1、2021 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1.有下列说法： 无理数是开方开不尽的数； 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来； 的算术平方根是 2； 0 的平方根和立方根都是 0 其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，以及平方根、算术平方根和 立方根的定义逐项判断即可 【解答】解：无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误； 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确； 4，4 的算术平方根是 2，原说法正确； 0 的平方根和立方根都是 0
2、，原说法正确 说法正确的有 3 个 故选：C 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，符合题意 故选：D 3.若 a22328，则 a 等于（ ） A4 B8 C16 D32 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解 【解答】解：a22328， a28242416 故选：C 4.2017 年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 某污染指标数据（单位：g/m3
3、） 60 60 70 90 90 90 100 下述说正确的是（ ） A众数是 90，中位数是 60 B众数是 90，中位数是 90 C中位数是 70，极差是 40 D中位数是 60，极差是 40 【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得 【解答】解：这组数据出现次数最多的是 90g/m3，即众数为 90g/m3； 位于正中间的数据为 90g/m3，即中位数为 90g/m3； 极差为 1006040g/m3， 故选：B 5.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有 242 个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则 x 满足的方程是（ ） A （1+x）2242 B （2+x）22
4、42 C2（1+x）2242 D （1+2x）2242 【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：2（1+x）2242 故选：C 6.如图，顺次连接四边形 ABCD 的各边的中点，得到四边形 EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 为 矩形的是（ ） AABCD BACBD CACBD DADBC 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形判断 【解答】解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直 故选：C 7.小华把如图所示的 44 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞
5、镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的 任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A B C D 【分析】根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：正方形的面积为 4416，阴影区域的面积为41+235， 飞镖落在阴影区域的概率是， 故选：C 8.如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，若CBE55，则DAC 的度数为（ ） A70 B67.5 C62.5 D65 【分析】由圆周角定理得出ADC55，再根据等腰三角形的性质得出DACDCA，求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，CBE55， ABC180CBE18055125， ADC180A
6、BC18012555， ADDC， DACDCA（180DAC）（18055）62.5， 故选：C 9.如图，已知ACB60，PC12，点 M，N 在边 CB 上，PMPN若 MN3，则 CM 的长为（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 【分析】首先过点 P 作 PDCB 于点 D，利用直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出 CD 的长， 再利用等腰三角形的性质求出 CM 的长 【解答】解：过点 P 作 PDCB 于点 D， ACB60，PDCB，PC12， DC6， PMPN，MN3，PDOB， MDND1.5， CM61.54.5 故选：D 10.如图，平行四边形 ABCD 的周长为
7、 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则 DOE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为 E 点是 CD 的中点，可 得 OE 是BCD 的中位线，可得 OEBC，所以易求DOE 的周长 【解答】解：ABCD 的周长为 36， 2（BC+CD）36，则 BC+CD18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD12， ODOBBD6 又点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DECD， OEBC， DOE 的周长OD+OE+DEBD+
8、（BC+CD）6+915， 故选：B 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 11.已知，x、y 为实数，且 y+3，则 x+y 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案 【解答】解：由题意知，x210 且 1x20， 所以 x1 所以 y3 所以 x+y2 或 4 故答案是：2 或 4 12.因式分解：a24 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a24（a+2） （a2） 故答案为： （a+2） （a2） 13.若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径 是 ，侧面积为 【分析】利用弧长公式可得扇形的弧
9、长，除以 2 即为圆锥的底面半径，圆锥的侧面积底面半径 母线长 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：6， 圆锥的底面半径为：623， 侧面积3927 14.冰箱开始启动时的内部温度为 10，若每 2 小时冰箱内部的温度降低 9，那么 3 小时后冰箱内部温度 是 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：109231013.53.5（） ， 则 3 小时后冰箱内部温度是3.5 故答案为：3.5 15.方程 x2x10 的判别式的值等于 【分析】找出 a、b、c 的值，将其代入b24ac 中即可求出结论 【解答】解：a1，b1，c1， b24ac（1）241（1）5 故答
10、案为：5 16.如图， 一艘轮船由西向东航行， 在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向， 此时轮船与小岛 A 相距 20nmile， 继续航行至点 D 处， 测得小岛 A 在它的北偏西 60方向， 此时轮船与小岛的距离 AD 为 （nmile） （结 果保留根号） 【分析】先作辅助线 ACBD 于点 C，然后根据锐角三角函数可以求得 AC 的长，从而可以得到 AD 的 长，本题得以解决 【解答】解：作 ACBD 于点 C， 由已知可得，BAC45，DAC60，AB20， ACBD， ACBACD90， ACABcos452010， AD20， 故答案为：10 17.若对于任意非零实数 a，
11、抛物线 yax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216） ，则写出符合条件的点 P 的坐标： 【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a，抛物线 yax2+ax2a 总不经 过点 P（x03，x0216） ，即可求得点 P 的坐标，从而可以解答本题 【解答】解：对于任意非零实数 a，抛物线 yax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216） ， x0216a（x03）2+a（x03）2a （x04） （x0+4）a（x01） （x04） （x0+4）a（x01） x04 或 x01， 点 P 的坐标为（7，0）或（2，15） 故答案为（7，0）或（2，15
12、） 18 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品 70 件时， 乙加工了 件 【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工 70 件所用的时间相等，再根据工作量 工作效率工作时间，求出答案 【解答】解：甲的工作效率为：50510 件/分，乙的工作效率为：80240 件/分 因此：40（7010）280 件， 故答案为：280 三解答题（共 66 分） 19.计算：|12cos30|+（） 1（5）0 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式21+2（2）13 20.解不等式组，把不等式
13、组的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 将解集表示在数轴上如下： 21.随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特 别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C，D 四种类型（分别对应送服务、 送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，
14、解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 【分析】 （1）从两个统计图可以得到， “A 送服务”的有 20 人，占调查人数的 25%，可求出调查总人数； （2）样本中“B 送鲜花”的占，因此对应的圆心角的度数则占 360的； （3）样本中“B 送鲜花”的占，因此全校 2400 人的是送鲜花的人数 【解答】解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144
15、 （3）2400960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 22.如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AEBE试说 明： （1）AEHBEC （2）AH2BD 【分析】 （1）由“ASA”可证AEHBEC； （2）由全等三角形的性质可得 AHBC，由等腰三角形的性质可得结论 【解答】解： （1）ADBC， DAC+C90， BEAC， EBC+C90， DACEBC， 在AEH 与BEC 中， ， AEHBEC（ASA） ； （2）AEHBEC， AHBC， ABAC，ADBC， BC2BD， AH
16、2BD 23.某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有 105 名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有 79 名学生满分，其中九年一班的满分率为 70%，九年二班的满分率为 80% （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生 （2）该校九年三班有 45 名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过 75%，求九年三班至少有多少名学 生体育成绩是满分 【分析】 （1）设九年一班有 x 名学生，九年二班有 y 名学生，根据“九年一班和九年二班共有 105 名学 生、两个班级共有 79 名学生满分”列方程组求解可得； （2）设九年三班有 m 名学生体育成绩满分，根据“九年级体育成绩的总满分率超过 7
17、5%”列不等式求 解可得 【解答】解： （1）设九年一班有 x 名学生，九年二班有 y 名学生， 根据题意，得：， 解得：； 答：九年一班有 50 名学生，九年二班有 55 名学生 （2）设九年三班有 m 名学生体育成绩满分， 根据题意，得：79+m（105+45）75%， 解得：m33.5， m 为整数， m 的最小值为 34， 答：九年三班至少有 34 名学生体育成绩是满分 24.在一个不透明的盒子中，放入 2 个红球，1 个黄球和 1 个白球这些球除颜色外都相同 （1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红 球的概率； （2）直接写出“一次
18、同时摸出两个红球”的概率 【分析】 （1）画树状图，共有 16 个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 4 个，再由概率公式求解即 可； （2）画树状图，共有 12 个等可能的结果， “一次同时摸出两个红球”的结果有 2 个，再由概率公式求解 即可 【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 16 个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 4 个， 两次都摸到红球的概率为； （2）画树状图如下： 共有 12 个等可能的结果， “一次同时摸出两个红球”的结果有 2 个， “一次同时摸出两个红球”的概率为 25.如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 A 作O 的切线交 BC 延长线于点
19、D，取 AD 中点 E，连 接 EC 并延长交 AB 延长线于点 F （1）试判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CF12，BF8，求 tanD 【分析】 （1）连接 OC，AC，利用直径所对的圆周角是直角，得出三角形 ACD 是直角三角形，再根据直 角三角形斜边中线等于斜边一半得出 CEEDEA，再由切线的性质和等腰三角形的性质得出EAC+ OACACE+OCA90，进而得出 EF 是与O 的切线； （2）在直角三角形 OCF 中，设半径 OCxOB，利用勾股定理求出半径，再根据锐角三角函数的意义 求出 tanD 【解答】解： （1）EF 是O 的切线，理由如下： 连接 O
20、C，AC， AB 是O 的直径， ACB90ACD， 又E 是 AD 的中点， CEEDEA， EACACE， 又OAOC， OACOCA， AD 是的切线，AB 是直径， EAB90EAC+OAC， ACE+OCA90，即 OCEF， EF 是O 的切线； （2）设 OCxOB， 在 RtOFC 中，由勾股定理得， OC2+FC2OF2， 即 x2+122（8+x）2， 解得 x5，即 OC5， AB2OC10， tanF， AE， DE2AE15， 在 RtABD 中， tanD 26.如图所示，在矩形 ABCD 中，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 G 处
21、，点 C 落在点 H 处，GH 交 BC 于点 K，连接 DG 交 EF 于点 O，DG2EF （1）求证 DEDADODG； （2）探索 AB 与 BC 的数量关系，并说明理由； （3）连接 BH，sinBFH，EF，求BFH 的周长 【分析】 （1）根据矩形的性质和折叠的性质得出角相等，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可； （2）根据相似三角形的判定和性质和矩形的判定和性质解答即可； （3）根据三角函数和勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， DAG90， 由折叠性质得：DGEF， DAGEOD90， GDAEDO， ADGODE， ， DEDADODG；
22、（2）BC2AB，理由如下： 过点 E 作 ENBC 于 N， 由折叠性质得：DGEF， EOGENFDAG90， OEN+DEO90，OED+DEO90， NEFEDO， DGAEFN， 2， AENAB90， 四边形 ABNE 是矩形， ENAB， AD2EN， AD2AB， BC2AB； （3）作 HQAB 交 AB 的延长线于 Q，连接 EG，如图 2， AEBN，GEHF， AEGBFH， sinBFHsinAEG， 设 AG3k，AE4k，GEED5k， DG2EF，EF， DG3， ， 解得：k1 或1（舍去） ， AG3，AE4，AD9，AB4.5， EABHQGEGH90，
23、AGE+QGH90，AGE+AEG90， AEGQGH， EAGGQH， ， 即， GQ，QH，GB，BQ， BH， BFH 的周长9+ 27.如图，已知点 D 是ABC 外接圆O 上的一点，ACBD 于 G，连接 AD，过点 B 作直线 BFAD 交 AC 于 E，交O 于 F，若点 F 是弧 CD 的中点，连接 OG，OD，CD （1）求证：DBFACB； （2）若 AGGE，试探究GOD 与ADC 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）根据平行线性质及圆周角性质直接得出结论 （2）作 OMDC 于点 M，连接 OC先证明ACBCBFDBF30，再根据 AG 与 GE 的关系 推出 DG
24、OD，然后可得出结论 【解答】 （1）证明：BFAD， ADBDBF， ADBACB， DBFACB； （2）GOD 与ADC 之间的数量关系为：2GOD+ADC240 理由如下： 作 OMDC 于点 M，连接 OC ADBF， ABDF， F 为 CD 中点， CFDFAB， ACBCBFDBF， ACBD 于 G， BGCAGD90， DBF+CBF+ACB90， ACBCBFDBF30，DBC60， ADBACB30，DOC2DBC120， ODOC， ODM30， 设 GEx，则 AGx， DGx，BGx，GC3x，DCx，DMx，ODx， DGOD， 2GOD+ODG180， ADB
25、+ODC60， 2GOD+ODG+ADB+ODC240， 即 2GOD+ADC240 28.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的 坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在第四象限内的抛物线上，过动点 P 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D，交 x 轴于点 E，垂 足为 E，求线段 PD 的长，当线段 PD 最长时，求出点 P 的坐标； （3）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理
26、由 【分析】 （1）将点 A、C 的坐标代入函数表达式得：即可求解； （2）设点 P（x，x22x3） ，则点 D（x，x3） ，则 PDx3（x22x3）x2+3x，即可求解； （3）分ACP90、PAC90两种情况，分别求解 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入函数表达式得：，解得：， 故：函数的表达式为：yx22x3； （2）设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则：， 故直线 AC 的表达式为：yx3， 设点 P（x，x22x3） ，则点 D（x，x3） ， PDx3（x22x3）x2+3x， 10，抛物线开口向下，当 x时，PD 的最大值为， 此时，点 P（，） ； （3）存在，理由： 当ACP90时， 由（2）知，直线 AC 的表达式为：yx3， 故直线 CP 的表达式为：yx3， 联立并解得：x1 或 0（舍去 x0） ， 故点 P 坐标为（1，4） ； 当PAC90时， 设直线 AP的表达式为：yx+b， 将 x3，y0 代入并解得：b3， 故：直线 AP的表达式为：yx+3， 联立并解得：x2 或 3（舍去 x3） ， 故：点 P的坐标为（2，5） ； 故点 P 的坐标为（1，4）或（2，5）
