1、2021 年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1. 数 0，2，43，2中最小的是（ ） A. 0 B. 2 C. 43 D. 2 2. 据永嘉县气象部门统计，2020年 11月至 2021 年 1 月中旬，累计开展 3 次人工降雨作业，发射 24枚火箭弹，增加雨量约 1520000吨，数据 1520000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5
2、2 106 B. 1.52 105 C. 15.2 105 D. 0.152 107 3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. a6 a2a4 B. a6a2a12 C. a6a2a36 D. a2+a2a2 5. 一个不透明的布袋里装有 6个只有颜色不同的球，其中 1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出 1个球，是白球的概率为（ ） A 16 B. 13 C. 12 D. 23 6. 永嘉 2021年 3月 1 日至 7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温由图可
3、知，这一周温差最小的是（ ） A. 3 月 1日 B. 3 月 3 日 C. 3 月 5 日 D. 3 月 7日 7. 如图， 一块直角三角板的 60 角的顶点 A落在O上， 两边分别交O于 B， C两点， 若O的半径是 1，则BC的长是（ ） A. 3 B. 2 C. 23 D. 56 8. 某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月 1 日儿童节那天，全场打 7 折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花 350元购买到的衣服件数比现在少 2 件，设原价是 x 元，则根据题意可列出方程（ ） A. 3502x3500.7x B. 350 x3500.72x C. 3
4、50 x23500.7x D. 350 x3500.7x2 9. 已知二次函数 yx2+bx+c最小值是6，它的图象经过点（4，c） ，则 c 的值是（ ） A 4 B. 2 C. 2 D. 6 10. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 因式分解：23mm_. 12. 一组数据 4，4，8，x，5，5 的平均数是 5，则该组数据的众数为_ 13. 不等式组32340 xx的解集为_ 14. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，DE
5、AB于点 E，连接 CE，若 AEBE，则 CE的长是_ 15. 如图，点 A，B 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，线段 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 C，D，AEx轴于点 E，BFx 轴于点 F，若 BF2AE，ACE的面积是 1，则 k 的值是_ 16. 如图 1，是某隧道的入口，它的截面如图 2 所示，是由APB和 RtACB 围成，且点 C也在APB所在的圆上， 已知 AC4m， 隧道的最高点P离路面 BC的距离DP7m， 则该道路的路面宽BC_m； 在APB上，离地面相同高度的两点 E，F 装有两排照明灯，若 E 是AP的中点，则这两排照明灯离地面的高度是_m 三、解答题（
6、本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：|3|+（1）9+（12）0； （2）化简： （a+b）2a（a+2b） 18. 如图，在ABC 中，ACB90 ，D，E分别是 AB，BC 的中点，CFAB交 DE的延长线于点 F （1）求证：BDECFE （2）若 AC8，CF5，求 BC的长 19. 从小到大的三个整数：1，a，3，从中随机抽取一个数作为点 P 的横坐标，在余下的两个数中随机抽取一个数作为点 P 的纵坐标 （1）请用画树状图或列表的方法写出点 P所有
7、可能的坐标 （2）在所有可能点 P中，有两点关于原点对称，求 a 的值和点 P 落在第一象限的概率 20. 如图，在含有 60 角的 5 6 菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形 （1）在图 1中画出一个等腰三角形 ABC （2）图 2 中画出一个菱形 APBQ 21. 如图，以 P 为顶点的抛物线 y12（xm）2+k 交 y 轴于点 A，经过点 P 的直线 y2x+3 交 y 轴于点B （1）用关于 m的代数式表示 k （2）若点 A在 B 的下方，且 AB2，求该抛物线的函数表达式 22. 如图，点 C，D在以 AB 为直径的
8、半圆 O上，ADBC，切线 DE 交 AC的延长线于点 E，连接 OC （1）求证：ACOECD （2）若CDE45 ，DE4，求直径 AB的长 23. 我国最新的个人所得税“起征点”是 5000元，即月工资超过 5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额月工资5000专项扣除金额依法确定的其他扣除金额 （1）某员工的应纳税所得额为 4000 元，求该员工缴纳的税额是多少？ （2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：每个子女教育扣除 2000 元；住房贷款扣除 2000 元；赡养每位老人扣除 2000元某公司一技术专家的月工资是 40000 元，他有 1 个读初中的子女、一套住房的
9、贷款和赡养 2 位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？ （3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入 33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？ 2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0 至 3000 元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20% 4 超过 25000 元至 35000 元的部分 25% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 24. 如图 1，在ABC中，A90 ，当点 P
10、 从点 A出发，沿着 AB方向匀速运动到点 B 时，点 Q恰好从点B 出发，沿着 BC方向匀速运动到点 C，连接 PQ，记 APx，CQy，已知 y54x+5 （1）求 AB和 BC 的长 （2）当BPQ是以 PQ为腰的等腰三角形时，求 x的值 （3）如图 2，直线 l是线段 PQ 的垂直平分线 若直线 l过点 B，交 AC于点 D，请判断四边形 BQDP 的形状，并说明理由； A是点 A 关于直线 l的对称点，若点 A落在ABC的内部，请直接写出 x的取值范围 2021 年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10
11、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1. 数 0，2，43，2中最小的是（ ） A. 0 B. 2 C. 43 D. 2 【答案】B 【解析】 分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【详解】解：42023 ， 数 0，2，43，2中最小的是2 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟记有理数的大小比较方法是解答本题的关键 2. 据永嘉县气象部门统计，2020年 11月至 2021 年
12、 1 月中旬，累计开展 3 次人工降雨作业，发射 24枚火箭弹，增加雨量约 1520000吨，数据 1520000用科学记数法表示为（ ） A. 1.52 106 B. 1.52 105 C. 15.2 105 D. 0.152 107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：数据 1520000 用科学记数法可表示为 1.52106 故选：A 【点睛】此题考查科学记
13、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项 【详解】主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧 故选：C 【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项 4. 下列计算正确的是（ ） A. a6 a2a4 B. a
14、6a2a12 C. a6a2a36 D. a2+a2a2 【答案】A 【解析】 【分析】 依次对每个选项中的式子进行计算，利用同底数幂的乘除法法则即可做出判断 【详解】解：626 24aaaa， A 选项答案正确； 626 28a aaa， B 和 C 选项答案错误； 2222aaa， D 选项答案错误； 综上可知，下列计算正确的是应选 A； 故选：A 【点睛】本题考查了同底数幂运算的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法的运算公式和合并同类项的法则，从而完成求解 5. 一个不透明的布袋里装有 6个只有颜色不同的球，其中 1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出 1个球，是白球的概率为
15、（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出摸出任意 1 个球共有（1+2+3=6）种情况，再确定摸出的是白球有 2 种情况，最后利用概率公式求解即可 【详解】解：摸出任意 1 个球，共有（1+2+3=6）种情况； 其中是白球的情况共有 2 种， 摸出白球的概率为2163； 故选：B 【点睛】本题考查了概率的计算公式，即等可能事件中，一个事件发生的概率为该事件包含的结果数除以总的结果数，因此解题关键是牢记公式，明确结果数 6. 永嘉 2021年 3月 1 日至 7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温由图可知
16、，这一周温差最小的是（ ） A. 3 月 1日 B. 3 月 3 日 C. 3 月 5 日 D. 3 月 7日 【答案】D 【解析】 【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小 【详解】解：由图形直观可以得出 3 月 7日温差最小，是 1394（） 故选：D 【点睛】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键 7. 如图， 一块直角三角板的 60 角的顶点 A落在O上， 两边分别交O于 B， C两点， 若O的半径是 1，则BC的长是（ ） A. 3 B. 2 C. 23 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】连接
17、 OC，OB，利用弧长公式求解即可 【详解】解：连接 OC，OB BOC2A120， BC的长1201180=23， 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8. 某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月 1 日儿童节那天，全场打 7 折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花 350元购买到的衣服件数比现在少 2 件，设原价是 x 元，则根据题意可列出方程（ ） A. 3502x3500.7x B. 350 x3500.72x C 350 x23500.7x D. 350 x3500.7x2 【答案】D
18、【解析】 【分析】设原价是 x 元，则打折后的价格为 0.7x 元，利用数量总价单价，结合平时花 350 元购买到的衣服件数比现在少 2 件，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【详解】解：设原价是 x元，则打折后的价格为 0.7x 元， 依题意得：3503500.7xx2 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 9. 已知二次函数 yx2+bx+c的最小值是6，它的图象经过点（4，c） ，则 c的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】把点（4，c）代入 yx2+bx+c 即可得 b-4，
19、再把 yx2+bx+c，化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得 c 详解】解：二次函数 yx2+bx+c的图象经过点（4，c） ， c16+4b+c， b-4 224(2)4yxxcxc ， 最小值是6 -4+c=-6 c=-2 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数 yx2+bx+c 的解析式化成顶点式是解题的关键 10. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断. 【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不
20、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分能够完全重合. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 因式分解：23mm_. 【答案】(3)m m 【解析】 【分析】公因式是 x，故提取公因式即可 【详解】m2-3m=m（m-3） 故答案是：m（m-3） 【点睛】考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先
21、提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 12. 一组数据 4，4，8，x，5，5 的平均数是 5，则该组数据的众数为_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据平均数和众数的概念求解 【详解】解：数据 4，4，8，x，5，5的平均数是 5， 448556x 5， 解得：x4， 则众数为：4 故答案为：4 【点睛】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 13. 不等式组32340 xx的解集为_ 【答案】3x4 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不
22、等式组的解集 【详解】解：解不等式33x2，得：x3， 解不等式 x40，得：x4， 则不等式组的解集为 3x4 故答案为：3x4 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，DEAB于点 E，连接 CE，若 AEBE，则 CE的长是_ 【答案】7 【解析】 【分析】连接 BD，由垂直平分线的性质得出 ADBD，由菱形的性质得出 ABAD，ABDC，证得ABD是等边三角形，由等边三角形的性质得出A60，由勾股定理可求出答案 【详解】解：连接
23、 BD， DEAB，AEBE， ADBD， 四边形 ABCD是菱形， ABAD=DC=2，ABDC， ABADBD， ABD是等边三角形， A60， ADE30， AE1，DE3， DCBE， CDEAED=90， CE223 47DECD 故答案为：7 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 15. 如图，点 A，B 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，线段 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 C，D，AEx轴于点 E，BFx 轴于点 F，若 BF2AE，ACE的面积是 1，则 k 的值是_ 【答案】4 【解析】
24、【分析】 连接 OA、 OB， 可得CBFCAE， 根据对应边的比例可得BCF的面积； 设AOC的面积是 a，根据 k 的几何意义可得 a的值，进而得到AOE的面积，即可得到 k 【详解】解：连接 OA、OB， AEx 轴于点 E，BFx轴于点 F，ACEBCF， ACEBCF， 221124ACEBCFSAESBF， SBCF4 设AOC的面积是 a，则BOC 的面积是 2a， 根据反比例函数中 k 的几何意义可得： SAOESBOF， 42a1a，解得 a1， AOE的面积是 112， 所以 k4 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数图象上 k 的几何意义，根据相似三角形和线段的比得
25、到AOE的面积是解题的关键 16. 如图 1，是某隧道的入口，它的截面如图 2 所示，是由APB和 RtACB 围成，且点 C也在APB所在的圆上， 已知 AC4m， 隧道的最高点P离路面 BC的距离DP7m， 则该道路的路面宽BC_m； 在APB上，离地面相同高度的两点 E，F 装有两排照明灯，若 E 是AP的中点，则这两排照明灯离地面的高度是_m 【答案】 . 221 . 7022 【解析】 【分析】先求得圆心的位置，根据垂径定理得到 AMCM2，即可求得半径为 5，根据勾股定理即可求得CD，进而求得 BC，根据勾股定理求得 PA，从而以及垂径定理求得 PN，利用勾股定理求得 ON，通过证
26、得EOKOPN 求得 EKON，进一步即可求得 EQ 【详解】解：作 AC的垂直平分线 OM，交 PD于 O，交 AC 于 M，则 O 是圆心，连接 OC， ODMC12AC2cm， PD7cm， 圆的半径为 725（cm） ， CD22225221OCOD（cm） ， BC2CD221cm， 连接 PA、OE 交于 N，作 AHPD于 H，EQBC于 Q， PD7cm，DHAC4cm， PH743（cm） ， AHCD21cm， PA2230AHPH（cm） ， E是AP的中点， OE垂直平分 PA， PN302cm， ON22223070522OPPN， EQPD， OEKEOP， 在EO
27、K和OPN 中， 90OEKPONEKOONPEOPO ， EOKOPN（AAS） ， EKON702， EQEKKQ（7022） （cm） ， 故答案为 221， （7022） 【点睛】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，三角形求得的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：|3|+（1）9+（12）0； （2）化简： （a+b）2a（a+2b） 【答案】 （1）0； （2）2b 【解析】 【分析】
28、 （1）由算术平方根、绝对值的意义、零指数幂进行化简，然后进行计算即可； （2）由完全平方公式、单项式乘以多项式进行化简，即可得到答案 【详解】解： （1）原式=3 1 3 10 ； （2）原式=22222aabbaab=2b 【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、算术平方根、绝对值的意义、零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简 18. 如图，在ABC 中，ACB90 ，D，E分别是 AB，BC 的中点，CFAB交 DE的延长线于点 F （1）求证：BDECFE （2）若 AC8，CF5，求 BC的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】 （1
29、）由平行线的性质得到BDE=F，B=FCE，根据全等三角形的 AAS 判定定理即可证得BDECFE； （2）由全等三角形的性质得到 BD=CF=5，进而得到 AB，根据勾股定理即可求得 BC 【详解】 （1）证明：E是 BC的中点， BE=CE， CFAB， BDE=F，B=FCE， 在BDE和CFE中，BFCEBDEFBECE， BDECFE（AAS） ； （2）解：BDECFE， BD=CF=5， D 是 AB 的中点， AB=2BD=10， 在 RtABC中，BC=22221086ABAC 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和勾
30、股定理是解决问题的关键 19. 从小到大的三个整数：1，a，3，从中随机抽取一个数作为点 P 的横坐标，在余下的两个数中随机抽取一个数作为点 P 的纵坐标 （1）请用画树状图或列表的方法写出点 P所有可能的坐标 （2）在所有可能的点 P 中，有两点关于原点对称，求 a的值和点 P落在第一象限的概率 【答案】 （1）见详解； （2）1a ，13 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可； （2）根据题意得出点 P 所有可能的坐标，再从中找到符合条件的情况数，然后利用概率公式计算可得 【详解】解： （1）根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的情况数； 点 P的所有可
31、能的坐标为： （- -1，a） （- -1，3） （a，- -1） （a，3） （3，- -1） （3，a） ； （2）由（1）可知横坐标为- -1，a，3 三种， 要有两点关于原点对称，则 a=- -（- -1）=1或 a=- -3， - -1a3，且 a整数， a=1， 点 P的所有可能的坐标为： （- -1，1） （- -1，3） （1，- -1） （1，3） （3，- -1） （3，1） ， 共有 6 种等可能的结果，其中点 P 落在第一象限的有 2种， 则点 P落在第一象限的概率是2163 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
32、两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20. 如图，在含有 60 角的 5 6 菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形 （1）在图 1中画出一个等腰三角形 ABC （2）在图 2中画出一个菱形 APBQ 【答案】 （1）答案见详解； （2）答案见详解 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的定义，画出图形即可 （2）根据菱形的判定画出图形即可 详解】解： （1）如图，ABC 即为所求作 （2）如图，菱形 APBQ即为所求作 【点睛】本题考查作图，菱形的性质，等腰三角形以及
33、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 21. 如图，以 P 为顶点的抛物线 y12（xm）2+k 交 y 轴于点 A，经过点 P 的直线 y2x+3 交 y 轴于点B （1）用关于 m的代数式表示 k （2）若点 A在 B 的下方，且 AB2，求该抛物线的函数表达式 【答案】(1) k2m+3；(2) y12（x2）21 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案； （2）利用待定系数法进行解答可得问题的答案 【详解】解： （1）抛物线 y12（xm）2+k， P（m，k） ， 经过点 P的直线 y2x+3 交 y 轴于点 B，
34、 k2m+3 （2）y2x+3 交 y 轴于点 B， y20+3， B（0，3） ， AB2， A（0，1） ， 把（0，1）代入 y12（xm）2+k 得， 112m2+k， k2m+3， 112m22m+3， m2， 代入 k2m+3 得，k1， 抛物线的函数表达式为：y12（x2）21 【点睛】此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键 22. 如图，点 C，D在以 AB 为直径的半圆 O上，ADBC，切线 DE 交 AC的延长线于点 E，连接 OC （1）求证：ACOECD （2）若CDE45 ，DE4，求直径 AB的长 【答案】 （1）证明见详解； （2）4
35、2 【解析】 【分析】 （1）由ADBC，可得AB，内接四边形可得出ECD=B，进而得出ACOECD； （2） ）连接 OD，由切线的性质可得出ODE90，进而得出CDODCO =45 ，再根据已知条件计算出E=ECD，得到 CD=DE4，再利用勾股定理求出半径，进而得出答案； 【详解】 （1）证明：ADBC， AB； ABDC是内接四边形 ECD=B ECD=A AOCO； ACOA ACOECD （2）连接 OD DE是圆的切线 ODE90， CDE45 ，OC=OD CDODCO =45 ， COD90， ADBC， ACDC， AOCDOB=45 ， AOOC， ACOA=180456
36、7.52 ； DCO =45 ， ECD=180 -45 -67.5 =67.5 ， E=180 -CDE -ECD =180 -45 -67.5 =67.5 ， E=ECD CD=DE4， COD90， 222CDOCOD 2216OCOD，即28OC OC=2 2 故O 的半径为2 2， 直径 AB的长4 2， 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，内接四边形，切线性质定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键 23. 我国最新的个人所得税“起征点”是 5000元，即月工资超过 5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额月工资500
37、0专项扣除金额依法确定的其他扣除金额 （1）某员工的应纳税所得额为 4000 元，求该员工缴纳的税额是多少？ （2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：每个子女教育扣除 2000 元；住房贷款扣除 2000 元；赡养每位老人扣除 2000元某公司一技术专家的月工资是 40000 元，他有 1 个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养 2 位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？ （3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入 33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？ 2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得
38、额 税率 1 0 至 3000 元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20% 4 超过 25000 元至 35000 元的部分 25% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 【答案】 （1）190元； （2）4090 元； （3）3000元 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以计算出该员工需缴纳的个人所得税； （2）根据题意减去专项扣除的常见项目；可计算技术专家需缴纳的个人所得税； （3）设该技术专家在三月份实际纳税额 x，元捐赠了 y元，公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，根据实际收入可计算出捐
39、赠数； 【详解】解： （1）由题意可得，应纳税所得额为 4000 元 0-3000 元部分：3000 3%=90 3000-4000元部分： （4000-3000） 10%=100 100+90=190 元 答：该员工缴纳的税额是 190元； （2）应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2 2000=27000 依据税率表分级计算： 0-3000 元部分：3000 3%=90 3000-12000 元部分： （12000-3000） 10%=900 12000-25000 元部分： （25000-12000） 20%=2600 25000-27000 元部分： （27000-
40、25000） 25%=500 90+900+2600+500=4090 元 答：该技术专家缴纳的税额是 4090 元. （3）设实际纳税额 x 元，公益捐赠了 y元， 40000-33610=6390元 y6390-4090=2300 27000-y24700，即应纳税所得额不足 25000元 由题意可列方程组639090900(2700012000) 20%xyyx 解得33903000 xy 答：技术专家在三月份捐赠了 3000 元 【点睛】本题考查分类纳税，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，方程组的性质解答 24. 如图 1，在ABC中，A90 ，当点 P 从点 A出发，
41、沿着 AB方向匀速运动到点 B 时，点 Q恰好从点B 出发，沿着 BC方向匀速运动到点 C，连接 PQ，记 APx，CQy，已知 y54x+5 （1）求 AB和 BC 的长 （2）当BPQ是以 PQ为腰的等腰三角形时，求 x的值 （3）如图 2，直线 l是线段 PQ 的垂直平分线 若直线 l过点 B，交 AC于点 D，请判断四边形 BQDP 的形状，并说明理由； A是点 A 关于直线 l的对称点，若点 A落在ABC的内部，请直接写出 x的取值范围 【答案】 （1）AB的长为 4，BC的长为 5； （2）43或12857； （3）菱形；1629x 【解析】 【分析】 （1）分别令 x=0和 y=
42、0即可求解； （2）分别讨论当 PQ=BQ时和当 PQ=PB时的两种情况，利用三角函数分别求出 QM和 PN关于 x 的两个关系式，建立方程求解即可； （3） 先证明BPDBQD SSS， 再利用角平分线的性质和勾股定理建立方程求解得到 DA=DR=43，再利用线段的垂直平分线的性质得到 BP=BQ，建立关于 x 的方程，求解即可； 分别求出当点 A 的对称点落在 BC边上和 AB边上的 x的值，判断出要使对称点落在三角形内部，只要 x的取值位于两个值之间即可 【详解】解： （1）当 x=0时，Q点位于 B 点出， BC=y=5； 当 y=0时，解得 x=4，Q 点恰好运动到点 C，P点恰好运
43、动到点 B， AB=x=4， AB 的长为 4，BC 的长为 5 （2）y54x+5， 5-y= 54x， 由（1）知：AB=4，BC=5，A90 ， 223ACBCAB， 当BPQ是以 PQ为腰的等腰三角形时，共有以下两种情况： 如图所示，当 PQ=BQ时， 作 QMPB，则有 PM=BM=42x， tanB=34，sinB=35， QM=sinBBQ=355y=3554x=34x， QM= tanBBM=3442x=1238x， 34x=1238x， 4=3x； 如图所示，当 PQ=PB时， 作 PNBQ， PN= sinBPB= 345x，PN= tanBBN= 533515=42483
44、2yxx， 345x15=32x， 128=57x； 综上可得：x的值为43或12857 （3）菱形； 理由：如图 3，直线 l是线段 PQ的垂直平分线， DP=DQ，BP=BQ， BD=BD， BPDBQD SSS ABD=CBD， 作 DRBC，垂足为 R， DA=DR，BA=BR=4， CR=5-4=1， 设 DA=DR=m， 在Rt CDR中，222=CCDRRD+， 2223=1mm+， 43m ，即 DA=DR= 43， BP=BQ， 45xy， 54554xx 169x， BP= 209， 222241620399DPADAP， DP=DQ=BP=BQ， 四边形 BQDP是菱形
45、由可知，当线段 PQ的垂直平分线经过点 B 时，点 A的对称点落在线段 BC 上， 此时169x； 如图 4，当点 A 的对称点落在线段 AC 上时，则直线 l与 AC 垂直， 直线 l垂直平分 PQ， PQAC CQAPCBAB即54yx， 54xy ， 55544xx， 2x 综上可得，当1629x时，点 A 的对称点落在三角形内部 【点睛】本题属于几何图形中的动点问题，综合考查了一次函数与几何图形之间的关系、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角函数、平行线分线段成比例的推论、勾股定理、菱形的判定、轴对称、角平分线等相关知识，本题综合性较强，要求学生能掌握相关概念和性质并能做到熟练应用；考查了学生的综合能力，蕴含了数形结合和分类讨论等思想
