1、2022年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.的结果是( )A.-4B.-1C.D.2.已知地球上海洋面积约为,则这个数用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数14322则这个球队队员年龄的众数和中位数分别是( )A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,155.如图,本题图案属于哪一种变换( )A.位似B.旋转C.轴对称D.平移6.如图,是的中位线,下面三个结论:;的面积与的
2、面积之比为1:4.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.分式方程的解为( )A.B.C.D.,8.如图,是一个几何体的三视图,那么这个几何体的侧面积是( )A.B.C.D.9.将7张如图1的两边长分别为a和b(,a与b都为正整数)的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内,矩形中未被覆盖的部分用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设.若,k为整数,则a可取的值的个数为( )A.0个B.4个C.5个D.无数个10.已知矩形中,将绕点A顺时针旋转得到,且与交于点E,当点落在线段上时,则的值为( )A.B.1C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)11._.12.若在实数
3、范围内有意义,则x的取值范围是_.13.已知5张相同的卡片分别写着数字2,0,2,2,3,将卡片的背面朝上并洗匀,从中任意抽取1张,抽到数字是2的概率为_.14.不等式组的解集是_.15.如图,为等边三角形,点B的坐标为,过点作直线交于点E,交于点D,点D在反比例函数的图象上,当的面积和的面积相等时,_.16.如图,是半径为4的的弦,且,将沿着弦折叠,点C是折叠后的上一动点,连接并延长交于点D,点E是的中点,连接.则的最小值为_.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(本题8分)(1)计算:(2)解方程组:18.(本题8分)如图,在的网格图中,的三个顶点都在格斗上.(1)在网格图中画出的
4、外接圆圆O,并在网格图中标出圆心点O的位置;(2)在网格图中画出把线段绕点C按逆时针方向旋转90,得到线段,并在网格图中标出点D的位置;判断点D是否落在圆O上,若点D落在圆O上,直接写出的长.19.(本题10分)为了了解居民的垃圾分类意识,社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“今天分一分,明天美十分”的知识有奖问答活动(得分为整数,满分为10分,最低分为6分),并用得到的数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图(部分信息未给出):有奖得分频数频率640.057a0.148180.369110.221010m请结合图中信息解决下列问题:(1)求本次调查一共抽取了多少名居民;(2)求出
5、a、m的值并将条形统计图补充完整;(3)社区决定对该小区600名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需要准备多少份“一等奖”奖品?20.(本题10分)如图所示,已知二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为B,与y轴的交点为点C.(1)求m的值;(2)若经过点B的一次函数平分的面积.求k、b的值;21.(本题8分)如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东20方向,然后向西走35米到达C点,测得点B在点C的北偏东45方向.(1)求的度数;(2)求这段河的宽度约为多少米.(参
6、考数据:,)22.(本题10分)小明4岁生日那天父亲种下一颗三毛榉和一颗枫树.当时测得三毛榉高为2.4米,枫树高为0.9米,小明6岁生日那天,测得三毛榉高为2.7米,枫树高为1.5米,现在枫树已经比三毛榉高了,在此期间,三毛的高度(米)和枫树的高度(米)与时间x(年)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)分别求出、与x之间的函数表达式;(2)估计小明现在的年龄应超过多少岁?23.(本题12分)对于平面直角坐标系中的两条直线,给出如下定义:若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等,则称这两条直线为“等腰三角线”.如图(1)中,若,则直线与直线称为“等腰三角线”;反之,若直线与直
7、线为“等腰三角线”,则.(1)如图(1),若直线与直线为“等腰三角线”,且点P、Q的坐标分别为、.求直线的解析式;(2)如图(2),直线与双曲线交于点A、B,点C是双曲线上的一个动点,点A、C的横坐标分别为m、,直线、分别与x轴于点D、E;求证:直线与直线为“等腰三角线”;过点D作x轴的垂线,在直线上存在一点F,连结,当时,求出线段的值(用含n的代数式表示)24.(本题14分)如图1,在等腰中,点D是线段上一点,以为直径作,经过点A.(1)求证:是的切线;(2)如图2,过点A作垂足为E,点F是上任意一点,连结.如图2,当点F是的中点时,求的值;如图3,当点F是上的任意一点时,的值是否发生变化?
8、请说明理由.(3)在(2)的基础上,若射线与的另一交点G,连结,当时,直接写出的值.参考答案(满分150分,考试试卷120分钟) 一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案BCCA DDCBAC二、填空题(每小题5分,共30分)题号111213141516答案2022.9 解:由题知,所以, 所以所以,所以所以 ,所以,故选10解:由题可得:,作,则,设,则,所以,解得,故选C.15.解答:因为的面积和的面积相等,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以16. 解析:连结AD、AC.过点O作AB的垂线交AB于点F,过点C作AB对称点C,连结EF、AC.则AC=AD=AC,
9、EOEF - OF,所以EO的最小值为EF - OF,即当E、O、F三点共线时,EO的值最小为EF-OF,因为AD=AC,且E为DC的中点,所以AEDC,所以EF=AB=,OF=,所以OE的最小值为.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17(本题8分)(1)计算: (2)解方程组:解: 解: 3分 +:得,所以 2分 4分 3分 方程组的解为 4分18(本题8分) 解答:(1)、(2)的作图如图所示(各2分,共4分),(2)点D落在圆O上 6分弧CD的长= 8分19(本题10分)解:(1)40.08=50(人), 2分 答:本次被调查的初三学生人数是50人;(2)a=500.14=7, 4分
10、m=1850=0.36, 6分 作图 8分(3)600m=6000.36=216, 10分答:600名学生估计选择E类的学生有216人.20(本题10分) 解答:(1) 二次函数的图象与轴的一个交点为, , 3分(2) 一次函数平分线段, 一次函数经过AC的中点E, 时,解得, 点的坐标为, 5分当时, 点的坐标为, 6分 点的坐标为, 一次函数经过点 解得: 10分21(本题8分)解答:(1)由题可得:, ; 3分(2)作, , ,即, 5分设, , 7分解得, 8分答:段河的宽度约为55米.22(本题10分)解:由函数图像可知、是关于的一次函数,所以设,.经过、,所以,解得,; 3分经过、
11、,所以,解得,; 6分所以,;(2)因为现在枫树已经比三毛榉高, ,解得, 9分 至少经过10年枫树已经比三毛榉高,即小明的年龄应超过14岁. 10分23(本题16分)解答:(1)直线与直线为“等腰三角线”, ,过点作轴的垂线, , 2分设直线的解析式为,解得:, 的解析式为, 4分(2)证明: 直线与双曲线交于点、, 求得、,的横坐标,且在双曲线的图象上, 的坐标为,设直线的解析式为, ,解得:,的解析式为, 当时,即设直线的解析式为, ,解得:,的解析式为, 当时,即,过点作轴的垂线, , 垂直平分, , 直线与直线为“等腰三角线”; 8分 设交于点.直线与直线为“等腰三角线”; 平分,垂直平分, 轴, 轴,即, , ,即 . 12分24(本题14分)(1)证明:如图1,连结. , , 以为直径作,经过点, , , ,且点在上, 是切线; 4分(2)如图2,连结,. , , , , 点是的中点, , ; 8分 答:的值不发生变化,仍为, 9分理由如下:连结, , , , , , 12分(3) 14分详解:(3)如图4,当点在点的左侧时,连结,. , , , ,设, , 设, , , , ,即,当点在点的右侧时,求得;