1、2022年贵州省铜仁市中考第一次联考数学模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 下列结果为-2的是（ ）A. -2的倒数B. -2的相反数C. D. 2. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是（ ）A. 功B. 办C. 冬D. 奥3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于( )A. 35B. 45C. 55D. 654. 下列运算正确的是（ ）A. B.
2、 C. D. 5. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，顺次连接其四边中点得到的四边形是（ ）A 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意四边形8. 如图，、为的四等分点，若动点从点出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，的度数为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，利用尺规作图：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为、；连接与交于点，与
3、交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 10. 抛物线（、为常数，且）的对称轴是直线，与轴的一个公共点的坐标为，部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 2022年贵州省预计城镇新增就业约600000人以上，将600000用科学记数法表示为_12 计算：tan60_13. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是_
4、14. 已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=_cm15. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_天16. 如图，点、分别是矩形纸片两边、中点，沿折叠，点与上点重合，点在上，延长交于点，则_三、解答题：（本题共8个题，共86分，要有解题的主要过程）17. 先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象（、为常数，）与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，与轴交于点
5、，过点作的轴垂线，与轴交于点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积20. 某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间，按完成时间长短划分为、（：小时，：1小时小时，：05小时小时，：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图请根据有关信息解答问题（1）本次共调查了_名学生，并补全条形统计图（2）若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业不超过1.5小时的学生约有多少人？（3）完成作业时间最短的前四名学生中恰好为2名男生和2名女生，现从中随机选取2人进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，请用列表法或树状图求出刚好选到1名男生
6、与1名女生的概率22. 天使是美好象征，她的翅膀就像一对全等三角形如图AD与BC相交于点O，且，求证：23. 如图（1）是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图（2）的侧面示意图，点为梯步顶端，点为梯步底端，垂直于水平地面，并测得，米要使改建后的梯步与水平面的夹角，求梯步底端向外延伸的长度（精确到0.1米，）24. 为了加强训练，迎接中考体育考试，某校某班准备集体购买一批足球和排球，购买2个足球和5个排球需270元；购买4个足球和3个排球需260元（1）求足球和排球的单价各是多少？（2）若某班上计划购买足球和排球共50个，且购买的排球数不低于足球数的3倍，求
7、足球和排球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？26. 如图，以顶点为圆心、为半径的交于点，延长与圆交于点，连接，过点作，与交于点，点在圆上，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和阴影部分面积28. 已知，四边形是正方形，点是直线上的任意一点，于点，交于（1）【问题解决】如图1，当点在线段上时，求证：；（2）【拓展延伸】如图2，当点在线段的延长线上时，线段、之间存在怎样的数量关系？并说明理由（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过作，交于点，连接，若，求的长2022年贵州省铜仁市中考第一次联考数学模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题均有A、B、C、D
8、四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 下列结果为-2的是（ ）A. -2的倒数B. -2的相反数C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据倒数、相反数、绝对值和立方根的定义一一求解即可【详解】A、-2的倒数是，不符合题意；B、-2的相反数是2，不符合题意；C、，不符合题意；D、=-2，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值和立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键2. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是（ ）A. 功B. 办C. 冬D. 奥
9、【2题答案】【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“成”与“奥”是相对面，“功”与“办”是相对面，“举”与“冬”是相对面，故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于( )A. 35B. 45C. 55D. 65【3题答案】【答案】C【解析】【详解】如图，1+3=90，1=35，3=90-1=90-35=55，又直尺的两边平行，2=3=55
10、故选C4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、完全平方差公式、积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项运算法则逐项判定即可得出结论【详解】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，故该选项不符合题意； B、根据完全平方差公式，故该选项不符合题意；C、根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则，故该选项符合题意；D、根据合并同类项运算法则，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式的各类运算法则是解决问题的关键5. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两
11、个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【5题答案】【答案】B【解析】【分析】求解一元二次方程的判别式，即可求解【详解】解：一元二次方程的判别式为，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根6. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则，将数轴上
12、不等式的解集写出来即可【详解】解：由图可得，不等式的解集为即故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握数轴上不等式解集的表示方法7. 如图，四边形是菱形，顺次连接其四边中点得到的四边形是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意四边形【7题答案】【答案】A【解析】【分析】如图：E、F、G、H分别为AD、DC、CB、AB，连接EF、FG、GH、EH、AC、BD，根据菱形和三角形中位线的性质可得四边形EFGH为平行四边形且EHEF，再根据矩形的性质即可解答【详解】解：如图：E、F、G、H分别为AD、DC、CB、AB，连接EF、FG、GH、EH、AC、BD菱形ABCDA
13、CBDE、F、G、H分别为AD、DC、CB、AB的中点EH=FG=BD，EF=GH=AC，EH/BD，EF/AC四边形EFGH为平行四边形，EHEF四边形EFGH 为矩形故答案为A【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、三角形中位线的知识；解题的关键是熟炼掌握矩形、菱形、三角形中位线的性质8. 如图，、为的四等分点，若动点从点出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，的度数为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，分P在CD、DO和OC三个阶段，分别分析变化趋势，分析选项可得答案【详解】解：根据题意，分P在CD、DO和OC三
14、个阶段，当P在弧CD上时，由圆周角定理可得，此时不变，当P在线段DO上时，逐渐增大，到点O时，为90，当P在线段OC上时，逐渐减小，到点C时，为45，结合选项，只有C选项的函数图像符合，故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像与几何变换，注意将过程分成几个阶段，依次分析各阶段的变化情况是解题的关键9. 如图，在中，利用尺规作图：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为、；连接与交于点，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意可知DE为AB的垂直平分线可求得AE的长，再运用勾股定理求得AC的长，然后再运用正弦的定义列式解答即可【详解】
15、解：由题意可知DE为AB的垂直平分线，则AE=AB=tanA= 在中，AC=, tanA=，即=，解得DE=故选：B【点睛】本题主要考查了垂直平分线的作法与性质、勾股定理以及正切的定义，灵活运用相关知识成为解答本题的关键10. 抛物线（、为常数，且）的对称轴是直线，与轴的一个公共点的坐标为，部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断
16、；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+ c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：由题可知抛物线与x轴有2个交点，即，正确；抛物线的对称轴是直线，而点关于直线的对称点的坐标为(3，0)，方程的两个根是，正确；对称轴，即，当时，即，即，错误；抛物线与x轴的两点坐标为，(3，0)，当时，错误；抛物线的对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，正确；故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 2022年贵州省
17、预计城镇新增就业约600000人以上，将600000用科学记数法表示为_【11题答案】【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法表示故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值12. 计算：tan60_【12题答案】【答案】2【解析】【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数
18、进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.13. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是_【13题答案】【答案】垂线段最短【解析】【分析】利用垂线段的性质解答即可【详解】解：体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩这实质上是数学知识：直线外一点点与直线上点的距离中垂线段最短在生活中
19、的应用，故答案为：垂线段最短【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握直线外一点点与直线上点的距离中垂线段最短14. 已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=_cm【14题答案】【答案】5或11【解析】【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上时，则AC-=AB+ BC，然后把AB=8cm，BC=3cm分别代入计算即可【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，AB=8cm，BC=3cm，AC=AB-BC=5cm；当A、B、C的位置如图2所示时，AC=AB+BC=8+3=11cm故答案为5或11【点睛】本题
20、考查了线段的计算，解答本题时要注意分两种情况求解，不要漏解15. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_天【15题答案】【答案】510【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数【详解】解：孩子自出生后的天数是，故答案为：510【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生
21、了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力16. 如图，点、分别是矩形纸片两边、的中点，沿折叠，点与上点重合，点在上，延长交于点，则_【16题答案】【答案】【解析】【分析】连接AG，根据点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点得到MN垂直平分AB，进而得到，结合折叠的性质得到为等边三角形，进而得到和，然后根据锐角三角函数的定义求出EG，再用来求解【详解】解：如图，连接AG，四边形ABCD是矩形，点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点，MN垂直平分AB，根据折叠的性质，可得，为等边三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和
22、性质，锐角三角函数的定义，作出辅助线构建等边三角形是解答关键三、解答题：（本题共8个题，共86分，要有解题的主要过程）17. 先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值【17题答案】【答案】；【解析】【分析】利用分式运算法则化简式子，再将x的值代入计算即可，注意分式有意义的条件【详解】解：原式,且，将代入化简的式子可得：【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，以及分式有意义的条件，代入x值的时候，注意且18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象（、为常数，）与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，与轴交于点，过点作的轴垂线，与轴交于点（1）求一次函数的表达式；（2）
23、求的面积【18题答案】【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）将A、B两点代入反比例函数解析式，求得m，n，再将A、B两点坐标代入一次函数解析式，求解即可；（2）作AFBE交BE延长线于点F，如图，根据求解即可【小问1详解】解：将A、B两点代入反比例函数解析式，可得：，解得，即，将A、B两点代入一次函数解析式，可得，解得即一次函数解析式为；【小问2详解】解：作AFBE交BE延长线于点F，如图，由题意可得：，则，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合的应用，涉及了待定系数法求解析式，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的有关性质20. 某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况
24、，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间，按完成时间长短划分为、（：小时，：1小时小时，：05小时小时，：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图请根据有关信息解答问题（1）本次共调查了_名学生，并补全条形统计图（2）若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业不超过1.5小时的学生约有多少人？（3）完成作业时间最短的前四名学生中恰好为2名男生和2名女生，现从中随机选取2人进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，请用列表法或树状图求出刚好选到1名男生与1名女生的概率【20题答案】【答案】（1），图见解析； （2）全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人； （3）【解析】【
25、分析】（1）根据时段B的人数以及百分比，即可求得调查的学生人数，求得时段C的人数，补全统计图即可；（2）根据样本中“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比以及全县初中学生人数求解即可；（3）利用列表法求解概率即可【小问1详解】解：由题意可得，时段B的人数为72，所占比重为36%，则总人数为：时段C的人数为，则条形统计图为：【小问2详解】解：“完成作业不超过1.5小时学生”所占百分比为，全县初中学生完成作业不超过1.5小时的人数约为答：全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；【小问3详解】解：用列表法表示选取的情况，如下表：选取的总可能数为12，一男一女的可能数为8，则刚好选到1名男生与1
26、名女生的概率为【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，条形统计图和扇形统计图，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键22. 天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形如图AD与BC相交于点O，且，求证：【22题答案】【答案】答案见解析【解析】【分析】连接BD，根据SSS可证ABDCDB，得出A=C，再根据AAS证明.【详解】证明：连接BD，又BD=DBABDCDB（SSS）A=C又AOB=COD，（AAS）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23. 如图（1）是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图（2）的
27、侧面示意图，点为梯步顶端，点为梯步底端，垂直于水平地面，并测得，米要使改建后的梯步与水平面的夹角，求梯步底端向外延伸的长度（精确到0.1米，）【23题答案】【答案】0.8米【解析】【分析】根据锐角的正切值的求法先求出AB，再用同样的方法求出BD，最后用来求出梯步底端向外延伸的长度【详解】解：在 中，米，(米)在中，(米)， (米)【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24. 为了加强训练，迎接中考体育考试，某校某班准备集体购买一批足球和排球，购买2个足球和5个排球需270元；购买4个足球和3个排球需260元（1）求足球和排球的单价各是多少？（2）若某班上计划
28、购买足球和排球共50个，且购买的排球数不低于足球数的3倍，求足球和排球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？【24题答案】【答案】（1）足球和排球的单价各是35，40元； （2）足球和排球各购买12，38个时，所需费用最低，最低费用为1940元【解析】【分析】（1）设足球和排球的单价各是x，y元，根据题意，列二元一次方程组求解即可；（2）设所需费用为w元，购买足球的个数为m个，则排球的个数为（50-m）个，根据题意列出w与m的函数关系式，利用函数的性质求解即可【小问1详解】解：设足球和排球的单价各是x，y元，根据题意可得，解得答：足球和排球的单价各是35，40元；【小问2详解】解：设所
29、需费用为w元，购买足球的个数为m个，则排球的个数为（50-m）个，由题意可得：，解得，随的增大而减小，又，且为整数时，最小，为1940，50-m=38答：足球和排球各购买12，38个时，所需费用最低，最低费用为1940元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等式关系，正确列出方程、函数以及不等式26. 如图，以顶点为圆心、为半径的交于点，延长与圆交于点，连接，过点作，与交于点，点在圆上，（1）求证：是的切线；（2）若，求半径和阴影部分面积【26题答案】【答案】（1）见解析 （2）半径为，阴影部分面积为【解析】【分析】（1）设，则，可得OC
30、D，求出OCBOCDDCB90即可；（2）易求，在RtOCF中解直角三角形可得OC的长，然后根据S阴影S扇形OCDSOCD计算即可【小问1详解】证明：设，则，OCOD，OCDODC，OCBOCDDCB，OCCB，是的切线；【小问2详解】解：，DCBB，OCB90，OC，即的半径为，ODOC，S阴影S扇形OCDSOCD【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，扇形的面积计算等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键28. 已知，四边形是正方形，点是直线上任意一点，于点，交于（1）【问题解决】如图1，当点在线段上时，求证：；（2）【拓展延伸】如图2，当点在
31、线段的延长线上时，线段、之间存在怎样的数量关系？并说明理由（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过作，交于点，连接，若，求的长【28题答案】【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）证明可得：，利用等量代换即可证明；（2）证明可得：，利用等量代换即可证明；（3）连接BP交AC于点O，利用已知条件根据勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，即可求出DH【小问1详解】证明：是正方形，在和中，；小问2详解】解：，理由如下：是正方形，在和中，；【小问3详解】解：连接BP交AC于点O，如图，是正方形，在中，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，（1）和（2）的关键是证明三角形全等，（3）的关键是构造，根据勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，求出各边长
