1、 2022 年浙江省温州市中考数学适应性试卷年浙江省温州市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 已知2 = 3( 0)，则下面结论成立的是( ) A. =32 B. 3=2 C. =23 D. 2=3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是( ) A. 1.5 108 B. 1.5 107 C. 15 107 D. 0.15 109 4. 某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数分布直方图(每一组含前一个边界
2、值，不含后一个边界值)如图所示，若校方规定次数达到130次(包括130次)的成绩为“优良”，侧该校成绩“优良”的学生人数约为( ) A. 35 B. 65 C. 350 D. 650 5. 若扇形的圆心角为60，半径为4，则该扇形的面积为( ) A. 23 B. 43 C. 83 D. 163 6. 某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只若两次的增长率都为，则可得方程( ) A. (20 + )2= 30 B. 20(1 + )2= 30 C. 20(1 + 2) = 30 D. 20(1+ ) + 20(1 + )2= 30 7. 把直
3、尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，与螺母相切，为螺母与桌面的切点， = 60.若量出 = 6，则圆形螺母的外直径是( ) A. 123B. 12C. 63D. 43 8. 二次函数 = 2+ + 的若干组函数值如下表所示： 第 2 页，共 19 页 5 4 0 1 2 5 2 4 2 1 16 则的值为( ) A. 4 B. 0 C. 1 D. 16 9. 一个长方体木箱放置在斜面上，其端点落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点距地面的高度是( ) A. + B. + C. + D. + 10. 古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象及性质解决了三等分角问题，方法如下：如
4、图，在直角坐标系中，锐角的边在轴正半轴上，边与 =( 0)的图象交于点，以为圆心，2为半径作圆弧交函数图象于点，取的中点，则 =13.若6 = 5 = 30，则的值为( ) A. 215 B. 225 C. 19510 D. 11710 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 分解因式：2 4 =_ 12. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为_ 13. 如图，在菱形中， ， ，垂足分别为点，.若 + = 80，则等于_度 14. 关于的方程2 = ( + 1
5、) + 6的解是 = 1，现给出另一个关于的方程2( 1) = ( + 1)( 1) + 6，则它的解是_ 15. 如图，墙上有一个矩形门洞，现要将其改为直径为4的圆弧形，圆弧经过点，分别交，于，.若 = 4， = 2，则要打掉的墙体面积为_2 16. 我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：2+ 2= 2，而2，2，2又可以看成是以，为边长的正方形的面积如图，在 中， = 90， = ， = ，为的中点分别以，为边向 外作正方形，连结，则 的面积为_(用含，的代数式表示)，若 + = 8，则 的面积为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. (1)计算：| 3| +
6、 (+3)0 12 (2)化简：( 3)2 ( + 6) 18. 如图，四边形中，/，为的中点，连结并延长交的延长线于点 (1)求证： ； (2)连结，当 ， = 2， = 1时，求的长 19. 某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图 第 4 页，共 19 页 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，一班成绩在级以上(包括级)的人数为_人 (2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？
7、 20. 如图，在6 6的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请按要求画图： (1)在图1中画一个格点四边形，且与垂直 (2)在图2中画一个以为中位线的格点 21. 已知抛物线 = 22+ + 经过点(1,0)，(2,6) (1)求，的值 (2)已知为正数，当0 1 + 时，的最大值和最小值分别为，且 + = 14，求的值 22. 如图，在菱形中，点，分别在，边上，且 = ，连结并延长交的延长线于点 (1)求证： =12 (2)连结，当 = ，tan =12时，求的值 23. 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页印刷该纪念册的总费用由制版费
8、和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见下表 印数(千册) 0 5 5 彩色(元/张) 2.1 2 黑白(元/张) 0.8 0.5 (1)若印制2千册，则共需多少元？ (2)该校先印制了千册纪念册，后发现统计失误，补印了( 5)千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同 用含的代数式表示 若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？ 第 6 页，共 19 页 24. 如图，已知是 的直径，是半径上一点，作弦 交 于点，其中 = 8， = 10.是上一点，延长交的延长线于点，延长交于点，连结 (1
9、)求证： = (2)连结，当四边形中有一组对边平行时，求的长 (3)当 =23时，求的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键根据等式的性质2，可得答案 【解答】 解：.两边都除以2，得=32，故 A 符合题意； B.两边除以不同的整式，故 B 不符合题意； C.两边都除以2，得=32，故 C不符合题意； D.两边除以不同的整式，故 D 不符合题意 故选 A 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了三视图的知识， 俯视图是从物体的上面看得到的视图， 考查了学生细心观察能力， 属于基础题 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有
10、的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得：有3列小正方形，第1列有1个正方形，第2列有1个正方形，第3列有2个正方形， 如图： 故选 D 3.【答案】 【解析】解：150 000000 = 1.5 108， 故选： 科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成 10的形式)，其中1 | 10，表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂10的指数 =原来的整数位数1 本题考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握的要求，以及指数的确定方法 4.【答案】 【解析】解：950 25:1010:20:30:25:10= 350(人)， 故选： 用950乘达到1
11、30次所占比例即可 本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，求出达到130次所占比例是解决问题的关键 5.【答案】 【解析】解：扇形的面积=6042360=83， 故选： 利用扇形的面积公式求解即可 本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=2360 6.【答案】 【解析】解：依题意得：20(1 + )2= 30 故选： 利用经过连续两次增速后每天的产量=原产量 (1 +增长率)2， 即可得出关于的一元二次方程， 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7.【答案】 第 8 页，共 19 页 【解析】解：设圆形螺母的圆心为，与切于
12、，连接，如下图所示： ，分别为圆的切线， 为的平分线， ， ， 又 = 60， = =12 = 60， 在 中， = 60， = 6， tan = 60 =， 即6= 3， = 63， 则圆形螺母的直径为123， 故选： 设圆形螺母的圆心为，与切于，连接，然后利用三角函数求出的长度即可得出直径 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：抛物线经过点(4,2)，(1,2)， 抛物线对称轴为直线 =;4:12= 32， (5,)关于直线 = 32对称的点为(2,1)， = 1 故选： 根据点(4,2)，(1,2)可得抛物线对称轴，再根据对称
13、轴可得(5,)的对称点，进而求解 本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性求解，无需求解析式 9.【答案】 【解析】解：过点作 地面于，过点作 地面于，过点作 于点，如图，则 = ， = ， = = 90， = = ， 在 中， cos =， = ， 在 ， =， = ， = = ， = + = + 故选： 过点作 地面于，过点作 地面于，过点作 于点，如图，先根据等角的余角相等得到 = = ，再利用余弦的定义得到 = ，利用正弦的定义得到 = ，则 = ，然后计算 + 即可 本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的
14、答案，再转化得到实际问题的答案 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作 于点，作的平分线交于点，过点作 于点，连接 6 = 5 = 30， = 2， = 5， = 10， = 6， 点是的中点， = = 5， 点是的中点， = = 3， 第 10 页，共 19 页 由勾股定理可得 = 4 平分， ， ， =13， = = ， = ， ()， = = 3， = 2， = 4 ， = = 90， ， ： = ： = ：， =32， =52， tan = ： =12， tan = tan = tan = 1：2 = ， = = 90， ， ： = ： = 2， = 2， = 25， = 1， =2
15、55， =55 (255,1155)， =225 故选： 由题意可知 是等腰三角形， 过点作 于点， 作的平分线交于点， 过点作 于点， 可得tan =12.则tan =12.设点和点的坐标， 表达点的坐标， 可得出直线的解析式 过点作 轴于点，交于点，由此可得出点的坐标，由此可得/轴，则 是直角三角形，则 = = = 5.由此可得 = 1，结合上述正切值可求出和的长，再由相似可得出的长，进而可得点的坐标，最终可得出的值 本题属于反比例函数与一次函数综合题， 角平分线的性质及相似三角形的性质与判定 得出tan = 1/2是解题关键 11.【答案】( 4) 【解析】解：2 4 = ( 4) 故答
16、案为：( 4) 提取公因式，即可求得答案 本题考查了提公因式法分解因式题目比较简单，解题需细心 12.【答案】110 【解析】解：以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名， 一张奖券中奖概率为100:300:60010000=110 故答案为：110 用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可 本题考查了概率公式：随机事件的概率() =事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 13.【答案】50 【解析】解： ， ， = = 90， + = 80， + = 180 80 = 100， 四边形是菱形， = = 50， = 130， = (
17、+ ) = 50， 故答案为：50 根据垂直的定义得到 = = 90，根据三角形的内角和定理得到 + = 180 80 = 100，根据菱形的性质得到 = = 50，于是得到结论 本题考查了菱形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 14.【答案】 = 2 【解析】解：将 = 1代入2 = ( + 1) + 6得： 2 = + 1 + 6， = 7， 第 12 页，共 19 页 代入到2( 1) = ( + 1)( 1) + 6得： 14( 1) = 8( 1) + 6， 6( 1) = 6， 1 = 1， = 2， 故答案为： = 2 将 = 1代入方程求出的
18、值，将的值代入到另一个方程中即可得出答案 本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出的值是解题的关键 15.【答案】103 33 【解析】解：连接、，交于点， 四边形是矩形， = = 90， 、为直径， = = 2 = ， 为等边三角形， = 60， = 120， = 23， 要打掉的墙体面积为360;60360 22 23 2 =103 33 故答案为103 33 连接、，交于点，先根据圆周角定理可得为圆心，再利用数量关系判断 为等边三角形，从而得到圆心角度数，最后利用割补法计算面积即可 本题考查扇形面积公式，涉及到矩形性质、圆周角定理、扇形面积公式、等边三角形的性质等，解题关键 是
19、构造辅助线得到圆心 16.【答案】14( + )2 16 【解析】解：如图，过点作 于点， = 90 /， 设与交于点， =， 为的中点，/， 为的中点， =12 =12， =12 =12， 设 = ，则 =12 ， 12=12;， 解得 =2:2， =12( + ) ( + ) =12( +2:2) ( +12) =14(2+ 2 + 2) =14( + )2， + = 8， 的面积为16， 故答案为：14( + )2，16 过点作 于点，得/，得对应边成比例进而表示，即可求解 本题考查了勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是利用直角三角形斜边上的中点构造中位线 17.【答案】解：(1)原
20、式= 3 + 1 12 = 8； (2)原式= 2 6 + 92 2 6 = 92 12 【解析】(1)先计算绝对值，零指数幂，再合并即可； (2)先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可 此题考查的是完全平方公式，绝对值、单项式乘多项式，零指数幂，掌握公式结构及运算法则是解决此题第 14 页，共 19 页 的关键 18.【答案】解：(1) /， = ， = ， 点为的中点， = ， 在 和 中， = = = ， ()； (2) ， = ， = ， ， = ， = = + = + = 1 + 2 = 3， 的长为3 【解析】(1)由“”可证 ； (2)由全等三角形的性质可得
21、 = ， = ，由中垂线的性质可得 = ，可得结论； 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明 是本题的关键 19.【答案】21 【解析】解：(1)(6 + 12 + 2 + 5) (44% + 4% + 36%) = 21(人) 故答案为：21； (2)一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90， 二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80； 平均数( 分) 中位数( 分) 众数( 分) 一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100 从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班
22、的成绩好，所以一班可以评为一等奖； 从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班可以评为一等奖； 从级以上(包括级)的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班可以评为一等奖 (1)用总人数二班成绩在级以上(包括级)的人数所占百分比即可； (2)从扇形统计图中的数据求出各个等级的人数，按找中位数和众数的方法得出中位数和众数；再根据计算结果分析比较 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了对
23、平均数、中位数、众数的认识 20.【答案】解：(1)如图1中，四边形即为所求作(答案不唯一) (2)如图， 即为所求作(答案不唯一) 【解析】(1)根据要求作出图形即可(答案不唯一) (2)根据要求作出图形即可(答案不唯一) 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 21.【答案】解：(1)把(1,0)和(2,6)代入 = 22+ + 中， 得2 (1)2 + = 02 22+ 2 + = 6， 解得 = 4 = 6， = 4， = ； (2)由(1)得 = 22+ 4 + 6，对称轴为直线 = 1， = 2 0， 当 = 1时，最大= = 8， 第 16 页
24、，共 19 页 顶点坐标为(1,8)， 为正数，0 1 + ， + = 14， = 6， 当 = 6时，解得1= 0，2= 2， 1 + = 2，解得 = 1 【解析】(1)利用待定系数法将两点代入即可解决问题； (2)先求出抛物线的顶点坐标，再求出和的值，利用抛物线的增减性和对称性，得出的值 本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法和二次函数的性质与最值 22.【答案】(1)证明：四边形是菱形， = ，/， = ， = ， = ， = ， = ， = + ， = 2， = 2， =12； (2)解：连结交于点，交于点， 四边形是菱形， = ， ， =1
25、2， = ， = ， ()， = =12， = ， = ， = =12， =12， = ， = ， = ， 是的垂直平分线， ， = = 90， tan =12， tan =12，tan =12， 设 = ， = 2， = 2 = 4， = + = 5， =12 = 2.5， = = 1.5， ， ， /， =1.5=23， /， 四边形是平行四边形， = ， =23， 的值为23 【解析】(1)根据菱形的性质可得 = ，/，再利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角可得 = 2，从而可得 = 2，即可解答； (2)连结交于点，交于点，根据菱形的性质可得 = ， ， =12，从而可证 ，然后可得
26、 = ，并且是的垂直平分线，再设 = ， = 2，从而表示出，即可求出=23，最后再证明四边形是平行四边形，得出 = ，即可解答 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 23.【答案】 解： (1)由题意得， 印刷2千册， 彩色页印刷4 2000 = 8000页， 黑白页印刷6 2000 = 12000页， 由总费用=彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，总价=单价数量可得， 第 18 页，共 19 页 总费用为：2.1 8000 + 0.8 12000 + 2200 = 28600(元)， 答
27、：若印制2千册，则共需28600元； (2)若0 5，则总费用为：2 4000 + 0.5 6000 + 2200 = 11000 + 2200，后补印( 5)千册的费用为2 4000 + 0.5 6000 = 11000， 由题意得，11000 + 2200 = 11000，即 = + 0.2； 答：用含有的代数式表示为 = 1.2 + 0.2或 = + 0.2； 若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册的册数为( + )千册，此时印刷册数大于5千册， 所以总费用为2 1000 ( + ) + 0.5 1000( + ) + 2200 = 2500( + ) + 2200， 答：若该校没有统
28、计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要2500( + ) + 2200元 【解析】(1)根据总费用=彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，由单价数量=总价即可求出答案； (2)原印刷的千册，可能有两种情况，即0 5或 5，可根据表格中的单价与数量计算总价即可； 如果统计无误，则印刷数量大于5千册，根据单价与数量的关系，根据(1)中的数量关系进行计算即可 本题考查列代数式，掌握总费用=彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，单价数量=总价是正确解答的前提，理解表格中单价与数量的关系是解决问题的关键 24.【答案】(1)证明 + = 180， + = 180， = ， 直径 ， = ， = ， = ；
29、(2)解：当/时， = ， = ， = ， = ， = ， 直径 ， =12 = 4， = 5， = 2 2= 52 42= 3， = 2， = = 2+ 2= 42+ 22= 25 当/时， = ， = ， = ， /， = = 90， 是 的直径， = 2 = 6 综上所述，满足条件的的值为25或6； (3)在 中， =23， = 8， = 12， = 8 + = 180， + = 90， + = 90， = ， = ， ， =255 【解析】(1)利用垂径定理，等角的补角相等证明即可； (2)分两种情形：/，/，分别求解即可； (3)证明 ，可得=255 本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型
