1、江苏省常州市武进区江苏省常州市武进区二校联考二校联考 2021-2022 学年中考数学模拟试卷学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 2022的绝对值是( ) A. 12022 B. 2022 C. 12022 D. 2022 2. 下列计算结果正确的是( ) A. 2 6= 8 B. 4+ 4= 8 C. 3+ 5= 2 D. (2)3= 6 3. 下列几何体中，三棱锥是( ) A. B. C. D. 4. 根据有关基础资料和国民经济核算方法，我国2021年国内生产总值(简称)达到114000000000000元，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A
2、. 1.14 1012 B. 11.4 1013 C. 1.14 1014 D. 1.14 1015 5. 如图所示，直线/，有一块直角三角板( = 90)的三个顶点刚好落在三条直线上，若1 = 50，则2的度数是( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 6. 如图， 中， = 10， = 7， = 9，点、分别是、的中点，则四边形的周长是( ) A. 13 B. 192 C. 17 D. 19 7. 抛物线 = 2上有三个点、，其横坐标分别为、 + 1、 + 3，则 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数 =上
3、的图象在第一象限的分支交于点，交于点，连接并延长交轴于点，连接，若四边形=72，则的值是( ) A. 7 B. 14 C. 74 D. 72 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9. (2);2=_ 10. 计算：22 32=_ 11. 分解因式：3 2 +142=_ 12. 点、在数轴上对应的数分别为3和2，则线段的长度为_ 13. 若式子:1在实数范围内有意义，则的取值范围是_ 14. 用圆心角为150，半径为3的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_ 15. 已知一组数1，0，1，2的平均数是0，则这组数据的方差是_ 16. 如图，直线与 相切于点， = 且/，则cos
4、 =_ 17. 城市停车问题突出， 为了解决这一问题， 某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位， 每个车位长6，宽2.4，矩形停车位与道路成67角，则在这一路段边上最多可以划出_个车位(参考数据：67 1213，67 513，67 125) 18. 如图， 矩形中， = 3， = 4， 点是矩形对角线上的动点， 连接， 过点作 交所在直线与点，以、为边作矩形，当矩形=92时，则长为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 10 分） 19. 计算：60 12 + (12)0 |3 2| 20. 解方程和不等式组： (1):1= 1 2;1； (2)3 4 2 + 22;3513 四、解答题（本大
5、题共 8 小题，共 56 分） 21. 已知：如图，将 绕点旋转一定角度得到 ，若 =2 (1)求证： ； (2)若 = = 5， = 6，求四边形的面积 22. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题 (1)填空：样本容量为_， =_； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于170的概率 23. 某校举行校园艺术节， 九年级参加了班级歌咏比赛， 歌曲有：少年，逆光，隐形的翅膀(分别用字母，依次表示这三首歌曲).比赛前，将，这三个字母分别写在3张
6、无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九(1)班先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九(2)班从中随机抽取一张卡片，进行比赛 (1)九(1)班抽中歌曲少年的概率是_； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率 24. 秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化， 已知甲种树苗每棵30元， 乙种树苗每棵20元， 且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元 (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙
7、两种树苗共100棵，总费用不超过2300元，则甲种树苗最多可以买多少棵？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 = 3 + 经过点(1,0)，与轴正半轴交于点，与反比例函数 =( 0)交于点，且 = 3，/轴交反比例函数 =( 0)于点 (1)求、的值； (2)若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作/，交反比例函数 =( 0)于点.若 =13，求的值 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为(1,0)， = 3， = 6，边与轴交于点 (1)直接写出点、的坐标； (2)在轴上取点(3,0)，直线 = + ( 0)经过点，与轴交于点，连接 当 = 15时，求直线 = +
8、( 0)的函数表达式； 当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标 27. 在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等” (1)下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_； (2)如图1， 在边长为6的等边三角形中， 点在边上， 且 =13， 点、 分别在、 边上，满足 和 为“共边全等”，求的长； (3)如图2， 在平面直角坐标系中， 直线 = 3 + 12分别与直线 = 、 轴相交于、 两点， 点是的中点， 、 在 的边上， 当以、 、 为顶点的三角形与 “共边全等”时， 请直接写出点的坐标 28. 如图1，抛物线 = 2+ + 经
9、过点(1,0)、(3,0) (1)求抛物线的函数表达式； (2)设抛物线的顶点为，与轴相交于点，连接、，请你判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接，与相交于点，点是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点，使得 = 90，且tan =12？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2022的绝对值是：2022 故选： 直接利用绝对值的定义得出答案 此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2.【答案】 【解析】解：、原式= 8，符合题意； B、原式= 22，不符合题意； C、原式= 3+
10、5，不符合题意； D、原式= 6，不符合题意； 故选： A、用同底数幂的乘法法则计算； B、用合并同类项的法则计算； C、用合并同类项的法则计算； D、用幂的乘方法则计算 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3.【答案】 【解析】解：选项 A中的几何体是长方体，因此选项 A 不符合题意； 选项 B中的几何体是四棱锥，因此选项 B不符合题意； 选项 C中的几何体是三棱锥，因此选项 C符合题意； 选项 D中的几何体是三棱柱，因此选项 D不符合题意； 故选： 根据三棱锥的形体特征进行判断即可 本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提 4.
11、【答案】 【解析】解：114 0000 00000000 = 1.14 1014 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 13 ， 解不等式得： 6； 解不等式得： 23 不等式组的解集为：23 6 【解析】(1)去分母转化为整式方程，求出解后检验即可 (2)分别解两个不等式，求出解的公共部分即可 本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验 21.【答案】(1)证明：将 绕点旋转一定角度得到 ， = ， = ， = 2， = 2， = = ， 在 与 中， = = = ， ()； (2)解：由(1)知， ， = ， = ， = ， = = = ， 四
12、边形是菱形， ， 设，交于， =12 = 3， = 2 2= 52 32= 4， = 8， 四边形的面积=12 =12 6 8 = 24 【解析】(1)根据旋转的性质得到 = ， = ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)根据全等三角形的性质得到 = ， 推出四边形是菱形， 根据菱形的性质得到 ， 设，交于，根据勾股定理得到 = 2 2= 52 32= 4，求得 = 8，根据菱形的面积公式即可得到结论 本题考查了旋转的性质全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 22.【答案】100 30 【解析】解：(1)1554360= 100， 所以
13、样本容量为100； 组的人数为100 15 35 15 5 = 30， 所以% =30100 100% = 30%，则 = 30； 故答案为100，30； (2)补全频数分布直方图为： (3)样本中身高低于170的人数为15 + 30 + 35 + 15 = 95， 样本中身高低于170的频率为95100= 0.95， 所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于170的概率为0.95 (1)用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算组所占的百分比得到的值； (2)利用组的频数为30补全频数分布直方图； (3)计算出样本中身高低于170的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计
14、概率求解 本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念 23.【答案】13 【解析】解：(1)九(1)班抽中歌曲少年的概率是13， 故答案为：13； (2)树状图如图所示： 共有9种可能，其中九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的有6种， 则九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率=69=23 (1)直接根据概率公式计算可得； (2)画树状图得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式计算可得 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 树状图法适
15、合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24.【答案】解：(1)设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗(2 40)棵， 依题意得：30 + 20(2 40) = 9000， 解得： = 140， 2 40 = 2 140 40 = 240 答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵 (2)设可以购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗(100 )棵， 依题意得：30 + 20(100 ) 2300， 解得： 30 答：甲种树苗最多可以买30棵 【解析】(1)设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗(2 40)棵，利用总价=单价数量，结合购买
16、两种树苗的总金额为9000元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出购买甲种树苗的棵树，再将其代入(2 40)中即可求出购买乙种树苗的棵树； (2)设可以购买甲种树苗棵， 则购买乙种树苗(100 )棵， 利用总价=单价数量， 结合总费用不超过2300元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 25.【答案】解：作 轴于，如图所示： = ， = ， ， 直线 = 3 + 经过点(1,0)， 3 + = 0， 解得
17、 = 3， 直线解析式为： = 3 + 3， (0,3)， = 3， = 3 = 9， = 3 = 3， 点坐标为(2,9)， 将点坐标代入 =， 得 = 18 (2) /轴， 点的纵坐标为3，代入 =18， 得 = 6， 点坐标为(6,3)， 将点横坐标代入 = 3 + 3， 得 = 3 + 3， /， 点纵坐标为3 + 3， 代入 =18， 得 =6:1， 点坐标为(6:1,3 + 3)， =13， 6:1 =13 6， 解方程得 = 1或4， 点为射线上一点， = 1 【解析】(1)将点代入一次函数求出的值，然后根据 = 3求出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式； (2)将点横坐标代入
18、 = 3 + 3，求出纵坐标，根据/即可知道的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出的横坐标，即可表示出的长度，同理将点纵坐标代入反比例函数求出点横坐标，从而表示出的长，根据 =13列方程即可求解的值 本题考查了一次函数与反比例函数的综合，用坐标表示线段长度，然后列方程是解决这类试题的关键 26.【答案】解：(1)点的坐标为(1,0)， = 1 矩形中 = 3， = 6， = 3， = 5， = 1， = 5 (1,3)，(5,0)，(5,3)； (2) 点(3,0)， = 3 = 3， = = = 45 = 15， = 60 = 60 = 33 (33,0) 33 + = 0 = 3 解得：
19、= 33 = 3 直线 = + ( 0)的函数表达式为： = 33 + 3； 设的中点为，过点作 于点，延长交于点，则 ，如图， 由题意：以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线相交 以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线可能相切 、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时， 则 =12 设(,0)，则 = = 2+ 2= 2+ 9 ， ， ， / = ， 为梯形的中位线 =12(1 + 1 + ) =2:2 2:2=122+ 9 解得： =54 经检验， =54是原方程的根， (54,0)； 、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时， 则 =12 ， ， ， / = ， 为梯形的中位
20、线 =12(5 + 5 ) =10;2 10;2=122+ 9 解得： =9120 经检验， =9120是原方程的根， (9120,0) 综上，当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，点的坐标为(54,0)或(9120,0) 【解析】(1)利用矩形的性质求出相应线段，利用点的坐标的意义解答即可； (2)求出线段，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的边角关系求得点的坐标，再利用待定系数法解答即可； 利用分类讨论的思想方法分两种情况：、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时，、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质解答即可得出
21、结论 本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，待定系数法确定直线的解析式，点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键 27.【答案】 【解析】解：(1)均符合共边全等的特点，只有，没有公共边，所以不符合条件， 答案是； (2)如图1，当 ，且是共边全等时， = ， /， 是等边三角形， 是等边三角形， =13 = 2， = = = 2， = = 4， 如图2，当 ，且是共边全等时， = = 6 = 4， = = 60， = ， + = 120， 又 + = 120， = ， 又 = = 60， ， =， 设 = ，则 = 2， 6;26;=2， 解得 = 5 13， =
22、5 13， = 10 213， = 6 (10 213) = 213 4， 综上所述， = 4或213 4； (3)联立 = 3 + 12 = ，解得 = 3 = 3， (3,3)， 令 = 3 + 12 = 0，得 = 4， (4,0)， = 4， 为中点， = 2， (2,0)， 由题可得，点只能在边和上， 在上时，如图3， ， = ， = ， /， 四边形为平行四边形， 为中点， 为中点， 又/， 为中点， (72,32)， 当在边上，如图4， ， = = 2， 如图5，过作 于，则 = 3， = 3， = = 1， tan = 3， 过作 于， tan = 3， 设 = ，则 = 3，
23、 2+ 2= 2， =105， 3 =3105， = 4 = 4 105， (4 105,3105)， 当在边上，在边上时，如图6， ， = = 2， = = 4， 过作 于， = 45， = 4， = = 22， (22,22)， 设(,)， = 2， 2(22 ) = 2， = 2， (2,2)， 当在上，在上时， ，如图7， = ， 过，分别作得垂线，垂足分别为， 12 =12 ，/， = ， 四边形是平行四边形， 为中点， 为中点， (32,32)， 综上所述，(72,32)或(4 105,3105)或(2,2)或(32,32). (1)由于第个图不符合共边要求，所以图即为答案； (2
24、)为两个全等三角形的公共边，由于点在边上，在边上，两个三角形的位置可以如图，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形(将图的两条最长边重合形成)，分两类讨论，画出图形，按照图构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到 为等边三角形，计算边长即可求得； (3)由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为边，由于要构成 ，所以点只能在和边上，当在边上，两个三角形可以在同侧，也可以在异侧，当在异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在同侧构图时，可以得到图6，当在边上时，只能落在上，得到图7，利用已知条件，解三角形，即可求出点坐标 此
25、题是一道一次函数和三角形的综合题，充分利用第一问的构图是此题的突破口，当点所在的位置不确定时，要注意分类讨论，同时，利用已知数据解三角形是解决此题的基本能力要求 28.【答案】解：(1)将点(1,0)、(3,0)代入 = 2+ + ， 1 + = 09 + 3 + = 0， 解得 = 2 = 3， = 2+ 2 + 3； (2) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， (1,4)， 令 = 0，则 = 3， (0,3)， = 1， = 3， tan =13， (1,0)、(3,0)，(1,4)， = 32， = 2， = 25， 2= 2+ 2， 是直角三角形， = 90， tan =2
26、32=13， = ； (3)存在点，使得 = 90，且tan =12，理由如下： = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 抛物线的对称轴为直线 = 1， 设直线的解析式为 = + ， 3 + = 0 = 3， = 1 = 3， = + 3， 设直线的解析式为 = 1 + 1， 1+ 1= 01+ 1= 4， 1= 21= 2， = 2 + 2， 联立方程组 = 2 + 2 = + 3， 解得 =13 =83， (13,83)， 设(1,)， 如图1，当点在对称轴的右侧时， 过点作 轴，过点作 轴交于点，过点作 交于点， = 90， + = 90， + = 90， = ， ， =， tan
27、 =12， =12， =12， =12， =83 ， = 1 13=23， =4312， =13， (7312, +13)， +13= (7312)2+ 2(7312) + 3， = 22 +23(舍)或 = 22 +23， (1,22 +23)； 如图2，当点对称轴的左侧时， 过点作垂直对称轴交于点，过点作 轴，过点作 交于， = 90， + = 90， + = 90， = ， ， =， tan =12， =12， =12， =12， =83 ， = 1 13=23， =4312， =13， (12 13, 13)， 13= (12 13)2+ 2(12 13) + 3， =463+23(舍
28、)或 = 463+23， (1,463+23)； 综上所述：点的坐标为(1,22 +23)或(1,463+23). 【解析】(1)将点(1,0)、(3,0)代入 = 2+ + ，即可求解； (2)判定 是直角三角形，分别求出tan =13，tan =13，可得 = ； (3)利用直线与直线的解析式求出点的坐标(13,83)，设(1,)，分两种情况讨论：点在对称轴的右侧时， 过点作 轴， 过点作 轴交于点， 过点作 交于点， 证明 ，求出(7312, +13)，再将点代入抛物线解析式即可求的值；当点对称轴的左侧时，过点作垂直对称轴交于点， 过点作 轴， 过点作 交于， 证明 ， 可得(12 13, 13)，再将点代入抛物线解析式即可求的值 本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解的关键
