1、 2022 年浙江省年浙江省温州市瓯海区温州市瓯海区名名校中考数学一模试卷校中考数学一模试卷 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）给分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C12 D12 2 （4 分）第七次全国人口普查结果显示，温州市常住人口超 9570000 人数据 9570000 用科学记数法表示为（ ） A9.57107 B9.57106 C95.7105 D957104 3 （4 分）计算 a3 （a）的结果是
2、（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 4 （4 分）一个不透明的袋中装有 5 个白球，3 个红球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为（ ） A35 B25 C58 D38 5 （4 分）如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有 30g，则蛋白质有（ ） A135g B130g C125g D120g 6 （4 分）解方程 1434=5+36，以下去分母正确的是（ ） A1129x10 x+6 B1212+9x10 x+6 C112+9x10 x+6 D12129x10 x+6 7 （4 分）如图，OAB 与O 交于点 B 和 C，其中 B 为切点，D 为劣弧
3、上一点，若A20，则CDB 的度数为（ ） A110 B130 C135 D145 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，点 A，B 分别在墙面 ED 和地面 FD 上，且斜边 BCED，若 AC1，CBA，则 AD 的长为（ ） Acostan B C D1 9 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+bxc0 的两个根分别是 x1= 23，x2=83，若点 A 是二次函数 yx2+bx+c的图象与 y 轴的交点，过 A 作 ABy 轴交抛物线于另一交点 B，则 AB 的长为（ ） A2 B73 C83 D3 10 （4 分）如图，在ABC 中以 AC，BC 为边向外作正方形 A
4、CFG 与正方形 BCDE，连结 DF，并过 C 点作 CHAB 于 H 并交 FD 于 M若ACB120，AC3，BC2，则 MD 的长为（ ） A72 B2 C32 D3 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x2+6x+9 12 （5 分）不等式组1 0382 的解是 13 （5 分）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的弧长为 （结果保留 ） 14 （5 分）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 分 15 （5 分）如图，线段 OA 与函数 y=（x0）的图象
5、交于点 B，且 AB2OB，点 C 也在函数 y=（x0）图象上，连结 AC 并延长 AC 交 x 轴正半轴于点 D，且 AC3CD，连结 BC，若BCD 的面积为 3，则 k的值为 16 （5 分）温州瓯江口新月公园 A，B 景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从 A 景点经过观景路线 ACB 到达 B 景点，其中 ACCB，AC200 米，BC100 米为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点 D，修建便捷路线，使游客从 ADB 到达 B 景点，若DBC 是以 D 为顶点的等腰直角三角形， 那么便捷路线长为 米； 方案二， 在区域内取点 D， CDB120，将CD
6、B 的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为 平方米 三解答题（本题有三解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：8 |2|+（2）0（2） （2）化简：2;1+21; 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，D90，对角线 AC 平分DAB，且 ACBC （1）求证：ABCACD （2）若 BC1，AC2，求 AD 的长 19 （8 分）根据你所学的概率知识，回答下列问题： （1）我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是 .若抛两枚均匀硬
7、币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率 （用树状图或列表来说明） （2）小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如表所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 10000 “正面朝上“的次数 n 265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204 “正面朝上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.522 0.519 0.521 0.520 0.520 根据上表，下面有三个推断： 当抛掷次数是 1000 时， “正面朝上”的频率是 0.512，所以“正面朝上”的概率是 0.512； 随着试验次数
8、的增加， “正面朝上”的频率总是在 0.520 附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是 0.520； 若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面朝上”的次数不一定是 1558次； 其中推断合理的序号是 20 （8 分）如图，在 88 的网格中，ABC 是格点三角形，请分别在图 1 和图 2 中按要求作图 （1）在图 1 中以 O 为位似中心，作格点三角形A1B1C1，使其与ABC 位似比为 1：2 （2）在图 2 中作格点线段 BMAC 21 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+3 经过点（1，8） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标 （2）直线
9、l 交抛物线于点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若直线 l 下方（包含 A，B）的这段抛物线上函数的最小值为 1，求 m 的值 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是劣弧上一点，AG，DC 的延长线交于点F （1）求证：FGCAGD （2）若 G 是的中点，CE=23CF2，求 GF 的长 23 （12 分）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市瓯柑共 1000 箱，已知“线上”销售的每箱利润为 50 元 “线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x 箱（200 x800）之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y
10、与 x 之间的函数关系 （2）当“线下“的销售利润为 28000 元时，求 x 的值 （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 m（0m10） ，若“线上”与“线下”售完这 1000箱瓯柑所获得的最大总利润为 56250 元，请求出 m 的值 24 （14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC9，点 E 是射线 AD 上一动点，且以每秒 3 个单位的速度从 A 出发向右运动，连结 BE 交 AC 于点 F，作 EMBC 于 M，交直线 AC 于 N，设 E 点运动时间为 t秒 （1）若将线段 EN 绕点 F 旋转后恰好落在直线 AB 上，则 t （2）当点 E 在线段 AD 上
11、运动时，若 FN5t3，求 t 的值 （3） 连结 FM， 点 E 在运动过程中， 是否存在 t 的值， 使FMN 为等腰三角形？若存在， 请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 答案答案解析解析 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）给分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C12 D12 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：212=1， 2 的倒数是12 故选：C 2 （4 分）第七次全国人口普查结果显
12、示，温州市常住人口超 9570000 人数据 9570000 用科学记数法表示为（ ） A9.57107 B9.57106 C95.7105 D957104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：95700009.57106 故选：B 3 （4 分）计算 a3 （a）的结果是（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 【分析】先化为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算 【解答
13、】解：a3 （a）a3aa4 故选：D 4 （4 分）一个不透明的袋中装有 5 个白球，3 个红球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为（ ） A35 B25 C58 D38 【分析】由题意可得，共有 8 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有 3 情况，利用 概率公式即可求得答案 【解答】解：从装有 5 个白球，3 个红球的袋中任意摸出一个球有 8 种等可能结果， 其中摸出的球是红球的结果有 3 种， 从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是38 故选：D 5 （4 分）如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有 30g，则蛋白质有（ ） A135g
14、B130g C125g D120g 【分析】根据题意和扇形统计图中的数据，用 3010%计算可以得到快餐的营养成分的总质量，再乘以蛋白质所占的百分比，即可得到快餐中蛋白质的质量 【解答】解：由题意可得， 3010%45% 3000.45 135（g） ， 即快餐中蛋白质有 135 克， 故选：A 6 （4 分）解方程 1434=5+36，以下去分母正确的是（ ） A1129x10 x+6 B1212+9x10 x+6 C112+9x10 x+6 D12129x10 x+6 【分析】根据等式的性质方程两边都乘 12，再根据去括号法则去括号即可 【解答】解：1434=5+36， 去分母，得 123
15、（43x）2（5x+3） ， 去括号，得 1212+9x10 x+6， 故选：B 7 （4 分）如图，OAB 与O 交于点 B 和 C，其中 B 为切点，D 为劣弧上一点，若A20，则CDB 的度数为（ ） A110 B130 C135 D145 【分析】根据切线的性质得到 OBAB，根据直角三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理求出E，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案 【解答】解：在优弧 BC 上取点 E，连接 CE、BE， AB 与O 相切， OBAB， AOB90A70， 由圆周角定理得：E=12COB35， 四边形 CDBE 为O 的内接四边形， CDB180E18035145，
16、故选：D 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，点 A，B 分别在墙面 ED 和地面 FD 上，且斜边 BCED，若 AC1，CBA，则 AD 的长为（ ） Acostan B C D1 【分析】先利用平行线的性质说明1 与3 的关系，在 RtABC 中用 AC、1 的正切表示出 AB，在RtABD 中用3、AB 表示出 AD 【解答】解：由题意，得 DEDF， EDF90 BCED， 13 在 RtABC 中， tan1=， AB=1 在 RtABD 中， cos3=， ADABcos =1cos = 故选：C 9 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+bxc0 的两个根分别是
17、 x1= 23，x2=83，若点 A 是二次函数 yx2+bx+c的图象与 y 轴的交点，过 A 作 ABy 轴交抛物线于另一交点 B，则 AB 的长为（ ） A2 B73 C83 D3 【分析】根据根与系数的关系求出 b、c 的值，从而求出二次函数的解析式，令 x0，得 y=169，根据ABy 轴，得 ABy 轴，得 B 点的纵坐标为169，从而求出 B 点的坐标，进而求出 AB 的长 【解答】解：x1= 23，x2=83， x1+x2b2，x1x2c= 169， b2，c=169， yx22x+169， 令 x0，y=169， A（0，169） ， ABy 轴， ABy 轴， B 点的纵坐
18、标为169， 把 y=169代入 yx22x+169， 得169=x22x+169， 解得 x10，x22， B（2，169） ， AB2， 故选：A 10 （4 分）如图，在ABC 中以 AC，BC 为边向外作正方形 ACFG 与正方形 BCDE，连结 DF，并过 C 点作 CHAB 于 H 并交 FD 于 M若ACB120，AC3，BC2，则 MD 的长为（ ） A72 B2 C32 D3 【分析】过 D 作 DNCF 于点 N，作 DPHM 于点 P，过点 F 作 FQHM，交 HM 的延长线于点 Q，依据勾股定理即可求得 DF 的长再根据全等三角形的对应边相等可得 FQDP，进而判定F
19、QMDPM，即可得到 M 是 FD 的中点，据此可得 DM=12DF 【解答】解：如图所示，过 D 作 DNCF 于点 N，作 DPHM 于点 P，过点 F 作 FQHM，交 HM 的延长线于点 Q， ACB120，ACFBCD90， DCN60，CDN30， 又BCDC2，ACFC3， CN=12CD1，FNCFCN312，DN= 2 2= 3， RtDFN 中，DF= 2+ 2=22+ (3)2= 7 四边形 BCDE 是正方形， BCCD，BCD90， 又CHAB， DCP+BCHCBH+BCH90， DCPCBH， 又DPCBHC90， DCPCBH（AAS） ， DPCH， 同理可得
20、ACHCFQ， FQCH， FQDP， 又QDPM90，FMQDMP， FQMDPM（AAS） ， FMDM，即 M 是 FD 的中点， DM=12DF=72 故选：A 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x2+6x+9 （x+3）2 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解答】解：x2+6x+9（x+3）2 12 （5 分）不等式组1 0382 的解是 x1 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解：1 0382 ， 由得，x1， 由得，x8， 故原不等式组的解集为：x1 故答案为：
21、x1 13 （5 分）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的弧长为 2 （结果保留 ） 【分析】根据弧长的公式 l=180进行计算即可 【解答】解：根据弧长的公式 l=180， 得到：l=1203180=2， 故答案是：2 14 （5 分）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 98 分 【分析】根据中位数的概念求解 【解答】解：2+7+5+317（人） ， 17 个参赛学生成绩的中位数为第 9 个， 所有参赛学生成绩的中位数落在 98 分这个组内， 中位数是 98 分， 故答案为：98 15 （5 分）如图，线段 OA 与函数 y=（x0）的图象交于点
22、 B，且 AB2OB，点 C 也在函数 y=（x0）图象上，连结 AC 并延长 AC 交 x 轴正半轴于点 D，且 AC3CD，连结 BC，若BCD 的面积为 3，则 k的值为 1087 【分析】分别过点 A，B，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，E，F设点 B 的坐标为（a，b） ，由平行线分线段成比例分别求出点 C 的坐标，OD 的长；由BCD 的面积为 3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比可得出BOD 的面积，利用BOD 的面积得出等式求解即可 【解答】解：如图，分别过点 A，B，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，E，F BECFAM， OB：OABE：AMOE：OM1：3，
23、 CD：ADDF：DMCF：AM1：4， 设点 B 的坐标为（a，b） ， OEa，BEb， AM3BE3b，OM3OE3a， CF=14AM=34b， C（43a，34b） ， OF=43a， EMOMOE=53a， DF=13FM=59a， ODOMDFFM=79a BCD 的面积为 3， ABC 的面积3BCD 的面积9， ABD 的面积12 BOD 的面积=12ABD 的面积6 12ODBE=1279ab6 解得 kab=1087 故答案为：1087 16 （5 分）温州瓯江口新月公园 A，B 景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从 A 景点经过观景路线 ACB 到达 B
24、景点，其中 ACCB，AC200 米，BC100 米为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点 D，修建便捷路线，使游客从 ADB 到达 B 景点，若DBC 是以 D 为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为 5010 +502 米；方案二，在区域内取点 D， CDB120，将CDB 的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为 250033 平方米 【分析】方案一：过点 D 作 DEBC，DFAC，垂足分别为 E，F，根据DBC 是以 D 为顶点的等腰直角三角形，可以求出 DB 和 DF，再用勾股定理求出 AD 即可； 方案二：先通过题意判断出点 D 在以 BC 为弦，所对圆心
25、角为 120的O 上，连接 OC，OB，OD，然后得出当 OD 是弦 BC 的垂直平分线时，BCD 面积最大，求出 CM 的长度，再根据三角形面积公式求解即可 【解答】解：方案一：过点 D 作 DEBC，DFAC，垂足分别为 E，F，如图所示： DBC 是以 D 为顶点的等腰直角三角形，ACB90， DCEDCF45， DEBC，DFAC， DCF，DCE，DEB 是全等的等腰直角三角形， BC100 米， CEBECF50 米， CDDB502米， 在 RtAFD 中， AFACFC20050150 米， AD= 2+ 2= 1502+ 502=5010米， AD+BD（5010 +502）
26、米， 故答案为：5010 +502； 方案二：店 D 是区域内一点，且，CDB120， 点 D 在以 BC 为弦，所对圆心角为 120的O 上，连接 OC，OB，OD，如图所示： 当 OD 是弦 BC 的垂直平分线时，BCD 面积最大， 设 BC，OD 相交于点 M， CDB120，OD 是弦 BC 的垂直平分线， CDE60，CM50， DM=60=503=5033， SBCD=12BCDM=121005033=250033（平方米） ， 故答案为：250033 三解答题（本题有三解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的
27、文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：8 |2|+（2）0（2） （2）化简：2;1+21; 【分析】 （1）先计算零指数幂、开方、绝对值的运算，再合并即可； （2）根据分式的加减运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式22 2+1+2 22 +1； （2）原式=2121 =221 =2(1)1 2 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，D90，对角线 AC 平分DAB，且 ACBC （1）求证：ABCACD （2）若 BC1，AC2，求 AD 的长 【分析】 （1）根据角平分线的定义得DACCAB，再由DACB90，即可得出结论； （2）先求出 AB 的长
28、，再根据相似三角形的性质得出比例式求解即可 【解答】 （1）证明：AC 平分DAB， DACCAB， 又DACB90， ABCACD； （2）解：在 RtABC 中，由勾股定理得： AB= 2+ 2= 5， ABCACD， =， 52=2， AD=455 19 （8 分）根据你所学的概率知识，回答下列问题： （1）我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是 12 .若抛两枚均匀硬币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率 （用树状图或列表来说明） （2）小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如表所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2500 3000
29、4000 5000 10000 “正面朝上“的次数 n 265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204 “正面朝上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.522 0.519 0.521 0.520 0.520 根据上表，下面有三个推断： 当抛掷次数是 1000 时， “正面朝上”的频率是 0.512，所以“正面朝上”的概率是 0.512； 随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在 0.520 附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是 0.520； 若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面朝上”的次数不一定是
30、 1558次； 其中推断合理的序号是 【分析】 （1）若抛掷一枚均匀的硬币，直接根据概率公式求解，若抛两枚均匀硬币，根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案； （2）根据用频率估计概率以及频率和概率的概念进行分析，即可得出答案 【解答】解： （1）抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是12； 若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下： 共有 4 种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有 1 种， 则两枚硬币都是正面朝上的概率是14； 故答案为：12； （2）当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，但“正面向上”的概率不
31、一定是 0.512，故本选项错误，不符合题意； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.520，故本选项正确，符合题意； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558次，故本选项正确，符合题意； 其中推断合理的序号是 故答案为： 20 （8 分）如图，在 88 的网格中，ABC 是格点三角形，请分别在图 1 和图 2 中按要求作图 （1）在图 1 中以 O 为位似中心，作格点三角形A1B1C1，使其与ABC 位似比为 1：2 （2）在图 2 中作格点线段
32、BMAC 【分析】 （1）连接 OA，OB，OC，取 OA，OB，OC 的中点 A1，B1，C1，连接 A1B1，B1C1，C1A1即可； （2）利用数形结合的思想作出线段 BM 即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，线段 BM 即为所求 21 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+3 经过点（1，8） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标 （2）直线 l 交抛物线于点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若直线 l 下方（包含 A，B）的这段抛物线上函数的最小值为 1，求 m 的值 【分析】 （1）将点代入解析式求出 b，再将解析式配方成顶点式，得出顶点坐标 （
33、2）根据函数最小值为1 可知 A、B 两点不能在对称轴两侧，再分类讨论，A、B 同在对称轴右侧，同在对称轴左侧，根据已知条件来求解 【解答】解： （1）将点（1，8）代入解析式得： 8（1）2+（1）b+3， 解得：b4 解析式为：yx24x+3， 配方得：y（x2）21， 顶点坐标为（2，1） （2）A、B 点在抛物线上， 1= 2 4 + 3，2= ( + 2)2 4( + 2) + 3 = 2 1 抛物线的开口向上，对称轴为直线 x2，函数最小值 y1， A，B 两点不能在对称轴两侧 A，B 在对称轴右侧时，即 m2 时， 当 x2，y 随 x 增大而增大， y1y2， m24m+31，
34、 解得：m= 2 + 2或2 2（舍去） A，B 在对称轴左侧时，即 m+22 时，即 m0 时， 当 x2，y 随 x 增大而减小， y1y2， m211， 解得：m= 2或2（舍去） 综上，m= 2 + 2或2 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是劣弧上一点，AG，DC 的延长线交于点F （1）求证：FGCAGD （2）若 G 是的中点，CE=23CF2，求 GF 的长 【分析】 （1）如图 1，利用垂径定理得到= ，根据等腰三角形的性质得ADCACD，根据圆周角定理的推论得到AGDACDADC，再利用圆内接四边形的性质得到FGCADC，从而得到结论；
35、 （2）如图，过点 G 作 GHDF 于点 H证明DAGFCG，推出 ADCF3，GDGF，利用勾股定理求出 AE，AF，再利用平行线分线段成本定理定理求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AC， AB 是O 的直径，弦 CDAB， = ， ADAC， ADCACD， 点 A、D、C、G 在O 上， FGCADC， AGDACD， FGCAGD； （2）解：如图，过点 G 作 GHDF 于点 H DAG+DCG180，DCG+FCG180， DACFCG， = ， AGCG， AGDFGC， DAGFCG（ASA） ， CFAD3，DGFG， GHDF， DHFH， ABCD， DE
36、EC2， DF2+2+37， DHHF3.5， AE= 2 2= 32 22= 5， AF= 2+ 2=(5)2+ 52= 30， GHAE， =， 30=3.55， GF=73010 23 （12 分）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市瓯柑共 1000 箱，已知“线上”销售的每箱利润为 50 元 “线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x 箱（200 x800）之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y 与 x 之间的函数关系 （2）当“线下“的销售利润为 28000 元时，求 x 的值 （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 m（0m10） ，
37、若“线上”与“线下”售完这 1000箱瓯柑所获得的最大总利润为 56250 元，请求出 m 的值 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以计算出 y 与 x 之间的函数关系； （2）根据题意和（1）中的结果，把 y28000 代入求解即可； （3）根据题意，可以得到利润 w 与 a 的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得 m 的值 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 点（200，75） ， （800，60）在该函数图象上， 200 + = 75800 + = 60， 解得 = 140 = 80， 即 y 与 x 的函数关系式为 y= 140 x+80（20
38、0 x800） ； （2）由题意可得，xy28000， 又y= 140 x+80， x（140 x+80）28000， 解得 x1400，x22800（舍去） ， 即 x 的值 400； （3）设“线下”销售瓯柑 a 箱，则“线上”销售瓯柑（1000a）箱，总利润为 w 元， 由题意可得，wa（140a+80m）+50（1000a）= 140a2+（30m）a+50000， 该函数的对称轴为直线 a= 302(140)=60020m， 0m10， 40060020m600， “线上”与“线下”售完这 1000 箱榴莲所获得的最大总利润为 56250 元， 当 a60020m 时，140（600
39、20m）2+（30m） （60020m）+5000056250， 化简，得 m260m+2750， 解得 m15，m255（舍去） ， m5 24 （14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC9，点 E 是射线 AD 上一动点，且以每秒 3 个单位的速度从 A 出发向右运动，连结 BE 交 AC 于点 F，作 EMBC 于 M，交直线 AC 于 N，设 E 点运动时间为 t秒 （1）若将线段 EN 绕点 F 旋转后恰好落在直线 AB 上，则 t 3 （2）当点 E 在线段 AD 上运动时，若 FN5t3，求 t 的值 （3） 连结 FM， 点 E 在运动过程中， 是否存在 t 的值，
40、 使FMN 为等腰三角形？若存在， 请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1） 根据将线段 EN 绕点 F 旋转后恰好落在直线 AB 上， 则 AFFN， 从而有 ENAB， AEAD，即可得出答案； （2）利用 EMCD，得=，可知 AN5t，EN4t，再根据=412=3，可得 t 的方程； （3）当 0t3 时，由FNM 为钝角，得 FNMN，由（2）得：FN=52+3，得出方程解决问题；当 t3 时，延长 MF 交 AB 于点 H，由题意知FMN 为钝角，得 FMMN，同理可解决问题 【解答】解： （1）由题意得：ABCD12，ADBC9，ABBC，DCBC， EMBC， E
41、MAB， =， 若将线段 EN 绕点 F 旋转后恰好落在直线 AB 上，则 AFFN， =1，即 ENABCD， 此时 EN 与 DC 重合， AEAD，即 3t9， t3， 故答案为：3； （2）在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= 2+ 2=15， EMCD， =， AN=3159= 5，EN=3129= 4， =412=3， FN=3+3 =3+3 5 =52+3= 5 3， 5t2（5t3） （t+3） ， 解得：t=34； （3）存在，当 t2 或12147，使FMN 为等腰三角形 当 0t3 时，如图， 在 RtMNC 中，MNC90， 在FMN 中，FNM180MNC90，即
42、FNM 为钝角， FNMN， 由（2）得：FN=52+3， MNMEENDCEN124t， 即52:3= 12 4， 解得 t2 或 t2（舍去） ， 当 t3 时，如图，延长 MF 交 AB 于点 H， CMN90， 在FMN 中，FMNFMC+CMN90，即FMN 为钝角， FMMN， ABEN， =124， 即 BH=124 =124 12 =36， 在 RtHBM 中，HM= 2+ 2=(36)2+ (3)2， FM=+3 =+3(36)2+ (3)2， MNENEM4t12， 即:3(36)2+ (3)2=4t12， 化简得：362+ 94= 42 36， 解得；t=12147或 t= 12147（舍去） ， 综上所述，当 t2 或12147，使FMN 为等腰三角形
