1、试卷第 1 页，总 5 页 2021 年年上海市上海市中考数学考前押题卷中考数学考前押题卷 一、一、选择题选择题:（本大题共（本大题共 6 小题小题,每题每题 4 分分,满分满分 24 分分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在相应位置上】的，选择正确项的代号并填涂在相应位置上】 1(本题 4 分)在平面直角坐标系中，已知点2,3P 和点2, 1Q，经过点P的直线l y 轴，R是直 线l上的一个动点，当线段QR的长度最短时，点R的坐标为（ ） A0, 1 B1, 2 C2, 1 D2,3 2(本题 4 分)二
2、次函数 2 (2)1yx的图象的顶点坐标是（ ） A(2,1) B(-2,1) C(2,-1) D(-2,-1) 3(本题 4 分)如图，六边形的内角都相等，则下列结论成立的个数 是 ； ； ； 四边形是平行四边形； 六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ） A B C D 4(本题 4 分)为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获 100 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼 放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞 60 条鱼，发现其中有 15 条鱼有记号，则池塘中鱼的条 数约为（ ） A300 B400 C600 D800 5(本题 4 分) 下列运算正确的是（ ） Aa6a3
3、=a2 B5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b2 6(本题 4 分)下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ） A 12 B18 C 2 3 D 30 二、填空题:（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入相应位置】 7(本题 4 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯 形，则 AB：BC_ 试卷第 2 页，总 5 页 8(本题 4 分)写出一个不过原点，且 y 随 x 的增大而增大的函数_. 9(本题 4 分)计算：x3x2_ 10(本题 4 分)若多边形的每个内角都相等，它的一个外
4、角等于36，那么这个多边形的内角和等于 _ 11(本题 4 分)已知 2 3f xxx，那么2f _ 12(本题 4 分)关于 x 的方程（m5）x23x1=0 有两个实数根，则 m 满足_ 13(本题 4 分)如图所示，某城市公园的雕塑由 3 个直径为 1 m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑 的最高点到地面的距离为_m(结果精确到 01 m) 14(本题 4 分)如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为 2，那么向量c_(用单位向量e表示) 15(本题 4 分)如果八折购买一本书，比九折购买少 2 元，那么这本书的原价是_元 16(本题 4 分)一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球
5、，它们的标号分别是 1,2,3，从中摸出 1 个小 球，标号为奇数的概率是_ 17(本题 4 分)分解因式：4x2y2_ 18(本题 4 分)已知：如图，在正方形ABCD外取一点 E，连接 ,AE BE DE过点 A 作AE的垂线AP交 DE于点 P若1AEAP，6PB ，则PD的长为_ 三、解答题:(本大题共 7 题，满分 78 分) 19(本题 10 分)（1）计算：cos60tan30+tan602sin245； （2）解方程：2（x3）2x（x3） 试卷第 3 页，总 5 页 20(本题 10 分)计算： 64 125 3 (4 3 8 1) 2 3 (81 16) 1 2+ (2 1
6、)2 21(本题 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过 A、C、D 三点的圆 O 交 AB 于点 E，连接 DE、CE，BCE CDE （1）求证：直线 BC 为圆 O 的切线； （2）猜想 AD 与 CE 的数量关系，并说明理由； （3）若 BC2，BCE30，求阴影部分面积 22(本题 10 分)在 ABC 中，ABC=45，BDAC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 F （1）依题意补全图形 （2）求证：ABD=ACE （3）求证：EF=AE 试卷第 4 页，总 5 页 23(本题 12 分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料
7、，学校与图书馆的路 程是 4 千米， 小聪骑自行车， 小明步行， 当小聪从原路回到学校时， 小明刚好到达图书馆， 图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象 回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式； （3）若设两人在路上相距不超过 0.4 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共 有多少分钟？ 24(本题 12 分)如图，BD 是O 的直径，BA
8、 是O 的弦，过点 A 的切线 CF 交 BD 延长线于点 C （）若C25，求BAF 的度数； （）若 ABAC，CD2，求 AB 的长 试卷第 5 页，总 5 页 25(本题 14 分)如图所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C （1）求A，B，C三点的坐标； （2）过点A作/ /APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A，M，G三点为顶 点的三角形与PCA相似？若存在，直接写出M点的坐标；否则，请说明理由 参考答案参考答案 1D 【解析】点2,3P ，经过点P的直线ly轴， 直线l为：
9、 3y 的直线， 由题意可知：QRl时，QR 最短， 此时 R 点横坐标与 Q 点相同，纵坐标与 P 点相同， 即2,3R， 故选：D 2A 【解析】二次函数 y=（x2）2+1 的图象的顶点坐标是（2，1） 故选 A 3D 【解析】六边形 ABCDEF 的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120， DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180， ADEFCB，故正确， FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确， FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形 EFAD，四边形 BCDA 是等腰梯形， AF=D
10、E，AB=CD，AB=DE，AF=CD，故正确， 连接 CF 与 AD 交于点 O，连接 DF、AC、AE、DB、BE CDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形 AFDC 是平行四边形，故正确， 同法可证四边形 AEDB 是平行四边形，AD 与 CF，AD 与 BE 互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD， 六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，故正确， 故选 D 4B 【解析】设鱼塘中约有x条鱼，由题意可得： 10015 60 x ，解得：400 x，即鱼塘中大约有 400 条鱼. 故选 B. 5C 【解析】A 选项利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，原式应等于a63=
11、a3；B 选项合并同类 项时，把系数合并，字母及字母指数不变，原式应等于2a2；C 选项利用幂的乘方运算法则，底数不变，指 数相乘，原式=a9，正确；D 选项完全平方式展开是三项，故错误所以本题选 C 6C 【解析】符合定义的只有 C 项，所以答案选择 C 项. 73:1 【解析】解：如图连接 EC，设 ABa，BCb 则 CD2b 由题意四边形 ABCE 是矩形， CEABa，AAECCED90， BCFDCFD， 又BCF+DCF+D180， D60， 3 sin 2 CE D CD =， 3 22 a b =， 3 ABa BCb =， :3:1AB BC = 故答案为3:1 8答案不唯
12、一，如： 21yx. 【解析】由题意可知，这样的函数有很多，如： 一次函数：21yx. 故答案为：本题答案不唯一，如：21yx. 9x5 【解析】解：原式x5 故答案是：x5 101440 【解析】多边形外角和为 360，每个内角相等， 每个外角也相等，即为 36，每个内角为 180-36=144； 边数 n=36036=10， 内角和为：14410=1440； 故答案为 1440 112 【解析】把2x代入 2 3f xxx得 2 2( 2)3 ( 2)2f 故答案为：2 12m 11 4 且 m5 【解析】解：根据题意得 m50 且 2 34510m ， 解得 11 4 m 且 m5 故答
13、案为: 11 4 m 且 m5 1319 【解析】如图，三个等圆的圆心分别为 A. B. C，过 A 作 ADBC 于 D，交地面于 E，交 A 于 F， 则 ABC 为等边三角形，且边长为 1m， 33 22 ADBC， 3 11.9m. 2 EF 所以雕塑的最高点到地面的距离为1.9m. 故答案为：1.9. 142e 【解析】解：c的长度为 2，向量e是单位向量， a2e， c与单位向量e的方向相反， c2e 故答案为2e 1520 【解析】解：设原价为 x 元， 由题意得：0.9x-0.8x=2 解得 x=20 故答案为 20 16 2 3 【解析】根据题意可得：标号为奇数的有 1，3
14、两个球，共 3 个球， 从中随机摸出一个小球，其标号为奇数的概率是： 2 3 . 故答案是： 2 3 . 17 【解析】4x2y2 2 2 2xy= 182 【解析】证明：AEAP EAP=90 在正方形 ABCD 中. BAD=90， AB=AD EAB=DAP 又AE=AP，AB=AD APDAEB PD=EB，APD=AEB 又AEAP，AE=AP=1 APE=45=AEP，EP= 2 APD=AEB=135 PEB=AEB-AEP=90 即 PEB 是直角三角形、 由勾股定理得: 22 22 622EBPBPE EB=PD=2 19 （1） 2 31 32 ； （2）x13，x26 【
15、解析】解： （1）原式 2 13212 32 31 321 2322332 ； （2）移项，得：2（x3）2x（x3）0， 即（x3） （2x6x）0， x30 或 x60， 解得：x13，x26 206 5 22 【解析】解：原式= 4 5 9 4 4 9 + 2 22 + 1 = 6 5 22. 21 （1）见解析； （2）ADEC，理由见解析； （3） 2 3 3 【解析】 （1）证明：作直径 CH，连接 EH CH 是直径， CEH90， ECH+EHC90， BCEEDC，EDCEHC， BCE+ECH90， BCH90， BCCH， BC 是O 的切线； （2）解：猜想：ADEC
16、理由：四边形 ABCD 是平行四边形， AECD， AEDCDE， AD EC ， ADEC； （3）解：连接 OA，OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD2，ABDC， AEDCDE， BCECDEAED30， AOD2AED60， OAOD， AOD 是等边三角形， OAODAD2， S阴S扇形OADS AOD 2 2 6023 2 3604 2 3 3 22 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】解： （1）如图所示，CE即为所求； （2）BDAC于点D，过点C作CEAB于点E， 90AABDAACE ， ABDACE； （3）45ABC，CEAB， BCEC
17、BE，90AECFEB ， CEBE， ()BEFCEA ASA ， EFAE 23(1）20，0.2； ； （2）s= 1 15 t ； （3）6分钟. 【解析】 （1）由题意，得 小聪在图书馆查阅资料的时间为 20 分钟 小聪返回学校的速度为 420=0.2 千米/分钟 故答案为 20，0.2； （2）设小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式为 s=kt，由题意，得 4=60k， 解得：k= 1 15 所求函数表达式为 s= 1 15 t （3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距 0.4 千米时，0.4（0.2- 1 15 ）=3； 当小
18、聪从图书馆返回时：设直线 BC 的解析式为 s=k1t+b，由题意，得 1 1 4 40 0 60 kb kb ， 解得： 1 1 5 12 k b 直线 BC 的函数式为：s 1 5 t+12 当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距 0.4 千米时，( 1 5 t+12)- 1 15 t=0.4，解得 t= 87 2 ； 当小聪、 小明在相遇之后， 刚好可以“互相望见”时， 即两人相距 0.4 千米时，1 15 t-( 1 5 t+12)=0.4， 解得 t= 93 2 所以两人可以“互相望见”的时间为： 93 2 - 87 2 =3（分钟） 综上可知，两人可以“互相望见
19、”的总时间为 3+3=6（分钟） 24 （）57.5； （）AB2 3 【解析】解： （）连接 OA，AD， CF 是O 的切线， OACF， OAC90， C25， COA65， COABOAB，OAOB， BOAB， OAB32.5， BAFOAFOAB9032.557.5； （）ABAC， BC， COA2B， 3C90， C30， OA 1 2 OC， OAOD， 2,2 3CDDOOAAC， AB AC2 3 25 （1）( 1,0)A ； (1,0)B ；(0, 1)C （2）4 （3）存在；( 2,3) ， 4 7 , 3 9 ，(4,15) 【解析】解： （1）令 y0， 得
20、x210， 解得 x1， 令 x0，得 y1， A（1，0） ，B（1，0） ，C（0，1） ； （2）OAOBOC1， BACACOBCOCBO45 APCB， PABCBO45 过点 P 作 PEx 轴于 E，则 APE 为等腰直角三角形， 令 OEa，则 PEa1， P（a，a1） 点 P 在抛物线 yx21 上， a1a21 解得 a12，a21（不合题意，舍去） PE3 四边形 ACBP 的面积 S 1 2 ABOC 1 2 ABPE 1 2 21 1 2 234； （3）假设存在， PABBAC45， PAAC， MGx 轴于点 G， MGAPAC90 在 Rt AOC 中，OAO
21、C1， AC 2， 在 Rt PAE 中，AEPE3， AP3 2， 设 M 点的横坐标为 m，则 M（m，m21） ， 点 M 在 y 轴左侧时，则 m1 （）当 AMGPCA 时，有 AG CA MG CA AGm1，MGm21 即 3 1 2 m 2 1 2 m ， 解得 m11（舍去）m2 2 3 （舍去） ； （）当 MAGPCA 时有或 AG CA MG PA ， 即 1 2 m 2 3 2 1m ， 解得：m11（舍去）m22 M（2，3） ； 点 M 在 y 轴右侧时，则 m1， （）当 AMGPCA 时有 AG PA MG CA ， AGm1，MGm21， 3 2 1m 2 1 2 m ， 解得 m11（舍去）m2 4 3 M（ 4 3 ， 7 9 ） ； （）当 MAGPCA 时有 AG CA MG PA ， 即 1 2 m 2 3 2 1m 解得：m11（舍去）m24， M（4，15） 存在点 M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似， M 点的坐标为（2，3） ， （ 4 3 ， 7 9 ） ， （4，15）
