1、江苏省扬州市2022年中考数学模拟试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 满足2x1的数在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ）A. 一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定5. 将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A. 45B. 5
2、0C. 60D. 756. 如图，点A，B，C，D在上，CAD=30，ACD=50，则ACB=（ ）A. B. C. D. 7. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）A. B. 4C. 3D. 二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9. 在函数中，自变量x的取值范围是_10. 据雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显
3、微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米20微米，其中20微米（1米微米）用科学记数法可表示为_米11. 因式分解： _12. 正六边形的内角和为_度13. 一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：_14. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是_15. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_16. 如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， 是 的中点，那么 的长是_ 17. 如图，在平面直角坐标系中抛物线yx23x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴
4、右侧抛物线上一点，且tanDCB3，则点D的坐标为_18. 正方形、按如图放置，其中点、在轴正半轴上，点、在直线上，依此类推，点的坐标是_三解答题（共10小题，满分96分）19. 计算：（1）；（2）20 先化简，再求值，其中21. 如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：22. 2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球学生都选择参加了其中一项活动某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅
5、不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？23. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万
6、元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24. 如图，是等腰直角三角形，点是的中点，点是上的一个动点（点与点、不重合），矩形的顶点，分别在，上（1）探究与的关系，并给出证明；（2）当点满足什么条件时，线段的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）25. 如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）26. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边B
7、C与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：是的中点；（2）若，求弦的长27. 阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰RtABD中，BAD90若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且ABBC，请求出ABC的度数28. 如图，直线与x轴
8、交于A，与y轴交于B，抛物线经过点A，且与y轴交于点C（0，4），P为x轴上一动点，按逆时针方向作CPE，使CPEAOB（1）求抛物线解析式（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标（3）若ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解：的倒数是：-2故选：A【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键2. 如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【2题答案】【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿
9、着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键3. 满足2x1的数在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】2x1表示不等式x2和不等式x1的公共部分。实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.即可求解.【详解】x2，表示2的点是空心点折线的方向是向右的.又x1，表示1的点是实心点折线的方向是向左的.数轴表示的解集为：；故
10、答案为B.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法.4. 下列说法中正确的是（ ）A. 一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率、普查、中位数、方差的概念，即可解答【详解】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意；B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；C、一组数据1、
11、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意；D、若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；故选：C【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义5. 将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A. 45B. 50C. 60D. 75【5题答案】【答案】D【解析】【详解】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75故选D6. 如
12、图，点A，B，C，D在上，CAD=30，ACD=50，则ACB=（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACB=ADB=180-CAB-ABC，进而得出答案【详解】，CAD=30，CAB=CAD=30，DBC=DAC=30，ACD=50，ABD=50，ADB=ACB=180-CAB-ABC=180-50-30-30=70故选：C【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出ABD度数是解题关键7. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】
13、B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，据此求解即可【详解】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，圆锥的侧面积=45=10故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）A. B. 4C. 3D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】过C作CDy轴于D，交AB于E，根据直角三角形的性质得到BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再根据B、C在双曲线上列出方程组并求解，最后根据三角形
14、的面积公式即可得出答案【详解】如图，过C作CDy轴于D，交AB于E，ABx轴，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设则由得：ax=6，由得：2k=4ax+x2，由得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，SABC=ABCE=2aa=a2=3，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9. 在函数中，自变量x的取值范围是_【9题答案】
15、【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式求解即可【详解】解：根据题意得：x-10，解得，x1故答案为：x1【点睛】本题考查了确定自变量取值范围问题，解题关键是明确二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，列出不等式，准确求解10. 据雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米20微米，其中20微米（1米微米）用科学记数法可表示为_米【10题答案】【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式
16、为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：20微米=201 000 000米=0.00002米=210-5米，故答案为: .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11. 因式分解： _【11题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式12. 正六边形的内角和为_度【12题答案
17、】【答案】720【解析】【详解】解：因为多边形的内角和公式：180（n2），所以正六边形的内角和：180（62）=1804=720故答案为：72013. 一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：_【13题答案】【答案】【解析】【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：在口袋中放有3个红球与5个黄球，共8个，这两种球除颜色外完全相同，随机从口袋中任取一个球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：故答案为：【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
18、现m种结果，那么事件A的概率P（A）14. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是_【14题答案】【答案】cm2【解析】【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案【详解】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm，则底面边长为：2=cm，棱柱的高为3cm，则正三棱柱的侧面积为：33=cm2，故答案为：cm2【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键15. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_【15题答案】【答案】x=【解析】【分
19、析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.【详解】解：设方程的另一个根为x，是方程的一个根，根据根与系数关系得，故答案为：.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.16. 如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， 是 的中点，那么 的长是_ 【16题答案】【答案】【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：如图，连接AC、CF，正方形AB
20、CD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF= H是AF的中点，CH=AF=2=故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形17. 如图，在平面直角坐标系中抛物线yx23x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tanDCB3，则点D的坐标为_【17题答案】【答案】（）【解析】【分析】根据抛物线yx23x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B
21、作BMBC交CD延长线于点M，过点M作MGx轴于点G，易证等腰直角三角形OCB等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析式为y+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标【详解】解：抛物线yx23x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），OBOCOBC45，如图，过点B作BMBC交CD延长线于点M，过点M作MGx轴于点G，COBMGB90CBO+MBG90MBG45MGBG等腰直角三角形OCB等腰直角三角形GBMtanDCB3BG6MG6M（8，6）设直线CM解析式ykx+b，把C（0，2），M（8，6）代入，解得k，b2所
22、以直线CM的解析式为y+2联立 解得，D（）故答案为（）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质18. 正方形、按如图放置，其中点、在轴正半轴上，点、在直线上，依此类推，点的坐标是_【18题答案】【答案】【解析】【分析】先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【详解】解：四边形OA1B1C1是正方形，A1B1=B1C1，设B1的坐标是（x，-x+2），x=-x+2，x=1B1的坐标是（1，1）点A1的坐标为（1，0） A1A2B2C2是正方形，B2C2=A1C2
23、，点B2在直线y=-x+2上，B2C2=B1C2，B2C2=A1B1=，点B2的坐标为（1+，），同理，可得到点B3的坐标为（1+，）依此类推，可得到点Bn的坐标为（1+ ，），即Bn的坐标为.故答案为: .【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三解答题（共10小题，满分96分）19. 计算：（1）；（2）【1920题答案】【答案】（1）； （2）4ab+b2【解析】【分析】（1）根据根据零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质即可求出答案；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式即可求出答案【小问1详解】解：=【小问2详解】解：=a2+2ab+
24、b2-a2+2ab=4ab+b2【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式以及单项式乘多项式解题的关键是熟练运用整式的运算运算法则，本题属于基础题型20. 先化简，再求值，其中【20题答案】【答案】；【解析】【分析】先因式分解、通分，然后进行乘除运算把原式进行化简，再把a的值代入，进行计算即可【详解】解：当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化解题的关键在于熟练掌握因式分解进行分式的化简21. 如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明AOECOF，即可得
25、到【详解】证明：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOCO，ABCD，EAOFCO在AOE和COF中AOECOF（ASA）【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的全等证明，掌握平行四边形的性质得到全等三角形是解题的关键22. 2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球学生都选择参加了其中一项活动某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了_
26、名学生；（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？【2224题答案】【答案】（1）150 （2）见解析， （3）240人【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用900乘羽毛球项目的学生人数所占比例即可【小问1详解】解：这次活动一共调查了：6040%=150（名）学生，故答案为：150；【小问2详解】选择篮球的有：150-60-40-20=30（
27、人），补全的条形统计图如右图所示：喜欢篮球项目的扇形的圆心角为：【小问3详解】估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是：900=240（人）【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的
28、销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?【23题答案】【答案】（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45
29、，550）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000 （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80 此设备的销售单价不得高于70万元，x=50 答：该设备的销售单价应是50万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24. 如图，是等腰
30、直角三角形，点是的中点，点是上的一个动点（点与点、不重合），矩形的顶点，分别在，上（1）探究与的关系，并给出证明；（2）当点满足什么条件时，线段的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）【2425题答案】【答案】（1）DE=DF，DEDF，证明过程见详解； （2）点P与点D重合时，E F最小=【解析】【分析】（1）连接CD，首先根据ABC是等腰直角三角形，C=90，点D是AB的中点得到CD=AD，CDAD，然后根据四边形PECF是矩形得到APF是等腰直角三角形，从而得到DCEDAF，证得DE=DF，DEDF；（2）根据DE=DF，DEDF，得到，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点
31、P与点D重合线段EF最短【小问1详解】DE=DF，DEDF，证明：连接CD，ABC是等腰直角三角形，C=90，点D是AB的中点，CD=AD，CDAD，四边形PECF是矩形，CE=FP，FPCB，APF是等腰直角三角形，AF=PF=EC，DCE=A=45，在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS），DE=DF，ADF=CDE，CDA=90，EDF=90，DE=DF，DEDF；【小问2详解】DE=DF，DEDF，当DE和DF同时最短时，EF最短，当DFAC，DEAB时，二者最短，FCE=90四边形DECF为矩形，DE=DF，四边形DECF为正方形，EF最短=CD=【点睛】本题考查了全等三角形的判定
32、与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，正方形判定与性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大25. 如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）【25题答案】【答案】（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【解析】【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.
33、1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点26. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：是的中点；（2）若，求弦的长【2627题答案】【答案】（1）见解析 （2）弦
34、DG的长为【解析】【分析】（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到ADB=90，从而有C+EAD=90，EDA+CDE=90，而CAB=90，根据切线的判定定理得到AC是O的切线，而DE与O相切，根据切线长定理得ED=EA，则EDA=EAD，利用等角的余角相等可得到C=CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cosACB=推知sinACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度【小问1详解】证明：连接AD，如图，AB为O的直径，CAB=90，AC是O的切线，又DE与O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90-EA
35、D，CDE=90-EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E为AC的中点；【小问2详解】解：由（1）知，E为AC的中点，则AC=2AE=6cosACB=，设AC=2x，BC=3x，根据勾股定理，得AB=，sinACB=连接AD，则ADC=90，ACB+CAD=90，CAD+DAF=90，DAF=ACB，在RtACD中，AD=ACsinACB=6=2在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADsinACB=2=，DG=2DF=【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题27. 阅读下列材
36、料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰RtABD中，BAD90若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且ABBC，请求出ABC的度数【27题答案】【答案】（1） C ；（2）假；（3）ABC的度数为60或90或150.【解析】【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（
37、2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质，即可求出ABC的度数【详解】（1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够故选C.（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：C=45，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）AC是四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，ACD是等腰三角形，在等腰RtAB
38、D中，AB=AD，AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形， ABC=60；如图2，当DA=DC时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，ABC=90；如图3，当CA=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F， AC=CD，CEAD，AE=ED，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形，BF=AEAB=AD=BC，BF=BC， BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=BAC=BCF=15，ABC=150【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的
39、性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用28. 如图，直线与x轴交于A，与y轴交于B，抛物线经过点A，且与y轴交于点C（0，4），P为x轴上一动点，按逆时针方向作CPE，使CPEAOB（1）求抛物线解析式（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标（3）若ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标【28题答案】【答案】（1）；（2）P（，0）、 P（，0）；（3） P点的坐标为（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）先根据一次函数确定A的坐标，然后运用A、C的坐标采用待定系数法解答即可；（2）作EFx轴于F，先求出OA和OB的比值，然
40、后根据CPEAOB得到，再证明CPOPEF，得到，进一步得到EF=；设P（t，0），则E（t+2， ） ，然后将E的坐标代入解析式求解即可；（3）分ABE=90和BAE=90两种情况，分别设设P（a，0）、E（b，c）表示出EF、PF、PG、CG，再证明EFPPGC得到，可用a表示出b和c；然后再确定AB2、 BE2、AE2，最后运用勾股定理列方程解答即可【详解】解：（1）直线当y=0时，x= -2A（-2，0）把（-2，0） （0，4）代入抛物线中得解得：c=4，b=1；（2）作EFx轴于F直线AB交y轴于点（0，1）又CPEAOB又CPE=90，CPO+EPF=90又EPFPEF=90，C
41、PO=PEFCPOPEFPF=2 EF=设P（t，0）则E（t+2， ） E在抛物线上解得t=P（，0）、 P（，0）； （3）如图：当ABE=90时，设P（a，0），E（b，c）则EF=a-b，PF=-c，PG=4CG=aGCP+GPC=90，EPF+GPC=90GCP=EPFEFPPGC，即，解得b=a-2，c= 直角三角形ABE,AE2=AB2+BE2, AB2=5, BE2=(a-2-0)2+（-1）2，AE2=(a-2+2)2+（）2，5+(a-2)2+（-1）2=a2+（）2，解得a= P坐标为（，0）；如图：当BAE=90时，设P（a，0），E（b，c）则EF=b-a，PF=-c，PG=4,CG=-aGCP+GPC=90，EPF+GPC=90GCP=EPFEFPPGC，即，解得b=2+a，c= 直角三角形ABE,BE2=AB2+AE2, AB2=5, BE2=(2+a-0)2+（-1）2，AE2=(2+a+2)2+（）2， ( 2+a)2+（-1）2=（a+4）2+（）2+5，解得a= P的坐标为（，0）综上，P点的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，主要考查了二次函数的解析式、相似三角形的性质、勾股定理等知识，其中正确使用相似三角形的性质是解答本题的关
