1、2021 年上海市中考数学模拟押题试卷年上海市中考数学模拟押题试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ） A B C D80% 2如果反比例函数 y的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck0 Dk0 3如果 ab，那么下列结论中一定成立的是（ ） A1a1b B2
2、+a2+b Cabb2 Da2b2 4如果一个正多边形的中心角等于 72，那么这个多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5为了解某校初三 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析在这项调查中，下列说 法正确的是（ ） A400 名学生中每位学生是个体 B400 名学生是总体 C被抽取的 50 名学生是总体的一个样本 D样本的容量是 50 6下列四个命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的
3、四边形是平行四边形 D一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7计算： （2a）2a3 8方程的解是 9因式分解：x2x12 10函数 y的定义域是 11一次函数 yx+2 的图象不经过第 象限 12贾玲导演的你好李焕英上映 2 个月，累计票房约为 5200000000 元，成为中国纪录电影票房冠 军5200000000 用科学记数法表示是 13一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分
4、别标有数字 0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数 字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率 是 14具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作，已知+，如下图 所示：如果 ， ，则 + ，若 D 为 AB 的中点，若 BE 为 AC 上的中线，则 用 ， 表示为 15一商场内有一座自动扶梯，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了 13 米时，他在铅垂方 向升高了 5 米，求自动扶梯所在的斜边的坡度 i 是 16对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一
5、元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1*x2 17如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B 处， 又将CEF 沿 EF 折叠， 使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处 则 BC： AB 的值为 18在ABC 中，BAC36，ABAC，BF 平分ABC 交 AC 于 F，取 AB 中点 E，连接 EF 交 BC 延长 线于 D，连接 AD，则 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 50 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）解方程： 21 （6 分）在 RtABC
6、中，BAC90，点 E 是 BC 的中点，ADBC，垂足为点 D已知 AC9，cosC （1）求线段 AE 的长； （2）求 sinDAE 的值 22 （6 分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时 间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路 程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的 3 倍 （1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？ 23 （6 分）已知
7、：如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AO 平分BAC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）当 OA2，AB3，求边 BC 的长 24 （6 分） 已知开口向下的抛物线 yax22ax+2 与 y 轴的交点为 A， 顶点为 B， 对称轴与 x 轴的交点为 C， 点 A 与点 D 关于对称轴对称，直线 BD 与 x 轴交于点 M，直线 AB 与直线 OD 交于点 N （1）求点 D 的坐标； （2）求点 M 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （3）当点 N 在第一象限，且OMBONA 时，求 a 的值 25 （14 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相
8、交于点 E，过点 C 作 CFDB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H （1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长； （2）如图 2，以 EF 为直径作O，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合） ，设 AE 的长为 x， EH 的长为 y； 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长 2021 年上海市中考数学模拟押题试卷年上海市中考数学模拟押题试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分
9、24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ） A B C D80% 【分析】依据实数的分类方法进行判断即可 【解答】解：A、是分数，不符合题意； B、是分数，不符合题意； C、是无理数，不是分数，符合题意； D、80%是分数，不符合题意 故选：C 2如果反比例函数 y的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck0 Dk0 【分析】根据反比例函数图象的性质：当
10、k0 时，反比例函数图象位于第二、四象限 【解答】解：图象在二、四象限， k0 故选：B 3如果 ab，那么下列结论中一定成立的是（ ） A1a1b B2+a2+b Cabb2 Da2b2 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同 一个数或同一个含有字母的式子， 不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】解：Aab， ab， 1a1b，故本选项不合题意； Bab， 2+a2+b，故本选项符合题意； C不妨设 b0， 则 abb2，故本选项
11、不合题意； D不妨设 a1，b2， 则 a2b2，故本选项不合题意； 故选：B 4如果一个正多边形的中心角等于 72，那么这个多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代 入内角和公式求解即可 【解答】解：这个多边形的边数是 360725， 所以内角和为（52）180540 故选：B 5为了解某校初三 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析在这项调查中，下列说 法正确的是（ ） A400 名学生中每位学生是个体 B400 名学生是总体 C被抽取的 50 名学生
12、是总体的一个样本 D样本的容量是 50 【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调 查的对象 【解答】解：A.400 名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意； B.400 名学生的体重是总体，故本选项不合题意； C被抽取的 50 名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意； D样本的容量是 50，符号题意； 故选：D 6下列四个命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是
13、平行四边形 D一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可 【解答】解：A、一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题； B、一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； C、一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； D、一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【
14、请将结果直接填入答题纸的相应位置上】分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7计算： （2a）2a3 4a5 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解： （2a）2a34a2a3（41） （a2a3）4a5 故答案为 4a5 8方程的解是 x1 【分析】根据解无理方程的一般步骤解出方程 【解答】解：方程两边平方，得 2x11， 解得，x1， 检验：当 x1 时，2x110， 所以原方程的解为 x1， 故答案为：x1 9因式分解：x2x12 （x4） （x+3） 【分析】根据所给多项式的系数特
15、点，可以用十字相乘法进行因式分解 【解答】解：x2x12（x4） （x+3） 10函数 y的定义域是 x2 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x20，解得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x20 解得：x2， 故答案为：x2 11一次函数 yx+2 的图象不经过第 三 象限 【分析】利用数形结合法画出一次函数 yx+2 的大致图象，即可得出结论 【解答】解：过（0，2）和（2，0）画出一次函数 yx+2 的图象如下： 由图象可知，一次函数 yx+2 的图象不经过第三象限 故答案为：三 12贾玲导演的你好李焕英上映 2 个月，累计票房约为 5200000000
16、元，成为中国纪录电影票房冠 军5200000000 用科学记数法表示是 5.2109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：52000000005.2109 故答案为：5.2109 13一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数 字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为 素数的情况，再利用概率公式求解
17、即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有 2 种情况， 两次摸出小球的数字的和为素数的概率是： 故答案为： 14具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作，已知+，如下图 所示：如果 ， ，则 + ，若 D 为 AB 的中点，若 BE 为 AC 上的中线，则 用 ， 表示为 + 【分析】根据向量减法的三角形法则可知，即可用 ， 表示 【解答】解：， + + 故答案为：+ 15一商场内有一座自动扶梯，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了 13 米时，他在铅垂方 向升高了 5 米，求自动扶梯所在的斜边的坡
18、度 i 是 1：2.4 【分析】根据在一个斜面上前进 13 米，铅锤方向上升了 5 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与 水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题 【解答】解：设在自动扶梯上前进 13 米，在铅锤方向上升了 5 米，此时水平距离为 x 米， 根据勾股定理，得 x2+52132， 解得，x12（舍去负值） ， 故该斜坡坡度 i5：121：2.4 故答案为：1：2.4 16对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1*x2 3 或3 【分析】首先解方程 x25x+60
19、，再根据 a*b，求出 x1*x2的值即可 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根， （x3） （x2）0， 解得：x3 或 2， 当 x13，x22 时，x1*x232323； 当 x12，x23 时，x1*x232323 故答案为：3 或3 17如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B 处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC：AB 的值为 【分析】首先连接 CC，可以得到 CC是ECD 的平分线，所以 CBCD，又 ABAB，所以 B是对角线
20、中点，AC2AB，所以ACB30，即可得出答案 【解答】解：连接 CC， 将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处， 又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处 ECEC， 12， 32， 13， CBCD90， CCBCCD， CBCD， 又ABAB， ABCB， 所以 B是对角线 AC 中点， 即 AC2AB， 所以ACB30， BAC60， tanBACtan60， BC：AB 的值为： 故答案为： 18在ABC 中，BAC36，ABAC，BF 平分ABC 交 AC 于 F，取 AB 中点 E，连接 EF 交 BC 延长 线于 D，连接 A
21、D，则 【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到ABCACB72，又由于 BF 平分ABC 交 AC 于 F，则ABF36，可得 FAFB，加上 AEBE，根据线段垂直平分线的判定得 EF 垂直平分 AB，则 DADB，易得DABABD72，ADB36，即可证得ABCDAB，根据相似三 角形的性质得到关于 AB 的一元二次方程，解方程得到可求得，即可求出结果 【解答】解：BAC36，ABAC，BAC+ABC+ACB180， ABCACB（180BAC）72， BF 平分ABC 交 AC 于 F， ABF36， ABFBAC， FAFB， 点 E 为 AB 的中点， EF 垂直平分 AB
22、， DADB， DABABD72， ADB（180DABABD）36， BACABD，ABCABD， ABCDAB， ， AB2BCBD， CADDABBAC36， BADCAD， CDACAB， AB2BC（BC+CD）BCAB+BC2， AB2BCABBC20， ABBC， ， ， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 50 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】先根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式3+22+ 3+2+1 2+1 20 （6 分）解方程：
23、 【分析】把通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与组成方程组，求解 即可 【解答】解：， 由得，xy0，x2y0， 把这两个方程与组成方程组得， ， 解得， 故方程组的解为：， 21 （6 分）在 RtABC 中，BAC90，点 E 是 BC 的中点，ADBC，垂足为点 D已知 AC9，cosC （1）求线段 AE 的长； （2）求 sinDAE 的值 【分析】 （1）先在 RtABC 中利用C 的余弦计算出 BC15，然后根据斜边上的中线性质求 AE； （2） 先在 RtADC 中利用C 的余弦计算出 CD， 则可得到 DECECD， 然后在 RtADE 中利用正弦的定
24、义求解 【解答】解： （1）在 RtABC 中，cosC， BC915， 点 E 是斜边 BC 的中点， AEBC； （2）ADBC， ADCADE90， 在 RtADC 中，cosC， CD9， 点 E 是 BC 的中点， CEBC， DECECD， 在 RtADE 中，sinDAE 22 （6 分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时 间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路 程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的 3 倍 （1）小明
25、骑电动自行车的速度为 20 千米/小时，在甲地游玩的时间为 0.5 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？ 【分析】 （1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度路程时间就可以求出小明骑车的速 度； （2）直接运用待定系数法就可以求出直线 BC 和 DE 的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求 出点 F 的坐标就可以求出结论 【解答】解： （1）由图象得 在甲地游玩的时间是 10.50.5（h） ， 小明骑车速度：100.520（km/h） ， 故答案为：20，0.5 （2）如图， 妈妈驾车速度：20360（km/h） 设直线 OA 的解析式为 ykx（
26、k0） ， 则 100.5k， 解得：k20， 故直线 OA 的解析式为：y20 x 小明走 OA 段与走 BC 段速度不变， OABC， 设直线 BC 解析式为 y20 x+b1， 把点 B（1，10）代入得 b110， y20 x10， 设直线 DE 解析式为 y60 x+b2，把点 D（，0） 代入得：b280， y60 x80， ， 解得：， F（1.75，25） 答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km 23 （6 分）已知：如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AO 平分BAC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）当 OA2，AB3，求边 BC
27、的长 【分析】 （1）连接 OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC 得 AB AC，问题得证； （2）延长 AO 交 BC 于点 H，先证明 AHBC，BHCH，设 OHb，BHCHa，根据 OA2，AB 3，由勾股定理列出 a、b 的方程组，解得 a、b，便可得 BC 【解答】解： （1）连接 OB、OC，如图： OAOBOC，OA 平分BAC， OBAOCABAOCAO， 在OAB 和OAC 中， OABOAC（AAS） ABAC 即ABC 是等腰三角形； （2）延长 AO 交 BC 于点 H，连接 OB，如图： AH 平分BAC，ABAC， AHBC，BHCH，
28、设 OHb，BHCHa， BH2+OH2OB2，BH2+AH2AB2，OA2，AB3， a0，b0， 解得： BC2BH2a 24 （6 分） 已知开口向下的抛物线 yax22ax+2 与 y 轴的交点为 A， 顶点为 B， 对称轴与 x 轴的交点为 C， 点 A 与点 D 关于对称轴对称，直线 BD 与 x 轴交于点 M，直线 AB 与直线 OD 交于点 N （1）求点 D 的坐标； （2）求点 M 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （3）当点 N 在第一象限，且OMBONA 时，求 a 的值 【分析】 （1）令 x0，求得点 A 的坐标，根据抛物线的对称轴公式，求出点 C 的坐标，点
29、A 与点 D 关 于对称轴对称，求出点 D 的坐标 （2）设 BD 的解析式，待定系数法求函数解析式，令 y0，求得点 M 的坐标 （3）根据OMBONA，ODMBDN，可推出DBG45，过 D 作 DG 垂直于 AN，再利用 DAG 的正切值列出等量关系，即可求出 a 的值 【解答】解： （1）令 x0，y2， A（0，2） ， 1，当 x1 时，y2a， B（1，2a） ，C（1，0） ， 点 A 与点 D 关于对称轴对称，对称轴为直线 x1， D（2，2） （2）设直线 BD 的解析式为 ykx+b，代入点 B、D， ， 解得， yax+22a， 令 y0，解得 x2， M（2，0） （
30、3）如图 1 所示， OMBONA，ODMBDN NBDDOM45， 作 DG 垂直 AN 于点 G，设 DGm，则 BGm， ABBDm， tanDAG1， tanDAG， B（1，2a） ，H（1，2） BHa，AH1， 即1， a1 25 （14 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作 CFDB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H （1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长； （2）如图 2，以 EF 为直径作O，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合） ，设 AE 的长为 x， EH
31、 的长为 y； 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长 【分析】 （1）由菱形性质知 DCAB、ABDC、DB 和 AC 互相垂直平分，证平行四边形 DBFC 得 BF DCAB10 及CABBCA，由 EFBC 知CABBCACFE，据此知AFCFEC，从 而得出 FC2CEAC，即 FC22AE2，据此可得答案； （2）连接 OB，由 ABBF、OEOF 知 OBAC、OBAEECx，据此得及 EHEO，根据 EO2BE2+OB2x2+100 可得答案；分 GDGE 和 DEDG 两种情况分别求解 可得 【解答】
32、解： （1）四边形 ABCD 是菱形， DCAB、ABDC、DB 和 AC 互相垂直平分， CFDB， 四边形 DBFC 是平行四边形， BFDCAB10， CABBCA， 当 EFBC 时，CABBCACFE， RtAFCRtFEC， FC2CEAC，即 FC22AE2， RtACF 中，CF2+AC2AF2，2AE2+4AE2400， 解得：AE； （2）如图，连接 OB， 则 ABBF、OEOF， OBAC，且 OBAEECx， ， EHEO， 在 RtEBO 中，EO2BE2+OB2（）2+（x）2x2+100， yEO（x10） ； 当 GDGE 时，有GDEGED， ACDB，DEC90， GCEGEC， GEGC， GDGC，即 G 为 DC 的中点， 又EOFO， GO 是梯形 EFCD 的中位线， GODE， y， ， 解得：x； 如图 2，当 DEDG 时，连接 OD、OC、GO， 在GDO 和EDO 中， ， GDOEDO（SSS） ， DEODGO， CGOBEOOFC， CGOOCGOFCOCF， GCCF， DCDG+GCDE+2DE10， 即 310， 解得：x， 综上，AE 的长为或
