1、2022年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的结果是（ ）A.-4B.-1C.D.2.已知地球上海洋面积约为，则这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个球队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A.15，16B.15，15C.15，15.5D.16，155.如图，本题图案属于哪一种变换（ ）A.位似B.旋转C.轴对称D.平移6.如图，是的中位线，下面三个结论：；的面积与的
2、面积之比为1:4.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7.分式方程的解为（ ）A.B.C.D.，8.如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（ ）A.B.C.D.9.将7张如图1的两边长分别为a和b（，a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设.若，k为整数，则a可取的值的个数为（ ）A.0个B.4个C.5个D.无数个10.已知矩形中，将绕点A顺时针旋转得到，且与交于点E，当点落在线段上时，则的值为（ ）A.B.1C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）11._.12.若在实数
3、范围内有意义，则x的取值范围是_.13.已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为_.14.不等式组的解集是_.15.如图，为等边三角形，点B的坐标为，过点作直线交于点E，交于点D，点D在反比例函数的图象上，当的面积和的面积相等时，_.16.如图，是半径为4的的弦，且，将沿着弦折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接.则的最小值为_.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：（2）解方程组：18.（本题8分）如图，在的网格图中，的三个顶点都在格斗上.（1）在网格图中画出的
4、外接圆圆O，并在网格图中标出圆心点O的位置；（2）在网格图中画出把线段绕点C按逆时针方向旋转90，得到线段，并在网格图中标出点D的位置；判断点D是否落在圆O上，若点D落在圆O上，直接写出的长.19.（本题10分）为了了解居民的垃圾分类意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“今天分一分，明天美十分”的知识有奖问答活动（得分为整数，满分为10分，最低分为6分），并用得到的数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图（部分信息未给出）：有奖得分频数频率640.057a0.148180.369110.221010m请结合图中信息解决下列问题：（1）求本次调查一共抽取了多少名居民；（2）求出
5、a、m的值并将条形统计图补充完整；（3）社区决定对该小区600名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份“一等奖”奖品？20.（本题10分）如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数平分的面积.求k、b的值；21.（本题8分）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东20方向，然后向西走35米到达C点，测得点B在点C的北偏东45方向.（1）求的度数；（2）求这段河的宽度约为多少米.（参
6、考数据：，）22.（本题10分）小明4岁生日那天父亲种下一颗三毛榉和一颗枫树.当时测得三毛榉高为2.4米，枫树高为0.9米，小明6岁生日那天，测得三毛榉高为2.7米，枫树高为1.5米，现在枫树已经比三毛榉高了，在此期间，三毛的高度（米）和枫树的高度（米）与时间x（年）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）分别求出、与x之间的函数表达式；（2）估计小明现在的年龄应超过多少岁？23.（本题12分）对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图（1）中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直
7、线为“等腰三角线”，则.（1）如图（1），若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为、.求直线的解析式；（2）如图（2），直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、，直线、分别与x轴于点D、E；求证：直线与直线为“等腰三角线”；过点D作x轴的垂线，在直线上存在一点F，连结，当时，求出线段的值（用含n的代数式表示）24.（本题14分）如图1，在等腰中，点D是线段上一点，以为直径作，经过点A.（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点A作垂足为E，点F是上任意一点，连结.如图2，当点F是的中点时，求的值；如图3，当点F是上的任意一点时，的值是否发生变化？
8、请说明理由.（3）在（2）的基础上，若射线与的另一交点G，连结，当时，直接写出的值.参考答案（满分150分，考试试卷120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCCA DDCBAC二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案2022.9 解：由题知，所以， 所以所以，所以所以 ，所以，故选10解：由题可得：，作，则，设，则，所以，解得，故选C.15.解答：因为的面积和的面积相等，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以16. 解析：连结AD、AC.过点O作AB的垂线交AB于点F，过点C作AB对称点C，连结EF、AC.则AC=AD=AC，
9、EOEF - OF，所以EO的最小值为EF - OF，即当E、O、F三点共线时，EO的值最小为EF-OF，因为AD=AC，且E为DC的中点，所以AEDC，所以EF=AB=，OF=，所以OE的最小值为.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（本题8分）（1）计算： （2）解方程组：解： 解： 3分 +：得，所以 2分 4分 3分 方程组的解为 4分18（本题8分） 解答：（1）、（2）的作图如图所示（各2分，共4分），（2）点D落在圆O上 6分弧CD的长= 8分19（本题10分）解：（1）40.08=50(人)， 2分 答：本次被调查的初三学生人数是50人；（2）a=500.14=7， 4分
10、m=1850=0.36， 6分 作图 8分（3）600m=6000.36=216， 10分答：600名学生估计选择E类的学生有216人.20（本题10分） 解答：（1） 二次函数的图象与轴的一个交点为， ， 3分（2） 一次函数平分线段， 一次函数经过AC的中点E， 时，解得， 点的坐标为， 5分当时， 点的坐标为， 6分 点的坐标为， 一次函数经过点 解得： 10分21（本题8分）解答：（1）由题可得：， ; 3分（2）作， ， ，即， 5分设， ， 7分解得， 8分答：段河的宽度约为55米.22（本题10分）解：由函数图像可知、是关于的一次函数，所以设，.经过、，所以，解得，； 3分经过、
11、，所以，解得，； 6分所以，；（2）因为现在枫树已经比三毛榉高， ，解得， 9分 至少经过10年枫树已经比三毛榉高，即小明的年龄应超过14岁. 10分23（本题16分）解答：（1）直线与直线为“等腰三角线”， ，过点作轴的垂线， ， 2分设直线的解析式为，解得：， 的解析式为， 4分（2）证明： 直线与双曲线交于点、， 求得、，的横坐标，且在双曲线的图象上， 的坐标为，设直线的解析式为， ，解得：，的解析式为， 当时，即设直线的解析式为， ，解得：，的解析式为， 当时，即，过点作轴的垂线， ， 垂直平分， ， 直线与直线为“等腰三角线”; 8分 设交于点.直线与直线为“等腰三角线”; 平分，垂直平分， 轴， 轴，即， ， ,即 . 12分24（本题14分）（1）证明：如图1，连结. ， ， 以为直径作，经过点， ， ， ，且点在上， 是切线； 4分（2）如图2，连结，. ， ， ， ， 点是的中点， ， ； 8分 答：的值不发生变化，仍为， 9分理由如下：连结， ， ， ， ， ， 12分（3） 14分详解：（3）如图4，当点在点的左侧时，连结，. ， ， ， ，设， ， 设， ， ， ， ，即，当点在点的右侧时，求得;