角OCE 中，OEOCcosCOA63， 则 CDOAOE633； （2）90，CD 与O 相切 理由：当90， 则在四边形 OCDA 中，COAOADCDA90， OCD90， OCCD， CD 是O 的切线； （3）当 C 的位置如左边的图时，在直角OCE 中，OC6，CEAD3， sinCOE， COE45， 则4
19、5， 当 C 的位置如右图时，COE45， 则18045135 故 45或 135 25 【解答】【解答】解： （1）将 B，C 点坐标代入函数解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x 直线 ymx+过点 B（2，0） ， 2m+0， 解得 m， 直线的解析式为 yx+ 联立直线与抛物线，得 x2+xx+， 解得 x18，x22（舍） ， D（8，7） ； （2）DMy 轴， M（0，7） ，N（0，） MN76 设 P 的坐标为（x，x2+x） ，E 的坐标则是（x，x+） PEx+（x2+x）x2x+4， PEy 轴，要使四边形 PEMN 是平行四边形，必有 PEMN， 即x2x+46，解得 x12，x24， 当 x2 时，y3，即 P（2，3） ， 当 x4 时，y，即 P（4，） ， 综上所述：点 P 的坐标是（2，3）和） （4，） ； （3）在 RtDMN 中，DM8，MN6， 由勾股定理，得 DN10， DMN 的周长是 24 PEy 轴， PENDNM， 又PFEDMN90， PEFDMN， ， 由（2）知 PEa2a+4， ， Ca2a+， C（a+3）2+15， C 与 a 的函数关系式为 Ca2a+， 当 a3 时，C 的最大值是 15
