1、 2022 年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）温度由13上升 8是（ ） A5 B5 C11 D11 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A （a4）3a12 Ba3 a3a9 C （2a）36a3 D （3ab）29ab2 3 （3 分
2、）由 4 个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，l1l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点 A、B、C 在同一直线上，180，则2 的度数为（ ） A100 B120 C130 D150 5 （3 分）2、6、m 是某三角形三边的长，则( 4)2 ( 8)2等于（ ） A2m12 B122m C12 D4 6 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分）如图，每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点 C 也是图中小方格的顶点，并且ABC 是等
3、腰三角形，那么点 C 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了原子滑车在该路段运行的 x 与 y 的三组数据 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 x 满足（ ） Axx1 Bx1xx2 Cxx2 Dx2xx3 二、填空题。 （本大题共有二、填空题
4、。 （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）已知一组数据：7、a、6、4、5、7 的众数为 7，则这组数据的平均数是 10 （3 分）将 x34x2y+4xy2因式分解为 11 （3 分） 2022 年政府工作报告中指出：我国有 2.9 亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好将 2.9 亿用科学记数法表示应为 12 （3 分）已知方程组2 = 5 + = 1，则 x2y 的值为 13 （3 分）如图，AEDF，AEDF
5、添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF；EF；ECBF其中能证明ACEDBF 的是 （只填序号） 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，若 AC5cm，BC12cm，则ACD 的周长为 cm 15 （3 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABAD，E110，点 E 在弧 AD 上，则C 的 度数为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上、顶点 D 在y 轴的正半轴上，点 C 在第二象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处、
6、点 B 恰好为OE 的中点DE 与 BC 交于点 F若 y=（k0）图象经过点 C，且 SBEF=12，则 k 的值为 三、解答题。 （本大题共有三、解答题。 （本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：| 2022| + (273 )0 260 18 （6 分）解不等式组2( + 1)3312 5，并写出该不等式组的最大整数解 19 （8 分）先化简，再求值：6182 ( + 2 52)，其中 x2x60 20 （8 分）如图，
7、点 D、E 分别为ABC 的边 AC、BC 的中点，连接 DE 求证： （1）DEAB； （2） =12 21 （8 分）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A 盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字 1，2，4，5；B 盘中圆心角为 120的扇形上面标有数字 3，其余部分上面标有数字 4 （1）小明转动一次 A 盘，指针指向数字为 2 的概率是 ； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 A 盘转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你
8、的理由 22 （10 分）3 月 12 日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动为了了解全校 500 名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究小文从每个班级随机抽取了 5 名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小文一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中， “4 棵”所在的扇形的圆心角等于 度； （2）补全条形统计图； （3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ； （4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于 4 棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校
9、获得“植树小能手”称号的学生有 名 23 （10 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC36，以 C 为旋转中心，顺时针旋转ABC 到DCE位置，使点 A 落在 BC 边的延长线上的 E 处，连接 AD 和 BD （1）求证：ADCBCD； （2）请判断ABE 的形状，并证明你的结论 24 （10 分）3 月初某商品价格下跌，每件价格下跌 20%，用 3000 元买到的该商品件数比下跌前多 25 件3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件 29.04 元 （1）求 3 月初该商品下跌后的价格； （2）若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率 25 （10 分）如图，
10、在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径作O，交 AC 于点 M，作 CDAC 交 AB 延长线于点 D，E 为 CD 上一点，且 BEDE （1）证明：BE 为O 的切线； （2）若 AM4，tanA2，求 DE 的长 26 （12 分） 【问题再现】苏科版数学八年级下册第 94 页有这样一题： 如图1， 在正方形ABCD中， E， F， G分别是BC， CD， AD上的点， GEBF， 垂足为M， 那么GE BF（填“” 、 “”或“” ） 【迁移尝试】如图 2，在 56 的正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 M求AMC的度数； 【拓展应用】如图 3，点 P 是
11、线段 AB 上的动点，分别以 AP，BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出的值为 27 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C（0，4）和点 D（2，6） ，与 x轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，且点 D 与点 G 关于坐标原点对称 （1）求该二次函数解析式，并判断点 G 是否在此函数的图象上，并说明理由； （2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P
12、 点使得M，N 恰好都在直线 DG 上？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，请说明理由； （3）若第四象限有一动点 E，满足 BEOB，过 E 作 EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0t4，BEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 2022 年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在
13、答题卡相应位置上）正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）温度由13上升 8是（ ） A5 B5 C11 D11 【分析】根据题意列出算式，计算即可出值 【解答】解：由题意得上升后的温度为：13+85， 故选：B 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A （a4）3a12 Ba3 a3a9 C （2a）36a3 D （3ab）29ab2 【分析】A、用幂的乘方法则计算 B、用同底数幂的乘法法则计算； C、用积的乘方法则计算； D、用积的乘方法则计算 【解答】解：A、原式a12，符合题意； B、原式a6，不符合题意； C、原式8a3，不符合题意； D、原式9a2
14、b2，不符合题意； 故选：A 3 （3 分）由 4 个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形， 故选：C 4 （3 分）如图，l1l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点 A、B、C 在同一直线上，180，则 2 的度数为（ ） A100 B120 C130 D150 【分析】过点 C 作 CMl1，则 l1l2CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CMl1， l1l2，
15、 l1l2CM， 1+ECM180，2+FCM180， 180， ECM100， ACE30，ACE+ECF180， ECF150， FCMECFECM50， 218050130， 故选：C 5 （3 分）2、6、m 是某三角形三边的长，则( 4)2 ( 8)2等于（ ） A2m12 B122m C12 D4 【分析】直接利用三角形三边关系得出 m 的取值范围，进而化简二次根式得出答案 【解答】解：2、6、m 是某三角形三边的长， 4m8， m40，m80， ( 4)2 ( 8)2 m4（8m） m48+m 2m12 故选：A 6 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（
16、 ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180540， 解得 n5 故选：B 7 （3 分）如图，每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点 C 也是图中小方格的顶点，并且ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据“两圆一线”画图找点即可 【解答】解：如图，C 点与 P、Q、R 重合时，均满足ABC 是等腰三角形， 故选：C 8 （3 分）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线
17、可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了原子滑车在该路段运行的 x 与 y 的三组数据 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所 对应的水平距离 x 满足（ ） Axx1 Bx1xx2 Cxx2 Dx2xx3 【分析】将点 A（0，2） 、B（2，1） 、C（4，4）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案 【解答】解：根据题意知，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（0
18、，2） 、B（2，1） 、C（4，4） ， 则 = 24 + 2 + = 116 + 4 + = 4， 解得： =12 = 32 = 2， 所以 x= 2= 32212=32 此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 x 满足 x1xx2 故选：B 二、填空题。 （本大题共有二、填空题。 （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）已知一组数据：7、a、6、4、5、7 的众数为 7，则这组数据的平均数是 5（答案不唯一） 【分析】根据众数的意义求
19、出 a，再根据平均数的计算方法进行计算即可 【解答】解：7、a、6、4、5、7 的众数为 7， a 可以是 1， 此时这组数据的平均数为：7+1+6+4+5+76= 5 故答案为：5（答案不唯一） 10 （3 分）将 x34x2y+4xy2因式分解为 x（x2y）2 【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答 【解答】解：x34x2y+4xy2 x（x24xy+4y2） x（x2y）2， 故答案为：x（x2y）2 11 （3 分） 2022 年政府工作报告中指出：我国有 2.9 亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好将 2.9 亿用科学记数法表示应为
20、2.9108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2.9 亿2900000002.9108 故答案是：2.9108 12 （3 分）已知方程组2 = 5 + = 1，则 x2y 的值为 4 【分析】第一个方程减第二个方程即可求得结果 【解答】解：2 = 5 + = 1， 得：x2y4 故答案为：4 13 （3 分）如图，AEDF，AEDF添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF
21、；EF；ECBF其中能证明ACEDBF 的是 （只填序号） 【分析】根据平行线的性质求出AD，ECAFBD，根据 ABDC 求出 ACDB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：AEDF， AD， ABCD， AB+BCDC+BC， 即 ACDB， AEDF，AD，ACDB，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ACEDBF，故正确； 根据 AEDF，AD 和 ECBF 不能推出ACEDBF，故错误； AD，AEDF，EF，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出ACEDBF，故正 确； ECBF， ECAFBD， ECAFBD，AD，AEDF，符合全等三角形的判定定理 AAS
22、，能推出ACEDBF，故正确； 即正确的有， 故答案为： 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，若 AC5cm，BC12cm，则ACD 的周长为 18 cm 【分析】由勾股定理先求解 AB 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得 CDBD，继而可得ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm， AB= 2+ 2= 52+ 122= 13（cm） ， DE 是 BC 的垂直平分线， CDBD， ACD 的周长为：AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB5+131
23、8（cm） ， 故答案为：18 15 （3 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABAD，E110，点 E 在弧 AD 上，则C 的 度数为 140 【分析】连接 BD，利用圆内接四边形对角互补可得ABD 的度数，再利用等腰三角形的性质计算出ADB 的度数，再根据三角形内角和得出BAD 的度数，然后再利用圆内接四边形对角互补可得答案 【解答】解：连接 BD， E110，ABD+E180， ABD70， ABAD， ABDADB70， BAD180707040， BAD+C180， C18040140， 故答案为：140 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边
24、形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上、顶点 D 在y 轴的正半轴上，点 C 在第二象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处、点 B 恰好为OE 的中点DE 与 BC 交于点 F若 y=（k0）图象经过点 C，且 SBEF=12，则 k 的值为 12 【分析】设点 A 坐标为（2a，0） ，点 D 坐标为（0，4d） ，可得点 C 坐标，由 B 为 OE 的中点，四边形ABCD 为平行四边形及 SBEF=12，可得 ad 的值，进而求解 【解答】解：B 为 OE 的中点， EBOB=12EO=12AO， EB=13AB， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDBA，
25、CDEA， 设点 A 坐标为（2a，0） ，点 D 坐标为（0，4d） ， 点 C 坐标为（3a，4d） ，点 E 坐标为（2a，0） ，点 B 坐标为（a，0） ， SBEFSDFC，且=13， =13， 点 F 纵坐标为14yDd， 12BEyF=12a（2a）d=12ad=12， 12ad1， k3a4d12ad12， 故答案为：12 三、解答题。 （本大题共有三、解答题。 （本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：| 2
26、022| + (273 )0 260 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：| 2022| + (273 )0 260 2022+1212 2022+11 2022 18 （6 分）解不等式组2( + 1)3312 5，并写出该不等式组的最大整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式 2（x+1）3x，得：x2， 解不等式312 5，得：x3， 则不等式组的解集为3x2， 则该不等式组的最大整数解为 1 19 （8 分）先化简，再求值：6182 ( + 2 52)，其中 x2x60 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分
27、式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，解一元二次方程求出 x，最后代入求出答案即可 【解答】解：6182 ( + 2 52) =6(3)2(+2)(2)52 =6(3)2292 =6(3)22(+3)(3) =6+3， x2x60， x12，x23， 要使分式6182 ( + 2 52)有意义，x2 且 x3 且 x3， 取 x2， 当 x2 时，原式=6+3=62+3= 6 20 （8 分）如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AC、BC 的中点，连接 DE 求证： （1）DEAB； （2） =12 【分析】 （1）延长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 BF证明 SBXADFB 是平行四边
28、形，可得结论； （2）利用平行四边形的性质解决问题即可 【解答】证明： （1）延长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 BF 点 E 为 BC 的中点， CEBE， CEDBEF， CDEBFE（SAS） ， CDFB，CFBC， BFAC， 点 D 为 AC 的中点， CDAD， ADBF， 四边形 ABFD 是平行四边形， DEAB； （2）由（1）知：四边形 ABFD 是平行四边形， DFAB DEEF， =12， =12 21 （8 分）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A 盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字 1，2，4，5；B 盘中圆心角为 120的扇形上面标
29、有数字 3，其余部分上面标有数字 4 （1）小明转动一次 A 盘，指针指向数字为 2 的概率是 14 ； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 A 盘转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可得出答案； （2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有四个数字，分别标有 1，2，4，5， 小明转动一次 A 盘，指针指向数字为 2 的概率
30、是14 故答案为：14； （2）这个游戏对双方不公平， 理由如下：列表如下： 被减数 减数 1 2 4 5 3 2 1 1 2 4 3 2 0 1 4 3 2 0 1 由表知，共有 12 种等可能结果，其中差为负数的有 6 种结果，差为正数的有 4 种结果， 小春获胜的概率为612=12，小明获胜的概率为412=13， 1213， 这个游戏对双方不公平 22 （10 分）3 月 12 日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动为了了解全校 500 名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究小文从每个班级随机抽取了 5 名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如
31、下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小文一共随机抽取 100 名学生进行调查；在扇形统计图中， “4 棵”所在的扇形的圆心角等于 72 度； （2）补全条形统计图； （3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 3 ； （4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于 4 棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 175 名 【分析】 （1）根据“1 棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“4 棵”的人数及调查的学生数求出 4 棵”所在的扇形的圆心角的度数； （2）由（1）的结果即可补全条形统计图；
32、（3）利用中位数的定义求得中位数即可； （4） 根据全校学生数及不少于 4 棵的学生所占的百分比求出该学校获得 “植树小能手” 称号的学生人数 【解答】解： （1）1010%100（名） ， 10010154010520（人） ， 2010036072， 故答案为：100，72； （2）补全条形统计图如下： （3）共有 100 个人，10+15+4065， 义务植树数量的中位数是 3， 故答案为：3； （4）50020+10+5100=175（名） ， 故答案为：175 名 23 （10 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC36，以 C 为旋转中心，顺时针旋转ABC 到DCE位置，使点
33、A 落在 BC 边的延长线上的 E 处，连接 AD 和 BD （1）求证：ADCBCD； （2）请判断ABE 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）由等腰ABC 中，ABAC，BAC36，理由等边对等角得到一对底角相等，再利用内角和定理求出底角的度数，再由顺时针旋转ABC 到DCE 位置，利用旋转的性质得到三角形 DEC 与三角形 ABC 全等，利用全等三角形的对应边相等及对应角相等得到 ABACDECE，BCDC，DCEABC72，由 BCDC 得到三角形 BCD 为等腰三角形，由三角形的内角和定理求出DBC为 36，与E 相等，利用等角对等边得到 DBDE，而 DEAC，故得到 BDAC
34、，利用 SAS 可得出三角形 ADC 与三角形 BCD 全等； （2）ABE 为等腰三角形，理由为：由第一问得出的三角形 ADC 与 BCD 全等，利用全等三角形的对应角相等得到ADC108，而CDE72，得出两角互补，即为邻补角，进而确定出 A、D、E 三点共线， 由BAC+CAD 求出BAE 的度数， 发现与ABE 的度数相等， 利用等角对等边可得出 EAEB，即三角形 ABE 为等腰三角形 【解答】解： （1）证明：等腰ABC 中，ABAC，BAC36， ABCACB72， 由旋转可得：EDCABC， DCEACB72，BCDC，DEABAC， 又 B、C、E 三点共线， BCD108，
35、 BCDC， CBDCDB36， 又E36， DBEE， BDED， BDCA， 在ADC 和BCD 中， = = = 36 = ， ADCBCD（SAS） ； （2）ABE 为等腰三角形，理由为： 证明：ADCBCD， ADCBCD108，又CDE72， ADC+CDE180，即 A、D、E 三点共线， 又BAEBAC+CAD72，ABE72， BAEABE， AEBE，即ABE 为等腰三角形 24 （10 分）3 月初某商品价格下跌，每件价格下跌 20%，用 3000 元买到的该商品件数比下跌前多 25 件3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件 29.04 元 （1）求
36、3 月初该商品下跌后的价格； （2）若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率 【分析】 （1）设 3 月初该商品的原价为 x 元/件，则 3 月初该商品下跌后的价格为（120%）x 元/件，利用数量总价单价，结合价格下跌后用 3000 元买到的该商品件数比下跌前多 25 件，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出 x 的值，再将其代入（120%）x 中即可求出结论； （2）设该商品价格的平均涨价率为 y，利用经过两次涨价后的价格3 月初该商品下跌后的价格（1+平均涨价率）2，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设 3 月初该商品的原
37、价为 x 元/件，则 3 月初该商品下跌后的价格为（120%）x 元/件， 依题意得：3000(120%)3000=25， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意， （120%）x（120%）3024 答：3 月初该商品下跌后的价格为 24 元/件 （2）设该商品价格的平均涨价率为 y， 依题意得：24（1+y）229.04， 解得：y10.110%，y22.1（不合题意，舍去） 答：该商品价格的平均降价率为 10% 25 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径作O，交 AC 于点 M，作 CDAC 交 AB 延长线于点 D，E 为 CD 上一点，且 BE
38、DE （1）证明：BE 为O 的切线； （2）若 AM4，tanA2，求 DE 的长 【分析】（1） 根据垂直的定义得到ACD90， 根据等腰三角形的性质得到AABC， DDBE，推出 CBBE，于是得到结论； （2）连接 BM，根据圆周角定理得到 BMAC，根据三角函数的定义得到 BM16，BC20，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：CDAC， ACD90， A+D90， ACBC，BEDE， AABC，DDBE， ABC+DBE90， CBE1809090， CBBE， BE 为O 的切线； （2）解：连接 BM， BC 为O 的直径， BMAC， AM4，
39、tanA=2， BM2AM8， ACBC， CMBCAMBC4， BC2BM2+CM2， BC282+（BC4）2， BC10， ACBC10， BMAC，ACCD， BMCD， MBCBCE， BMCCBM90， BMCCBE， =， 6=810， BE=152， DEBE=152， 故 DE 的长为152 26 （12 分） 【问题再现】苏科版数学八年级下册第 94 页有这样一题： 如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，CD，AD 上的点，GEBF，垂足为 M，那么 GE BF （填“” 、 “”或“” ） 【迁移尝试】如图 2，在 56 的正方形网格中，点 A，B，
40、C，D 为格点，AB 交 CD 于点 M求AMC的度数； 【拓展应用】如图 3，点 P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP，BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出的值为 22 【分析】 【问题再现】将线段 GE 向左平移至 AL 处，交 BF 于 I，判断出BALCBF，进而判断出ABLBCF，即可得出结论； 【迁移尝试】将线段 AB 向右平移至 ND 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 PN，设正方形网格的边长为单位 1，由勾股定理求得 DN，PD，P
41、N，判断出DPN90，即可得出结果； 【拓展应用】平移线段 BC 至 DK 处，连接 KE，由 SAS 证得AKDBEK，得出 DKEK，ADKEKB，证明EKD90，得出KDEKED45，即可得出结果； 证明ADHACB，得出=22 【解答】解： 【问题再现】GEBF， BMG90， 将线段 GE 向左平移至 AL 处，交 BF 于 I， ALGE，AIBBMG90， BAL+ABI90， 四边形 ABCD 为正方形， ABBC，ABCC90， CBF+ABI90， BALCBF， ABLBCF（ASA） ， ALBF， GEBF， 故答案为：； 【迁移尝试】将线段 AB 向右平移至 ND
42、处，使得点 B 与点 D 重合，连接 PN，如图 2 所示： AMCNDC， 设正方形网格的边长为单位 1， 则由勾股定理可得： = 22+ 42= 25， = 12+ 32= 10， = 12+ 32= 10， PN2+PD2DN2， DPN 是直角三角形，DPN90，且 PNPD， AMCNDC45； 【拓展应用】平移线段 BC 至 DK 处，连接 KE，如图 3 所示： 则DMCKDE，四边形 DKBC 是平行四边形， DCKB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，DAKKBE90 DCADAPKB， AGBPBE， 在AKD 和BEK 中， =
43、 = = ， AKDBEK（SAS） ， DKEK，ADKEKB， EKB+AKDADK+AKD90， EKD90， KDEKED45， DMCKDE45； 如备用图所示： AC 为正方形 ADCP 的对角线， DACPACDMC45， AC= 2AD， HCMBCA， AHDCHMABC， ADHACB， =2=22， 故答案为22 27 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C（0，4）和点 D（2，6） ，与 x轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，且点 D 与点 G 关于坐标原点对称 （1）求该二次函数解析式，并判断点 G 是否在此函数的图象
44、上，并说明理由； （2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P 点使得M，N 恰好都在直线 DG 上？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，请说明理由； （3）若第四象限有一动点 E，满足 BEOB，过 E 作 EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0t4，BEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 【分析】 （1）用待定系数法直接求解即可，将点 G 代入解析式验证即可； （2）先将 DG 的解析式求出来，然后将表示出来的点 M，N 坐标代入解析式求解； （3）先找出OBI 的外接圆，利用 BI 是角平分线证得全
45、等，求出外接圆的半径，利用三角形三边关系 求解即可 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C（0，4）和点 D（2，6） ， = 44 + 2 + = 6， 解得 = 3 = 4， yx23x4， 点 D 与点 G 关于坐标原点对称， G（2，6） ， 把 x2 代入 yx23x4，得： y（2）23（2）46， G（2，6）在此抛物线上； （2）设直线 DG 的解析式为 ymx+n， D（2，6） ，G（2，6） ， 2 + = 62 + = 6， 解得 = 3 = 0， 直线 DG 的解析式为 y3x， 假设此抛物线上存在这样的点 P（x，x23x4） ， 使得它关于
46、 x 轴，y 轴的对称点 M，N 恰好都在直线 DG 上， M（x，x2+3x+4） ，N（x，x23x4） ， x23x43x， 解得 = 3 13， 故所求点 P 的坐标为(3 + 13，9 + 313)或(3 13，9 313)； （3）如图 1，连接 BIOI，EI，作OBI 的外接圆M，连接 OM，BM，MI，CM，过点 M 作 MHy轴于点 H， EFx 轴， BFE90， FBE+FEB90， BEF 的内心为 I， BI，EI 分别平分FBE，FEB， IBE=12FBE，IEB=12FEB， IBE+IEB=12（FBE+FEB）45， BIE135， 在BIO 和BIE 中， = = = ， BIOBIE（SAS） ， BIOBIE135， M 是OBI 的外接圆， OMB2（180BIO）90， OMBM=22OB22， MIOM22， MOBMOH45， MHy 轴， HOMHMO45， OHHM=22OM2， CHOH+OC2+46， CM= 2+ 2=210， CICMMI， 当且仅当 C，M，I 三点共线时，CI 取得最小值， CI 的最小值为210 22
