1、2022 年安徽省马鞍山市中考一模数学试卷年安徽省马鞍山市中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1实数2022 是 2022 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 2截至 2021 年 12 月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过 18 亿剂，将数据 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A0.181010 B1.8108 C18108 D1.8109 3如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ） 4一副三角板按如图所示的位置摆放，若 BCDE，则1 的度数是（ ） A65 B70
2、C75 D80 5已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（ ） Aa，a3 Ba， Ca， D， 6电影长津湖真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入 2.05 亿元，前三天的票房累计收入达到 10.53 亿元若每天票房收入的增长率都为 x，依题意可列方程（ ） A2.05（1+x）10.53 B2.05（1+x）210.53 C2.05+2.05（1+x）210.53 D2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）210.53 7如图，一次
3、函数 y1ax+b 和反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，则使 y1y2成立的 x 取值范围是（ ） A2x0 或 0 x4 Bx2 或 0 x4 Cx2 或 x4 D2x0 或 x4 8如图，在ABC 中，AB4，AC3，BC5将ABC 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，图中阴影部分面积为 4，则平移的距离为（ ） A3 B C3+ D2 9如图，在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为
4、t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 10如图 1，在平行四边形 ABCD 中，B60，BC2AB，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 运动到点 B 停止，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿折线 BCD 运动到点 D 停止图 2 是点 P、Q 运动时，BPQ 的面积 S 与运动时间 t 函数关系的图象，则 a 的值是（ ） A6 B9 C6 D12 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11分解因式：2x38xy
5、2 12如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若P40，则ADC 13不透明的盒子中装有除标号外完全相同的 4 个小球，小球上分别标有数4，2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为 a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为 b，则使得点（a，ab）在第四象限的概率为 14如图，AC 垂直平分线段 BD，相交于点 O，且 OBOC，BAD120 （1）ABC （2）E 为 BD 边上的一个动点，BC6，当最小时 BE 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 1
6、5计算： 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系 xOy （1）将ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2） 以点O为位似中心， 在第四象限将ABC放大2倍得到A2B2C2， 请画出A2B2C2并求出A2B2C2的面积 四解答题（本大题共四解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 172022 年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买 A，B 两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知 A 种比
7、 B 种每件多 25 元，预算资金为 1700 元 （1）其中 800 元购买 A 种商品，其余资金购买 B 种商品，且购买 B 种的数量是 A 种的 3 倍求 A，B 两种饰品的单价. （2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案在不超过预算资金的前提下，准备购买 A；B 两种饰品共 100 件问最多购买 A 种商品多少件? 18如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为 1 米，则 A1的坐标为（2，2） 、A2的坐标为（5，2） （1）A3的坐标为 ，An的坐标（用 n 的代数式表示
8、）为 （2）2020 米长的护栏，则需要小正方形 个，需要大正方形 个 五解答题（本大题共五解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图，小明在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山坡向上走到 D 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 30，已知山坡的坡比为 1：3，BC45 米 （1）求该建筑物的高度； （结果保留根号） （2）求小明所在位置点 D 的铅直高度 （结果精确到 1 米，参考数据1.414，1.732） 20如图，已知 AB 是圆 O 直径，过圆上点 C 作 CDAB，垂足为点 D连结 OC，过点 B 作 B
9、EOC，交圆 O 于点 E，连结 AE，CE，BD1，AB6 （1）求 sinABE 的值 （2）求 CE 的长 六 （本题满分六 （本题满分 12 分）分） 21某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分 100 分）均不低于 50 分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表 学校若干名学生成绩分布统计表 请你根据统计图表解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 ，a ，b ，c （2）请补全学生成绩分布直方图 （3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有 25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是
10、多少？ 七 （本题满分七 （本题满分 12 分）分） 22如图，已知抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为该抛物线上一点，且点 P 的横坐标为 m当点 P 在直线 AC 下方时，过点 P 作 PEx 轴，交直线 AC 于点 E，作 PFy 轴交直线 AC 于点 F，求 PE+PF 的最大值； 八 （本题满分八 （本题满分 14 分）分） 23在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD
11、上，BE 交 PC 于点 F （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC； （2）如图 2，当 AD25，且 AEDE 时，求的值； （3）如图 3，当 BEEF84 时，求 BP 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1实数2022 是 2022 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可 【解答】解：2022 和 2022 互为相反数， 故选：B 2截至 2021 年 12 月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过
12、 18 亿剂，将数据 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A0.181010 B1.8108 C18108 D1.8109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数对于较大数 n 为原整数位减 1 【解答】解：18000000001.8109， 故选：D 3如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ） 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可 【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形； 它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形； 它的俯视图是一
13、个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形 故选：C 4一副三角板按如图所示的位置摆放，若 BCDE，则1 的度数是（ ） A65 B70 C75 D80 【分析】由平行线的性质可得2B45，再由三角形的外角性质可得12+D 即可求解 【解答】解：如图所示： BCDE， 2B45， 12+D45+3075 故选：C 5已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（ ） Aa，a3 Ba， Ca， D， 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可 【解答】解：由平
14、均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）5aa； 将这组数据按从小到大排列为 0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数 其中位数为 故选：D 6电影长津湖真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入 2.05 亿元，前三天的票房累计收入达到 10.53 亿元若每天票房收入的增长率都为 x，依题意可列方程（ ） A2.05（1+x）10.53 B2.05（1+x）210.53 C2.05+2.05（1+x）210.53 D2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）210.53 【分析】设增长率为 x，根据第一天
15、的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设增长率为 x， 依题意，得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）210.53 故选：D 7如图，一次函数 y1ax+b 和反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，则使 y1y2成立的 x 取值范围是（ ） A2x0 或 0 x4 Bx2 或 0 x4 Cx2 或 x4 D2x0 或 x4 【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解 【解答】解：观察函数图象可发现：当 x2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 使 y1y2成立的 x 取值
16、范围是 x2 或 0 x4 故选：B 8如图，在ABC 中，AB4，AC3，BC5将ABC 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，图中阴影部分面积为 4，则平移的距离为（ ） A3 B C3+ D2 【分析】根据勾股定理的逆定理求出ABC 是直角三角形，求出ABC 的面积，根据平移的性质得出ACDF3，DEF 的面积ABC 的面积6，再根据面积比等于相似比的平方得出即可 【解答】解：AB4，AC3，BC5， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，A90， 将ABC 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， DEF 的面积ABC 的面积6，DFAC3， 图中阴影部分
17、面积为 4， ， ， 解得：DC， 即平移的距离是 CFACDC3， 故选：A 9如图，在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 【分析】根据已知条件得到ABC 是等腰直角三角形，推出四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离a 时，如图 1S正方形的面积EEH 的面积a2t2；当移动的距离a
18、时，如图 2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根据函数关系式即可得到结论； 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， EFBC，EDAC， 四边形 EFCD 是矩形， E 是 AB 的中点， EFAC，DEBC， EFED， 四边形 EFCD 是正方形， 设正方形的边长为 a， 如图 1，当移动的距离a 时，S正方形的面积EEH 的面积a2t2； 当移动的距离a 时，如图 2，SSACH（2at）2t22at+2a2， S 关于 t 的函数图象大致为 C 选项， 故选：C 10如图 1，在平行四边形 ABCD 中，B60，BC2AB，动点
19、P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 运动到点 B 停止，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿折线 BCD 运动到点 D 停止图 2 是点 P、Q 运动时，BPQ 的面积 S 与运动时间 t 函数关系的图象，则 a 的值是（ ） A6 B9 C6 D12 【分析】由点 P 和点 Q 的运动可知，AB166，BC12，当点 Q 在 BC 上时，即 0t3 时，BQ4t， 当点 Q 在 CD 上时， 即 3t6 时， 分别表达出BPQ 的面积， 分析可知当点 Q 到达点 C 时， Sa，此时 t3，再结合BPQ 的面积公式求解即可 【解答】解：由题图 2 得
20、，t6 时点 P 停止运动， 点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 运动到点 B 用了 6 秒， AB166， BC2AB12， 由点 P 和点 Q 的运动可知，APt，BP6t， 当点 Q 在 BC 上时，即 0t3 时，BQ4t，过点 P 作 PMBC 于点 M， B60， PMBPsinB（6t）， 此时BPQ 的面积BQPM4t（6t）t2+6t， 当点 Q 在 CD 上时，即 3t6 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， SBPQSBPCBCPM12（6t）3t+18， 由上可知，当点 Q 到达点 C 时，Sa， 即当 t3 时，a33+189， 故选：B 二填空题（
21、本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11分解因式：2x38xy2 【分析】首先提取公因式 ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案 【解答】解：2x38xy22x（x2y2）2x（x+y） （xy） 故答案为：2x（x+y） （xy） 12如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若P40，则ADC 【分析】连接 OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论 【解答】解：连接 OC， PC 是O 的切线， OCP90， P40， COB50， OCOB， A
22、BC（18050）65， ADC180ABC115， 故答案为：115 13不透明的盒子中装有除标号外完全相同的 4 个小球，小球上分别标有数4，2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为 a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为 b，则使得点（a，ab）在第四象限的概率为 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出点（a，ab）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中点（a，ab）在第四象限的结果数为 1， 所以使得点（a，ab）在第四象限的概率 故答案为 14如图，AC 垂直平分线段 BD，相交于点 O，且 OBOC
23、，BAD120 （1）ABC （2）E 为 BD 边上的一个动点，BC6，当最小时 BE 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求得ABC； （2）作 A 关于 OB 的对称点 A，过 A 作 AGAB 于 G，过点 E 作 EFAB 于 F，将BE 转化为 EF，再根据 AE+BEAE+FEAG， 设 AG 与 OB 交于 E， BE即为当最小时的 BE， 求出 BE即可 【解答】解： （1）AC 垂直平分线段 BD， ABAC， ABDADB， BAD120， ABD（180120）230， OBOC，OBOC， OBC45， ABC30+4575， 故答案为：75；
24、 （2）作 A 关于 OB 的对称点 A，过 A 作 AGAB 于 G，过点 E 作 EFAB 于 F， ABO30， ABO30， FEBE， AE+BEAE+FEAG， 设 AG 与 OB 交于 E，BE即为当最小时的 BE， BC6，OBC45， OBOCBCcos45， cosABO， BA， ABA60，ABAB， ABA为等边三角形， BGBA， cosABO， BE2 故答案为：2 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15计算： 【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右
25、依次计算，求出算式的值即可 【解答】解： 27+83 27+23 27 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系 xOy （1）将ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2） 以点O为位似中心， 在第四象限将ABC放大2倍得到A2B2C2， 请画出A2B2C2并求出A2B2C2的面积 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可； （2）把 A、B、C 点的坐标都乘以 2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可 【解答】解： （1）如图，A
26、1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作，A2B2C2的面积为 14 四四解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 172022 年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买 A，B 两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知 A 种比 B 种每件多 25 元，预算资金为 1700 元： （1）其中 800 元购买 A 种商品，其余资金购买 B 种商品，且购买 B 种的数量是 A 种的 3 倍求 A，B 两种饰品的单价. （2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学
27、校调整了购买方案在不超过预算资金的前提下，准备购买 A；B 两种饰品共 100 件：问最多购买 A 种商品多少件? 【分析】 （1）设 A 奖品的单价为 x 元，则 B 奖品的单价为（x25）元，由题意：预算资金为 1700 元，其中 800 元购买 A 奖品，其余资金购买 B 奖品，且购买 B 奖品的数量是 A 奖品的 3 倍列出分式方程，解方程即可； （2）设购买 A 种奖品的数量为 m 件，则购买 B 种奖品的数量为（100m）件，由题意：不超过预算资金且购买 A 奖品的资金不少于 720 元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可 【解答】解： （1）设 A 奖品的单价为 x 元，则 B
28、 奖品的单价为（x25）元， 由题意得：， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解， 则 x2515， 答：A 奖品的单价为 40 元，则 B 奖品的单价为 15 元； （2）设购买 A 种奖品的数量为 m 件，则购买 B 种奖品的数量为（100m）件， 由题意得：， 解得：22.5m25， m 为正整数， m 的值为 23，24，25， 有三种方案： 购买 A 种奖品 23 件，B 种奖品 77 件； 购买 A 种奖品 24 件，B 种奖品 76 件； 购买 A 种奖品 25 件，B 种奖品 75 件 18如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面
29、直角坐标系中，已知小正方形的边长为 1 米，则 A1的坐标为（2，2） 、A2的坐标为（5，2） （1）A3的坐标为 ，An的坐标（用 n 的代数式表示）为 （2）2020 米长的护栏，则需要小正方形 个，需要大正方形 个 【分析】 （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为 2，由此可得规律：A1，A2，A3，An各点的纵坐标均为 2，横坐标依次大 3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算 2020 米包含多少这样的长度，进而便可求出结果 【解答】解： （1）A1的坐标为（2，2） 、A2的坐标为（5，2） ， A1，A2，A3，An各点的
30、纵坐标均为 2， 小正方形的边长为 1， A1，A2，A3，An各点的横坐标依次大 3， A3（5+3，2），An（，2）， 即 A3（8，2），An（3n1，2）， 故答案为（8，2） ； （3n1，2） ； （2）202036731， 需要小正方形 674 个，大正方形 673 个 五五解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图，小明在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山坡向上走到 D 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 30，已知山坡的坡比为 1：3，BC45 米 （1）求该建筑物的高度； （结
31、果保留根号） （2）求小明所在位置点 D 的铅直高度 （结果精确到 1 米，参考数据1.414，1.732） 【分析】 （1）由锐角三角函数定义即可得出答案； （2） 设 PDBFx 米， 则 CP3x （米） ， DFBP （45+3x） 米， 由锐角三角函数定义得 AF（45+3x）米，再由 AF（45x）米，得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC45 米，ACB60， ABBCtan6045（米）， 答：建筑物的高度为 45米； （2）过点 D 作 DFAB 于 F，DPBC 于 P， 则四边形 BDPF 是矩形， PDBF，DFBP， 设 PDBFx 米， 在
32、 RtPCD 中，itanPCD， CP3x（米）， DFBP（45+3x） （米）， 在 RtPAF 中，ADF30， AFDFtan30（45+3x） （米）， 又AFABBF（45x） （米）， （45+3x）45x， 解得：x4515， 即 PD（4515）19（米）， 答：人所在的位置点 P 的铅直高度约为 19 米 20如图，已知 AB 是圆 O 直径，过圆上点 C 作 CDAB，垂足为点 D连结 OC，过点 B 作 BEOC，交圆 O 于点 E，连结 AE，CE，BD1，AB6 （1）求 sinABE 的值 （2）求 CE 的长 【分析】 （1）用勾股定理求出 CD 的长，再根据
33、 sin，BOCABE，可得答案； （2）连接 OE 并延长交O 于点 F，连接 FC，AC，BC，通过导角可证明ADCECF，得，代入可解决问题 【解答】 （1）解：AB6， OAOBOC3， BD1， ODOBBD312，ADABBD5， CD， sin， BOCABE， sinABEsinBOC； （2）解：连接 OE 并延长交O 于点 F，连接 FC，AC，BC， 则 EFAB6， ECF90，CABCEB， ADCECF90， BEOC， OCECEB， CABOCE， OEOC， OECOCE， CABOEC， ADCECF， ， ， 解得：EC， CE 六 （本题满分六 （本题满
34、分 12 分）分） 21某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分 100 分）均不低于 50 分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表 学校若干名学生成绩分布统计表 请你根据统计图表解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 ，a ，b ，c （2）请补全学生成绩分布直方图 （3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有 25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？ 【分析】 （1） 根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量； 根据统计图中的数据可以求得 a、b、c 的值； （2）根据（1
35、）中 a、c 的值可以将统计图补充完整； （3）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线 【解答】解：（1）160.08200， 故答案为：200； a2000.3162， b122000.06， c2001662721238， 故答案为：62，0.06，38； （2）由（1）知 a62，c38， 补全的条形统计图如右图所示； （3）d382000.19， b0.06，0.06+0.190.2525%， 一等奖的分数线是 80 七 （本题满分七 （本题满分 12 分）分） 22如图，已知抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式
36、； （2）若点 P 为该抛物线上一点，且点 P 的横坐标为 m当点 P 在直线 AC 下方时，过点 P 作 PEx 轴，交直线 AC 于点 E，作 PFy 轴交直线 AC 于点 F，求 PE+PF 的最大值； 【分析】 （1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； （2） 运用待定系数法求得直线AC解析式yx3， 应用平行线性质及三角函数定义可求得PEPF，再根据点 P 的横坐标为 m，表示出 PE+PF2（m+）2+，运用二次函数最值即可得到答案 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C
37、 ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x3； （2）在 yx2+2x3 中，令 x0，得 y3， C（0，3） ， 设直线 AC 解析式 ykx+n，A（3，0） 、C（0，3） ， ， 解得：， 直线 AC 解析式 yx3， OAOC3，AOC90， tanACO1， ACO45， 点 P 为该抛物线上一点，且点 P 的横坐标为 m， P（m，m2+2m3） ， PEx 轴，PFy 轴， F（m，m3），PFEACO45，EPF90， tanPFEtan451， PEPFm3（m2+2m3）m23m， PE+PF2（m23m）2（m+）2+， 20， 当 m时，PE+PF 的最大值；
38、八 （本题满分八 （本题满分 14 分）分） 23在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC； （2）如图 2，当 AD25，且 AEDE 时，求的值； （3）如图 3，当 BEEF84 时，求 BP 的值 【分析】 （1）先判断出AD90，ABDC 再判断出 AEDE，即可得出结论； （2）证明ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE9，DE16，再判断出ECFGCP，即可
39、得出结论； （3）判断出GEFEAB，得出 BEEFABGF，即可得出结论 【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD90，ABDC， E 是 AD 中点， AEDE， 在AEB 和DEC 中， ， AEBDEC（SAS）； （2）BECG， BEC90， AEB+CED90， AEB+ABE90， CEDABE， AD90， ABEDEC， ， 设 AEx， DE25x， ， x9 或 x16， AEDE， AE9，DE16， CE20，BE15， 由折叠得，BCCG25， 在矩形 ABCD，ABC90， BPC 沿 PC 折叠得到GPC， PGCPBC90，BPCGPC， BECG， BEPG， ECFGCP， ， （3）如图，连接 FG， BEPG， GPFPFB， BPFBFP， BPBF； BPPG， BPGF 是菱形， BPGF， GFEABE， GEFEAB， ， BEEFABGF， BEEF84，AB12， GF7， BPGF7
