1、2019 年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）下列四个数，表示无理数的是（ ）Asin30 B C D2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列各式正确的是（ ）A6a 25a 2a 2 B （2a） 22a 2C2（a1）2a+1 D （a+b） 2a 2+b24 （3 分）如图所示，直线 a、b、c、d 的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4 的
2、度数为（ ）A45 B55 C60 D655 （3 分）某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件） 10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）A5 件、11 件 B12 件、11 件 C11 件、12 件 D15 件、14 件6 （3 分）如图，ABCD 的周长为 22m，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直线交边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ）A8cm B9cm C10cm D11cm7
3、 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A36 cm 2 B24cm 2 C18cm 2 D12 cm 28 （3 分）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点O，DF AB 交 AC 于点 G，反比例函数 y （x0）经过线段 DC 的中点 E，若BD4，则 AG 的长为（ ）A B +2 C2 +1 D +1二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9 （3 分）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （3 分）若 x1 是关于 x
4、的方程 2x+3m70 的解，则 m 的值为 11 （3 分）青盐铁路（青岛一盐城） ，是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长 428.752 千米数据 428.752 千米用科学记数法表示为 米12 （3 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为 13 （3 分）边长为 a、b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 14 （3 分）如图，CE、BF 分别
5、是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 16 （3 分）如图，已知ABC 中，BAC 120，ABAC 2 D 为 BC 边一点，且BD：DC1：2以 D 为一个点作等边 DEF，且 DEDC 连接 AE，将等边DEF 绕点 D 旋转一周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AF 的长为 三、解答题（本大题共有 11 小
6、题，共 102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来：18 （6 分）先化简，再求值：（x3） 2+2（x2） （x +7）（x+2） （x2） ，其中x2+2x3019 （8 分）已知关于 x 方程 x26x +m+40 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x12x 2，求 m 的值20 （8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求 m
7、 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21 （8 分） “2019 大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A， “全程马拉松” 、B， “半程马拉松” 、C “迷你健身跑” ，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AOBO，
8、DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB2，求OEC 的面积23 （10 分）某公司研发生产的 560 件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的 1.5 倍，并且加工生产 240 件新产品甲工厂比乙工厂少用 4 天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为 2.8 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24 （10
9、 分）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O于 E，D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线；（2）若 AB20，tan EBA ，求 BC 的长25 （10 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值；（3）在两车行驶过程
10、中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值26 （12 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OC OD，AOBCOD 45，连接 AC，BD 交于点 MAC 与 BD 之间的数量关系为 ；AMB 的度数为 ；【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOB COD 90，OABOCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3） ，是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中ACB DCE90，AD30且 D、E、B 在同一直线上，CE1，BC ，求点 A、D 之间的
11、距离27 （14 分）如图，二次函数 yax 23ax +c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C直线 yx+4 经过点 B、C （1）求抛物线的表达式；（2）过点 A 的直线交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N点 N 位于 x 轴上方时，是否存在这样的点 M，使得 AM：NM5：3？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角ANB 等于ACB 的 2 倍时，请求出点 M 的横坐标2019 年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四
12、个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）下列四个数，表示无理数的是（ ）Asin30 B C D【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可【解答】解：A、sin30 ，不是无理数，故本选项不符合题意；B、 是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、 4，不是无理数，故本选项不符合题意；D 2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可
13、【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）下列各式正确的是（ ）A6a 25a 2a 2 B （2a） 22a 2C2（a1）2a+1 D （a+b） 2a 2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得【解答】解：A6a 25a 2a 2，正确；B （2a
14、） 24a 2，错误；C2（a1）2a+2 ，错误；D （a+b） 2 a2+2ab+b2，错误；故选：A【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式4 （3 分）如图所示，直线 a、b、c、d 的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4 的度数为（ ）A45 B55 C60 D65【分析】先依据同位角相等，判定 ab，再根据平行线的性质，即可得出445【解答】解：如图所示，1125，2125，ab，45，又3135，545，445，故选：A【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能求出 ab 是解此题的关键5
15、 （3 分）某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件） 10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）A5 件、11 件 B12 件、11 件 C11 件、12 件 D15 件、14 件【分析】根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解：这组数据的众数为 11 件，中位数为 12（件） ，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，众数是一
16、组数据中出现次数最多的数6 （3 分）如图，ABCD 的周长为 22m，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直线交边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ）A8cm B9cm C10cm D11cm【分析】由平行四边形的性质可得 ABCD，ADBC，AOCO，可得AD+CD11cm，由线段垂直平分线的性质可得 AECE ，即可求 CDE 的周长CE+DE+CDAE +DE+CDAD+ CD11cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，ADBC，AO CO，又EOAC，AECE，ABCD 的周长为 22cm，2（AD+ CD） 22cmAD+ CD11 cm
17、CDE 的周长CE+DE+ CDAE+DE +CDAD+ CD11cm故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键7 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A36 cm 2 B24cm 2 C18cm 2 D12 cm 2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，所以这个圆锥的侧
18、面积 62318 （cm 2） 故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点O，DF AB 交 AC 于点 G，反比例函数 y （x0）经过线段 DC 的中点 E，若BD4，则 AG 的长为（ ）A B +2 C2 +1 D +1【分析】过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN，证明四边形 MENO 是矩形，设 E（b，a） ，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 ab ，进而可计算出 CO 长，根据三角函数可得DCO30，
19、再根据菱形的性质可得DAB DCB2DCO 60，130，AOCO2 ，然后利用勾股定理计算出 DG 长，进而可得 AG 长【解答】解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN，设 E（b，a） ，反比例函数 y （x 0）经过点 E，ab ，四边形 ABCD 是菱形，BDAC，DO BD2，ENx，EMy，四边形 MENO 是矩形，MEx，ENy，E 为 CD 的中点，DOCO4 ，CO2 ，tanDCO DCO30，四边形 ABCD 是菱形，DABDCB2DCO 60，130，AO CO2 ，DFAB，230，DGAG ，设 DGr，则 AGr，GO2 r，ADAB，DAB60，ABD
20、 是等边三角形，ADB60，330，在 Rt DOG 中，DG 2GO 2+DO2，r 2（2 r） 2+22，解得：r ，AG 故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积k二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9 （3 分）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x+10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根
21、式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题10 （3 分）若 x1 是关于 x 的方程 2x+3m70 的解，则 m 的值为 3 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 m 的一元一次方程，从而可求出 m 的值【解答】解：根据题意得：2（1）+3m70解得：m3，故答案为：3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于 m 字母系数的方程进行求解，注意细心11 （3 分）青盐铁路（青岛一盐城） ，是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长 428.752 千米数据 428.
22、752 千米用科学记数法表示为 4.28752105 米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：428.752 千米428752 米4.2875210 5 米故答案为：4.2875210 5【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键12 （3 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定
23、在 20%左右，则 a 的值约为 12 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在 20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【解答】解：由题意可得， 100%20% ，解得 a12经检验：a12 是原分式方程的解，所以 a 的值约为 12，故答案为：12【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系13 （3 分）边长为 a、b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 70 【分析】先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【解答】
24、解：根据题意得：a+b7，ab10，则 a2b+ab2ab（a+ b）70故答案为 70【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力14 （3 分）如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为 4 【分析】连接 EG、FG，根据直角三角形的性质得到 EGFG BC5，根据等腰三角形的性质求出 ED，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：连接 EG、FG，CE，BF 分别是 ABC 的高线，BEC90，BFC90，G 是 BC 的中点，EGFG BC5，D
25、 是 EF 的中点，ED EF3，GDEF，由勾股定理得，DG 4，故答案为：4【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 【分析】作 EFCD 于 F，根据勾股定理骑车 AC，根据旋转变换的性质求出 EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：作 EFCD 于 F，由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB +B
26、D4，由勾股定理得，CA ，则图中阴影部分的面积ABC 的面积+ 扇形 ABD 的面积+ECD 的面积扇形 ACE的面积 13+ + ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S是解题的关键16 （3 分）如图，已知ABC 中，BAC 120，ABAC 2 D 为 BC 边一点，且BD：DC1：2以 D 为一个点作等边 DEF，且 DEDC 连接 AE，将等边DEF 绕点 D 旋转一周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AF 的长为 2 【分析】点 E，F 在以 D 为圆心， DC 为半径的圆上，当 A，D ，E 在同一直线上时 AE取最大值，过
27、点 A 作 AHBC 交 BC 于 H，通过解直角三角形求出 DH，BH，CH 的长度，ADH 的度数，证明四边形 DEFC 是菱形，ACF 为直角三角形，通过勾股定理可求出 AF 的长度【解答】解：如图，点 E，F 在以 D 为圆心，DC 为半径的圆上，当 A，D ，E 在同一直线上时 AE 取最大值，过点 A 作 AH BC 交 BC 于 H，BAC120，AB AC 2 ，BACB30，BH CH，在 RtABH 中，AH AB ，BH AH3，BC2BH6，BD：DC1：2，BD2，CD4，DHBH BD 1，在 Rt ADH 中，AH ， DH1，tanDAH ，DAH 30 ，AD
28、H 60 ，DEF 是等边三角形，E60，DEEF DC，ADCE60，DCEF ，DCEF ，四边形 DEFC 为平行四边形，又DEDC，平行四边形 DEFC 为菱形，FCDC4，DCFE 60，ACFACB+DCF90，在 Rt ACF 中，AF 2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定与性质等，解题关键是能够确定 AE 取最大值时的位置三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来：【分析】先去分母，然后去括号
29、，再移项、合并同类项，系数化为 1 即可，再用数轴表示解集【解答】解：去分母得 3（2+x）2（2x1）+6，去括号得 6+3x4x 2+6，移项得 3x4x2+6 6，合并得x2，系数化为 1 得，x2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号； 移项；合并同类项； 化系数为 1也考查了在数轴上表示不等式的解集18 （6 分）先化简，再求值：（x3） 2+2（x2） （x +7）（x+2） （x2） ，其中x2+2x30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法
30、则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式x 26x +9+2x2+10x28x 2+44x15，由 x2+2x30 ，即（x 1） （ x+3）0，得到 x1 或 x 3，当 x1 时，原式41511；当 x3 时，原式121527【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （8 分）已知关于 x 方程 x26x +m+40 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x12x 2，求 m 的值【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出
31、 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x26，x 1x2m +4，结合 x12x 2 可求出 x1，x 2 的值，再将其代入 x1x2m+4 中可求出 m 的值【解答】解：（1）关于 x 方程 x26x +m+40 有两个实数根，（6） 241（m +4）0，解得：m5（2）关于 x 方程 x26x +m+40 有两个实数根 x1，x 2，x 1+x26，x 1x2m+4 又x 12x 2，x 22，x 14，42m+4，m4【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有实数根” ；（2）根据根与系数的关系结合 x12x 2，求出
32、x1，x 2 的值20 （8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求 m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？【分析】 （1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数；（2）求得“足球“的人数15020%30 人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）用总人数乘以样本中足球所
33、占的百分比【解答】解：（1）m21 14%150；（2）足球的人数为 15020%30，补全图形如下：（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360 36；（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有 120020%240 人【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21 （8 分） “2019 大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A， “全程马拉松” 、B， “半程马拉松” 、C “迷你健身跑” ，小明和小刚参与了
34、该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）共有 A，B，C 三项赛事，小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为 6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状
35、图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AOBO，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB2，求OEC 的面积【分析】 （1）证出BADBCD，得出四边形 ABCD 是平行四边形，得出OAOC，OBOD，证出 ACBD ，即可解决问题；（2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 即可解决问题；【解答】 （1）证明：AD BC，ABC+ BAD 180
36、，ADC+ BCD180，ABCADC，BADBCD，四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB ，ACBD，四边形 ABCD 是矩形（2）解：作 OFBC 于 F，如图所示四边形 ABCD 是矩形，CDAB 2，BCD90，AOCO，BO DO，ACBD，AOBO CODO，BFFC，OF CD1，DE 平分ADC，ADC 90，EDC45，在 Rt EDC 中， ECCD 2 ，OEC 的面积 ECOF1【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型23 （10 分）某公司研发生
37、产的 560 件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的 1.5 倍，并且加工生产 240 件新产品甲工厂比乙工厂少用 4 天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为 2.8 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【分析】 （1）设乙工厂每天可加工生产 x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生
38、产 y 天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产 x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意得： +4 ，去分母得：240+6x360，解得：x20，经检验 x20 是分式方程的解，且符合题意，1.5x30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 件、20 件新产品；（2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：2.8y+2.4 60，解得：y9，则少应安排甲工厂加工生产 9 天【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键24 （10 分）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是
39、半圆上一点，ABC 的平分线交O于 E，D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线；（2）若 AB20，tan EBA ，求 BC 的长【分析】 （1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42，再利用 AB 为直径得到2+BAE 90 ，则4+ BAE90，然后根据切线的判定方法得到 AD 为O 切线；（2）解：根据圆周角定理得到ACB90，设 AE3k，BE4k，则 AB5k20，求得 AE12，BE 16，连接 OE 交 AC 于点 G，如图，解直角三角形即可得到结论【解答】 （1）证明：BE 平分ABC，12，AB 为直径，AEBD ，DEFE，34，13，42
40、，AB 为直径，AEB 90，2+BAE 904+BAE 90，即BAD90，ADAB，AD 为 O 切线；（2）解：AB 为直径，ACB90，在 Rt ABC 中，tanEBA ，设 AE3k，BE4k，则 AB5k20，AE12，BE16，连接 OE 交 AC 于点 G，如图，12， ，OEAC，32，tanEBAtan3 ，设 AG4x，EG3x ，AE5x12，x ，AG ，OGBC，AC2AG ，BC 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；有
41、切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形25 （10 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值【分析】 （1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度
42、为 60 千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：30027030 千米；（2）先求出线段 CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度 V 货 ，轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米） ，此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米） 所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米故答案为：30；（2）设 C
43、D 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5 ） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上，解得 ，CD 段函数解析式：y110x195（2.5x 4.5） ；易得 OA：y60x，解得 ，当 x3.9 时，轿车与货车相遇；（3）当 x2.5 时，y 货 150，两车相距150807020，由题意 60x（110x 195）20 或 110x19560x20，解得 x3.5 或 4.3 小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的
44、运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键26 （12 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OC OD，AOBCOD 45，连接 AC，BD 交于点 MAC 与 BD 之间的数量关系为 AC BD ；AMB 的度数为 45 ；【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOB COD 90，OABOCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3） ，是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中ACB DCE90，AD30且 D、
45、E、B 在同一直线上，CE1，BC ，求点 A、D 之间的距离【分析】 【操作发现】如图（1） ，证明COADOB（ SAS） ，即可解决问题【类比探究】如图（2） ，证明COAODB，可得 ，MAKOBK，已解决可解决问题【实际应用】分两种情形解直角三角形求出 BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设 OA 交 BD 于 KAOBCOD45，COADOB，OAOB ，OCOD，COADOB（SAS ） ，ACDB，CAODBO，MKABKO，AMKBOK45，故答案为：ACBD，AMB45【类比探究】如图（2）中，在OAB 和OCD 中， AOBCOD90，OABOCD30，COADOB，OC OD，OA OB， ，COAODB， ，MAKOBK，AKMBKO，AMKBOK90【实际应用】如图 31 中，作
