1、2019 年中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（4 分）计算：5+7 的结果是（ ）A12 B2 C2 D122（4 分）如图是某手机店去年 59 月份某品牌手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ）A5 月至 6 月 B6 月至 7 月 C7 月至 8 月 D8 月至 9 月3（4 分）如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A BC D4（4 分）要使分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）Ax4 Bx3 Cx4 Dx 35（4
2、分）把一副三角板按如图所示摆放，使 FDBC，点 E 恰好落在 CB 的延长线上，则BDE 的大小为（ ）A10 B15 C25 D306（4 分）某地区连续 10 天的最高气温统计如表，则该地区这 10 天最高气温的中位数是（ ）最高气温（） 18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A20 B20.5 C21 D21.57（4 分）如图，点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D78（4 分）一组同学参加植树活动，如果每人种 5 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 6 棵，缺少 5 棵树苗设共有 x 名学生，树
3、苗共有 y 棵根据题意可列方程组（ ）A BC D9（4 分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 h（米）与所经过的时间 t（秒）之间的关系为 h10t t2（0t 14）若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a（米），则 a 的取值范围（ ）A0a42 B0a50 C42a50 D42a5010（4 分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A，B ，C ，D， 所在圆的圆心为点 A（或 C）若正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C1
4、 D4二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：x 23x 12（5 分）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是 13（5 分）不等式组 的解是 14（5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，OA 2，BAC30，则 的长为 15（5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2 ，0），点 C 是线段 AB 上一点，将OCB 沿 AB 翻折得到BCB，且满足 BCAO 若反比例函数y （k 0）图象经过点 C，则 k 的值为 16（5 分）如图所示是小明设计带矩形、
5、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品若 S 乙 2S 甲 ，AE10cm，则矩形 ABCD 的周长是 cm三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10 分）（1）计算：（3） 2+ 2019 0（2）化简：（a+2） 2+a（2a）18（8 分）如图，在ABC 中，BC，F 为 BC 的中点， D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且ADF AEF（1）求证：BDFCEF（2）当A100，BDBF 时，求DFE 的度数19（8 分）中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：90 分及以上为优秀；80 分89 分为良好；60 分7
6、9 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行了体质测试，得分情况如图（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ，它的圆心角度数为 度（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（94+84+72+50）475根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果20（8 分）如图，在 88 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出ADC，使得ADCABC，且点 D 为格点（2）在图 2 中画出CEB，使得CEB 2CAB，且点 E 为格点21（10 分）如图，抛物线 yx 2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A
7、在 B 的左侧），交 y 轴于点 C，点 D 为线段 OB 上一点，过点 D 作 DEx 轴交抛物线于点 E，过点 E 作 EFx轴交抛物线于点 F设点 D 的横坐标为 m（1）当 m 时，求 EF 的长（2）连结 DF，当 DFAC，求 m 的值22（10 分）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，当点 C 的对应点E 落在线段 AB 上时，点 B 的对应点 D 恰好落在ABC 的外接圆上，且点 C，D，E 在同一直线上（1）求证：BDDE（2）若 BC6 ，cosCAB ，求 CE 的长23（12 分）如图，某工厂与 A，B 两地有铁路相连，该工厂从 A 地购买原材料，制
8、成产品销往 B 地已知每吨进价为 600 元（含加工费），加工过程中 1 吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过 120 吨时，每吨售价 1600 元，超过 120 吨，每增加 1 吨，销售所有产品的价格降低 2 元设该工厂有 m 吨产品销往 B 地（利润售价进价运费）（1）用 m 的代数式表示购买的原材料有 吨（2）从 A 地购买原材料并加工制成产品销往 B 地后，若总运费为 9600 元，求 m 的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润（3）现工厂销往 B 地的产品至少 120 吨，且每吨售价不得低于 1440 元，记销完产品的总利润为 w 元，求 w 关于 m 的函数表达式，及最大总
9、利润24（14 分）如图，在ABC 中，ABC 90，AC 10，sinC ，过点 B 作 BDAC于点 D，点 P 是线段 AD 上一动点，过三点 B，P，D 作O 交 AB 于点 F，过点 F 作EF BP 交 CB 的延长线于点 E，交O 于点 Q（1）求证：四边形 FEBP 为平行四边形（2）当 PF2 时，求 PD 的长（3）在点 P 整个运动过程中，当 FQ，FP，PD 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 PF 的长当点 Q，O， D 三点共线时，QD 交 AB 于点 M，记FQM 的面积为 S1，MBD 的面积为 S2，求 的值（请直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（
10、本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（4 分）计算：5+7 的结果是（ ）A12 B2 C2 D12【分析】根据有理数的加法可以解答本题【解答】解：5+72，故选：C【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法2（4 分）如图是某手机店去年 59 月份某品牌手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ）A5 月至 6 月 B6 月至 7 月 C7 月至 8 月 D8 月至 9 月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的手某品牌机销售额的变化值，比较即可得解【解答
11、】解：5 月至 6 月，23158 万元，6 月至 7 月，25232 万元，7 月至 8 月，30255 万元，8 月至 9 月，301911 万元，所以，相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是 8 月至 9 月故选：D【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的某品牌手机销售额变化量是解题的关键3（4 分）如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：
12、A【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图4（4 分）要使分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）Ax4 Bx3 Cx4 Dx 3【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x+30，解得：x3故选：D【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键5（4 分）把一副三角板按如图所示摆放，使 FDBC，点 E 恰好落在 CB 的延长线上，则BDE 的大小为（ ）A10 B15 C25 D30【分析】依据平行线的性质，即可得到FDB 的度数，再根据FDE45，即可得到BD
13、E 的度数【解答】解：FDBC，FDBABC60，又FDE45，BDE604515，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键6（4 分）某地区连续 10 天的最高气温统计如表，则该地区这 10 天最高气温的中位数是（ ）最高气温（） 18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A20 B20.5 C21 D21.5【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：把这些数从小到大为：18，19，19，20，20，21，21，21，22，22，则中位数是： 20.5；故选：B【点评】
14、此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数7（4 分）如图，点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点 P的坐标，再将点 P的坐标代入 y2x1，即可求出 n 的值【解答】解：将点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在点 P处，点 P（2+n，3），点 P在直线 y2x 1 上，2（2+n）13，解得 n4故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何
15、变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标是解题的关键8（4 分）一组同学参加植树活动，如果每人种 5 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 6 棵，缺少 5 棵树苗设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵根据题意可列方程组（ ）A BC D【分析】根据“x 人，每人种 5 棵的树苗数总数量3；x 人，每人种 6 棵的树苗数总数量+5”可得答案【解答】解：设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵根据题意可列方程组 ，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组9（4 分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的
16、高度 h（米）与所经过的时间 t（秒）之间的关系为 h10t t2（0t 14）若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a（米），则 a 的取值范围（ ）A0a42 B0a50 C42a50 D42a50【分析】由题意可得方程 10t t2a，由存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a，故b 24ac0，即可求出相应的范围【解答】解：a0，由题意得方程10t t2a 有两个不相等的实根b 24ac10 2+4 a0 得 0a50又0t14当 t14 时，ah1014 14242所以 a 的取值范围为：42a50故选：C【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据
17、题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题10（4 分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A，B ，C ，D， 所在圆的圆心为点 A（或 C）若正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C1 D4【分析】分别连接 AD，AB ，BD ，构造扇形 ABD，等腰直角 ABD 及弓形，用扇形 ABD的面积减去等腰直角 ABD 的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去 2 倍弓形面积即可【解答】解：圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A，B，C，D，A，B，C ，D 分别是正
18、方形各边中点，如图所示，分别连接 AD，AB，BD ，则DAB90，正方形边长为 2，ADBD ，S 扇形 ABDS ABD 1，S 阴影 S 圆 2（ 1）1 22（ 1）2故选：B【点评】本题考查了切线的性质定理，正方形的性质，扇形的面积公式等，解题关键是对于不规则的阴影，要将其转化为几个规则图形的和或差来计算面积二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：x 23x x （x3） 【分析】确定公因式是 x，然后提取公因式即可【解答】解：x 23x x （x3）故答案为：x（x 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般
19、来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12（5 分）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有 4 种情况，颜色是一红一白的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
20、步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（5 分）不等式组 的解是 1x6 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 ，得 x1，解不等式 ，得 x6，所以，这个不等式组的解集是 1x6，故答案为 1x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，OA 2，BAC30，则 的长为 【分析】连接 OC，根据圆周角定理得到BOC60，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OC，由圆周角
21、定理得，BOC2BAC60， 的长 ，故答案为： 【点评】本题考查的是弧长的计算，弧长公式：l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）15（5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2 ，0），点 C 是线段 AB 上一点，将OCB 沿 AB 翻折得到BCB，且满足 BCAO 若反比例函数y （k 0）图象经过点 C，则 k 的值为 【分析】根据待定系数法求得直线 AB 的解析式 y x+2，延长 BC 交 OB 于 D，根据平行线的性质和轴对称的性质证得 OCBC OA2，设 C 点的坐标为（x， x+2），则 ODx，BD x+4，由BOCBBC，cosCOD，cosB
22、B C ，证得 ，即 ，解得 x ，即可求得 C（ ，1），代入 y （k0）看求得 k 的值【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b，A（0，2），B（2 ，0）， ，解得 ，直线 AB 的解析式为：y x+2，延长 BC 交 OB 于 D，A（0，2），B（2 ，0），OA2，OBBB 2 ，BCAOOACACB，BDOB，ACBACO，OACOCA，OCBCOA2，点 C 是线段 AB 上一点，设 C（x， x+2），ODx，B D2 x+2 x+4，BOCBBC，cosCOD ，cosBBC ，即 ，解得 x ，C（ ，1），反比例函数 y （k 0）图象经过点 C，k 1 ，
23、故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠问题，解直角三角形等，求得 C 点的坐标是解题的关键16（5 分）如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品若 S 乙 2S 甲 ，AE10cm，则矩形 ABCD 的周长是 16 cm 【分析】如图，作 EMAB 于 M，EN AD 于 N，连接 KT，作 RQKT 于 Q，交 EW于 O想办法求出 EN，EM，OE 即可解决问题【解答】解：如图，作 EMAB 于 M，EN AD 于 N，连接 KT，作 RQKT 于 Q，交EW 于 O由若 S 乙 2S 甲 ，可得 EM2EN，设 ENx，则 ANEM
24、2x，则有 x2+（2x）210 2，EN2 ANEM4 ，设 OEOQ y，WEKT， ， ，y2 ，四边形 ABCD 的周长2（4 +4 +4 +2 +2 +4 ）16 +24 故答案为：16 +24 【点评】本题考查三角形的面积，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10 分）（1）计算：（3） 2+ 2019 0（2）化简：（a+2） 2+a（2a）【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式
25、乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答【解答】解：（1）（3） 2+ 2019 0，9+2 1，8+2 ；（2）（a+2） 2+a（2a），a 2+4a+42aa 2，6a+4【点评】本题考查了实数的运算和整式的混合运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项18（8 分）如图，在ABC 中，BC，F 为 BC 的中点， D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且ADF AEF（1）求证：BDFCEF（2）当A100，BDBF 时，求DFE 的度数【分析】（1）由已知ADFAEF，得出BDFFEC，BFCF，C B ，
26、可证BDFCEF；（2）由（1）可得ABC 是等腰三角形，又由 BDBF 可求出BDFBFD70，从而求出DFE 的度数【解答】证明：（1）ADFAEF，BDFFEC，F 为 BC 的中点，BFCF，在BDF 与CEF 中 ，BDFCEF（AAS），（2）A100，BC40，BDBF，BDFBFD70，BDFCEF，EFC70，DFE40【点评】本题考查了全等的性质和判定；证得三角形全等是正确解答本题的关键19（8 分）中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：90 分及以上为优秀；80 分89 分为良好；60 分79 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生中随机抽取了 10%的
27、学生进行了体质测试，得分情况如图（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ，它的圆心角度数为 18 度（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（94+84+72+50）475根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果【分析】（1）根据各组的百分比之和为 1，计算即可（2）利用加权平均数公式计算即可【解答】解：（1）不及格人数所占的百分比125%20% 50%5%，它的圆心角3605%18 ，故答案为 5%，18（2）不正确，平均分9420%+8425%+7250%+505% 78.3（分）【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的
28、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8 分）如图，在 88 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出ADC，使得ADCABC，且点 D 为格点（2）在图 2 中画出CEB，使得CEB 2CAB，且点 E 为格点【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可（2）利用圆周角定理解决问题即可【解答】解：（1）如图点 D，D ，D即为所求（2）如图点 E，E即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（10 分）如图，抛物线 yx 2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B
29、 的左侧），交 y 轴于点 C，点 D 为线段 OB 上一点，过点 D 作 DEx 轴交抛物线于点 E，过点 E 作 EFx轴交抛物线于点 F设点 D 的横坐标为 m（1）当 m 时，求 EF 的长（2）连结 DF，当 DFAC，求 m 的值【分析】（1）求出对称轴 x 1，由 E 与 F 关于对称轴对称，得出xEx D ，即可求出 EF 的长；（2）解方程求出当 y0，x 11，x 23，当 x0，y3，得出AO1，CO3，D 点坐标和对称轴得：EF22m，由平行线的性质得出CAOEFD，由三角函数 tanEFD tanCAO ，得出m 2+2m+33 （22m），解方程即可【解答】解：（1
30、）对称轴：直线 x 1，E 与 F 关于对称轴对称，x Ex D ，EF2（1 ）1；（2）当 y0，则x 2+2x+30，解得：x 11，x 23，当 x0，y3，AO1，CO3，D（m，0），由对称轴得：EF22m，DFAC，CAOFDB，EFAB，EFDFDB，CAOEFD，tanEFDtanCAO ，m 2+2m+3 3（22m），解得：m 14 ，m 24+ （不合题意舍去），m 的值为 4 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、对称轴公式、二次函数的图象与性质、平行线的性质以及三角函数等知识；熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键22（10 分）如图，将ABC 绕点 A
31、按顺时针方向旋转，得到ADE，当点 C 的对应点E 落在线段 AB 上时，点 B 的对应点 D 恰好落在ABC 的外接圆上，且点 C，D，E 在同一直线上（1）求证：BDDE（2）若 BC6 ，cosCAB ，求 CE 的长【分析】（1）由旋转的性质可得CABBAD，BC DE，由同弧所对的圆周角相等可得CABCDB，BADBCD，即可得 BCBDDE；（2）过点 B 作 BFCD 于点 F，由等腰三角形的性质可得 CD2DF，由锐角三角函数可得 DF4 ，即可求 CE 的长【解答】证明：（1）将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，CABBAD，BCDE，CABCDB，BADBCD
32、，BCDCDB，BCBDBDDE（2）如图，过点 B 作 BFCD 于点 F，BC6 ，BDBCDE6 ，且 BFCDCD2DF，cosCAB ，cosCDB DF4CD2DF8CECDDE2 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，旋转的性质，解直角三角形的应用，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键23（12 分）如图，某工厂与 A，B 两地有铁路相连，该工厂从 A 地购买原材料，制成产品销往 B 地已知每吨进价为 600 元（含加工费），加工过程中 1 吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过 120 吨时，每吨售价 1600 元，超过 120 吨，每增加 1 吨，销售所
33、有产品的价格降低 2 元设该工厂有 m 吨产品销往 B 地（利润售价进价运费）（1）用 m 的代数式表示购买的原材料有 m 吨（2）从 A 地购买原材料并加工制成产品销往 B 地后，若总运费为 9600 元，求 m 的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润（3）现工厂销往 B 地的产品至少 120 吨，且每吨售价不得低于 1440 元，记销完产品的总利润为 w 元，求 w 关于 m 的函数表达式，及最大总利润【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）设产品的售价为 y 元，根据题意函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）m m 吨，故
34、答案为： m；（2）根据题意得，50 m1.5+40m1.59600，解得：m60，总利润为：60160060 600960038400 元，答：m 的值为 60，这批产品全部销售后的总利润为 38400 元；（3）设产品的售价为 y 元，根据题意得，y2m +1840（120m 200），wm（2m+1840）600 m（ m75+60m）2m 2+880m，当 m 220 时，不在 120m200 内，当 120m200 时，w 随 m 的增大而增大，当 m200 时，w 有最大值为 9600 元，答：w 关于 m 的函数表达式为 w2m 2+880m，及最大总利润为 9600 元【点评】
35、本题主要考查二次函数的应用，根据利润售价进价运费列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单24（14 分）如图，在ABC 中，ABC 90，AC 10，sinC ，过点 B 作 BDAC于点 D，点 P 是线段 AD 上一动点，过三点 B，P，D 作O 交 AB 于点 F，过点 F 作EF BP 交 CB 的延长线于点 E，交O 于点 Q（1）求证：四边形 FEBP 为平行四边形（2）当 PF2 时，求 PD 的长（3）在点 P 整个运动过程中，当 FQ，FP，PD 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 PF 的长当点 Q，O， D 三点共线时，QD 交 AB 于点 M，记F
36、QM 的面积为 S1，MBD 的面积为 S2，求 的值（请直接写出答案）【分析】（1）证明两组对边分别平行即可证明四边形 FEBP 为平行四边形；（2） 由 AC10，sinC ，可得 BC6，AB8，sinA ，所以ADABsin ABDABsinC8 ，再求得 AP ，最后PDADAP 解答即可；分三种情况讨论：当 PFPD 时，当 QFPD 时，当 QFPF 时，分别解答即可；连接 FD，求出 FD 的长，再利用勾股定理求出 QF 的长【解答】解：（1）证明：BDAC，BDC90，PB 为直径，PFB 90，ABC90PFBE，又EFBP，四边形 FEBP 为平行四边形；（2）在 RtA
37、BC 中，AC10，sin C ，可得 BC6，AB8，sinABDAC，ADABsin ABD ABsinC8 ，AP ，PDAD AP ；（3）设 PF3x ，则 AF4x，AP5xADABsin ABDABsinC8 ，当 PFPD 时，如图 1PDAD AP 5x ，3x 5x ，x ，PF3x ；当 QFPD 时，如图 2，连接 QDPFQD，即 PFQDCE， ，即 EFPC，由（1）得，四边形 FEBP 为平行四边形，PBEFPC，在 RtABC 中，APPB PC AC 5，5x5，x1，PF3当 QFPF 时，如图 3，连接 BQEFBP，BQPF，BQQF ，在 RtEBF
38、 中，FQ EF BP，PF PB，且BFP90，FBP 30，FB PF，84x3 x，x ，PF3x 综上所述，所有满足条件的 PF 的长有： ，3，连接 QD，连接 FD，交 BP 于点 HQ，O，D 三点共线QD 为O 直径EFBP，O 为 QD 中点，H 为 DF 中点，BP 为直径，BPDF ， ，PFPD 设 PF3x，则 AF4x，AP5xADABsin ABDABsinC8 ，PDAD AP 5x ，3x 5x ，x ，PFPD ，在 Rt ABC 中，BD ，BP ，QDBP在 Rt PDB 中，DH ，DF ，在 Rt DQF 中，QF ，易知FQMBDM ， 【点评】本题考查了圆的综合能力，熟练运用平行四边形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形等面积法等是解题的关键
