1、 2022 年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 的倒数是（ ） A6 B6 C16 D16 2 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3（3 分） 我们的祖国地域辽阔， 其中领水面积约为 370000km2 把 370000 这个数用科学记数法表示为 （ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 4 （3 分）下列计算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a
2、6 Ca3a2a Da3+a3a6 5（3分） 将二次函数yx2的图象向左平移1个单位， 再向上平移2个单位后， 所得图象的函表达式是 （ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 7 （3 分）一把直尺与 30的直角三角板如图所示，140，则2（ ） A50 B60 C70 D80 8 （3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是（
3、 ） A12 B13 C23 D16 9 （3 分）如图将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，两直角边与O 交于点 B 和点C，测得 AC5cm，AB3cm，则O 的半径长为（ ） A4cm B3.5cm C2.85cm D3.4cm 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 E 在边 DC 上运动（不含端点） ，以 AE 为边作等腰直角三角形 AEF，AEF90，连接 DF下面四个说法中有几个正确（ ） 当 DE1 时， = 34； 当 DE2 时，点 B，D，F 共线； 当三角形 ADF 与三角形 EDF 面积相等时，则 DE= 25 2； 当 AD 平分E
4、AF 时，则 DE= 42 3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11 （4 分）函数 = 1中，自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）分解因式：a2bb 13 （4 分）数据 1，2，4，5，3，6 的中位数是 14 （4 分）小明用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“火箭图” ，若正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图2 中 M 与 N 两点之间的距离为 cm 15（4 分） 如图， 15 个形状大小完全相同的菱形组成网格， 菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角为 60
5、，A、B、C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且AEDACD，则 cosAEC 16 （4 分）如图在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，E 为对角线 AC 上的动点，EFDE 交 BC 边于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG （1）当 AE2 时，求= ； （2）点 H 在 AD 上且 HD3，连接 HG，则 HG 的取值范围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （12）1+|3|（33）0+2cos45 18 （6 分）解方程：12+3=32 19 （8 分）在疫情期间，某
6、校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读） 、B（在线听课） 、C（在线答疑） 、D（在线讨论） ，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类） ，并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数是 ，C 在扇形统计图中的圆心角度数为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1200 人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数 20 （8 分）如图在 55 的网格中，ABC 的顶点都在格点上 （仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示
7、） （1）在图 1 中，画出ABC 的中线 AD； （2）在图 2 中，画线段 CE，点 E 在 AB 上，使得 SACE：SBCE2：3； （3）在图 3 中，画出ABC 的外心点 O 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD=34，求 AE 的长 22 （8 分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某高架路有一段限速每小时60 千米的道路 AB（如图所示） ，当无人机
8、在限速道路的正上方 C 处时，测得限速道路的起点 A 的俯角是37，无人机继续向右水平飞行 220 米到达 D 处，此时又测得起点 A 的俯角是 30，同时测得限速道路终点 B 的俯角是 45（注：ABDC） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） （1）求无人机离道路 AB 的高度（结果保留根号） ； （2）如果李师傅在道路 AB 上行驶的时间是 1 分 20 秒，请判断他是否超速？并说明理由 （3 1.73） 23 （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成： （1）如表是 y 与 x 的几组对应值，请直
9、接写出 m，n 的值：m ；n x 2 1 0 12 34 54 n 2 3 4 y 23 m 0 1 3 5 3 2 32 43 （2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象； （3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y=（k0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： ； （4）当2x12时，关于 x 的方程 kx+3=1有实数解，求 k 的取值范围 24 （12 分）抛物线 ya（xh）2+h+1（a0，h0）的图象与 x 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点
10、 P，顶点为 C，以 AB 为直径的圆恰过顶点 C 且与 y 轴的正半轴相交于点 Q （1）求点 A 的坐标，并用 h 的代数式表示 a； （2）当点 P 是 OQ 的中点时，求直径 AB 的长； （3）如图直线 AM 垂直 AC 交抛物线于点 M，点 T 的坐标是（6，0） ，当以点 A，T，C 为顶点的三角形与ABM 相似时，求 h 的值 2022 年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一） 参考答案与详解参考答案与详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分
11、）6 的倒数是（ ） A6 B6 C16 D16 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解：6 的倒数是16 故选：D 2 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项 B 符合题意 故选：B 3（3 分） 我们的祖国地域辽阔， 其中领水面积约为 370000km2 把 370000 这个数用科学记数法表示为 （ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|
12、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105， 故选：B 4 （3 分）下列计算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a6 Ca3a2a Da3+a3a6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，正确，故此选项不合题意； B、 （a2）3a6，正确，故此选项不合题意； C、a3a2a，正确，故此选项不合题意； D、a3+a32a3
13、，原题错误，故此选项符合题意； 故选：D 5（3分） 将二次函数yx2的图象向左平移1个单位， 再向上平移2个单位后， 所得图象的函表达式是 （ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可 【解答】解：将二次函数 yx2的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x+1）2+2 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据关
14、于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结论 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 7 （3 分）一把直尺与 30的直角三角板如图所示，140，则2（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据平角的定义求出380，再根据平行线的性质即可得解 【解答】解：如图， 根据题意得，ABC60， 1+ABC+3180，140， 3180604080， 根据题意得，DMBN， 2380， 故选：D 8 （3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是（
15、） A12 B13 C23 D16 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解：共有 6 张卡片，其中写有 6 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是36=12 故选：A 9 （3 分）如图将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，两直角边与O 交于点 B 和点C，测得 AC5cm，AB3cm，则O 的半径长为（ ） A4cm B3.5cm C2.85cm D3.4cm 【分析】 延长 CA 与O 相交于点 D， 连接 BD， BC， 设O 半径为 r， 由圆周角定理可得CBD90，由已知条件可得 AD2r5，根据题意可得ABDACB，根据=，代入计算即可
16、得出答案 【解答】解：延长 CA 与O 相交于点 D，连接 BD，BC，如图， 设O 半径为 r， CD 是O 的直径， CBD90， AC5， AD2r5， ABDACB， =， 253=35， 解得：r3.4 O 的半径为 3.4 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 E 在边 DC 上运动（不含端点） ，以 AE 为边作等腰直角三角形 AEF，AEF90，连接 DF下面四个说法中有几个正确（ ） 当 DE1 时， = 34； 当 DE2 时，点 B，D，F 共线； 当三角形 ADF 与三角形 EDF 面积相等时，则 DE= 25 2； 当 AD 平分EAF 时
17、，则 DE= 42 3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求 AF= 2AE= 34，可判断；如图 1，过点 F 作 DHCD，交 CD 的延长线于 H，由“AAS”可证AEDEFH，可得 ADHE4，DEHF2，可证HDF+ADH+ADB180，可判断；由全等三角形的性质可得 DEHF，ADHE4，由三角形的面积公式可求DE25 2， 故说法正确； 在AD上截取DNDE， 连接NE， 可求DNDE42 4， 故说法错误；即可求解 【解答】解：当 DE1 时，则 AE= 2+ 2= 16 + 1 = 17， AEF 是等腰直角三角形， AF= 2
18、AE= 34，故说法正确； 当 DE2 时，如图 1，过点 F 作 DHCD，交 CD 的延长线于 H， AEF 是等腰直角三角形，AEF90， AEEF， AED+FEH90， AED+DAE90， DAEFEH， 在AED 和EFH 中， = = = 90 = ， AEDEFH（AAS） ， ADHE4，DEHF2， DH422HF， HDF45， HDF+ADH+ADB180， 点 B，点 D，点 F 三点共线，故说法正确； 如图 1， AEDEFH， DEHF，ADHE4， HD4DE， 三角形 ADF 与三角形 EDF 面积相等， 12ADHD=12DEHF， 4（4DE）DE2，
19、DE25 2 或 DE25 2（舍去） ，故说法正确； 如图 2，在 AD 上截取 DNDE，连接 NE， ADC90，DNDE， DNEDEN45，NE= 2DN， AD 平分EAF， DAE22.5， AENDNEDAE22.5， AENDAE， ANNE= 2DN， AN+DNAD4， DN42 4， DEDN42 4，故说法错误； 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11 （4 分）函数 = 1中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由
20、题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 12 （4 分）分解因式：a2bb b（a+1） （a1） 【分析】首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a2bb b（a21） b（a+1） （a1） 故答案为：b（a+1） （a1） 13 （4 分）数据 1，2，4，5，3，6 的中位数是 72 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可 【解答】解：将这组数据重新排列为 1、2、3、4、5、6， 这组数据的平均数为3+42=72， 故答案为：72 14 （4 分）小明用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“火箭图” ，若正方形 ABCD 的边
21、长为 4cm，则图2 中 M 与 N 两点之间的距离为 217 cm 【分析】过 M 作 MGNG 于 G，由七巧板和正方形的性质可知，和的直角边长为2，斜边长为 2，的直角边为2，则 MG2，NG8，再利用勾股定理可得答案 【解答】解：过 M 作 MGNG 于 G， 由七巧板和正方形的性质可知，和的直角边长为2，斜边长为 2，的直角边为2， 则 MG2，NG8， 在 RtMNG 中，由勾股定理得，MN= 2+ 2= 22+ 82=217（cm） ， 故答案为：217 15（4 分） 如图， 15 个形状大小完全相同的菱形组成网格， 菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角为 60，A、B、C 都
22、在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且AEDACD，则 cosAEC 12 【分析】根据菱形的性质结合BAM60可得出ABM 为等边三角形，进而可得出点 M 为圆弧的圆心， 将圆补充完整， 利用圆周角定理找出点 E 的位置， 再根据菱形的性质即可得出CME 为等边三角形，进而即可得出 cosAEC 的值 【解答】解：在图中标上点 M、E，连接 BM， 四边形 AMCB 为菱形， BMAC，BM 平分 AC BAM60， ABM 为等边三角形， BMAM， 点 M 为圆弧的圆心 MCME， 以点 M 为圆心 AM 长度为半径补充完整圆，点 E 即是所求，如图所示
23、 所对的圆周角为ACD、AEC， 图中所标点 E 符合题意 四边形CMEN 为菱形，且CME60， CME 为等边三角形， cosAECcos60=12 故答案为：12 16 （4 分）如图在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，E 为对角线 AC 上的动点，EFDE 交 BC 边于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG （1）当 AE2 时，求= 43 ； （2）点 H 在 AD 上且 HD3，连接 HG，则 HG 的取值范围是 6HG152 【分析】 （1）过点 E 作 EMAD 于点 M，交 BC 于点 N，先根据勾股定理及根据三角形的性质分别求出DE、EF 的长，再求出 DE 与
24、 EF 的比值即可； （2） 连接并延长CG交AD的延长线于点L， 连接EG， 设FG交AC于点K， 先证明=68=34，则EFGABC，得EGKFCK，因为EKGFKC，所以EKGFKC，得=，转化为=，可证明EKFGKC，得ACLEFK90，则LCD90ACDACB，即可求得 LD=34CD=346=92，则 HL3+92=152；当 HGCL 时， HG 的值最小，可求得此时 HG6； 连接 HC，则 HC= 32+ 62=35可证明当点 E 与点 C 重合时，HG 的值最大，此时 HGHL=152，因此 HG 的取值范围是 6HG152 【解答】解： （1）如图，过点 E 作 EMAD
25、 于点 M，交 BC 于点 N， 四边形 ABCD 是矩形， NMANABB90，NMDMDCDCN90， 四边形 ABNM 和四边形 CDMN 都是矩形， MNABCD6，DMCN， ADBC8，AE2， AC= 62+ 82=10， EMAEsinDAC2610=65，AMAEcosDAC2810=85， DM885=325，EN665=245， DE=(65)2+ (325)2=22655， 四边形 DEFG 是矩形， DEF90，DEFG， ENFDME90， NEF90DEMMDE， NEFMDE， =245325=34， FN=34EM=3465=910， EF=(245)2+ (
26、910)2=326510， =22655326510=43， 故答案为：43 （2）如图，连接并延长 CG 交 AD 的延长线于点 L，连接 EG，设 FG 交 AC 于点 K， 由（1）得NEFMDE，DMCN， =， =， =68=34， =， EFGABC90， EFGABC， EGKFCK， EKGFKC， EKGFKC， =， =， EKFGKC， EKFGKC， ACLEFK90， LCD90ACDACB， =tanLCDtanACB=34， LD=34CD=346=92， HD3， HLHD+LD3+92=152， 当 HGCL 时，HG 的值最小， HGLACL90， HGAC
27、， LHGDAC， HGHLcosLHGHLcosDAC=152810=6， HG 的最小值为 6； 如图，连接 CH，当点 E 与点 A 重合时，则点 G 与点 C 重合， HGCH= 32+ 62=35； 当点 E 与点 C 重合时，则点 G 与点 L 重合， HGHL=152， 635152， HG 的最小值为 6、最大值为152， HG 的取值范围是 6HG152， 故答案为：6HG152 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （12）1+|3|（33）0+2cos45 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解
28、： （12）1+|3|（33）0+2cos45 2+31+222 2+31+2 4+2 18 （6 分）解方程：12+3=32 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1+3x6x3， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 19 （8 分）在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读） 、B（在线听课） 、C（在线答疑） 、D（在线讨论） ，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类） ，并根
29、据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数是 100 ，C 在扇形统计图中的圆心角度数为 72 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1200 人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可； （2）根据（1）求出在线答疑的人数即可补全统计图； （3）用总人数乘以“在线听课”最感兴趣的学生人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查的人数有：2525%100（人） ， 在线答疑的人数有：10025
30、401520（人） ， C 在扇形统计图中的圆心角度数为：36020100=72， 故答案为：100，72； （2）根据（1）在线答疑的人数有 20 人， 补全统计图如下： （3）根据题意得： 120040100=480（人） ， 答：估计该校喜欢“在线听课”的学生约有 480 人 20 （8 分）如图在 55 的网格中，ABC 的顶点都在格点上 （仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图 1 中，画出ABC 的中线 AD； （2）在图 2 中，画线段 CE，点 E 在 AB 上，使得 SACE：SBCE2：3； （3）在图 3 中，画出A
31、BC 的外心点 O 【分析】 （1）取格点 E，F，连接 EF 交 BC 于点 D，连接 AD 即可； （2）取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于点 EM 连接 CE 即可； （3）作线段 AB 的垂直平分线 m，作线段 AC 的垂直平分线 n，直线 m，n 交于点 O，点 O 即为所求 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求； （2）如图，线段 CE 即为所求； （3）如图点 O 即为所求 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：D
32、E 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD=34，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，由弧 BC弧 CF 得到BACFAC，加上OCAOAC则OCAFAC，所以 OCAE，从而得到 OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）先在 RtOCD 中利用正切定义计算出 CD4，再利用勾股定理计算出 OD5，则 sinD=35，然后在 RtADE 中利用正弦的定义可求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， 点 C 为弧 BF 的中点， 弧 BC弧 CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OCAE， AEDE， OCDE DE
33、是O 的切线； （2）解：在 RtOCD 中，tanD=34，OC3， CD4， OD= 2+ 2=5， ADOD+AO8， 在 RtADE 中，sinD=35， AE=245 22 （8 分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某高架路有一段限速每小时60 千米的道路 AB（如图所示） ，当无人机在限速道路的正上方 C 处时，测得限速道路的起点 A 的俯角是37，无人机继续向右水平飞行 220 米到达 D 处，此时又测得起点 A 的俯角是 30，同时测得限速道路终点 B 的俯角是 45（注：ABDC） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75
34、） （1）求无人机离道路 AB 的高度（结果保留根号） ； （2）如果李师傅在道路 AB 上行驶的时间是 1 分 20 秒，请判断他是否超速？并说明理由 （3 1.73） 【分析】 （1）由锐角三角函数定义求出 CE 的长，即可得出答案； （2）先求出 AB 的长，再求出李师傅开车的速度，即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意，得CAB37，CD220 米，DAB30，DBA45， 如图，过点 C 作 CEAB 于 E，过 D 作 DFAB 于 F， 则四边形 CDFE 是矩形， CEDF，CDEF， DBA45， DBF 是等腰直角三角形， DFBF， 设 DFBFCEx 米， 在 Rt
35、ADF 中，DAF30，DFx 米， AF= 3DF= 3x（米） ， AEAFEF（3x220）米，tanCAE=tan370.75=34， CE34AE， x34（3x220） ， 解得：x1803 +240，即 CE（1803 +240）米， 答：无人机离道路 AB 的高度约为（1803 +240）米； （2）李师傅超速，理由如下： 由（1）得：AE（1803 +240）米（320+2403）米，BF（1803 +240）米， ABAE+EF+FB320+2403 +220+1803 +2401507（米）1.507（千米） ， 1 分 20 秒=145小时， 该汽车的速度约为：1.50
36、714567.8 千米/小时60 千米/小时， 李师傅超速 23 （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成： （1）如表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m，n 的值：m 12 ；n 32 x 2 1 0 12 34 54 n 2 3 4 y 23 m 0 1 3 5 3 2 32 43 （2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象； （3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y=（k0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： yx，
37、yx+2 ； （4）当2x12时，关于 x 的方程 kx+3=1有实数解，求 k 的取值范围 【分析】 （1）将 x1，ym 及 xn，y3 代入解析式求解 （2）根据函数解析式及表格作图 （3）由函数解析式可得函数图象由反比例函数 y=1平移得到，将图象 y=1的对称轴对应平移求解 （4）结合图象，分别讨论 k0 与 k0 两种情况求解 【解答】解： （1）把 x1，ym 代入 y=1得 m=111=12， 把 xn，y3 代入 y=1得 3=1， 解得 n=32， 故答案为：12，32 （2）如图， （3）y=1=1+11=1+11， 函数 y=1图象是由函数 y=1向右平移 1 个单位再
38、向上平移 1 个单位得到， 函数 y=1的对称轴为直线 yx 与直线 yx， 将直线 yx 向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位后解析式为 yx， 将直线 yx 向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位后解析式为 yx+2， 故答案为：yx，yx+2 （4）ykx+3， 直线 ykx+3 经过定点（0，3） ， 当2x12时，由表格及图象可得函数 y=1的图象经过（2，23） ， （12，1） ， 如图，当 k0 时，直线 ykx+3 经过（2，23） ， 将（2，23）代入 ykx+3 得23= 2k+3， 解得 k=76， k76满足题意 如图，当 k0 时，直线 ykx+3 经过
39、（12，1）时， 将（12，1）代入 ykx+3 得1=12k+3， 解得 k8， k8 满足题意， 综上所述，k76或 k8 24 （12 分）抛物线 ya（xh）2+h+1（a0，h0）的图象与 x 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 P，顶点为 C，以 AB 为直径的圆恰过顶点 C 且与 y 轴的正半轴相交于点 Q （1）求点 A 的坐标，并用 h 的代数式表示 a； （2）当点 P 是 OQ 的中点时，求直径 AB 的长； （3）如图直线 AM 垂直 AC 交抛物线于点 M，点 T 的坐标是（6，0） ，当以点 A，T，C 为顶点的三角形与ABM 相似时
40、，求 h 的值 【分析】 （1）求出点 C 的坐标，根据对称性求得 ICOAh+1，进而求得 A 坐标，将点 A 的坐标代入抛物线的解析式求得 a； （2）连接 IQ，根据垂径定理和勾股定理表示出 OQ，根据 OQ2OP，求得 h 的值，从而得出 AB 的值； （3）求出 AM 的关系式，与抛物线的解析式联立成方程组，解得 M 点坐标，从而表示出 AM，分为CATMAB 和CATBAM，分别列出比例式，解得 h 的值 【解答】解： （1）AB 为直径的圆心记作 I， C（h，h+1） ， OIh，AIh+1， OA1， A（1，0） ， 将 x1，y0 代入抛物线的关系式得， a（h+1）2+
41、h+10， h+10， a= 1+1， （2）如图 1， 连接 QI， 在 RtIOQ 中，QIh+1，OIh， OQ= ( + 1)2 2=2+ 1， 当 x0 时，yah2+h+1=2+1+h+1=2+1+1， OP=2+1+1， 点 P 是 OQ 的中点， OQ2OP， 2+ 1 =22+1+1， h13+23，h2323（舍去） ， AB2（h+1）2（3+23 +1）8+43； （3）如图 2， 设 AM 与 y 轴交于点 E，作 MDx 轴于 D，连接 CI， AIC90，AICIh+1， AC= 2 = 2( + 1)， MAC90， DAM45， OEOA1， A（1.0） ，E（0，1） ， 直线 AM 的解析式是：yx1， 由 = 1 = 1+1( )2+ + 1得， 1= 11= 0，2= 3 + 22= 3 3， ADDM3h+3， AM= 2AD32（h+1） ， CATMAB45， CATBAM 或CATMAB， 当CATBAM 时， =， 2(+1)7=32(+1)2(+1)， h=192， 当CATMAB 时， 2(+1)7=2(+1)32(+1)， h=43 综上所述：h=192或43
