1、扬州市扬州市 2022022 2 年初中毕业、升学统一考试年初中毕业、升学统一考试数学数学模拟试题（模拟试题（一一） 一、一、选择题选择题 12018 的绝对值的相反数是 A B C2018 D2018 2下列运算正确的是 Ax2+x2x4 B a2a3a5 C（3x）2 6x2 D（mn）5 （mn）mn4 3A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是 A B C D 4通过估算，估计的大小应在 A78 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之间 D910 之间 5如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB 等于 第 5 题图
2、 第 7 题图 A20 B25 C35 D45 6 为庆祝首个“中国农民丰收节”， 十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动 西河水稻种植历史悠久， 因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为 A35 106 B3.5 106 C3.5 105 D0.35 104 7如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB40 ，则APB 的度数为 A80 B140 C20 D50 8将抛物线 y=x2 6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）
3、2+3 Dy=（x4）2+3 二二、填空填空题题 9若 am2，an3，则 amn的值为 10因式分解：a3ab2 11如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127 ，那么2 12已知关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13已知：M，N 两点关于 y 轴对称，点 M 的坐标为（a，b），且点 M 在双曲线 y上，点 N 在直线 yx+3 上，则抛物线 yabx2+（a+b）x 的顶点坐标是 14某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 15如图，在A
4、BC 中，DEBC，若 AD=1，DB=2，则的值为 第 11 题图 第 15 题图 16如图，O 的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O 上格点有 个，设 L 为经过O 上任意两个格点的直线，则直线 L 同时经过第一、二、四象限的概率是 17如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小值为 18如图，已知长方体的三条棱 AB、BC、BD 分别为 4，5，2，蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到 M的最短路程的平方是 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三三、解答解答题题
5、 19 （8 分） （1）计算：|3|2sin30 +（）2 （2）化简：（x3）2（x+1）（x2） 20 （8 分） （1）解方程 2（x3）4x5 （2）解不等式组： 21（8 分）“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 22（8 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F，说明ADE 与DCF 全
6、等的理由 23 （8 分）在ABC 中，C90 . (1)已知 c8 3，A60 ，求B，a，b； (2)已知 a3 6，A45 ，求B，b，c. 24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，）在直线 y上，ABy 轴，且点B 的纵坐标为 1，双曲线 y经过点 B （1）求 a 的值及双曲线 y的解析式； （2）经过点 B 的直线与双曲线 y的另一个交点为点 C，且ABC 的面积为 求直线 BC 的解析式； 过点 B 作 BDx 轴交直线 y于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点若将BDP 以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写
7、出所有满足条件的点 P的坐标 25（10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 BC，若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长 26（10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点（1，0）和点（0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当自变量 x 满足1x3 时，求函数值 y 的取值范围； （3）将此抛物线沿 x 轴平移 m 个单位后，当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最小值为 5，求 m 的值 27（12 分）某产品每件成本 10 元
8、，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 28（12 分）问题发现 （1） 如图， RtABC中， C90 ， AC3， BC4， 点D是AB边上任意一点， 则CD的最小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中
9、，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题 1【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2018 的绝对值为：2018， 故 2018 的相反数是：2018 故选：D 【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键 2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可 【解答】解：A、x2+x
10、22x2，错误； B、a2a3a5 ，正确； C、（3x）2 9x2，错误； D、（mn）5（mn）（mn）4，错误； 故选：B 【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答 3【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为 B 故选：B 【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，
11、数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离 4【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解：647681， 89，排除 A 和 D， 又8.5272.2576 故选：C 【点评】 此题主要考查了无理数的大小估算， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 5【分析】根据圆周角定理解答 【解答】解：OAOB， AOB90， 由圆周角定理得，ACBAOB45， 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6【分析】科学记
12、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0000353.5105， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7【分析】直接利用圆周角定理求解 【解答】解：APBAOB4020 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对
13、的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 8.解：y= x26x+21 = （x212x）+21 = （x6）236+21 = （x6）2+3， 故 y= （x6）2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3 故选：D 二、 填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：amnaman23， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 10【分析】观察
14、原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab） 【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 11【分析】先根据三角形内角和定理求出4 的度数，根据平行线性质求出3，根据邻补角定义求出即可 【解答】解： 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，127， 490302733， ADBC， 3433， 2180903357， 故答案为：57 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线
15、的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求3 的度数，难度适中 12【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根， 3241（m）0， 解得：m， 故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 的关系是解答此题的关键 13【分析】根据点的对称性可求出 ab 和 a+b 的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标 【解答】解：M、N 关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 M 坐标为（a，b），点 N 坐标为（a，b），
16、 由点 M 在双曲线 y上知 b，即 ab1； 由点 N 在直线 yx+3 上知 ba+3，即 a+b3， 则抛物线 yabx2+（a+b）xx2+3x（x）2+， 抛物线 yabx2+（a+b）x 的顶点坐标为（，）， 故答案为（，）， 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 14【分析】直接根据中位数的定义求解 【解答】解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99， 所以这六位同学成绩的中位数是85， 故答案为：85 【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大
17、到小或从小到大的顺序进行排序 15解：DEBC， =， AD=1，BD=2， AB=3， =， 故答案为： 16【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答 【解答】解：连接 ABCDEFGH 可得到八边形，八边形各边共有20 条对角线，连同 8 条边所在 8 条直线，共 28 条，而过第一、二、四象限的直线共 4 条，直线 L 同时经过第一、二、四象限的概率是 【点评】此题结合一次函数的性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条数 17【分析】由 AEBE 知点 E 在以 AB 为直径的半O 上，连接 CO 交O 于点 E，当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得
18、最小值，利用勾股定理可得答案 【解答】解：如图， AEBE， 点 E 在以 AB 为直径的半O 上， 连接 CO 交O 于点 E， 当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值， AB4， OAOBOE2， BC6， OC2， 则 CEOCOE22， 故答案为：22 【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据 AEBE 知点 E 在以AB 为直径的半O 上是解题的关键 18解：如图：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65； 如图：AM2=AC2+CM2=92+4=85； 如图：AM2=52+（4+2）2=61 蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到
19、 M 的最短路程的平方是：61 故答案为：61 三、解答题(本大题共有 10 小题，共 96 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19解： （1）原式=342+4=2； 19.（2）原式 x26x+9（x22x+x2） x26x+9x2+2xx+2 5x+11 20.（1）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 求出 x 的解； 【解答】解：（1）去括号 2x64x5 移项，合并得2x1 化系数为 1，x 20.（2）由 x3（x2）4，解得 x1， 由x1，解得 x4 不等式组的解集为：1x4 21（8 分）“2015 扬州鉴真国际半
20、程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【解答】解：（1）共有 A，B，C 三项赛事， 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是， 故答案为：； （2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （
21、2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3）， 小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22【分析】根据三角形的中线的概念得到 ADDC，根据 AAS 定理证明ADE 与DCF 全等 【解答
22、】证明：点 D 是 AC 的中点， ADDC， DEBC， ADEDCF，DFCEDF， DFAB， AEDEDF， AEDDFC， 在ADE 和DCF 中， ， ADEDCF 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 23. 解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90 ，A45 ，AC2， BC2，AB2 2. BD 为 AD 边上的中线， ADCD1. 在 Rt ADE 中，sinADEAD， DEAD sinA12222. AE22，BE2 222322. tanABDDEBE2232213. 3 6，c6 3. 24
23、【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到a，解得 a2，则 A（2，），再确定点 B 的坐标为 （2， 1） ， 然后把 B 点坐标代入 y中求出 m 的值即可得到反比例函数的解析式； （2）设 C（t，），根据三角形面积公式得到（2t）（1+），解得 t1，则点 C的坐标为（1，2），再利用待定系数法求直线 BC 的解析式； 先确定 D（1，1），根据直线 BC 解析式的特征可得直线 BC 与 x 轴的夹角为 45，而 BDx 轴，于是得到DBC45，根据正方形的判定方法，只有PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨
24、论：若BPD90，则点 P 在BD 的垂直平分线上，易得此时 P（，）；若BDP90，利用 PDy 轴，易得此时 P（1，2） 【解答】解：（1）点 A（a，）在直线 y上， a，解得 a2， 则 A（2，）， ABy 轴，且点 B 的纵坐标为 1， 点 B 的坐标为（2，1） 双曲线 y经过点 B（2，1）， m212， 反比例函数的解析式为 y； （2）设 C（t，）， A（2，），B（2，1）， （2t）（1+）， 解得 t1， 点 C 的坐标为（1，2）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 把 B（2，1），C（1，2）代入得， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx1； 当 y1
25、 时，1，解得 x1，则 D（1，1）， 直线 BCyx1 为直线 yx 向下平移 1 个单位得到， 直线 BC 与 x 轴的夹角为 45， 而 BDx 轴， DBC45， 当PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形， 若BPD90，则点 P 在 BD 的垂直平分线上，P 点的横坐标为，当 x时，yx1，此时P（，）， 若BDP90， 则 PDy 轴， P 点的横坐标为1， 当 x1 时， yx12， 此时 P （1， 2） ， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（1，2）或（，） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反
26、比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法 25（1）证明：连接 OC， OA=OC， OCA=BAC， 点 C 是的中点， EAC=BAC， EAC=OCA， OCAE， AEEF， OCEF，即 EF 是O 的切线； （2）解：AB 为O 的直径， BCA=90， AC= =4， EAC=BAC，AEC=ACB=90， AECACB， 26【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标； （2）先计算出当 x1 和 x3 对应的函数
27、值，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2m）21，利用二次函数的性质，当 2+m5，此时 x5 时，y5，即（52m）215，；设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2+m）21，利用二次函数的性质得到 2m1，此时 x1 时，y5，即（12m）215，然后分别解关于 m 的方程即可 【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入 yx2+bx+c 得，解得， 抛物线解析式为 yx24x+3； yx24x+3（x2）21， 抛物线的顶点坐标为（2，1）； （2）当 x1 时，yx24x+38， 当
28、x3 时，yx24x+30， 当1x3 时，函数值 y 的取值范围为1x8； （3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2m）21， 当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最小值为 5， 2+m5，即 m3， 此时 x5 时，y5，即（52m）215，解得 m13+，m23（舍去）， 设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2+m）21， 当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最小值为 5， 2m1，即 m1， 此时 x1 时，y5，即（12m）215，解得 m11+，m21（舍去）， 综上所述，m 的值为 3+或 1+ 【点评】本题考查了二
29、次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移 = ， AE= = 后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质 26【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润 【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 ykx+b，
30、 ， 解得， 即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元）， 即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 28【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值； （3）先确定出 EGAC 时，四边
31、形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBCABCD， CD， 故答案为； （2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E， 过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小； 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5， CEBC， B
32、DCFBCCD， CF， 由对称得，CE2CF， 在 RtBCF 中，cosBCF， sinBCF， 在 RtCEN 中，ENCEsinBCE； 即：CM+MN 的最小值为； （3）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5， AB3，AE2， 点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6， 要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， 点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EGAC 时，h 最小， 由折叠知EGFABC90， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC， 在 RtABC 中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE2，sinBAC， EHAE， hEHEG1， S四边形AGCD最小h+6+6， 过点 F 作 FMAC 于 M， EHFG，EHAC， 四边形 FGHM 是矩形， FMGH FCMACB，CMFCBA90， CMFCBA， ， ， CF1 BFBCCF413 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题
